【沪科版】七年级数学下期中模拟试题附答案

一、选择题1．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为和，那么第一架轰炸机C的坐标是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P(−1，−＋)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（）A．横向拉伸为原来的2倍 B．纵向拉伸为原来的2倍C．横向压缩为原来的 D．纵向压缩为原来的4．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为()A．4 B．8 C．8 D．165．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（）A． B． C． D．6．在0、、、、、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.38．已知无理数m的小数部分与的小数部分相同，它的整数部分与的整数部分相同，则m为（）A． B． C． D．9．下列语句不是命题的是（）．A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线C．若，则 D．等角的补角相等10．如图，直线，被直线、所截，并且，，则等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°11．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯的角度是（）A． B． C． D．无法确定12．如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．m2 B．m2 C．m2 D．m2二、填空题13．已知点A(3a﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____．14．在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：水平底a为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．若A(1，2)，B(﹣2，1)，C(0，t)三点的“矩面积”是18，则t的值为_____．15．对两数a，b规定一种新运算：，例如：，若不论取何值时，总有，则=______．16．下列实数0，，，π，0.1010010001其中无理数共有___个．17．规定一种关于、的新运算：，那么______．18．直线的直角顶点在直线上，若，则等于_______．19．一把标有0至10的直尺，如图所示放在数轴上，且直尺上的刻度0、1、2、3、4和数轴上的﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5分别对应．现把直尺向右平移5个单位长度，平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同，则这个数是______．20．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．三、解答题21．在直角坐标系中如图所示．（1）请写出点A、B、C的坐标；（2）求的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．23．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．（1）计算的值；（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简；②当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．24．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2－3b．（1）求2*5的值为；（2）若（-3）*x=6，求x的值；25．如图，已知在每个小正方形的网格图形中，的顶点都在格点上，为格点．（1）先将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后，（点，，所对应的顶点分别是，，）（2）求出的面积；（3）连结，，直接说出与的关系（不需要理由）．26．如图1所示的是北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为，，，，，，，并顺次首尾连接，若恰好经过点，且，．（1）求的度数．（2）连接，当与满足怎样的数量关系时，，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．【详解】因为，所以将A向右移2个单位，向下移动1个单位即为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示：由图可知，点C距x轴1个单位，距离y轴2个单位，则，故选：B．【点睛】本题考查了点坐标，根据已知点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题关键．2．B解析：B【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵−1＜0，−＋＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B解析：B【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．4．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．5．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】，，即，，，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．6．B解析：B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：0、、是有理数，，，，（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．7．C解析：C【分析】把变形为，进一步即可求出答案．【详解】解：．故答案为：C．【点睛】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．8．C解析：C【分析】先估算的范围，再确定m的整数部分与小数部分，进而可得答案．【详解】解：因为2＜＜3，，所以的小数部分是，的整数部分为1，所以无理数m的整数部分是1，小数部分是，所以．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，正确估算的范围，从而确定m的整数部分与小数部分是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C、正确，是判断语句，不符合题意；D、正确，是判断语句，不符合题意．故选：B．【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．10．D解析：D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．11．A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．12．B解析：B【详解】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故选B．二、填空题13．(﹣33)或(﹣3﹣1)【分析】由轴可知的横坐标相等故即可求出得根据已知分在线段上和在线段延长线两种情况求出即可得到两种情况下的坐标【详解】解：∵AB∥y轴∴3a﹣6＝﹣3解得a＝1∴A（﹣35）∵解析：(﹣3，3)或(﹣3，﹣1)【分析】由轴可知的横坐标相等，故，即可求出，得，根据已知，分在线段上和在线段延长线两种情况求出，即可得到两种情况下的坐标．【详解】解：∵AB∥y轴，∴3a﹣6＝﹣3，解得a＝1，∴A（﹣3，5），∵B点坐标为（﹣3，2），∴AB＝3，B在A的下方，①当P在线段AB上时，∵PA＝2PB∴PA＝AB＝2，∴此时P坐标为（﹣3，3），②当P在AB延长线时，∵PA＝2PB，即AB＝PB，∴PA＝2AB，∴此时P坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据、两点的距离及相对位置，分类求解．14．7或﹣4【分析】根据题意可以求得a的值然后再对t进行讨论即可求得t的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣(﹣2)=3当t＞2时h=t﹣1则3(t﹣1)=18解得t=7；当1≤t≤2时h=2﹣1=1≠6解析：7或﹣4．【分析】根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值．【详解】由题意可得，“水平底”a=1﹣(﹣2)=3，当t＞2时，h=t﹣1，则3(t﹣1)=18，解得，t=7；当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h=2﹣t，则3(2﹣t)=18，解得t=﹣4，故答案为：7或﹣4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．15．【分析】将转化为2ax=x来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x即∵不论x取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键解析：【分析】将，转化为2ax=x来解答．【详解】解：∵可转化为：2ax=x，即，∵不论x取何值，都成立，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．16．2【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：实数0π01010010001中无理数有实数π共2个故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的定义其中初中范围内学习的无理数有：π2π等；开方开不尽的数；以解析：2【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：实数0，，，π，0.1010010001中，无理数有实数，π共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．17．【分析】根据新定义将3与-2代入原式求解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了新定义运算把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键解析：【分析】根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.18．【分析】先根据直角为90°即可得到∠3的度数再根据平行线的性质即可得出∠2的度数【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上∠1=35°∴∠3=90°-35°=55°又∵a∥b∴∠2=∠3=55解析：【分析】先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等．19．2【分析】画出示意图找出平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字即可【详解】如图：平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字是2故答案为：2【点睛】本题主要考查平移的概念以及数轴根据题意画出示意图解析：2【分析】画出示意图，找出平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字即可．【详解】如图：平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字是2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查平移的概念以及数轴，根据题意画出示意图是解题关键．20．【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD再根据角平分线的定义求出∠GFD然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解：∵AB∥CD∠1=64°∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=解析：【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．三、解答题21．（1），，；（2）4．【分析】（1）直接利用已知平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）利用割补法求解即可．【详解】解：（1）如图所示：，，；（2）的面积为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形的面积，正确结合图形利用割补法计算三角形的面积是解题关键．22．（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示：（2）S△BCD＝×4×4+×4×4＝16．【点睛】此题主要考查通过描点法画图、再网格图中通过割补法求三角形面积，正确看图是解题关键．23．（1）6；（2）①；②不一定，理由见解析．【分析】（1）根据新定义可得，然后按有理数的运算法则计算即可；（2）①首先根据数轴可得，

，然后根据新定义可得，去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可；②举反例：当，，时，成立；【详解】（1）；（2）①从a

，b在数轴上的位置可得，

，；②不一定有或者，举反例如下，当，，时，，，此时成立，但且．【点睛】本题考查新定义运算，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算．24．（1）-11；（2）x=1．【分析】（1）根据新运算的规则，把新运算转化成普通有理数的计算，再按有理数相关计算法则计