2、212基本初等函数的导数公式及导数的运算法则省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

2．1.2演绎推理第1页第2页了解演绎推理概念，掌握演绎推理形式，并能用它们进行一些简单推理，了解合情推理与演绎推理联络与区分．第3页第4页本节重点：演绎推理结构特点．本节难点：三段论推理规则．第5页第6页1．用集合论观点来分析，三段论推理依据是：假如集合M中每一个元素都含有属性P，且S是M子集，那么集合S中每一个元素都含有属性P.2．为了方便，在利用三段论推理时，经常采取省略大前提或小前提表述方式．对于复杂论证，总是采取一连串三段论，把前一个三段论结论作为下一个三段论前提．第7页3．合情推理与演绎推理区分归纳和类比是惯用合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到普通推理；类比是由特殊到特殊推理；而演绎推理是由普通到特殊推理．从推理所得结论来看，合情推理结论不一定正确，有待深入证实；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确前提下，得到结论一定正确．第8页演绎推理是证实数学结论、建立数学体系主要思维过程，但数学结论、证实思绪等发觉，主要靠合情推理．所以，我们不但要学会证实，也要学会猜测．三段论公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个普通原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了普通原理和特殊情况内在联络，从而产生了第三个判断——结论．第9页演绎推理是一个必定性推理．演绎推理前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实，推理形式是正确，那么结论必定是真实．但错误前提可能造成错误结论．第10页第11页1．演绎推理从

原理出发，推出

情况下结论推理形式．它特点是：由

推理．它特征是：当

都正确时，

必定正确．普通性某个特殊普通到特殊前提和推理形式结论第12页2．三段论推理在推理中：“若b⇒c，而a⇒b，则a⇒c”，这种推理规则叫三段论推理．它包含：(1) ——已知普通性原理．(2) ——所研究特殊情况．(3) ——依据普通原理，对特殊情况做出判断．

推理是演绎推理普通模式．大前提小前提结论三段论第13页3．“三段论”惯用格式大前提：

小前提：

结论：

.M是PS是MS是P第14页第15页[例1]以下说法正确个数是 ()①演绎推理是由普通到特殊推理②演绎推理得到结论一定是正确③演绎推理普通模式是“三段论”形式④演绎推理得到结论正误与大前提、小前提和推理形式相关第16页A．1B．2C．3D．4[答案]

C[解析]

由演绎推理概念可知说法①③④正确，②不正确，故应选C.第17页以下几个推理过程是演绎推理是 ()A．两条直线平行，同旁内角互补，假如∠A与∠B是两条平行直线同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三全部班人数超出50人C．由平面三角形性质，推测空间四面体性质第18页[答案]A[解析]

C是类比推理，B与D均为归纳推理，而合情推理包含类比推理和归纳推理，故B、C、D都不是演绎推理．而A是由普通到特殊推理形式，故A是演绎推理.第19页第20页[分析]即写出推理大前提、小前提、结论．大前提可能在题目中给出，也可能是已经学过知识．[解析]

(1)每个菱形对角线相互垂直 大前提正方形是菱形 小前提正方形对角线相互垂直 结论(2)两个角是对顶角则两角相等 大前提∠1和∠2不相等 小前提∠1和∠2不是对顶角 结论第21页第22页[点评]在三段论中，“大前提”提供了普通原理、标准，“小前提”指出了一个特殊场所情况，“结论”在大前提和小前提基础上，说明普通标准和特殊情况间联络，平时大家早已能自发地使用三段论来进行推理，学习三段论后我们要主动地了解和掌握这一推理方法．第23页把以下演绎推理写成三段论形式．(1)在一个标准大气压下，水沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除；第24页[解析]

(1)大前提：在一个标准大气压下，水沸点是100℃，小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃，结论：水会沸腾．第25页(2)大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：2100＋1是奇数，结论：2100＋1不能被2整除．(3)大前提：三角函数都是周期函数，小前提：y＝tanα是三角函数，结论：y＝tanα是周期函数．(4)大前提：两条直线平行，同旁内角互补，小前提：∠A与∠B是两条平行直线同旁内角，结论：∠A＋∠B＝180°.第26页[例3]指出下面推理中错误．(1)因为自然数是整数， 大前提而－6是整数， 小前提所以－6是自然数． 结论(2)因为中国大学分布于中国各地， 大前提而北京大学是中国大学， 小前提所以北京大学分布于中国各地． 结论第27页[分析]要判定推理是否正确，主要从三个方面：(1)大前提是否正确；(2)小前提是否正确；(3)推理形式是否正确，只有当上面3条都正确时，结论才正确．[解析]

(1)推理形式错误，M是“自然数”，P是“整数”，S是“－6”，故按规则“－6”应是自然数(M)(此时它是错误小前提)，推理形式不对，所得结论是错误．(2)这个推理错误原因是大、小前提中“中国大学”未保持同一，它在大前提中表示中国各所大学，而在小前提中表示中国一所大学．第28页[点评]三段论论断基础是这么一个原理：“凡必定(或否定)了某一类对象全部，也就必定(或否定)了这一类对象各部分或个体”，简言之，“全体概括个体”．M，P，S三个概念之间包含关系表现为：假如概念P包含了概念M，则必包含了M中任一概念S(如图甲)；假如概念P排斥概念M，则必排斥M中任一概念S(如图乙)．第29页以下推理是否正确，将有错误指犯错误之处．(1)求证：四边形内角和等于360°.证实：设四边形ABCD是矩形，则它四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以，四边形内角和等于360°.第30页(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：a2＋b2＝c2.证实：因为a＝csinA，b＝ccosA，所以a2＋b2＝c2sin2A＋c2cos2A＝c2(sin2A＋cos2A)＝c2.(4)设a＝b(a≠0，b≠0)．等式两边乘以a，得a2＝ab，两边减去b2，得a2－b2＝ab－b2，两边分解因式，得(a＋b)(a－b)＝b(a－b)，两边除以(a－b)，得a＋b＝b，以b代a，得2b＝b，两边除以b，得2＝1.第31页[解析]

