江苏省启东市南苑中学2024年数学八年级下册期末教学质量检测试题含解析

江苏省启东市南苑中学2024年数学八年级下册期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．82．下列定理中没有逆定理的是（）A．等腰三角形的两底角相等 B．平行四边形的对角线互相平分C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．全等三角形的对应角相等3．将直线y=x+1向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+14．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．75．矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四边形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．26．在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（）A． B． C．或 D．或7．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（）A． B．－ C． D．9．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．下列化简正确的是（）A．12=22 B．-511．一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A．7与7 B．7与7.5 C．8与7.5 D．8与712．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为________．14．若关于x的分式方程产生增根，则m＝_____．15．化简：______.16．某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．17．如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_____．18．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球.（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是______.（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是______.（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）20．（8分）已知1＜x＜2，，则的值是_____．21．（8分）如图，王华在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知王华的身高是，如果两个路灯之间的距离为,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.22．（10分）如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若．求点D的坐标；求出四边形AOCD的面积；若E为x轴上一点，且为等腰三角形，写出点E的坐标直接写出答案．23．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，1），B点的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．24．（10分）菱形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,点E和点F分别是BC和CD上一动点,且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF.(1)如图2,当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系___；(2)如图1,当∠ABC=90°时,若AC=42,BE=32，求线段EF(3)如图3,当∠ABC=90°,将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处,∠EO′F绕点O′旋转,仍满足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延长线一点E,射线O′F交CD的延长线上一点F,连接EF探究在整个运动变化过程中,线段CE、CF,O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论.25．（12分）某校初中部三个年级共挑选名学生进行跳绳测试，其中七年级人，八年级人，九年级人，体育老师在测试后对测试成绩进行整理，得到下面统计图表.年级平均成绩中位数众数七年级78.5m85八年级807882九年级828584（1）表格中的落在组（填序号）；①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（2）求这名学生的平均成绩；（3）在本次测试中，八年级与九年级都只有位学生跳下，判断这两位学生成绩在自己所在年级参加测试学生中的排名，谁更考前？请简要说明理由.26．(1)如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．(2)如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C。【点睛】此题考查众数，解题关键在于掌握其定义2、D【解析】

先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．【详解】解：A、其逆命题是“一个三角形的两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，正确，所以有逆定理；C、其逆命题是“到角两边的距离相等的点在角平分线上”，正确，所以有逆定理；D、其逆命题是“两个三角形中，三组角分别对应相等，则这两个三角形全等”，错误，所以没有逆定理；故选：D．【点睛】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理．3、B【解析】

平移时k的值不变，只有b发生变化，然后根据平移规律求解即可．【详解】解：直线y=x+1向右平移2个长度单位，则平移后所得的函数解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故选：B．【点睛】本题考查一次函数图像的平移．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．4、B【解析】

根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=(AB+CD)=，∴△PAD的面积故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．5、B【解析】

作辅助线找全等三角形和特殊的直角三角形解题,见详解.【详解】解：连接BD

∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O为AC中点∴BD也过O点∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等边三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF与△CBF关于直线BF对称∴FB⊥OC，OM=CM.故③正确∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正确∴OE=OF则四边形EBFD是平行四边形，又可知OB⊥EF∴四边形EBFD是菱形.故④正确∴△EOB≌△FOB≌△FCB.则②△EOB≌△CMB错误∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,设MB=a,则OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.则⑤正确综上一共有4个正确的,故选B.【点睛】本题考查了四边形的综合应用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,综合性强,难度大,认真审题,证明全等找到边长之间的关系是解题关键.6、B【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，其斜边长=，故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．7、B【解析】试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=1．考点：多边形的内角和定理．8、C【解析】试题解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故选C．9、A【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由分式有意义的条件可知：x-1≠0，∴x≠1，故选A．【点睛】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10、A【解析】

根据二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，一一化简即可．【详解】A.正确12B.错误(-5)2C.错误.8D.错误.12=2故选A.【点睛】此题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.11、A【解析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【详解】解：根据统计图可得：7出现了4次，出现的次数最多，则众数是7；∵共有10个数，∴中位数是第5和6个数的平均数，∴中位数是（7+7）÷2=7；故选：A．【点睛】此题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．12、B【解析】

