变化率与导数公开课省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

改变率与导数1/22T(月)W(kg)639123.56.58.611引例1：某婴儿从出生到第12个月体重改变如图所表示。知识利用从出生到第3个月，婴儿体重平均改变率：从第6个月到第12个月，婴儿体重平均改变率：0kAB=kCD=ABCD2/22T(月)W(kg)639125065800引例2：下列图为王女士一年内减肥曲线，请你分别计算出减肥期间前三个月及后面九个月体重平均改变率，并解释你计算结果。前三个月：后九个月3/22课堂小结平均改变率曲线陡峭数形变量改变快慢

平均改变率是曲线陡峭程度“数量化”，曲线陡峭程度是平均改变率“视觉化”．4/22平均改变率

普通地，函数从x1到x2平均改变率为

5/22已知函数，分别计算以下区间上平均改变率：

应用巩固（1）[1，2]（2）[1，1+Δx]解：(2)△y=(1+△x)2-12

=2△x+△x2所以平均改变率为xxyD+=DD26/22

在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位:m)与起跳后时间t(单位:s)存在函数关系

假如用运动员在某段时间内平均速度描述其运动状态,那么:在0≤t≤0.5这段时间里,在1≤t≤2这段时间里,hto0.66探究:高台跳水问题27/22

在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位:m)与起跳后时间t(单位:s)存在函数关系探究:高台跳水问题hto0.66探究：怎样求t=2时瞬时速度？8/22探究：思索：

1、在t=2附近平均速度与t=2瞬时速度之间关系？（以高台跳水为例）t=2瞬时速度就是t=2附近平均速度当Δt趋于0极限！9/222、在某一时刻瞬时速度怎样表示？10/22普通地，函数y=f(x)在x=x0处瞬时改变率是上式称为函数y=f(x)在x=x0处导数记作：或即导数概念11/22

由导数意义可知,求函数y=f(x)在点x0处导数基本方法是:一差、二比、三极限练习：若f(x)=x2,求f’(1)12/22例、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不一样产品，需要对原油进行冷却和加热。假如第xh时，原油温度(单位：℃)为f(x)=x2-7x+15(0

x8h).计算第2h和第6h时，原油温度瞬进改变率，并说明它们意义。解：第2h和第6h时，原油温度瞬进改变率就是f'(2)和f'(6)依据导数定义：13/22所以，同理可得f

'(6)=5f(x)=x2-7x+1514/22

f

'(6)=5说明在第6h附近，原油温度大约以5℃/h速度上升；说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h速度下降；15/22P相切相交再来一次导数几何意义：16/22注意：1、函数应在点附近有定义，不然导数不存在。

2、在定义导数极限式中，△x趋近于0可正、可负，但不为0，而△y可能为0。3、导数是一个局部概念，它只与函数在x0及其附近函数值相关，与△x无关。17/221,函数f(x)=x2在点(2,4)处切线斜率为()A.f(2)B.f(4)C.f’(2)D.f’(4)巩固训练：18/222.如图,试描述函数f(x)在x=-5,-4,-2,0,1附近改变情况:19/223.依据以下条件，分别画出函数图象在这点附近大致形状:(1)f(1)=-5,f’(1)=-1(2)f(5)=10,f’(5)=15(3)f(10)=20,f’(10)=020/224.如右图所表示，向高为10cm杯子等速注水，3分钟注满。若水深h是关于注水时间t函数，则下面两个图象哪一个能够表示上述函数？

开始时，h改变得快，以后h改变得慢。Ot/mh/cmA1310Ot/mh/cmB1031MNMN21/22

例