高一数学下学期期末试卷

高一数学下学期期末试卷

第I卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

4

1、若cos。=g，且提第二象限角，则cot£=()

3333

(A)-(B)-(C)--(D)--

4444

2、下列函数中是周期为7的奇函数的为()

(A)y=1-2sin2x(B)y=3sin(2x+()(C)y=tan—(D)y=2sin(2x+〃)

3、若三角形三边长分别是4cm,6cm,8cm,则此三角形是()

(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)形状不定的三角形

4、点P分向量其耳所成的比为1,则巴分向量而所成的比为()

(A)1(B)-1(C)L(D)」

22

5、在儿45。：口，给出下列式子：0sin(A+5)+sinC；(2)cos(8+C)+cosA,

/.、4+BC/八B+CA

⑶tan----tan—；(4)cos-----sec—其中恒为定值的是()

2222

(A)(1)与(2)(B)(2)与(3)(C)(3)与(4)(D)(2)与(4)

6、若荏•前+A8?=0,贝()

(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)等腰直角三角形

7.已知sina+cosa=---—(0<a<zr),那么cos2a等于()

(A)—s2--(B)-(C)--(D)—

22222

8、已知函数＞=2s皿5+以助＜今的图象的一部分如图所示’则()

TT

/A、/TC

(A)s=2,(p=—(B)o)=2,(p=——

66

TT

(C)6y=2,69=—(D)co=2,(p=--

3

9、向量Z与3反向，下列等式成立的是()

(A)\a-b\=\a\—\b\(B)\a+b^a\+\b\

(C)|a—至|=|a|+曲(D)\a+b\=\a-b\

10、已知0为原点，点A,B的坐标分别是(a,0),(0,a),其中常数。>0,点P在线AB上，且

AP=r»AB(0<r<l),则苏•丽的最大值为()

(A)a2(B)a(C)2a(D)3a

第II卷(非选择题共100分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.

11、求值sin70°cos50°+sin20°sin50°=

12、已知"BC中，前=35=茄。<0,5"80="^，值1=3,向=5,贝1」

(—3a)•(a+Z)=

13>函数y=sinx-75cosx,%£R的值域是

14、若将向量3=(2,1)绕原点按逆时针方向旋转工，得到向量九则向量［的

4

坐标是_______________

三、解答题：本大题共6小题，每题14分，满分84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

16、已知2sin（3万+6）=cos（乃+夕），求Zsin?9+3singcose—cos?由勺值。

17、己矢口工=a+=2a+5,且|a|=|5|=LaJ_B,

⑴求IxI,IyI;

(2)若逅S的夹角为夕求cos比勺值。

设求夕的值。

18、0<a<7i-7t<J3<Q,tana=-g,tanQ=-g,2a+

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BDCDBABCCA

1、B。利用三角函数定义计算。一算数值，二定符号。

2、D。首先利用三角公式化简各式，然后利用求周期的公式求周期

y=l-2sin2x-l-(l-cos2x)=cos2x,T=--n,偶函数

TTY

j=3sin(2x+y),r=zr,非奇非偶y=tan—,T=2^,奇函数

y=2sin(2x+zr)=-2sin2x,T=TI,奇函数

3、•-62+42<8?,.•.是钝角三角形，(余弦公式的变形应用)

4、D.定比分点概念，先算数值，再看数值的符号。两向量同向为正，反向为负。

5、Bo(l)sin(A+fi)+sinC=2sinC；(2)COS(8+C)+COSA=COS(TT-A)+cosA=0,

/、A+8C7i—CCCC

(3)tan---tan—=tan-----tan—cot—tan—=1；

222222

/八8+CA7i—A.A.AAA

(4)cos---sec—=cos-----sec—=sin—sec—=tan—

2222222

6、A.==AC

,\一6c八3乃2)7i._

7、B.vsina+cosa=-----<0,0<a<乃,——<a<n、：.——<2a<2几

242

(.、2/I-A/324-2[V31c.[.c

v(sina+cosa)=(-----)=-------=1-----=1-2sinacosa=1-sin2a

242

.c5/33式cc、cl

sin2a=----,(——<2a<2乃),，cos2a=—

222

8、C.vT=7T.:.UJ=2.v2sin(2---+e)=0,sin(+°)=0,.=+(p=D,:.(p=—.

