2022-2023学年上海市新中初级中学八年级上学期期中考数学试卷含详解

新中初级中学2022学年第一学期数学学科

八年级期中练习卷

一、单选题

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2-x=x2+3B.x2+-=—

xx

C.-1D.（4一1）（4+2）=0.

2.下列二次根式瓦,"立亘,中，最简二次根式的个数是（）

A.0B.IC.2D.3

3.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）

A.y—JrB.y——

x

4.下列计算中，正确的是（）

A.0+G=6B.辰布=3&C.3_6=3+6D.4^=a

5.下列说法中，正确的是（）

A-昌后与7六万互为倒数

B.若（血-2卜＞1则x＞方―3

C.若与6是同类二次根式，则x+3与3不一定相等

D.若o+b＜（）,则上=!＞/^

Vbh

6.已知正比例函数丫=仪+1）》与）=（2T）x,则它们图象的大致位置不可能的是

()

])x

y=(2-4v

A.

7.化简：J(2-@2=

8.写出6+1的有理化因式

9.已知f(x)那么f(；)=_"

10.不等式2<x的解集是.

X—1

11.函数y=kr的定义域是________

V3x-2

12.若最简二次根式后二而和是同类二次根式，那么“=.

13.点4(不乂)、点8(%,%)在正比例函数y=Tx的图像上，当演<x?时,则％与y?的

大小关系是

14.在实数范围内分解因式：2X2-3X-1=.

15.如果关于x的一元二次方程x2-0TTTx+k=O有两个不相等的实数根，那么4的

取值范围是.

16.关于x的一元二次方程(,“-3)/+工+疗-2,〃-3=0有一个根为零，则根的值为.

17.某工厂4月份的产值为100万元，之后每个月的增长率不变，若第二季度的总产值

为364万元，设每月的增长率为x,则可列方程为.

试卷第2页，共3页

18.已知关于无的方程0^+公+，=0（。*0）的两个根为玉=2,x2=3,则方程

心+1尸+6(x+l)+c=0的两根为.

三、解答题

19.计算：（底）一2昌2x底

计算：（当_26）（3痒

20.

21.解方程:2y(y-2)=/-3

22.用配方法解方程：3/+6*-1=0

1-2a+a2y/a2—2a+\

23.先化简再求的值,其中齐工万.

24.已知关于X的方程（机-1）f-（，〃-5）x=-3有两个相等的实数根，求根的值

及此时方程的根.

25.如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为

120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了

两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度.

AFD

26.(1)

2

（2）设，易知+m+aj^yja+m-aj-in,如果还有

（扬+九一矶&+北一勾=,〃,问9之间应满足什么关系？指出结论，再说明理由

1.c

【详解】解：A、方程d—x=f+3整理为一工=3,是一元一次方程，此项不符题意；

B、方程/+工=[中的，是分式，不是一元二次方程，此项不符题意；

XXX

C、方程犬=7是一元二次方程，此项符合题意；

D、方程（«-1）（«+2）=0中的五不是整式，不是一元二次方程，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并

且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）是解题关键.

2.C

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.

【详解】•.,展=3&,"="&（420）,

...行工，号1是最简二次根式，屈,不是最简二次根式，

故选：C.

【点睛】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

3.C

【详解】解：A.y是x的二次函数，故A选项不符合题意；

B.y是x的反比例函数，故B选项不符合题意；

C.y是x的正比例函数，故C选项正确；

D.y是x的一次函数，故D选项不符合题意；

故选C.

4.B

【分析】根据二次根式的运算法则即可求解判断.

【详解】A.血+百不能计算，故错误；

B.>/3x\[6=VFs=3-^2,正确；

13+近3+>/2

C薮&=（3-⑹（3+0）=亍，故错误

答案第1页，共10页

D."=同，故错误

故选B.

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

5.C

【分析】根据二次根式的性质及运算法则计算判断即可.

【详解】八.无、飞、不是互为倒数’选项错误；

B.若(0-2卜>1,由于血-2<0，则》<耳―2,选项错误；

C.若与6是同类二次根式，则x+3与3不一定相等，选项正确；

D.由、口可得结合a+匕<0可得aSO,b<0,则,口」疝,选项错误；

Nbby)bb

故选：C

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记相关概念是解题是解题的关键.

