4.1 因式分解 北师大版数学八年级下册同步练习(含解析)

1因式分解测试时间:15分钟一、选择题1.(2023湖北武汉月考)下列从左边到右边的变形是因式分解的有()①15x2y=3x·5xy;②(x+y)(x-y)=x2-y2;③m2-2m+1=(m-1)2;④x2-3x+1=xx-A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2021河南郑州枫杨外国语学校月考)若多项式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a、b、c均为整数,则a+c=()A.1B.7C.11D.133.若x2-y2+mx+5y-6能分解成两个一次因式的积,则m的值为()A.1B.-1C.±1D.24.从左图到右图的拼图过程中,所反映的关系式是()A.x2+5x+6=(x+2)(x+3)B.x2+5x-6=(x+6)(x-1)C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)D.(x+2)(x+3)=x2-5x-6二、填空题5.在等式8(x+y)=8x+8y①,8x+8y=8(x+y)②中,属于分解因式的是,属于整式乘法的是.(填序号)

6.(2023福建泉州期中)若多项式ax2+bx+c可以因式分解为(x-1)(x-2),则abc的值为.

7.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+b=.

三、解答题8.(2023黑龙江哈尔滨萧红中学校期中)在学习“因式分解”时,邹老师给同学们发了很多硬纸片(a×a的正方形硬纸片A,b×b的正方形硬纸片B,a×b的长方形硬纸片C,如图1).(1)小明用1张硬纸片A和1张硬纸片C组成了如图2所示的长方形,可以说明a2+ab可以分解为.

a(2)小明用1张硬纸片A,2张硬纸片B和3张硬纸片C再次拼得一个长方形,请在框1中画出示意图,并将框1中多项式的因式分解结果写在横线上.(3)尝试应用:请你仿照小明同学的探究方法,尝试用1张硬纸片A,4张硬纸片B和若干张硬纸片C拼成一个长方形或者正方形,请你设计两种不同的拼法,在框2和框3中分别画出示意图,并在相应的横线上写出所拼长方形或正方形的面积表达式及因式分解的结果.

答案全解全析一、选择题1.答案A15x2y=3x·5xy不是因式分解,故①错误;(x+y)(x-y)=x2-y2不是因式分解,故②错误;m2-2m+1=(m-1)2是因式分解,故③正确;x2-3x+1=xx-3+1x中,1x不是整式故选A.2.答案A(x+a)(bx+c)=bx2+abx+cx+ac=bx2+(ab+c)x+ac=5x2+17x-12,∴b=5,ab+c=17,ac=-12,又a、b、c均为整数,∴a=4,b=5,c=-3,∴a+c=4-3=1.故选A.3.答案C根据题意可设原式=(x+y+a)(x-y+b)=x2-y2+(a+b)x+(-a+b)y+ab,故a+b=m,-a+b=5,ab=-6,∴(a+b)2=(b-a)2+4ab=52+4×(-6)=1,∴a+b=±1,∴m=±1.故选C.4.答案A根据题意得x2+5x+6=(x+2)(x+3),故选A.二、填空题5.答案②;①6.答案-6解析∵(x-1)(x-2)=x2-3x+2,∴a=1,b=-3,c=2,∴abc=-6,故答案为-6.7.答案15解析分解因式x2+ax+b,甲看错了b,但a是正确的,∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8,∴a=6,同理,乙看错了a,但b是正确的,∵(x+1)(x+9)=x2+10x+9,∴b=9,因此a+b=15.三、解答题8.解析(1)a(a+b).(2)1张硬纸片A,2张硬纸片B和3张硬纸片C可拼成一个如图所示的长方形(答案不唯一),由此得a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).(3)答案不唯一.用1张硬纸片A,4张硬纸片B,5张硬纸片C可拼成一个如图所示的长方形(答案不唯一),由此可