内蒙古赤峰市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

内蒙古赤峰市2023年初中学业水平考试中考数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位

置涂黑.每小题3分，共42分）

L化简一（一20）的结果是（）

11

A.一克B.20C.克D.-20

2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质

文化遗产代表作名录.以下剪纸中，为中心对称图形的是（）

3.2023年5月19日是第13个“中国旅游日”.文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内

游出游合计274000000人次，同比增长70.83%.将数字274000000用科学记数法表示为（）

A.0.274x107B.2.74x108C.27.4x107D.274x108

4.如图，数轴上表示实数V7的点可能是(

PQRS

III161tl

-2-1012345

A.点PB.点QC.点RD.点S

5.下列运算正确的是()

A.(a2b3)2=a4b6B.3ab—2ab=1

C.(—a)3•a=a4D.(a+b)2=a2+b2

6.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500

名学生进行了“航空航天知识''了解情况的调查，调查结果分为A,B,C,D四个等级（A：非常了解;

B：比较了解；C：了解；D：不了解）.随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计

图.根据统计图信息，下列结论不正确的是（）

A等60%

20r

L_J_U_H_L_>

°ABC。等级

A.样本容量是200

B.样本中C等级所占百分比是10%

C.D等级所在扇形的圆心角为15。

D.估计全校学生A等级大约有900人

7.已知2a2-a-3=0,则（2a+3）（2a--3)+(2a-1)2的值是()

A.6B.-5C.-3D.4

8.如图，在中，Z.ACB=90°,/XB=10,BC=6.点F是中点，连接CF,把线段CF

沿射线BC方向平移到DE,点D在力C上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的

周长和面积分别是（）

A

EC13

A.16,6B.18,18C.16,12D.12,16

9.化简击+%一2的结果是（）

2

xCxD.2

41B.上。x+27+2

10.如图，圆内接四边形4BCD中，乙BCD=;105°,连接OB,OC,OD,BD,乙BOC=2”。。.则“BD

的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

11.某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年一班和九年二班都通过抽签的方

式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（）

A-IB.|C-|D-1

12.用配方法解方程好一4%-1=0时，配方后正确的是（）

A.（久+2）2=3B.（x+2）2=17C.（x-2）2=5D.（%-2）2=17

13.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长为20兀。771,母

线4B长为30cm,为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕

侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）

B.3OA/3cmC.60cmD.20ncm

14.如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与延长线上的点Q重合.DE交

BC于点F,交AB延长线于点E.DQ交BC于点P,DM1AB于点=4,则下列结论,①DQ=EQ,

@BQ=3,③BP=竽，@BD||FQ.正确的是（）

A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上.每小题3分，共12分）

15.分解因式：X3—9%=.

16•方程泵+姜*=1的解为--------

17.为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对2地和B地之间的一•处垃圾填埋场进行改造，把原来4

地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB.如图，经勘测，AC=6千米,

Z.CAB=60°,ACBA=37°,则改造后公路AB的长是千米（精确到0.1千米；参考数据:

sin37°x0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,V3«1.73).

c

18.如图，抛物线、=久2一6%+5与*轴交于点人，B,与y轴交于点C,点0（2,巾）在抛物线上,

点E在直线BC上，若4DEB=2乙DCB,则点E的坐标是

三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤.共8题，满分96分）

19.（1）计算：（3.14-兀）°一（分-2+2的60。一|1一何+VH

2%-6<0①

（2）解不等式组:

5②

20.已知：如图，点M在乙40B的边。4上.

求作：射线MN,使MNII0B.且点N在乙40B的平分线上.

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线。40B于点C,D.

②分别以点C,D为圆心.大于*CD长为半径画弧，两弧在乙40B的内部相交于点P.

③画射线0P.

④以点M为圆心，0M长为半径画弧，交射线0P于点N.

⑤画射线MN.

射线MN即为所求.

（1）用尺规作图，依作法补全图形（保留作图痕迹）;

(2)根据以上作图过程，完成下面的证明.

证明：TOP平分ZAOB.

:.乙AON=,

'：OM=MN,

.•.乙40N=,().(括号内填写推理依据)

:.乙BON=Z.ONM.

；.MN||OB.().(填写推理依据)

21.某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生

的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理，分析.下面给出了部分信息.

【收集数据】

甲班10名学生竞赛成绩：85,78,86,79,72,91,79,71,70,89

乙班10名学生竞赛成绩：85,80,77,85,80,73,90,74,75,81

【整理数据】

班级70<x<8080<x<9090<x<100

甲班631

乙班451

【分析数据】

班级平均数中位数众数方差

甲班80ab51.4

乙班808080,85C

【解决问题】根据以上信息，回答下列问题:

(1)填空：a=,b=,

(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：

(3)甲班共有学生45人，乙班其有学生40人.按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖,

估计这两个班可以获奖的总人数是多少？

22.某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区.已知2件甲种电

子产品与3件乙种电子产品销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元.

(1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？

(2)若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？

23.定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标

和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”.

4

3

D

----1---->

01234x

C

图①

(1)如图①，矩形ABC。的顶点坐标分别是4(一1,2)，B(-l,-1)，C(3,-1).0(3,2)，

在点Mi(l,1),M2(2,2),M3(3,3)中，是矩形4BCZT梦之点”的是；

(2)点G(2,2)是反比例函数yi=［图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H

的坐标是，直线G”的解析式是乃=.当yi>>2时，x的取值范围

是.

(3)如图②，已知点A,B是抛物线丁=一;+3上的“梦之点，，，点C是抛物线的顶点，连

接AC,AB,BC,判断的形状，并说明理由.

24.如图，AB是。。的直径，。是。0上一点过点C作CQ1AB于点E,交。。于点。，点F是

延长线上一点，连接CF,AD,LFCD=2Z.DAF.

