【数学】计数原理与排列组合练习（二）-2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修第三册

试卷第试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第试卷第=page11页，共=sectionpages33页计数原理与排列组合练习（二）一、不同元素分组问题1．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（

）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种2．5个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法总数为（

）A．240 B．60 C．600 D．1803．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A．12种 B．18种 C．36种 D．54种4．实施乡村振兴战略是决胜全面建成小康社会的重大历史任务，是新时代做好“三农”工作的总抓手．某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导，每个乡镇至少一人，其中专家A不能去甲镇，则不同的安排方案的种数是（

）A．540 B．360 C．240 D．1805．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组至少1人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有种.(用数字作答)二、相同元素分组问题6．六元一次方程的正整数解有组．7.将11个相同的球放入四个不同盒子中，使得每个盒子中的球数不少于2，则不同的放法有种8.把10本相同的书分给编号1，2，3的阅览室，要求每个阅览室分得的书数不小于其编号数，则不同的分法有种9.展开式中共有多少项？10．（1）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（3）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？三、涂色问题11．在中国地图上，西部五省（甘肃、四川、青海、新疆、西藏）如图所示，有四种颜色供选择，要求每省涂一色，相邻省不同色，则不同的涂色方法有（

）种.A．48 B．72C．96 D．12012．如图，一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，有种不同的种植方法13．现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有（

）A．720种 B．1440种 C．2880种 D．4320种14．如图所示，有5种不同的颜色供选择，给图中5块区域A，B，C，D，E染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色，则共有（

）种不同的染色方法.A．210 B．360 C．420 D．64015．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用A．288种 B．264种 C．240种 D．168种四、错位排列问题16．同室人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则不同的分配方式有种。17．有5个客人参加宴会，他们把帽子放在衣帽寄放室内，宴会结束后每人戴了一顶帽子回家．回家后，他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子．问5个客人都不戴自己帽子的戴法有多少种？18．设有编号为1，2，3，4，5的5个小球和编号为1，2，3，4，5的5个盒子，现将这5个小球放入5个盒子中．每个盒子内投入1个球，并且至多有1个球的编号与盒子的编号是相同的，则有（

）投放方法A．45种 B．53种 C．96种 D．89种五、圆排列问题有5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？20.设5个朋友随机地围绕圆桌而坐，则甲，乙两人坐在一起有多少种坐法？六、与立体几何结合、基础问题21．正方体8个顶点可连成多少对异面直线？22．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A．70个 B．64个 C．58个 D．52个23．四面体的顶点和各棱