6.D

【分析】分三种情况讨论两函数图象，与选项中图象对照.不符合的即为正确答案.

【详解】解：当％<-1时，正比例函数y=a+l)x的图象过原点、二、四象限，正比例

函数y=(2-无)x的图象经过原点，一、三象限，8符合；

当时，正比例函数y=(Z+l)x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y=(2

-%)x的图象经过原点，一、三象限，A符合；

当人>2时，正比例函数y=(A+l)x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y=(2-k)

尤的图象经过原点，二、四象限，C符合；

综上，它们图象的大致位置不可能的是。

故选：D.

【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

7.X/5-2##-2+75

【分析】根据二次根式的性质即可化简.

【详解】解:由77=时得:

7(2-V5)2=|2-75|

.2<>/5

答案第2页，共10页

J(2-府=|2-N/5|=V5-2

故答案为：6-2.

【点睛】本题考查二次根式的性质.掌握相关化简法则是解题关键.

8.y/a

【分析】利用有理化因式定义判断即可.

【详解】G+1的一个有理化因式是6-1,

故答案为&-1.

【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

9.-##1-##1.25

44

【分析】把x=g代入函数解析式进行计算即可.

【详解】解：/(x)=N，

2x4-1

,2

故答案为：7

4

【点睛】本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解的含义是解本题的关键.

10.X<73+1

【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解.

【详解】解：^3x-2<x,

y[?>X—X<2，

(>/3-l)x<2

2

即X<6+1,

故答案为：XC6+1.

答案第3页，共10页

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.

2

11.x>一

3

【分析】根据分母不为0及二次根式被开方数非负求解即可

【详解】由题意得，3x—2>0,

2

解得x>：.

2

故答案为：x>|.

【点睛】本题考查了函数的定义域，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自

变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表

达式是二次根式时，被开方数非负.

12.4

【分析】根据同类二次根式的定义列方程求解即可.

【详解】解：最简二次根式反湎与3Gl是同类二次根式，

:.3a-\0=a-2,

解得：4=4,

故答案为:4.

【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的

二次根式叫做同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解决本题的关键.

13.%>为

【分析】利用正比例函数图象的性质解答即可.

【详解】•••y=Tx中4=-4<0,

随x的增大而减小，

，/<X,,

V>必.

故答案为：必.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用一次

函数图象的性质解答是解题的关键.

答案第4页，共10页

14.2（x-匕晅）（x-叱叵）.

44

【分析】求出方程2x2-3x-l=0中的判别式的值，求出方程的两个解，代入ax?+bx+c=a（x-xi）

（X-X2）即可.

【详解】设2X2・3X・1=0,

VA=(-3)2-4X2X(-1)=17,

._3±5/i7

••Xv------------

2x2

・3+V173+V17

..X|=------------,X2=------------

44

3+V17、(3+V17、

/.2x2-3x-l=2(x-------------7kX---------------).

44

故答案为2（x-'姮）（x-上姮）.

44

【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式和解一元二次方程，注意：若X］和X2是一元二

次方程ax2+bx+c=0的两个根，则ax?+bx+c=a（x-xi）（x-X2）.

15.--<k<^-

2-2

【分析】根据根的判别式即可求出答案.

【详解】解：根据题意知（-J2A:+1）2-4%>0且2Z+1K）

解得：

故答案为：

【点睛】本题主要考查了根的判别式、解一元一次不等式等知识，对于一元二次方程以2+

bx+c=O"和），则有〃-4ac20o方程有两实根，〃-4〃>00方程有两不等实根，〃-4ac

=0O方程有两相等实根，〃-4碇<0=方程没有实根.

16.-1

【分析】把x=0代入（加—3）f+x+m2-2机-3=0得至I］关于机的方程，解方程即可.

【详解】•••关于x的一元二次方程（加-3）/+x+加-2加-3=0有一个根为零,

.•把X=0代入（加一3）%2+x+,%2—2/77—3=0得加2—2〃2—3=0，

解得叫=3g=-l,

zn—3w0,

答案第5页，共10页

m=—\9

故答案为：T.

【点睛】本题考查一元二次方程的解及解法.根据一元二次方程的定义,二次项系数不为零.

17.100+100(1+x)+100(1+x)2=364

【分析】本题为增长率问题，设每月的增长率为天，根据第二季度的总产值为364万元，即

可得出方程.