6333

9、C.作图分析即可。

......2...2..

10、A.OA»OP=OA»(OA+AP)=OA+OA»AP=OA+OA»tAB=

—>2—**—•**-*2cc

OA+OA»t(OB-OA)=tOA»OB+(1-t)OA=(l-t)a2<a2

二、填空题

11121314

旦93以

[-2,2]（2，2）

2~2

11、sin70°cos500+sin20°sin50°=cos20°cos500+sin20°sin50°=cos(20°-50°)

=COS(-30°)=-y

1….厂1573.「V3

12、Sc.=—x3x5sinC=------sinC=--------,

^ABRCr242

♦.i•分<0,;.C>90°,:.C=120°

—*―►-*—*2—*—*19

「・(-3a)•(a+Z?)=—3a—3a•Z7=—27—3x3x5x(------)=---------

22

13、y-sinx-V3cosx=2sin(x-y)e[-2,2]

-一一一-J?5-x/2

14、=|q||cos。,设Z?=Cr,y)；/.2x+y=5x-(1)

vx2+y2=5(2),由(1)(2)得>=(飞-，2)

三、解答题

15、(1)AO=AB+BO....................................................................2'

=(CB-CA)+BO......................................................................・2'

=A.C-BC+BO..........一.................—..............2,

(2)-.-'ACIBE,:.AC»fiE=0,AC*fiO=0.............................V

同理E•而=0,而=0....................................................™,r

•：A^»cd=(AC+CB)»(CB+~BO)...........................................2'

=~AC*CB+Tc*~Bd+CB+CB*~BO

--a►a2»

=AC»CB+CB+CB»BO.......................................................V

=CB(AC+CB+Jd)

=CB*AO—0....2'

ABICO...............…』'

二

16/褶：285,(3+6)HCOS(7T+6)uI2SB,QH—cos'..............2、

u-an6u1..........................I...................:…2、

2

2SB,2e+3sin=coss—cos26

2S5,2s+3sin、coss—cos26

n______________________________4

Sin26+COS2Q

2-an26+3ransll2

1:>:：t::：::::i:1:1

?

pnS+

2

2

1i

2X1+3Xi

22

I:：：•,•：••：•：;：：：匕

12

1—

|+1

2

4

II0

5

III1

::::

i22

I2I

aI♦I—X:ttXX一

nJ—2IIo—2II12-♦2—•2

・

・•-X-2HXH(R+b)2Ho+2a•b+bH4-+-B-H1+1H2...2、

I—21IJ—2II—2—2—2

一

十一

••・一y7yH(2u+B)2H4a+4:b+bH4-a-6H4+75...2、

・・•-xT-yT...I.......*.....................2、

(2)・・•COSQH_^N.................

-x=y_I

I—I—rI2IfI12r24

I(u+b)・(24+b)I2u+3a・b+bI2-Q-+-BF

2X1+13白

——^1...........................

2rana

*邠

18:：..・ran2q9

J)+J)

tan2a+tan031

・•,ran(24+3H

11Bn2a_an0

i，>

——

・・•tananA0(0八a八3“：,—八aAm

・

八

••、<2a2、............

J3>3、JJe

——八

・

——

・

・ra・n2qHA0:,2*A27r.

42

1JI

tan/3——5V0(—TC<a<0),.*.—~<尸<0....”“.(2)...................1

/.由(1)(2)得:TT<2a+J3<2TT........................................2'

、7%

tan(2a+13)=-1,2a+0=—.....1'

4

2俨+2()2一3/

19、解：•••cosNC£>8=......................2'

2x21x207

312+202-21223

又vcosZCBD-.....2/

2x31x2031

sinZCBD

AC

smZCBD

：.CD2=AC2+AD2-2AC-ADcosZCAB..........................2'

g|j212=242+AD2-2-24-AZ)--,解得：AD^I5km^9km..............