2024届浙江省杭州市春蕾中学数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

2024届浙江省杭州市春蕾中学数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1012.51517.52022.5A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm2．在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（）A．甲校 B．乙校 C．两校一样整齐 D．不好确定哪校更整齐3．某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多，结果提前天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服套，则可列出方程（）A． B．C． D．4．若，则下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．5．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A． B． C． D．6．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．a组数据的最大数与最小数的差较大 B．a组数据的方差较大C．b组数据比较稳定 D．b组数据的方差较大7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等8．已知，则下列不等式中不正确的是()A． B． C． D．9．如图，在平行四边形中，与交于点，点在上，，，，点是的中点，若点以/秒的速度从点出发，沿向点运动：点同时以/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也时停止运动，当点运动()秒时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形.A．2 B．3 C．3或5 D．4或510．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3…Sn（n为正整数），那么第812．如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A(u，p)和点B(v，q)，与x轴交于点C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，则v的取值范围是__________．13．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．14．一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．15．若关于x的方程无解，则m=．16．用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设________．17．如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为________.18．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________三、解答题(共66分)19．（10分）某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降价多少元?20．（6分）如图，，平分交于点，于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．21．（6分）如图，四边形中，，，．（1）求证：；（2）若，，，分别是，，，的中点，求证：线段与线段互相平分．22．（8分）如图，在四边形AOBC中，AC//OB，顶点O是原点，顶点B在x轴上，顶点A的坐标为0,8，AC=24cm,OB=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设PQ点运动的时间为ts1求直线BC的函数解析式；2当t为何值时，四边形AOQP是矩形？23．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．24．（8分）如图，直线l的解析式为y=-x+，与x轴，y轴分别交于A，B两点，双曲线与直线l交于E，F两点，点E的横坐标为1.(1)求k的值及F点的坐标;(2)连接OE，OF，求△EOF的面积;(3)若点P是EF下方双曲线上的动点(不与E，F重合)，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，求的值.25．（10分）如图，在边长12的正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在边AD上，且AF=3DF，连接BE，BF，EF，请判断△BEF的形状，并说明理由．26．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【详解】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选B．点评：此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2、B【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成绩较为整齐的学校是乙校．故选B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、C【解析】

由实际每天完成的校服比原计划多得到实际每天完成校服x（1+20%）套，再根据提前4天完成任务即可列出方程．【详解】∵原来每天完成校服套，实际每天完成的校服比原计划多，∴实际每天完成校服x（1+20%）套，由题意得，故选：C．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4、D【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵，

∴，故本选项不符合题意；

B、∵，

∴，故本选项不符合题意；

C、∵，

∴，故本选项不符合题意；

D、∵，

∴，故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5、C【解析】

易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.6、D【解析】

方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小．由此可得答案．【详解】解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30-10=20，b组数据的最大数与最小数的差是20-10=10，所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；

B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；

C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；

故选D．【点睛】本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键．7、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．8、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、C【解析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD＝BC，，证得，求出AD的长，得出EC的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，且∴∴，∵点是的中点∴，设当点P运动t秒时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，∴∴，或∴或5故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．10、C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、128【解析】

由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为2，就有第n个正方形的边长为2（n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．【详解】第一个正方形的面积为1,故其边长为1=20；第二个正方形的边长为2,其面积为2=21；第三个正方形的边长为2,其面积为4=22；第四个正方形的边长为22,其面积为8=23；…第n个正方形的边长为(2)n-1,其面积为2n-1.当n=8时，S8=28-1，=27=128.故答案为：128.【点睛】此题考查正方形的性质，解题关键在于找到规律.12、2＜v＜1【解析】

由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=，q=，代入点A、B坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u的取值范围即可得答案．【详解】∵∠ACO=45°，直线AB经过二、四象限，∴设直线AB的解析式为y=﹣x+b．∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，∴p=，q=，∴点A（u，），点B（v，）．∵点A、B为直线AB上的点，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案为：2＜v＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．13、14【解析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面积故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．14、k＜1【解析】

根据一次函数图象的增减性来确定k的符号即可.【详解】解：∵一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜1，故答案为k＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠1）中，当k＞1时，y随x的增大而增大；当k＜1时，y随x的增大而减小．15、﹣8【解析】

试题分析：∵关于x的方程无解，∴x=5将分式方程去分母得：，将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！16、四边形中所有内角都是锐角．【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故答案为：四边形中所有内角都是锐角．【点睛】本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．17、【解析】

根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．【详解】∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，设CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x，AM=FM=3+x，在Rt△ADM中,由勾股定理得,，即解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AM−AN=−6=【点睛】本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.18、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．三、解答题(共66分)19、每件童装应降价1元.【解析】

设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出1件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利110元，由此即可列出方程（40-x）（1+2x）=110，解方程就可以求出应降价多少元．【详解】如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得（40-x）（1+2x）=110，整理得x2-30x+10=0，解之得x1=10，x2=1，因要减少库存，故x=1．答：每件童装应降价1元．【点睛】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20、见解析【解析】

根据题意首先利用ASA证明，再得出四边形是平行四边形，再利用四边相等来证明四边形是菱形即可.【详解】证明：∵，∴，∵平分交于点，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用平行线的性质来求证.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，由平行四边形的性质易得AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，由全等三角形判定定理及性质得出结论；

（2）连接EH，FH，FG，EG，E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得□HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分．【详解】解：（1）证明：（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，如图1，

∵AD∥CB，

∴四边形ADMC为平行四边形，

∴AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，

在△ACB和△DBC中，，∴△ACB≌△DBC（SAS），

∴AB=DC；（2）连接EH，FH，FG，EG，如图2，

∵E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，

∴GE∥AB，且GE=AB，HF∥AB，且HF=AB，∴GE∥HF，GE=HF，∴四边形HFGE为平行四边形，

由（1）知，AB=DC，

∴GE=HE，

∴□HFGE为菱形，

∴EF与GH互相垂直平分．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键．22、（1）y=-4x+104；（2）t为6.5.【解析】

(1)首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．(2)根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可．【详解】解：（1）如图∵顶点A的坐标为（0，8∴B（26，设直线BC的函数解析式是y=kx+b，则26k+b=0解得k=-4b=104∴直线BC的函数解析式是y=-4x+104．（2）如图根据题意得：AP=tcm,BQ=3tcm，则OQ=OB-BQ=26-3t（cm∵四边形AOQP是矩形，∴AP=OQ，∴t=26-3t，解得t=6.5，∴当t为6.5时，四边形AOQP是矩形.【点睛】此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题．注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键．23、（1）一；（2）2xy﹣1．【解析】

（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【详解】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．24、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）求出点E纵坐标，把点E坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值，再联立方程组求出点F的坐标；（2）运用“割补法”，根据求解即可；【详解】（1）设点的坐标为（1，a），代入y=y=-x+得，a=2,∴,把代入得，∴联立方程组得，解得，∴（2）分别过点、做轴的垂线段、，如图，令y=0,则，解得x=7，令x=0，则y=∴，，又，，∵===（3）如图，设，则有则，，，∴，∴【点睛】本题主要