高二数学导数的应用省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

导数应用第1页知识与技能1.利用导数研究函数切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上最大（小）值；2．利用导数求解一些实际问题最大值和最小值。过程与方法1.经过研究函数切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上最大（小）值，培养学生数学思维能力；

2.经过求解一些实际问题最大值和最小值，培养学生分析问题、处理问题能力，以及数学建模能力。情感态度、价值观逐步培养学生养成利用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思索问题、处理问题习惯第2页一、知识点1．导数应用知识网络结构图第3页重点导析一、曲线切线及函数单调性

为减函数。1.设函数在某个区间内可导，若，则在该区间上是增函数；若，则第4页2.求可导函数单调区间普通步骤和方法：(2)求导数(3)解不等式;或解不等式.(1)求定义域D(4)与定义域求交集(5)写出单调区间第5页题型一：利用导数求切线斜率、瞬时速度

解法提醒：在某一点切线斜率或在某一时刻瞬时速度就是该点或该时刻对应导数.例1

求垂直于直线，且与曲线相切直线方程.第6页题型二：求函数单调区间.

分析：确定函数单调区间,即在其定义域区间内确定其导数为正值与负值区间.例2试确定函数单调区间.第7页二、可导函数极值

1.极值概念：设函数在点附近有定义，且对附近全部点都有（或则称为函数一个极大（小）值，称为极大（小）值点。第8页①求导数②求方程＝０根；2.求可导函数极值步骤：③检验在方程＝０假如在根左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数根左、右符号，在这个根处取得极大值；假如在根左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极大值.第9页题型三：求函数极值与最值分析：此题属于逆向思维，但仍可依据求极值步骤来求.但要注意极值点与导数之间关系（极值点为根）.例3设函数在或处有极值且.求并求其极值.第10页三、函数最大值与最小值

1.设是定义在区间[a，b]上函数，在（a，b）内有导数，求函数在[a，b]上最大值与最小值，可分两步进行：①求在（a，b）内极值；②将在各极值点极值与比较，其中最大一个为最大值，最小一个为最小值.2.若函数在[a，b]上单调递增，则为函数最小值，为函数最大值；若函数在[a，b]上单调递减，则为函数最大值，最小值.为函数第11页例４函数在[0，3]上最值.５-155y＋0－Y’3(2,3)2(0,2)0X第12页题型四：利用求导解应用题

例1如图,有甲、乙两人，甲位于乙正东100km处开始骑自行车以每小时20km速度向正西方向前进，与此同时，乙以每小时10km速度向正北方向跑步前进，问经过多少时间甲、乙相距最近？BA乙甲如图第13页例2:如图,铁路线上AB段长

100km,工厂C到铁路距离CA=20km.现在要在AB上某一处D,向C修一条公路.已知铁路每吨千米与公路每吨千米运费之比为3:5.为了使原料从供给站B运到工厂C运费最省,D应修在何处?BDAC解:设DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD=km.又设铁路上每吨千米运费为3t元,则公路上每吨千米运费为5t元.这么,每吨原料从供给站B运到工厂C总运费为第14页令,在范围内有唯一解x=15.所以,当x=15(km),即D点选在距A点15千米时,总运费最省.注:能够深入讨论,当AB距离大于15千米时,要找最优点总在距A点15千米D点处;当AB之间距离不超出15千米时,所选D点与B点重合.练习:已知圆锥底面半径为R,高为H,求内接于这个圆锥体而且体积最大圆柱体高h.答:设圆柱底面半径为r,可得r=R(H-h)/H.易得当h=H/3

时,圆柱体体积最大.2.与数学中其它分支结合与应用.第15页例3:在边长为60cm正方形铁皮四角切去相等正方形,再把它边缘虚线折起(如图),做成一个无盖方底箱子,箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积

V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0<x<60).令,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)=16000.由题意可知,当x过小(靠近0)或过大(靠近60)时,箱子容积很小,所以,16000是最大值.答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3.第16页类题:圆柱形金属饮料罐容积一定时,它高与底半径应怎样选取,才能使所用材料最省?解:设圆柱高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2.由V=πr2h,得,则令,解得,从而

,即h=2r.因为S(r)只有一个极值,所以它是最小值.答:当罐高与底半径相等时,所用材料最省.第17页xy例4:如图,在二次函数f(x)=4x-x2图象与x轴所围成图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形最大面积.解:设B(x,0)(0<x<2),则

