(2)-C11概率论基础概率论

概率论概率论——研究和揭示随机现象规律性的一门数学学科约定:贵族甲和乙下赌注之后约定谁先赢满5局谁就获得全部赌注概率论的诞生起源：1654年，欧洲贵族赌博游戏问题：赌了大半天甲赢了4局乙赢了3局，时间很晚了他们都不想再赌下去了，决定改日再战，问此时赌注应如何分配最合理贵族赌徒们请教法国数学家帕斯卡帕斯卡又写信给了法国数学家费尔马1654年7月29日帕斯卡写信给费尔马的日子是概率论的诞生之日。分析：若再赌一局，如甲获胜则5：3甲赢得全部赌金，如乙获胜则4：4两人各得一半赌金。按概率的统计定义一局游戏甲乙获胜的概率均为1/2，则甲4：3之后甲应拿的赌金为1/2*1+1/2*1/2=3/417世纪，惠更斯（荷兰）也给出赌注分配问题的方案，并著《论赌博中的概率》18世纪，伯努利（大数定律）、拉普拉斯（中心极限定理）、高斯（正态分布）、泊松、切比雪夫、马尔科夫等1933年，柯尔莫哥洛夫（苏联）（概率的公理化定义）主要内容事件与概率条件概率与统计独立性数字特征与特征函数极限定理

随机变量与分布函数

第一章

事件与概率1.1随机现象与统计规律性1.2样本空间与事件1.3古典概型1.4几何概型1.5概率空间§1随机现象与统计规律性复习

1.基本概念★现象——现象分为确定性现象和随机现象

随机现象——在个别试验中，其结果呈不确定性，在大量重复试验中，结果又具有统计规律性电荷可能带正电，可能带负电向上抛一枚硬币，硬币落下后，可能正面朝上，可能反面朝上。电荷同性相斥，异性相吸。向上抛一枚硬币硬币会落下。历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。实验者nnAfn(A)DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069K.Pearson1200060190.5016K.Pearson24000120120.5005投掷硬币的实验频率的特点：5分国徽可用Excel进行抛掷均匀硬币的实验：RANDBETWEEN(-1000,1000)产生随机数，按所得数的正负，分别计算频率，观察频率的稳定性。

概率是频率的稳定值。§2样本空间与事件随机试验:可在相同条件下重复进行。每次试验的可能结果不止一个，并且事先明确试验的所有可能结果。试验前无法预知哪个结果出现。★样本空间随机试验的所有可能结果放在一起构成的集合，记为

★样本点每一个可能的结果，记为

★随机事件事件常用大写字母A、B、C等表示样本空间的一个子集，简称事件注意：同一随机试验可能有不同的样本空间。即样本点和样本空间是由试验内容而确定的。

“两个球的号码都不超过5”=“有一个球的号码是6”=必然事件：不可能事件：基本事件——由单个样本点构成的样本空间的子集,记作。

几种特殊的事件

二、事件间的关系和运算BAABABABABABAA-BBAB例3：掷骰子，观察掷得的点数。假设A表示掷出奇数点，则B表示掷出点数不超过五点，则若C表示不是偶数，即则若D表示不超过4的偶数点，即则若E表示掷出的是偶数点，即A与D互斥（互不相容）A与E对立（互逆）语言表示集合表示（二）事件间的运算规律事件关系和运算的作用——将复杂事件化为简单事件。至少击中一枪:三枪没有都击中:

在某系学生中任选一名.设A表示被选出的是一名男生,B表示被选出的是一名二年级学生,C表示被选出的是学生会委员.则下列