3.3.2函数的奇偶性(1)省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

3．3．2函数奇偶性（一）

㈠教学目标掌握奇函数和偶函数图象特征，会利用对称性处理一些简单问题，导出奇函数和偶函数定义。㈡重点和难点重点是图象特征及其应用，难点是定义导出。㈢教学方法从图象入手，经过练习熟练后再导出定义。

第1页预备知识:1.轴对称图形2.中心对称图形一个图形，沿一条直线折叠，两边图形重合，则这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴。一个图形，绕一定点旋转1800，图形和原来重合，则这个图形为中心对称图形，这个定点叫做对称中心。第2页一.偶函数和奇函数图象特征观察函数f(x)=x2，g(x)=x4，h(x)=x-2图象：这一组函数特征是：图象关于y轴对称。假如函数图象关于y轴对称,则函数就叫做偶函数.第3页再看函数图象：f(x)=x，g(x)=x3，h(x)=x-1：这一组函数特征是：图象关于原点轴对称。假如函数图象关于原点轴对称,则函数就叫做奇函数.第4页

例:依据奇偶性,作出函数f(x)图象另一部分.(1)f(x)为偶函数

；(2)f(x)为奇函数。(2)(1)作关于原点对称曲线时，可分两步进行，先作关于y轴对称曲线，再作关于x轴对称曲线。第5页例:给出奇函数y=f(x)图象局部,比较f(-1)和f(-3)大小。解：依据y=f(x)为奇函数作出另一部分图象，由图象可知f(-1)>f(-3)。练习：把上题中f(x)改为偶函数，结果怎样？答案：f(-1)<f(-3)。第6页例:f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,(1)若f(x)为奇函数,则f(x)在(-∞,0)单调性怎样?(2)若f(x)为偶函数,则f(x)在(-∞,0)单调性怎样?

解：f(x)在(0,+∞)上为增函数，作出f(x)一部分图象；(1)依据f(x)为奇函数能够作出另一部分图象，由图象可知，f(x)在区间(-∞,0)上为增函数。(2)依据f(x)为偶函数能够作出另一部分图象，由图象可知，f(x)在区间(-∞,0)上为减函数。第7页二.奇函数和偶函数定义域特征函数f(x)=x2定义域为(-∞,+∞),函数为偶函数；若定义域改为(-∞,2],函数不是偶函数(当然也不是奇函数)。函数f(x)=x3定义域为[-2,2],函数为奇函数；若定义域改为[-1,2],函数不是奇函数(当然也不是偶函数)。结论：奇函数和偶函数定义域一定关于原点对称。反之，若函数定义域不关于原点对称，则这个函数一定是非奇非偶函数。第8页三.奇函数和偶函数定义假如对于函数y=f(x)定义域内任意一个x,都有:(1)f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数；(2)f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数。xf(x)-xf(-x)..xf(x)-xf(-x).第9页小结一.偶函数和奇函数图象特征假如函数图象关于y轴对称,则函数就叫做偶函数.假如函数图象关于原点对称,则函数就叫做奇函数.作关于原点对称曲线时，可分两步进行，先作关于y轴对称曲线，再作关于x轴对称曲线。二.奇函数和偶函数定义域特征奇函数和偶函数定义域一定关于原点对称。反之，若函数定义域不关于原点对称，则这个函数一定是非奇非偶函数。三.奇函数和偶函数定义假如对于函数y=f(x)定义域内任意一个x,都有:(1)f(-x)=-f(x