2022年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2022年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各数中，最小的数为A． B．2 C． D．2．（4分）下列运算正确的是A． B． C． D．3．（4分）2022年9月即将召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为16000平方米，16000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（4分）下列图形的三视图中，主视图、左视图和俯视图都相同的是A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．长方体5．（4分）为了参加市中学生篮球赛，某校一支篮球队购买了10双运动鞋，尺码如表：尺码2525.52626.527购买量（双22231则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A．， B．， C．， D．，6．（4分）已知点在第二象限，则的取值范围是A． B． C． D．7．（4分）能说明命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是A． B． C． D．8．（4分）如图，在中，，中线，相交于点、，交于点．．则的长为A．12 B．16 C．20 D．249．（4分）已知，两点的坐标分别为，，线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于，，，两点在的左侧）．若恒成立，则的取值范围为A． B． C． D．10．（4分）如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，则下列的值能达成这一翻折的是A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：．12．（5分）若二次根式有意义，则的取值范围是．13．（5分）已知，则的值为．14．（5分）已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积为．（结果保留15．（5分）如图，中，，，，，点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的长为．16．（5分）如图，直线交轴于点、交轴于点，点在反比例函数的图象上，且，连结交反比例函数图象于点，若，则的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）化简：；（2）计第：．18．（8分）如图，在的方格纸中，，是方格纸中的两格点，请按要求作图．（1）在图1中，以为一边作一个矩形，要求，两点也在格点上．（2）在图2中，以为一边作一个菱形，要求，两点也在格点上．19．（10分）国家教育部规定：初中生睡眠时间应达到9个小时，某中学对全体初中生就睡眠的时长进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：．8小时以下；．小时；．小时；．10小时以上．根据调查统计结果绘制以下两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中层次的圆心角度数；（3）睡眠时间8小时以下的3名同学中有一名男生和二名女生，若心理老师想从这3名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的概率．20．（8分）如图，某渔船向正东方向以10海里时的速度航行，在处测得岛在北偏东的方向，1小时后渔船航行到处，测得岛在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．（1）处离岛有多远？（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（3）如果渔船在处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？参考数据：，，．21．（10分）“一方有难，八方支援”．疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区．图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走的路程（千米），（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）乙车的速度为千米小时，甲车由于发生故障，在途中停留了小时．（2）甲车排除故障后立即提速10千米小时赶往目的地，求甲车原来的速度．（3）排除故障后甲车与乙车第一次相遇时，距出发点的路程为多少千米？22．（10分）已知：一次函数，二次函数，为常数），（1）如图，两函数图象交于点，．求二次函数的表达式，并写出当时的取值范围．（2）请写出一组，的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由．23．（12分）若一个三角形的两条边的和等于第三条边的两倍，我们把这个三角形叫做和谐三角形．（1）已知是和谐三角形，，，请直接写出所有满足条件的的长．（2）在中，，，为边上一点，，连结，若为和谐三角形，求的长．（3）如图，在等腰中，，为的中点，且，为上一点，满足，连结，求证：为和谐三角形．24．（14分）如图1，在中，，于，为边上的点，过、、三点的交于，连结，．（1）求证：．（2）若，求的面积．（3）如图2，点为上一动点，连结，，．①若为的中点，设为，的面积为，求关于的函数表达式．②在点运动过程中，试探索，，之间的数量关系，并证明．

2022年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各数中，最小的数为A． B．2 C． D．【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【解答】解：，最小的数是，故选：．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（4分）下列运算正确的是A． B． C． D．【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（4分）2022年9月即将召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为16000平方米，16000用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】解：，故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（4分）下列图形的三视图中，主视图、左视图和俯视图都相同的是A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．