福建省莆田市南门中学2024年八年级下册数学期末检测试题含解析

福建省莆田市南门中学2024年八年级下册数学期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．实数x取任何值，下列代数式都有意义的是（）A． B． C． D．2．已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3；……如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（）A．2018个 B．2017个 C．4028个 D．4036个3．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）4．下列曲线中能够表示y是x的函数的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．下面四个二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D为AB的中点，则CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm7．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤118．已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．49．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．2410．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在正方形外取一点，连接、、.过点作的垂线交于点，连接.若，，下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④，其中正确的结论有_____________（填序号）12．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．13．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________________.它是________命题（填“真”或“假”）.14．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5cm，则BD＝________．15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是_________.16．化简：=．17．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．18．在一个长6m、宽3m、高2m的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标（1）经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；若△ABC内有一点P（a，b），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P1的坐标．（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1．20．（6分）某校计划成立下列学生社团:A．合唱团:B．英语俱乐部:C．动漫创作社;D．文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题:(1)本次接受调查的学生共有多少人;(2)补全条形统计图，扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为多少；(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，点的坐标为.(1)求的值.(2)将点沿轴正方向平移得到点，当点在函数的图象上时，求的长.22．（8分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB．(参考数据)．23．（8分）如图，点在等边三角形的边，延长至，使，连接交于.求证：.24．（8分）解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．25．（10分）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．26．（10分）分解因式：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项举例判断即可．【详解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3时二次根式无意义，故本选项错误；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2时二次根式无意义，故本选项错误；C、∵（x-1）2≥0，∴实数x取任何值二次根式都有意义，故本选项正确；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式无意义，又x=0时分母等于0，无意义，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2、D【解析】

写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．【详解】第1，2个图形各有4个直角三角形；第3，4个图形各有8个直角三角形；第5，6个图形各有12个直角三角形……第2017，2018个图形各有4036个直角三角形，故选:D．【点睛】本题主要考查了中点四边形、图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．3、D【解析】∵点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，∴点P(1,−3)关于x轴对称的点的坐标为(1,3).故选D.4、A【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，据此即可确定哪一个是函数图象．【详解】解：①②③的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故①②③的图象是函数，④的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故D不能表示函数．故选：A．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5、A【解析】分析：根据最简二次根式的概念进行判断即可．详解：A．是最简二次根式；B．被开方数含分母，故B不是最简二次根式；C．被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式；D．被开方数含有小数，故D不是最简二次根式．故选A．点睛：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、C【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=12AB【详解】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=12AB=12×6=3cm．

故选：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．7、A【解析】

根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【详解】依题意，得：，解得7＜x≤1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．8、B【解析】

根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：设多边形的边数是n，则（n−2）•180＝2×360，解得：n＝6，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．9、C【解析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC即可求出周长.【详解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴▱ABCD的周长是（8+5）2=26，故选C.【点睛】本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.10、A【解析】

两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【详解】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心，坐标为（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故选A．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②④【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；

②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；

③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可。【详解】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此选项成立；

②∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此选项成立；

③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，又∴点B到直线AE的距离为故此选项不正确；

④如图，连接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，又∵△APD≌△AEB，=S正方形ABCD故此选项正确．

∴正确的有①②④，故答案为：①②④【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．12、同位角相等，两直线平行【解析】

逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【点睛】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用13、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形真【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14、矩形5cm【解析】试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm15、(7,3)【解析】分析：由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，可得点C的横坐标等于点D的横坐标＋AB的长，点C的纵坐标等于点D的纵坐标.详解：根据题意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).故答案为(7，3).点睛：在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标时，可利用平行四边形的对边平行且相等求解.16、．【解析】试题分析：原式=．考点：二次根式的乘除法．17、【解析】

由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级（1）班的概率是：．故答案为18、1【解析】【分析】根据题意画出图形，首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【详解】如图，∵侧面对角线BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大长度为1m，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是画出符合题意的图形，利用数形结合的思想以及勾股定理的知识解决问题.勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．三、解答题(共66分)19、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）见解析.【解析】

（1）根据直角坐标系写出A、B两点的坐标即可.（1）首先确定点A的平移路径，再将B和C按照点A的平移路线平移，再将平移点连接起来即可.（3）首先根据点C将A点和B点旋转，再将旋转后的点连接起来即可.【详解】解：（1）根据图形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；根据题意得：P1（a+4，b+1）；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.20、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；D选项所对应扇形的圆心角度数=72°；（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．【解析】

（1）由B社团人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其它社团人数可求得D的人数，再用360°乘以D社团人数所占比例即可得；（3）总人数乘以样本中A、C社团人数和占被调查人数的比例即可得．【详解】解：（1）本次接受调查的学生共有90÷45%=200（人)，（2）D社团人数为200-(26+90+34+10)=40（人)，补全图形如下：扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为360°×40（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为300×26+34200=90答：估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21、(1)k＝12；(2)DD′=.【解析】

（1）首先延长AD交x轴于点F，由点D坐标可得出OD的长，由菱形的性质，即可得出点A坐标，进而得出k；（2）由（1）可得知反比例函数解析式，由点D的坐标可知点D′的纵坐标，代入函数解析式即可得出点D′的横坐标，即可得解.【详解】(1)延长AD交x轴于点F，如图所示，∵点D的坐标为(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴点A坐标为(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k＝12．(2)由平移得点D′的纵坐标为1．由（1）可知函数解析式为，∵点D′在的图象上，∴1＝．解得：x＝．∴DD′＝﹣4＝．【点睛】此题主要考查菱形的性质和反比例函数的性质，熟练运用，即可解题.22、87.6米【解析】

根据题意并结合图象运用解直角三角形中的勾股定理进行分析求解即可.【详解】解：由题意结合图象，∵,∴,∵米，∴CE=AE=100米，米，∴AG(米)，∵米，∴AB86.6+1=87.6（米）.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．23、证明见解析.【解析】

作DG//AC，交AB于G，利用等边三角形的性质得出△BDG为等边三角形，再利用ASA得出△DFG≌△EAF，即可解答【详解】证明：作DG//AC，交AB于G，∵等边三角形ABC∴∠BDG=∠C=60°∴∠BGD=∠BAC=60°所以△BDG为等边三角形∴GD=BD=AE∵∠GDF=∠E,∠DGF=∠EAF∴△DFG≌△EAF∴FD=EF.【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线24、，见解析【解析】

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：∵解不等式①得：x≤4，

解不等式②得：x＜2，

∴原不等式组的解集为x＜2，

不等式组的解集在数轴上表示如下：

．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集．25、（1）见解析；（2）四边形AECF是矩形，理由见解析；（3）秒或5秒或2秒【解析】

（1）已知EF∥BC，结合已知条件利用两组对边分别平行证明BCFE是平行四边形；因为AC=BC，等角对等边，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，则∠ACF＝∠FCH，结合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代换得∠FCH＝∠B，则同位角相等两直线平行，得BE∥CF，结合EF∥BC，证得四边形BCFE是平行四边形；（2）先证∠AED=90°，再证四边形AECF是平行四边形，则四边形AECF是平行四边形是矩形；

AC＝BC，E是AB的中点，由等腰三角形三线合一定理知CE⊥AB，因为四边形BCFE是平行四边形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一组对边平行且相等，且有一内角是直角，则四边形AECF是矩形；（3）分三种情况进行①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则邻边BE=BC，这时根据S=vt=2