福建省莆田市砺成中学2024年八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

福建省莆田市砺成中学2024年八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有()A．3个 B．不足3个C．4个 D．5个或5个以上4．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为()A．2 B．3 C．4 D．55．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人6．如图，已知的顶点A和AB边的中点C都在双曲线的一个分支上，点B在x轴上，则的面积为A．3 B．4 C．6 D．87．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.28．如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是（）A． B． C． D．9．估算在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和410．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）A．4 B．2 C．2 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质12．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．13．从A，B两题中任选一题作答：A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为__.B.如图，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，点D是边BC的中点，点E在边AC上运动，当DE平分ΔABC的周长时，DE的长为__.14．设a是的小数部分，则根式可以用表示为______.15．已知，则____.16．如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．17．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为_____．18．如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；三、解答题(共66分)19．（10分）某工厂生产的件新产品,需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多.(1)求甲、乙两人各需加工多少件新产品；(2)已知乙比甲平均每天少加工件新产品，用时比甲多用天时间.求甲平均每天加工多少件新产品.20．（6分）已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点求该直线的函数表达式；求线段AB的长．21．（6分）计算：；。22．（8分）某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶h后加油，加油量为L；（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？23．（8分）解分式方程：.24．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，且BC=2AF。（1）求证：四边形ADEF为矩形；（2）若∠C=30°、AF=2，写出矩形ADEF的周长。25．（10分）先化简，再求值：，其中a＝+1．26．（10分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，说明理由；并求出AM、BM、CM的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【详解】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、÷＝，故此选项错误；C、2×3＝18，故此选项错误；D、﹣2＝﹣，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、D【解析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．4、D【解析】试题解析：∵=，且是整数，∴2是整数，即1n是完全平方数，∴n的最小正整数为1．故选D．点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．5、C【解析】

根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.6、C【解析】

,结合图形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分别求解出S△AOM、S△AMB的值，过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y),设B的坐标为(a,0),已知点C是线段AB的中点,由点A位于反比例函数的图象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下来,根据点C的坐标为(),同理可解得S△CDO的面积，接下来,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a−x|,AM=y,可解得S△AMB，即可确定△ABO的面积.【详解】解:过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y)∵顶点A在双曲线y=(x＞0)图象上∴xy=4∵AM⊥OB∴S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM(三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)∵S△AMO=×xy，xy=4∴S△AMO=2设B的坐标为(a,0)∵点C是线段AB的中点点A、B坐标为(x,y)、(a,0)∴点C坐标为()∵CD⊥OB点C坐标为()∴S△CDO=×CD×OD=×()×()=2(三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)故ay=2∵S△AMB=×AM×BM，MB=|a−x|，AM=y∴S△AMB=×|a−x|×y=4∵S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4∴S△ABO=6即△ABO的面积是6,答案选C.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握计算法则是解题关键.7、B【解析】

如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10平方厘米提高到14.1平方厘米”作为相等关系得到方程10（1+x）1＝14.1．【详解】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）1＝14.1，故选：B．【点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式10（1+x）1＝14.1.8、D【解析】

由图象可以知道，当x=m时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．【详解】不等式对应的函数图象是直线在直线“下方”的那一部分，其对应的的取值范围，构成该不等式的解集.所以，解集应为，直线过这点，把代入易得，.故选：D.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.9、C【解析】

原式化简后，估算即可确定出范围．【详解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，则2﹣+1在2和3两个整数之间，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，能够正确化简，并熟知是解题的关键．10、A【解析】

根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根据勾股定理计算即可．【详解】∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、④【解析】

根据分式的基本性质可知．【详解】解：根据的是分式的基本性质，而不是等式的性质，所以④错误，故答案为：④．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟知分式的基本性质是分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变．12、四．【解析】一次函数的图象有两种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．由题意得，函数y=kx+2的y的值随x的值增大而增大，因此，．由，，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．13、A.5B.【解析】

