【北师大版】七年级数学下期末模拟试题及答案

一、选择题1．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=33．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以（）A．3x-4y=16 B． C． D．2(x-y)=6y4．已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（）A．2 B． C．1 D．5．若点到y轴的距离是它到x轴距离的两倍，则（）．A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，…第次移动到．则的面积是（）A． B． C． D．7．下列命题中真命题的个数（）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．下列说法中不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，且，则 D．若，则11．整数使得关于，的二元一次方程组的解为正整数（，均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则的值可以为（）A．4 B．4或5或7 C．7 D．1112．下列不等式说法中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题13．已知关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围为_____________．14．已知方程组，那么_________．15．已知方程组的解适合，则_______．16．已知点A（，）和点B（4，），若直线轴，则的值为______．17．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边"OA1→A1Ａ２→A２A3→A３A4→A4A5…．"的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数）；则点P2021的横坐标为_______18．求下列各式中的值．（1）；（2）．19．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为________．20．把方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_________．三、解答题21．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．(1)为避免亏本，求a的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．22．已知，点O是数轴的原点，点A、点B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．在上述条件下，解决问题：（1）如果点A表示的数是4，点B表示的数是6，那么点M表示的数是；（2）如果点A表示的数是－3，点M表示的数是2，那么点B表示的数是；（3）如果点A表示的数是a，点B表示的数是b，那么点M表示的数是；(用含a，b的代数式表示)，所以AM=BM．因此得到关于x的方程：x－a=b－x．你能解出这个方程吗？（4）如果点A表示的数是－2，点C表示的数是3，点B是线段OC上的一点，点M表示的数为m，则m的取值范围是；（5）如果点E表示的数是1，点F表示的数是x，点A从点E出发，以每分钟1个单位长度的速度向右运动，点B从点F出发，以每分钟3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t(t＞0)．①当x=5时，如果EM=6，那么t的值是；②当t≤3时，如果EM≤9，求x的取值范围．23．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：时间（分钟）里程数（千米）车费（元）小明7512.1小亮64.510.8（1）求p，q的值；（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？24．在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到，若的对应点的坐标为．（1）在图中画出；（2）此次平移可以看作将向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得；（3）求的面积并写出做题步骤．25．已知．（1）求，的值；（2）求的算术平方根．26．如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；（2）若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.2．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得，解得．故选：C．3．D解析：D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程.【详解】将依次代入，得A、12-416，故该项不符合题意；B、1+25，故该项不符合题意；C、-2+38，故该项不符合题意；D、6=6，故该项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.4．C解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程，得，解得.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．C解析：C【分析】根据分别表示点到x轴的距离和到y轴的距离，再根据到y轴的距离是它到x轴距离的两倍列式即可．【详解】解：点到y轴的距离是它到x轴距离的两倍．则，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离，再根据到y轴的距离是它到x轴距离的两倍列式是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出，，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意得：∴图象可得移动4次图象完成一个循环∴，故选B【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．7．D解析：D【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题；③和为的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题；④的算术平方根是，此命题是假命题；⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题；综上，真命题的个数是1个，故选：D．【点睛】本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键．8．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．9．D解析：D【分析】先解不等式得出，然后根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可．【详解】解：，，则，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则，解得：，故答案为D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．10．C解析：C【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a-1＞b-1，故本选项正确，不符合题意；B、∵3a＞3b，∴a＞b，故本选项正确，不符合题意；C、∵a＞b且c≠0，当c＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误，符合题意；D、∵a＞b，∴-a＜-b，∴7-a＜7-b，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．11．B解析：B【分析】先解方程组得，根据x、y为正整数可求得a，再解不等式组，根据不等式组无解可得a的取值范围，据此可求得a值．【详解】解：解二元一次方程组，得：，∵方程组的解均为正整数，∴a=4、5、7、11，解不等式组，得：，∵不等式组无解，∴a+1≤8，即a≤7，∴满足题意的a值为4或5或7，故答案为：B．【点睛】本题考查二元一次方程的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握它们的解法，会用不等式组无解求参数范围，会利用正约数求满足方程组的整数解是解答的关键．12．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵∴，∴选项A不符合题意；∵，∴，∴选项B符合题意；∵，∴，∴选项C不符合题意；∵，∴，∴∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题13．【分析】首先写出连续3小于6的整数然后即可判断m的取值范围【详解】由题意得：符合题意的整数解为543∴m不能取值3可以取值2∴故答案为【点睛】本题考查了解不等式难度较低主要考查学生对不等式组知识点的解析：【分析】首先写出连续3小于6的整数，然后即可判断m的取值范围．【详解】由题意得：符合题意的整数解为5,4,3∴m不能取值3，可以取值2∴故答案为．【点睛】本题考查了解不等式，难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握．整理出x的取值范围分析整数解情况为解题关键．14．