《定积分的概念》参考省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

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定积分概念第1页一、教学目标：1.经过求曲边梯形面积和汽车行驶旅程，了解定积分背景；2.借助于几何直观定积分基本思想，了解定积分概念，能用定积分定义求简单定积分；3.了解掌握定积分几何意义．二、教学重难点：教学重点：定积分概念、用定义求简单定积分、定积分几何意义．

教学难点：定积分概念、定积分几何意义．三、教学方法：探析归纳，讲练结合第2页（一）、定积分定义

假如当n

∞时，S无限靠近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上定积分，记作从求曲边梯形面积S过程中能够看出,经过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到处理.第3页第4页定积分定义：定积分相关名称：

———叫做积分号，

f(x)——叫做被积函数，

f(x)dx—叫做被积表示式，

x———叫做积分变量，

a———叫做积分下限，

b———叫做积分上限，

[a,b]—叫做积分区间。第5页被积函数被积表示式积分变量积分下限积分上限第6页

说明：

(1)定积分是一个数值,

它只与被积函数及积分区间相关，而与积分变量记法无关，即òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-（3）第7页(二)、定积分几何意义：Oxyaby

f(x)x=a、x=b与x轴所围成曲边梯形面积。第8页

当f(x)

0时，由y

f(x)、x

a、x

与x

轴所围成曲边梯形位于x

轴下方，xyO=-．aby

f(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形面积负值。定积分几何意义：=-S第9页探究:依据定积分几何意义,怎样用定积分表示图中阴影部分面积?aby

f(x)Oxyaby

f(x)Oxy第10页（三）、定积分基本性质性质1.性质2.第11页三：定积分基本性质

定积分关于积分区间含有可加性性质3.思索：从定积分几何意义解释性质⑶aby=f(x)cOxy第12页第13页练习：利用定积分计算：例2：计算定积分练习：用定积分表示抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成图形面积第14页（四）、小结１．定积分实质：特殊和式迫近值．２．定积分思想和方法：分割

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