首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称图形的选项;然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可【详解】A是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选B【点睛】此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵E为BC的中点，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．14、1【解析】

方程两边都乘以化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为，即可求出的值．【详解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，则的值为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、【解析】

根据二次根式的性质化简即可．【详解】．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．16、1【解析】

对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.【详解】这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．故答案为：1【点睛】考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.17、1【解析】

阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积正方形面积的一半即可．【详解】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积．而点到的距离与点到的距离的和等于正方形的边长，即和的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积．故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点．18、1【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】解：方程两边都乘，得∵原方程有增根，∴最简公分母，解得，当时，故m的值是1，故答案为1【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）摸到的两球颜色相同的概率【解析】

（1）直接利用概率公式计算；（2）利用完全列举法展示6种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率=．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，所以摸到两球颜色相同的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20、2.【解析】

变形后即可求出（）2+（）2=6，再根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵∴即（）2+（）2=6，∵1＜x＜2，∴>,∴====2.故答案为：2.【点睛】本题考查二次根式的混合运算和求值，完全平方公式等知识点，能灵活运用公式进行计算是解题关键．21、路灯的高度是【解析】

根据题意结合图形可知，AP=OB，在P点时有，列出比例式进行即可即可【详解】解：由题意知：即解得答：路灯的高度是【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键22、（1）点坐标为；（2）；（3）点E的坐标为、、、，、、．【解析】

先确定直线的解析式，进而求出点的坐标，再分两种情况：Ⅰ、当点在点右侧时，Ⅱ、当点在点左侧时，同Ⅰ的方法即可得出结论.（1）把点坐标代入可得到，则，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到点坐标；（2）先确定点坐标为然后利用四边形的面积进行计算即可；（3）设出点的坐标，进而表示出，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；【详解】解：把代入得，解得，，设，，，，或，点坐标为或，Ⅰ、当时，把代入得，解得，，解方程组得，点坐标为；当时，，点坐标为，四边形AOCD的面积；设，，，，，，是等腰三角形，当时，，或，或当时，，或舍，当时，，，，Ⅱ、当点时，把代入得，解得，，解方程组，得，点坐标为；当时，，点坐标为，四边形AOCD的面积；设，，，，当时，，或，或当时，，或舍，当时，，，，综上所述，点E的坐标为、、、，、、．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.23、（1）y1=x+2，y2=；（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．【解析】

（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．【详解】解：（1）把点A（1，1）代入y2=，得到m=1，∴y2=．∵B点的横坐标为﹣1，∴点B坐标（﹣1，﹣1），把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．24、（1）CE+CF=12AB；（2）342；（3）CF−CE=【解析】

（1）如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF，只要证明△OFN≌△EFC，即可推出CE+CF=OC，再证明OC=12AB（2）先证明△OBE≌△OCF得到BE=CF，在Rt△CEF中，根据CE2+CF2=EF2即可解决问题．（3）结论：CF-CE=2O`C，过点O`作O`H⊥AC交CF于H，只要证明△FO`H≌△EO`C，推出FH=CE，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题．【详解】(1)结论CE+CF=12理由：如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF.∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O、E.C.F四点共圆,∵∠ABC=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠BCD=180°−∠ABC=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△OEF是等边三角形，∴OF=FE，∵CN=CF,∠FCN=60°，∴△CFN是等边三角形，∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，∴∠OFN=∠EFC，在△OFN和△EFC中，FO=FE∠OFN=∠EFCFN=FC∴△OFN≌△EFC，∴ON=EC，∴CE+CF=CN+ON=OC，∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°，∴∠CBO=30°，AC⊥BD，在RT△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°，∴OC=12BC=1∴CE+CF=12(2)连接EF∵在菱形ABCD中,∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°,OB=OC,AB=AC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BCD=90°∵∠EOF+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∵BE=32∴CF=32在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,AC=42∴BC=4，∴CE=52在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2，∴EF=342答：线段EF的长为342(3)结论：CF−CE=2O`C.理由：过点O`作O`H⊥AC交CF于H，∵∠O`CH=∠O`HC=45°，∴O`H=O`C，