上述四个推理过程都是错误．(1)犯了偷换论题错误，在证实过程中，把论题中四边形改为矩形．(2)使用论据是“无理数与无理数和是无理数”，这个论据是假，因为两个无理数和不一定是无理数．所以原题真实性仍无法断定．(3)本题论题就是人们熟知勾股定理．上述证实中用了“sin2A＋cos2A＝1”这个公式，按照现行中学教材系统，这个公式是由勾股定理推出来，这就间接地用待证命题真实性作为证实论据，犯了循环论证错误．第32页(4)所得结果显然是错误，错误原因在于以(a－b)除等式两边．因为a＝b，而a－b＝0，用0除等式两边，这是错误.第33页[例4]在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)．求证：ABCD为平行四边形．写出三段论形式演绎推理．第34页[分析]原题可用符号表示为(AB＝CD)且(BC＝AD)⇒▱ABCD.用演绎推理来证实论题方法，也就是从包含在论据中普通原理推出包含在论题中个别、特殊事实．为了证实这个命题为真，我们只需在假设前提(AB＝CD)且(BC＝AD)为真情况下，以已知公理、已知定义、已知定理为依据，依据推理规则，导出结论▱ABCD为真．第35页[证实](1)连结AC(2)平面几何中边边边定理是：有三边对应相等两个三角形全等．这一定理相当于：对于任意两个三角形，假如它们三边对应相等，则这两个三角形全等．大前提假如△ABC和△CDA三边对应相等小前提则这两个三角形全等．结论符号表示：(AB＝CD)且(BC＝DA)且(CA＝AC)⇒△ABC≌△CDA.第36页(3)由全等形定义可知：全等三角形对应角相等．这一性质相当于：对于任意两个三角形，假如它们全等，则它们对应角相等．大前提假如△ABC和△CDA全等，小前提则它们对应角相等．结论用符号表示，就是△ABC≌△CAD⇒(∠1＝∠2)且(∠3＝∠4)且(∠B＝∠D)．第37页(4)两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行．(平行线判定定理)大前提直线AB，DC被直线AC所截，若内错角∠1＝∠2，∠3＝∠4小前提(已证)AB∥DC，BC∥AD.(AB∥DC)且(BC∥AD)结论(同理)第38页(5)假如四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形．(平行四边形定义)大前提四边形ABCD中，两组对边分别平行，小前提四边形ABCD为平行四边形结论符号表示为：AB∥DC且AD∥BC⇒ABCD为平行四边形．第39页[点评]像上面这么详细地分析一个证实步骤，对于养成严谨推理习惯，发展抽象思维能力，是有一定主动作用．但书写起来非常繁琐，普通能够从实际出发，省略大前提或小前提，采取简略符号化写法．比如，本例证实，通常能够这么给出：第40页第41页用三段论证实：直角三角形两锐角之和为90°.[证实]因为任意三角形三内角之和是180°大前提而直角三角形是三角形 小前提所以直角三角形三内角之和是180° 结论设直角三角形两个内角分别为A、B，则有∠A＋∠B＋90°＝180°因为等量减等量差相等 大前提(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90° 小前提所以∠A＋∠B＝90° 结论第42页第43页[例5](·安徽理，18)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC中点．第44页(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求二面角B－DE－C大小．[解析]

(综正当)(1)证：设AC与BD交于点G，则G为AC中点，连EG，GH，第45页∴四边形EFGH为平行四边形．∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB.(2)证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC中点，∴FH⊥BC.第46页∴FH⊥平面ABCD.∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.(3)解：EF、FB，∠BFC＝90°，∴BF⊥平面CDEF.在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE延长线于K，则∠FKB为二面角Β—BE—C一个平面角．第47页第48页又BF＝FC，H为BC中点，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABC.以H为坐标原点，为x轴正向，为z轴正向，建立如图所表示坐标系．设BH＝1，则A(1，－2,0)，B(1,0,0)，C(－1,0,0)，D(－1，－2,0)，E(0，－1,1)，F(0,0,1)．第49页第50页第51页第52页设m为实数，求证：方程x2－2mx＋m2＋1＝0没有实数根．[解析]

已知方程x2－2mx＋m2＋1＝0判别式Δ＝(－2m)2－4(m2＋1)＝－4<0，所以方程x2－2mx＋m2＋1＝0没有实数根．第53页[点评]此推理过程用三段论表述为：大前提：假如一元二次方程判别式Δ<0，那么这个方程没有实数根；小前提：一元二次方程x2－2mx＋m2＋1＝0判别式Δ<0；结论：一元二次方程x2－2mx＋m2＋1＝0没有实数根．第54页第55页一、选择题1．演绎推理是以以下哪个为前提，推出某个特殊情况下结论推理方法 ()A．普通原理B．特定命题C．普通命题D．定理、公式[答案]A[解析]

考查演绎推理定义，由定义知选A.第56页2．“全部9倍数(M)都是3倍数(P)，若奇数(S)是9倍数(M)，故该奇数(S)是3倍数．”上述推理是()A．小前提错误B．大前提错误C．结论错误D．正确[答案]

D[解析]

大前提是正确，小前提也是正确，推理过程也正确，所以结论也正确．故应选D.第57页3．假如有些人在1985年以后大学毕