(2)若AF=10,sinF=多求CD的长.

25.乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取

得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从

球台边缘正上方以击球高度。4为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运

行路线近似是抛物线的一部分.

cm）.测得

如下数据:

水平距离x/cm0105090130170230

竖直高度y/cm28.7533454945330

（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（久，y）,并画出表示乒乓球运行

轨迹形状的大致图象；

y/cm

60

50

40

30

20

10

-"^1102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240

（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm,当乒乓球落在对面球台上

时，到起始点的水平距离是cm；

②求满足条件的抛物线解析式；

（3）技术分析：如果只上下调整击球高度04乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓

球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出04的取值范围，以利于有针对性的训练.如图②.乒

乓球台长OB为274cm,球网高CD为15.25cm.现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度04的值

约为L27CTH.请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度。4的值（乒乓球大小忽

略不计）.

26.数学兴趣小组探究了以下几何图形.如图①，把一个含有45。角的三角尺放在正方形4BCD中，

使45。角的顶点始终与正方形的顶点C重合，绕点C旋转三角尺时，45。角的两边CM,CN始终与正

方形的边4D,AB所在直线分别相交于点M,N,连接MN,可得△CMN.

(1)【探究一】

如图②，把△CDM绕点C逆时针旋转90。得到△CB/7,同时得到点H在直线AB上.求证:"NM=

乙CNH；

(2)【探究二】

在图②中，连接B。，分别交CM,CN于点E,F.求证：4CEFfCNM；

(3)【探究三】

把三角尺旋转到如图③所示位置，直线BD与三角尺45。角两边CM,CN分别交于点E,F.连接

AC交BD于点0,求舒■的值.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】B

14.【答案】A

15.【答案】x（x+3）（x-3）

16.【答案】x=4

17.【答案】9.9

18.【答案】青，|）或冷，-|）

19.【答案】（1）解：原式=l-4+2x：（V3-1）+V4xV3

=-3+l-V3+l+2V3

=V3-1；

2x-6<0①

解不等式①得：%<3,

解不等式②得：x>-3,

•••不等式组的解集为：—3Wx<3

20.【答案】（1）解：根据意义作图如下：射线MN即为所求作的射线.

(2)证明：：0P平分Z40B.

:.乙AON=LBON,

"：0M=MN,

J.Z.AON=LMNO,(等边对等角).(括号内填写推理依据)

:.乙BON=乙ONM.

：.MN||OB.(内错角相等，两直线平行).(填写推理依据)

21.【答案】(1)79；79；27

(2)解：乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集

中度比甲好，总体乙班成绩比较好.

(3)解：获奖人数：45x^+40x^=18+24=42(人).

答：两个班获奖人数为42人.

22.【答案】(1)解：设甲种电子产品的销售单价是％元，乙种电子产品的单价为y元.

根据题意得：鼠年栗00，

解得:

答：甲种电子产品销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元.

(2)解：设销售甲种电子产品a万件，则销售乙种电子产品(8-a)万件.

根据题意得：900a+600(8-a)>5400.

解得：a22.

答：至少销售甲种电子产品2万件.

23.【答案】(1)Mi，M2

(2)//(-2,—2);y-i=x；x<-2或0<x<2

(3)解：A/BC是直角三角形，理由如下：

•.•点A,B是抛物线y=-1x2+%+3上的“梦之点”，

联立联立R=-,慧+2解得修：科;二号

."(3,3).5(-3,-3).

y=—-j-x2+x+1=-^-(x—I)2+5

，顶点C(l,5),

：.AC2=(3-1)2+(3-5>=8,极=(-3-3)2+(-3-3)2=72,EC2=(-3-1)2+(-3-

5)2=80,

：.BC2=AC2+AB2,

.二△ABC是直角三角形.

24.【答案】(1)证明：连接OC,OD,如图所示，

vb?

VCD1AB9AB为o0的直径，

:.BC—BD,

:.乙COB=乙BOD,

vZ-BOD=2/-DAF,

・♦・(COB=2/-DAF,

・・・Z.FCD=2Z.DAF,

••乙COB=乙FCD,

vCD1AB,

/.zCOS+zOCE=90°,

・•・乙FCD+乙OCE=9。。,

・•・OC1CF,

・•・CF是。。切线.

(2)解：连接OC,如图所示，

由（1）得，。Cl。凡

•・,CE1AB,

AZOCF=ZCEF=90°,

・•・LF=乙OCE.

.「2

vsmF=可，

CE_0E_2

ACF=OC=3*

设。E=2%则。。=。4=3%,

・•・在Rt△OCE中，CE=VOC2-OE2=V9x2-4x2=遍》,

375%

・•・rCuF=—―

22

,在Rt△CEF中，EF-yJCF—CE=J（3V广）2_5/=1.x.

vAF=10,

:.AF=AO+OE+EF—3%+2x+|-x=10，

4

,，x-3,

:.CE=V5x=

vCE1AB,

1

:,CE=ED=^CD.

875

・•・CD=—

25.【答案】（1）解：如图所示,

(2)解：①49；230.

②设抛物线解析式为y=a(x-90)2+49,将已30,0)代入得,

0=研230-90)2+49,

解得：a=-0.0025,

/.抛物线解析式为y=-0.0025(x-90)2+49；

(3)解：•.•当02=28.75时，抛物线的解析式为y=-0.0025(%-90)2+49,

设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度04的值为九，则平移距离为％-28.75(cm),

，平移后的抛物线的解析式为y=-0.0025(%-90)2+49+/1-28.75,

依题意，当％=274时，y=0,

即一0.0025(274-90)2+49+h-28.75=0,

解得：h=64.39.

答：乒乓球恰好落