长方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：．圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；．球的三视图都为圆，故本选项符合题意；．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；．长方体是主视图和俯视图都是矩形，左视图是正方形，故本选项不合题意；故选：．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．5．（4分）为了参加市中学生篮球赛，某校一支篮球队购买了10双运动鞋，尺码如表：尺码2525.52626.527购买量（双22231则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A．， B．， C．， D．，【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：数据26.5出现了3次最多，这组数据的众数是26.5，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．故选：．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6．（4分）已知点在第二象限，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：点在第二象限，，解得，故选：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（4分）能说明命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的乘法法则、无理数的概念判断即可．【解答】解：当时，，3不是无理数，则命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题，故选：．【点评】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（4分）如图，在中，，中线，相交于点、，交于点．．则的长为A．12 B．16 C．20 D．24【分析】首先根据三角形的重心的定义求得点为的重心，由重心的性质得到，再证明，求出，那么，，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出．【解答】解：中线，相交于点，点是的重心，，，，，，，，，，，是的中线，，故选：．【点评】本题考查了三角形重心的定义和性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟知重心的性质“重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为”．9．（4分）已知，两点的坐标分别为，，线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于，，，两点在的左侧）．若恒成立，则的取值范围为A． B． C． D．【分析】如图，由题意，抛物线的开口向下，．求出抛物线经过点时的值即可．【解答】解：由题意，抛物线的顶点，又线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于，、，两点．开口向下，，当抛物线经过点时，，，观察图象可知，当抛物线与线段没有交点或经过点时，满足条件，．故选：．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于选择题中的压轴题．10．（4分）如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，则下列的值能达成这一翻折的是A． B． C． D．【分析】先利用矩形的性质和折叠的性质证明，从而得出，再设出，利用与的比例和勾股定理，分别表示出，，，利用勾股定理即可求解．【解答】解：四边形是矩形，，矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，，，，，，，，，，，，，，，，，，△，，，设，，，，，，，，，，，，解得：或，当时，，，，当时，，，，故选：．【点评】本题考查矩形的性质，折叠的性质等知识点，解题的关键是利用折叠的性质和勾股定理将表示出来．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（5分）若二次根式有意义，则的取值范围是．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围，进而求出答案．【解答】解：二次根式有意义，，解得：．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．13．（5分）已知，则的值为5．【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：，原式．故答案为：5．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．14．（5分）已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积为．（结果保留【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长．【解答】解：底面圆的半径为，则底面周长，侧面面积．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面面积的计算公式：圆锥的侧面积底面周长母线长．15．（5分）如图，中，，，，，点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的长为或．【分析】分三种情况，与边相切，与边相切，与边相切．【解答】解：在中，，，，，的面积，，，分三种情况：当与边相切，如图：过点作，垂足为，，，，，，，，，，，，，当与边相切，如图：，，当与边相切，如图：过点作，垂足为，，，，，，，，，，，，，，（舍去），综上所述，当半径为6的与的一边相切时，的长为：或，故答案为：或．【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，分三种情况讨论是解题的关键．16．（5分）如图，直线交轴于点、交轴于点，点在反比例函数的图象上，且，连结交反比例函数图象于点，若，则的值为4．【分析】过点作轴于点，够造相似三角形再利用方程思想即可解决问题．【解答】解：如图，过点作轴于点，则直线交轴于点、交轴于点，，，，，，设，，则，，，，，点、都在反比例函数的图象上，，解得（舍，，，故答案为：4．