A(x,4x-x2).从而|AB|=4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD面积为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0<x<2).令,得所以当时,所以当点B为时,矩形最大面积是第18页例5:证实不等式:证:设则令,结合x>0得x=1.而0<x<1时,;x>1时,,所以x=1是f(x)极小值点.所以当x=1时,f(x)取最小值f(1)=1.从而当x>0时,f(x)≥1恒成立,即:

成立.第19页例6:已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2),

且在点P处切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求a、b值；

(2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m取值范围.解:(1)由题意得:(2),解得x>0或x<-2.故f(x)单调递增为(-∞,-2]和[0,+∞).即m+1≤-2或m≥0,故m≤-3或m≥0.第20页例7.—新课程卷—文史类(21):

已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,试确定a、b值,并求出f(x)单调区间.注:此题为p.252课后强化训练第8题.解:由已知得:由得;由得故函数f(x)单调递增区间是(-∞,-1/3)和(1,+∞),单调递减区间是(-1/3,1).第21页练习1:已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b值;(2)求函数单调递增区间.答案:(1)a=1,b=4.(2)单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞).第22页练习2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值.(1)求a、b值;(2)若x∈[-1,2]时,不等式f(x)<c2恒成立,求c取值范围.答案:(1)a=-1/2,b=-2.(2)利用f(x)max<c2,解得c<-1或c>2.练习3:若函数f(x)=x3+bx2+cx在(-∞,0]及[2,+∞)上都是增函数,而在(0,2)上是减函数,求此函数在[-1,4]上值域.答:由已知得可求得c=0,b=-3,从而f(x)=x3-3x2.又f(-1)=f(2)=-4,f(0)=0,f(4)=16,所以函数f(x)

在[-1,4]上值域是[-4,16].第23页难点突破：1.关于单调性定义,条件是充分非必要.若在（a，b）内，（或），（其中有有限个x使），则在（a，b）内仍是增函数（或减函数）。如：，有（其中），但在（-∞,+∞）内递增；

2.注意严格区分极值和最值概念.

极值是仅对某一点附近而言，是在局部范围内讨论问题，而最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题。第24页；

逍遥宫娱乐招商会员注册vhd26wkw有听错？陆婉娉用力掏了掏耳朵，要知道，她和这位公孙公子今天只是第二次见面，第二次啊第二次，她还没感觉和人家熟悉到第二次就一起吃饭聊天谈论人生地步。第010章丢脸镇花第一次嘛，第一次当然是做为客户和雇佣者之间合作。在如此多用户中，之所以会有较深印象，女鬼大人潜意识中认为，是这位公孙公子气场太盛，于无形中给人一个压抑感，记得这位公孙公子是内地大楚国人氏。当初交易是一批价格不菲琉璃制品，是欧洲一位商户卖给这位公孙公子，因为货物在当初属于昂贵制品，自然而然女鬼大人也眉开眼笑赚了一笔不菲佣金。双方愉快签完协议后，女鬼大人拿出自己那枚刻着女鬼图案交易章，“嚓嚓嚓”在双方协议上做了交易公证，以示协议完成。欧洲人对于此般另类图章并没有任何异议，一来或许是早有所闻，二来是卖了个不错价钱，光临着数钱了。只是这位公孙公子却瞅着女鬼大人手里女鬼章愣了半天，不知道是被吓坏了还是别有他想，总之，半天之后方才说道：“老板这枚公章？”女鬼大人不费劲气赚了一笔不小佣金，心情不错，连带着话也就多了起来，“公子，这枚章绝对有效力，不只在太平镇，即便是你出门被打劫了，在阴门你亦能够拿着这纸协议，请求当地城隍或是判官帮助追查此批货物下落。”世人皆认为这是陆婉娉故做夸大，孰不知，这枚印章却是孟婆大人亲自做成以贺她这家女鬼中介见面礼。这枚章于女鬼大人来说，最大最廉价好处便是：不用准备印油，盖出来印子血红血红似是滴血普通，更妙是什么时候拿起来什么时候能够用，也就是可即时应用。而且，独一无二，只限于女鬼大人亲用方可生效。当然，这些话，陆婉娉不会给只见过一次面公孙公子说个明白了。原本看样子，完成这批交易之后，公孙公子就会离开样子，连陆婉娉准备福利茶也不准饮用了.只是，盯着这枚孟婆做女鬼章看了半