【详解】设每月的增长率为x,

根据题意可得:100+100(1+x)+100(1+x)2=364.

故答案是：100+100(1+x)+100(1+x)2=364.

【点睛】本题为增长率问题，解题的关键是根据第二季度的总产值为364万元列出方程.

18.x=l或x=2

【分析】观察给出的两个方程可知：2和3也是关于x+1的方程a(x+l)2+6(x+l)+c=0的

两根，由此即可求得答案.

【详解】解：根据题意可得：题目所给的两个方程的系数、结构都相同，

.♦.2和3也是关于x+1的方程a(x+l)?+伙x+l)+c=0的两根，

，x+1=2或x+1=3,

解得：x=l或x=2,

故答案为：X=1或x=2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解决本题的关键是根据给出的方程特点，得

到两个方程的解的关系.

19.1_叵

3

【分析】先化简，再合并同类二次根式即可.

【详解】原式=l-2x叵+2x•叵=1-岳+^^=1-叵.

23x33

【点睛】本题考查二次根式的化简及加减运算，零次幕，解题的关键是根据二次根式的性质

进行化简.

20.8一迪I

6

【分析】类比多项式乘多项式的计算方法展开，再根据二次根式的乘法法则计算，再合并同

类项即可.

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【详解】解：（乎-26）（3方-;G）

=—x3y/5--x^--2y/3x3y/5+2y/3x—

3322

=5---6V15+3

6

437屈

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题的关键.

21.乂=1,必=3.

【分析】先将原方程整理为一无二次方程的一般形式，再运用因式分解法求解即可.

【详解】解：2y（y-2）=/-3

整理得，y-4y+3=0

因式分解得，（y-D（y-3）=0

y-l=O,y-3=0

解得，X=1,%=3.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

22.%=+¥-也=-苧-1

【分析】先将二次项系数化为1,然后根据配方法，可即答案.

【详解】解：x2+2x-1=0

x2+2x+1=1+-

3

/[\24

（川）=3

।25/31

X=+——1,赴=一--—।

故答案为%=+竽-1,々=一¥-1

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配

方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

23.“-1+（,3

【分析】先化简，然后将“的值代入原式即可求出答案.

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【详解】解：当所去方二2-6时,

工。-1=1-73V。

目f（1一。）2]〃一1][11L、Lc

原式二------------—=a-1+-=1-Ji+2+百=3.

a-\〃（〃一1）a

点睛：本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于

基础题型.

24."2=3时，X/=X2=-!或m=9时，X/=X2=—

24

【分析】将方程变形为（阳-1）/-（m-5）x+g=0,根据根与系数的关系得

△=[-（/n-5）]2-4（m-1）x=0,解得机=3或"尸9,当初=3时代入方程得2x2+Zr+；=0,解

得％=入2=-；，当初=9时代入原方程得8/-4x+；=0,解得玉=々=；.

【详解】解：（根-1）f一（根-5）x=-g

（〃2-1）/-（/n-5）x+—=0,

2

根据题意得△=[-（"-5）『-4（吁l）xg=0,

解得m=3或"?=9,

当m=3时，（3-1）/一（3-5）尤+,=0

2

2/+2^+—=0,

2

4

（x+!）2=0,

2

解得％=%2=-3；

当m=9时，（9一l）f一（8-5）冗+工=0

2

8^-4^+-=0,

2

（X--）2=0,

4

解得玉=W=；.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解一元二次方程，解题的关键是掌握

答案第8页，共10页

一元二次方程的根与系数的关系.

25.10米

【分析】设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为（42-3x）米，根据长方

形面积公式列方程得x（42-3x）=120,解方程得x/=4,X2=10,根据围墙的长为16米得

到关于x的不等式，确定x的取值范围，进而确定x的值，问题得解.

【详解】解：设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则8c边的长度为（42-3x）米，

由题意得：x（42-3%）=120,

整理，得：xi—4,X2—10.

V42-3烂16,

.>26

.叼，

*.x=10.

答：围成长方形养鸡场AB边的长度为10米.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意要根据墙

长对x的值进行取舍.

26.（1）J（4-万丫-9-6|与乃无关系,,（4_万）2_忱一6|与万有关系;当x44