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求得点的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）化简：；（2）计第：．【分析】（1）利用整式乘法和完全平方公式展开即可；（2）利用绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂进行运算即可．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查的是整式乘法、实数运算，解题的关键是熟练掌握整式乘法法则，绝对值的意义，负整数指数幂的运算，以及零指数幂的运算．18．（8分）如图，在的方格纸中，，是方格纸中的两格点，请按要求作图．（1）在图1中，以为一边作一个矩形，要求，两点也在格点上．（2）在图2中，以为一边作一个菱形，要求，两点也在格点上．【分析】（1）根据矩形的定义作出图形（答案不唯一）．（2）作出边长为的菱形即可．【解答】解：（1）如图1中，矩形即为所求．（2）在图2中，菱形即为所求．【点评】本题考查作图应用与设计作图，菱形的性质，菱形的判定，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19．（10分）国家教育部规定：初中生睡眠时间应达到9个小时，某中学对全体初中生就睡眠的时长进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：．8小时以下；．小时；．小时；．10小时以上．根据调查统计结果绘制以下两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中层次的圆心角度数；（3）睡眠时间8小时以下的3名同学中有一名男生和二名女生，若心理老师想从这3名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由层次的人数除以所占百分比得出本次参与调查的学生人数，即可解决问题；（2）由乘以层次所占的比例即可；（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次参与调查的学生共有：（人，则层次的人数为：（人，补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中层次的圆心角度数为：；（3）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的结果有4种，同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的概率为．【点评】本题考查了树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，某渔船向正东方向以10海里时的速度航行，在处测得岛在北偏东的方向，1小时后渔船航行到处，测得岛在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．（1）处离岛有多远？（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（3）如果渔船在处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？参考数据：，，．【分析】（1）根据方向角的定义以及等腰三角形的判断可得即可；（2）在中，由锐角三角函数即可求出答案；（3）构造直角三角形，由锐角三角函数可求出，比较得出结论．【解答】解：（1）如图，过点作，垂足为，由题意得，，，，（海里）；（2）在中，，，（海里）海里海里，有危险；（3）如图，过点作于，在中，，，（海里）海里，没有触礁的危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．21．（10分）“一方有难，八方支援”．疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区．图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走的路程（千米），（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）乙车的速度为65千米小时，甲车由于发生故障，在途中停留了小时．（2）甲车排除故障后立即提速10千米小时赶往目的地，求甲车原来的速度．（3）排除故障后甲车与乙车第一次相遇时，距出发点的路程为多少千米？【分析】（1）根据“速度路程时间”可得乙车的速度；由于线段与轴平行，故自2时到3时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1时；（2）设甲车原来的速度为千米小时，根据题意列方程解答即可；（3）设排除故障后甲车与乙车第一次相遇时的时间为小时，根据（1）（2）的结论求出，进而得出第一次相遇时，距出发点的路程．【解答】解：（1）由题意，得乙车的速度为：（千米小时），甲组在途中停留时间为：（小时），故答案为：65；1；（2）设甲车原来的速度为千米小时，根据题意得：，解得，答：甲车原来的速度为80千米小时；（3）设排除故障后甲车与乙车第一次相遇时的时间为小时，根据题意得：，解得，（千米），答：排除故障后甲车与乙车第一次相遇时，距出发点的路程为286千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息．22．（10分）已知：一次函数，二次函数，为常数），（1）如图，两函数图象交于点，．求二次函数的表达式，并写出当时的取值范围．（2）请写出一组，的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由．【分析】（1）将，代入直线解析式求出点坐标，然后通过待定系数法求解，根据图象可得时的取值范围．（2），由△求解．【解答】解：（1）将代入得，将代入得，解得，抛物线经过点，，将，代入得，解得，，由图象可得时，抛物线在直线上方，时的取值范围是．（2）令，整理得，当△时，两函数图象只有一个公共点，，，满足题意．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．23．（12分）若一个三角形的两条边的和等于第三条边的两倍，我们把这个三角形叫做和谐三角形．（1）已知是和谐三角形，，，请直接写出所有满足条件的的长．（2）在中，，，为边上一点，，连结，若为和谐三角形，求的长．（3）如图，在等腰中，，为的中点，且，为上一点，满足，连结，求证：为和谐三角形．【分析】（1）先确定出，再分三种情况，利用和谐三角形的定义求解，即可求出答案；（2）先求出，再分三种情况，求出，再判断即可求出，最后构造直角三角形求解，即可求出答案；（3）设，则，进而表示出，，再判断出，得出比例式求出，过点作于，则，进而求出，过点作于，进而求出，，进而求出，过点作于，进而判断出，，得出比例式求出，，再用勾股定理求出，即可得出结论．【解答】（1）解：根据三角形的三边关系得，，是和谐三角形，①当时，，②当时，，③当时，，即满足条