古典概型的特征和概率计算公式-2省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

古典概型特征和概率计算公式第1页你参加过“抽奖”吗？活动规则4人按顺序摸球,摸到白球为中奖不透明袋子里面装了有2黑2白，除颜色外完全相同4个球.摸奖次序不影响中奖率怎样从理论上计算每个人得奖率呢？第2页掷硬币试验摇骰子试验转盘试验第3页试验一：抛掷一枚均匀硬币，试验结果有__个，其中出现“正面朝上”概率＝___.出现“反面朝上”概率=___.试验二：掷一粒均匀骰子，试验结果有___个，其中出现“点数5”概率＝___.试验三：转8等分标识转盘，试验结果有___个，出现“箭头指向4”概率＝___.上述三个试验有什么特点？第4页归纳上述三个试验特点：1、试验全部可能结果只有有限个，每次试验只出现其中一个结果.2、每一个试验结果出现可能性相同.我们把含有这么两个特征随机试验数学模型称为古典概型（古典概率模型）.古典概型试验每一个可能结果称为基本事件有限性等可能性第5页掷硬币试验摇骰子试验转盘试验第6页．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1、向一个圆面内随机地投一个点，假如该点落在圆内任意一点都是等可能，你认为这是古典概型吗？为何？〖解〗因为试验全部可能结果是圆面内全部点，试验全部可能结果数是无限，即使每一个试验结果出现“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型第一个条件.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第7页2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0环.你认为这是古典概型吗？为何？〖解〗不是古典概型，因为试验全部可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环出现不是等可能，即不满足古典概型第二个条件.第8页掷一粒均匀骰子，骰子落地时向上点数为2概率是多少？点数为4概率呢？点数为6概率呢？骰子落地时向上点数为偶数概率是多少？分析：用事件A表示“向上点数为偶数”，则事件A由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个可能结果组成，又出现“点数为2”概率为，出现“点数为4”概率为，出现“点数为6”概率为，且A发生，指三种情形之一出现，所以即骰子落地时向上点数为偶数概率是.思索：在古典概型中怎样求随机事件发生概率？第9页古典概型中，试验全部可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件，那么随机事件A概率要求为：应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含基本事件个数和试验中基本事件总数.第10页如图，转动转盘计算以下事件概率：（1）箭头指向8；（2）箭头指向3或8；（3）箭头不指向8；（4）箭头指向偶数；第11页例1在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘箱子，每个箱子中都装有4个不一样质量盘：2.5kg、5kg、10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器.（1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能结果？用表格列出全部可能结果.（2）计算选取两个质量盘总质量分别是以下质量概率.（ⅰ）20kg；（ⅱ）30kg；（ⅲ）不超出10kg；（ⅳ）超出10kg.（3）假如一个人不能拉动超出22kg质量，那么他不能拉开拉力器概率是多少？第12页解：（1）第一个箱子质量盘和第二个箱子质量盘都能够从4种不一样质量盘中任意选取.我们能够用一个“有序实数对”来表示随机选取结果.比如，我们用（10，20）来表示：在一次随机选取中，从第一个箱子取质量盘是10kg，从第二个箱子取质量盘是20kg，表1列出了全部可能结果.表1第二质量第一质量2.5510202.5(2.5，2.5)(2.5，5)(2.5，10)(2.5，20)5(5，2.5)(5，5)(5，10)(5，20)10(10，2.5)(10，5)(10，10)(10，20)20(20，2.5)(20，5)(20，10)(20，20)第13页从上表中能够看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘全部可能结果数有16种.因为选取质量盘是随机，所以这16种结果出现可能性是相同，这个试验属于古典概型.（2）表240302522.52030201512.5102515107.5522.512.57.552.5201052.5总质量第二个质量

第一个质量第14页（ⅰ）用A表示事件“选取两个质量盘总质量是20kg”，因为总质量为20kg全部可能结果只有1种，所以，事件A概率P(A)==0.0625.（ⅱ）用B表示事件“选取两个质量盘总质量是30kg”，从表2中能够看出，总质量为30kg全部可能结果共有2种，所以事件B概率P(B)===0.125.第15页（ⅲ）用C表示事件“选取两个质量盘总质量不超出10kg”，总质量不超出10kg，即总质量为5kg，7.5kg，10kg，从表2中轻易看出，全部可能结果共有4种，因此，事件C概率P(C)===0.25.（ⅳ）用D表示事件“选取两个质量盘总质量超出10kg”，总质量超出10kg，即总质量为12.5kg，20kg，15kg，22.5kg，25kg，30kg，40kg，从表2中能够看出，全部可能结果共有12种，所以，事件D概率P(D)===0.75.第16页（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超出了22kg，总质量超出22kg是指总质量为22.5kg，25kg，30kg，40kg，从表2中能够看出，这么可能结果共有7种，所以，不能拉开拉力器概率P(E)=≈0.44.第17页规律方法：在这个例子中，用列表方法列出了全部可能结果.在计算古典概率时，只要全部可能结果数量不是很多，列举法是我们惯用一个方法.第18页求古典概型步骤：（1）判断是否为等古典概型；（2）列举全部基本事件总结果数n．（3）列举事件A所包含结果数m．（4）计算当结果有限时，列举法是很惯用方法第19页67891011例：（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上点数.问:（1）共有多少种不一样结果?（2）两数之和是3倍数结果有多少种？（3）两数之和是3倍数概率是多少？

第一次抛掷后向上点数123456第二次抛掷后向上点数654321解：（1）将骰子抛掷1次，它出现点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一个结果，第二次抛时又都有6种可能结果，于是共有6×6=36种不一样结果。234567345678456789789101112

678910第20页123456第一次抛掷后向上点数

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上点数（2）记“两次向上点数之和是3倍数”为事件A，则事件A结果有12种。（3）两次向上点数之和是3倍数概率为：第21页解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，

则事件B结果有6种，

所以所求概率为：123456第一次抛掷后向上点数

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上点数变式1：两数之和不低于10结果有多少种？两数之和不低于10概率是多少？第22页123456第一次抛掷后向上点数

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上点数变式２：点数之和为质数概率为多少？变式３：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为7时，概率最大，且概率为：

8910111267891011

678910456789345678234567第23页单项选择题是标准化考试中惯用题型，普通是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.假如考生掌握了考查内容，他能够选择唯一正确答案.假设考生不会做，他随机选择一个答案，问他答正确概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个