A.由作法知MN是线段AB的垂直平分线，所以BF=AF=6，然后根据EG是三角形ABC的中位线求解即可；B.延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.由ED平分ΔABC的周长，可知EB′=EC，从而DE为ΔCBB′的中位线，由等腰三角形的性质求出∠B=∠B′=30°，从而BF=，进而可求出DE的长.【详解】A.由尺规作图可得直线MN为线段AB的垂直平分线，∴BF=AF=6，E为AB中点，∵点G为AC中点，∴EG为ΔABC的中位线，∴EG∥BC且EG＝BC，∵BF+FC=10，∴EG=5；B.如图所示，延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.∵ED平分ΔABC的周长，∴AB+AE+BD=EC+DC.∵BD=DC，∴AB+AE=EC.∵AB=AB′，∴EB′=EC，∴DE为ΔCBB′的中位线.∵∠BAC=60°，∴ΔBAB′为顶角是120°的等腰三角形，∴∠B=∠B′=30°，∴AF=1，∴BF=，∴BB′=2，∴ED=.故答案为：A.5；B.【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．14、【解析】

根据题意用表示出a，代入原式化简计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a=，则原式=====，故答案为：.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a是解本题的关键．15、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把数值代入得出答案．【详解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．16、．【解析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解决问题．【详解】如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案为：（，）．【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.17、10或2【解析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．故第三边长为10或．故答案为：10或．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.18、【解析】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.详解：连接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案为.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.三、解答题(共66分)19、（1）甲、乙两人分别需加工件、件产品；（2）甲平均每天加工件产品【解析】

（1）方法一：先求得乙的加工的产品件数，即可求得甲需加工的产品件数；方法二：设乙需加工件产品，结合题意列出甲、乙需加工的产品件数即可.（2）设甲平均每天加工件产品，则乙平均每天加工件产品，结合题意列出方程求解即可.【详解】解:(1)方法一:乙的加工的产品件数为:则甲需加工的产品件数为:方法二:设乙需加工件产品，则甲需加工件零件，根据题意，得.解得所以，甲、乙两人分别需加工件、件产品.(2)设甲平均每天加工件产品，则乙平均每天加工件产品，由题意可得解得经检验它们都是原方程的根，但不符合题意.答:甲平均每天加工件产品【点睛】此题考查一元一次方程，解题关键在于结合题意列出方程.20、（1）；（2）AB=．【解析】

把B点坐标代入中求出b即可；先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后利用勾股定理计算出AB的长．【详解】解：把代入得，所以该直线的函数表达式为；当时，，解得，则，所以AB的长．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21、（1）；（2）．【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】解：原式；原式．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题关键在于灵活运用二次根式的性质.22、（1）5；24；（2）Q=42-6t；（3）6L.【解析】

（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式；

（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36-12=24（L）油

．故答案为5；24；（2）设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得

，

解得．

故函数解析式为Q=42-6t；（3）200÷40=5（小时），

36-6t=42-6×5=6（L），答：油箱中还有6L汽油．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式．23、x=1.【解析】

观察可得最简公分母是（x－2）（x＋2），方程两边同时乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】方程两边同乘以，得解得检验：当时，，∴是原方程的解∴原方程的解为.【点睛】此题考查了分式方程的解法，需要掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验.24、（1）证明见解析（2）2【解析】

（1）连接DE．根据三角形的中位线的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）连接DE，∵E、F分别是AC，BC中点∴EF//AB,EF=12∵点D是AB中点∴AD=12∴四边形ADFE为平行四边形∵点D、E分别为AB、AC中点∴DE=12∵BC=2AF∴DE=AF∴四边形ADEF为矩形.（2）∵四边形ADFE是矩形，∴∠BAC=∠FEC=90°，∵AF=2，F为BC中点，∴BC=4，CF=2，∵∠C=30°∴AC=23，CE=3∴AE=3∴矩形ADEF的周长为23【点睛】本题考查三角形中位线定理及应用，矩形的判定和性质，学生应熟练掌握以上定理即可解