1【分析】根据二元二次方程组代入消元法性质计算得到x和y的值从而完成求解【详解】∵∴将代入到得：∴将代入得∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了二元二次方程组和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次解析：1【分析】根据二元二次方程组代入消元法性质计算，得到x和y的值，从而完成求解．【详解】∵∴将代入到得：∴将代入，得∴∴故答案为：1．【点睛】本题考查了二元二次方程组和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组代入消元法、代数式的性质，从而完成求解．15．19【分析】将m看做已知数表示出x与y代入x+y=8中计算即可求出m的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛解析：19【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y=8中计算即可求出m的值．【详解】解：得5x=m+6，即得：-5y=4-m，即代入x+y=8中，得：去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案为：19【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同列出方程求解即可【详解】∵点A（）B（4）直线AB∥x轴∴解得故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键解析：【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】∵点A（，），B（4，），直线AB∥x轴，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．17．【分析】先分别求出A1A2A3A4A5A6A7……的坐标据此发现每个点的横坐标为序号的一半据此解答即可【详解】解：根据题意可知……由此可知每个点的横坐标为序号的一半∴点P2021的横坐标为：故答案为解析：．【分析】先分别求出A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、……的坐标，据此发现每个点的横坐标为序号的一半，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知，，，，，，，……由此可知，每个点的横坐标为序号的一半，∴点P2021的横坐标为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查探索规律，解题的关键是根据题意发现规律．18．（1）；（2）【分析】（1）根据平方根的意义求解即可；（2）变形后根据立方根的意义求解即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的解析：（1），；（2）．【分析】（1）根据平方根的意义求解即可；（2）变形后根据立方根的意义求解即可．【详解】（1），，，．（2），，，．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．19．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会解析：12【分析】根据平移的性质得，，，则可计算，则，可判断为等边三角形，继而可求得的周长．【详解】平移两个单位得到的，，，，，，，，又，，是等边三角形，的周长为．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．20．【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出的值再根据可得关于m的一元一次不等式然后解不等式即可得【详解】由①②得：即解得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解解一元一次不等式根据二元一次方程解析：【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出的值，再根据可得关于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【详解】，由①②得：，即，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出的值是解题关键．三、解答题21．（1）a的最小值为20；（2）．【分析】（1）根据只能售出所进商品的，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；（2）根据70％按照标价a元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得，即a的最小值为20；（2）由题意得:，解得．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．22．（1）5；（2）7；（3），；（4）﹣1≤m≤；（5）①2；②1＜x≤7【分析】（1）设点M表示的数是，分别表示出AM和BM的距离，再根据AM=BM求解即可得出答案；（2）设点B表示的数是，分别表示出AM和BM的距离，再根据AM=BM求解即可得出答案；（3）设点M表示的数是，分别表示出AM和BM的距离，再根据AM=BM求解即可得出答案；根据解一元一次方程的一般步骤即可得出答案；（4）设点B表示的数是，根据点B的位置在点O和点C之间建立不等式，再将点M表示的数代入求解即可得出答案；（5）①分别表示出点M表示的数、点A表示的数及点B表示的数，再根据代入求解即可得出答案；②先表示出A、B、M所表示的数，得出EM的值，再根据给出的范围建立不等式求解即可得出答案．【详解】（1）设点M表示的数是，则AM之间的距离是，BM之间的距离是，点M是线段AB的中点，AM=BM，即，解得：，点M表示的数是；（2）设点B表示的数是点A表示的数是－3，点M表示的数是2，AM=5，BM=点M是线段AB的中点，且点A在点B的左边，AM=BM，解得：点B表示的数是；（3）设点M表示的数是，点A表示的数是，点B表示的数是，则AM之间的距离是，BM之间的距离是，点M是线段AB的中点，AM=BM，即，解得：，移项，得合并同类项，得将系数化为1，得（4）设点B表示的数是O是原点，点A表示的数是－2，点C表示的数是3，点B是线段OC上的一点，；（5）①点E表示的数是1，EM=6，点M表示的数是点F表示的数是x，且x=5点A表示的数是，点B表示的数为解得：；②由题意得点A表示的数是，点B表示的数为，点M表示的数是点E表示的数是1，，即化简得解得：x的取值范围为．【点睛】本题考查了根据数轴表示两点间的距离、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是结合数轴将点表示成具体的数．23．（1）p=2；q=0.3；（2）7或13．【分析】（1）利用表格中信息列出方程组即可；（2）不妨设第一次的路程为x千米，有三种可能：分别列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，解得；（2）不妨设第一次的路程为x千米，有三种可能：①第一次路程不超过8千米，第二次的路程超过8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（20-x-8）×0.6=52，解得x=7；②第一次路程超过8千米，第二次的路程也超过8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（x-8）×0.6+（20-x-8）×0.6=52，不存在；③第一次路程超过8千米，第二次的路程不超过8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（x-8）×0.6=52，解得x=13．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．（1）图见解析；（2）右，6，下，1；（3）5.5，过程见解析．【分析】（1）根据到对应点的平移方式确定和的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答即可；（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）此次平移可以看作将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得△A′B′C′，故答案为：右，6，下，1；（3）△A′B′C′的面积=．【点睛】本题考查了坐标与图形变换—平移，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（1），；（2）【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出xy的值，再根据算术平方根的定义求解．【详解】解：（1），，，，，解得：，；（2），的算术平方根为．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出，的值是解答本题的关键．26．（1）45°；（2）当E点在A点上方时，∠BPE＝∠AFB，当E点在A点下方时，∠BPE＝90°﹣∠AFB【分析】（1）过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，由平行线的性质得∠ABP+∠CEP＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFE，再由垂直定义和角平分线定义求得结果；（2）分三种情况：点F在EA的延长线上时，点F在线段AE上时，点F在AE的延长线上时，分别进行探究便可．【详解】解：（1）过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，∵BF⊥AE，∴∠ABF+∠CEF＝∠BFE