广东省湛江市名校2024年数学八年级下册期末调研试题含解析

广东省湛江市名校2024年数学八年级下册期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，函数与，在同一坐标系中的大致图像是（）A． B．C． D．2．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm3．设，，且，则的值是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应假设（）A．三角形的二个内角小于 B．三角形的三个内角都小于C．三角形的二个内角大于 D．三角形的三个内角都大于6．▱ABCD中，如果，那么、的值分别是A．， B．，C．， D．，7．点A（-2,5）在反比例函数的图像上，则该函数图像位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限8．在菱形中，，边上的高为()A． B． C． D．9．如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是A．A B．B C．C D．D10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一次函数的图像与直线平行，且经过点，则这个一次函数的表达式为______.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为____cm．13．如图，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，则∠CEF＝________．14．如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，AE和BD交于点F，已知△ABF的面积等于6,△BEF的面积等于4，则四边形CDFE的面积等于___________15．若实数x，y满足+，则xy的值是______．16．分解因式：__________17．已知在正方形中，，则正方形的面积为__________．18．如图，矩形中，是上一点（不与重合），点在边上运动，分别是的中点，线段长度的最大值是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．20．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元.(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率?(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?21．（6分）解不等式组:请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.22．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：且（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论23．（8分）解方程：+1＝．24．（8分）阅读材料，解答问题：有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：﹣1，．请根据上述材料，计算:的值．25．（10分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若它们出发第5小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．26．（10分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为,，．若,则正方形EFGH的面积为_______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

分成a＞0和a＜0两种情况进行讨论，根据一次函数与反比例函数的图象的性质即可作出判断．【详解】解：当a>0时，一次函数单增，过一三四象限，没有选项满足.当a<0时，一次函数单减，过二三四象限，反比例函数过二四象限，B满足.故答案选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2、D【解析】

根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【详解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选D．3、C【解析】

将变形后可分解为：（−5）（＋3）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．【详解】由题意得：a＋＝3＋15b，∴（−5）（＋3）＝0，故可得：＝5，a＝25b，∴＝．故选C．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．4、C【解析】

根据直角坐标系的坐标特点即可判断.【详解】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故选C．【点睛】此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点.5、B【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：B．【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．6、B【解析】

根据平行四边形的对角相等，邻角互补，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7、D【解析】

根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限.【详解】∵反比例函数的图像经过点（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴该函数位于第二、四象限，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第二、四象限.8、C【解析】

先求出对角线BD长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高求解BC边上的高．【详解】解：设AC与BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==1．

∴BD=2BO=2．

∴菱形的面积为BD×AC=×6×2=21．

设BC变上的高为h，则BC×h=21，即5h=21，h=1.2．

故选C．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形面积的两种计算方法．9、C【解析】

分点P在EC、CD、DF上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】当点P在EC上运动时，此时0≤x≤2，PB=2+x，则S△PAB==×2（2+x）=x+2；当点P在CD运动时，此时2<x≤4，点P到AB的距离不变，为4，则S△PAB=×2×4=4；当点P在DF上运动时，此时4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB==×2（8-x）=8-x，观察选项，只有C符合，故选C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键.10、A【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】移项得，，合并同类项得，，的系数化为1得，，在数轴上表示为：.故选：.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入即可.【详解】设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系数法.12、2.1【解析】试题分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE又BD：DC=2：1，BC=7.8cm∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．∴DE=DC=2.1cm．故填2.1．点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．13、20°【解析】

首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度数．【详解】解：连接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°-60°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出辅助线，然后熟练掌握菱形的性质．14、1【解析】

利用三角形面积公式得到AF：FE=3：2，再根据平行四边形的性质得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，则可判断△AFD∽△EFB，利用相似的性质可计算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面积减去△BEF的面积得到四边形CDFE的面积．【详解】解：∵△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，∴AF：FE=3：2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴S△AFD∴S△AFD=94×4=9∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，∴四边形CDFE的面积=15-4=1．故答案为1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．15、【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】因为，所以＝0，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案为－2．【点睛】本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.16、【解析】

提取公因式，即可得解.【详解】故答案为：.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.17、【解析】

正方形是特殊的菱形，故根据菱形的面积计算公式即可求正方形ABCD的面积，即可解题．【详解】如图，∵AC的长为4，∴正方形ABCD的面积为×42=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，掌握正方形的面积公式是解题关键．18、5【解析】

根据矩形的性质求出AC,然后求出AP的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP.【详解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴对角线AC=10,∵P是CD边上的一动点,

∴8≤AP≤10,

连接AP,

∵M,N分别是AE、PE的中点,

∴MN是△AEP的中位线,

∴,MN=AP.∴MN最大长度为5.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）AE＝BC，AE⊥BC，证明见解析；（2）∠AGB的度数是固定值，度数为45°．【解析】

（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．根据角的和差关系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解决问题；（2）如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．利用SAS可证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出BE＝BD，∠EBD＝90°，可得出∠EDB＝∠AGB＝45°．即可得答案．【详解】（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．理由如下：∵AB⊥CD，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，∴∠BCD＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠ABE＝∠BDC，在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（SAS），∴AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，∴AE⊥BC，∴AE与BC的数量和位置关系是AE＝BC，AE⊥BC．（2）∠AGB的度数是固定值，∠AGB＝45°．理由如下：如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．∵AE⊥AB，∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠BCD=90°，在Rt△BAE和Rt△DCB中，，∴△BAE≌△DCB（SAS），∴BE＝BD，∠ABE＝∠BDC，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠EBD＝90°，∴△BED是等腰直角三角形，∴∠EDB＝45°∵∠BAE=∠ACD=90°，∴AE∥DF，∵AE=BC，BC=DF，∴AE=DF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF∥DE∴∠AGB＝∠EDB＝45°．∴∠AGB的度数是固定值，∠AGB＝45°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及等腰三角形的性质，正确作出辅助线并熟练掌握全等三角形及平行四边形的判定定理是解题关键．20、（1）这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．【解析】

（1）设年利润平均增长率为x，根据“2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元”，列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，即可得到答案，（2）结合（1）的结果，列式计算，求出2020年的利润，即可得到答案．【详解】（1）设年利润平均增长率为x，得：2（1+x）2=2.88，解得

x1

=0.2，x2

=-2.2

（舍去），答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5，答：该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．21、(1)x≥1，(2)x≤3，（3）见解析；（4）1≤x≤3【解析】试题分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.解：(1)x≥1(2)x≤3(3)如图所示.(4)1≤x≤322、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）首先证明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性质得到BC=AD，再利用直角三角形斜边中线的性质即可得到OH=BC=AD，然后通过全等三角形对应角相等以及直角三角形两锐角互余证明OH⊥AD；（2）如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，通过证明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，问题得证；如图3中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G，同理可证OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【详解】（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD与△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中点，∴OH=BC=AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：结论：OH⊥AD，OH=AD证明：如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．易证△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【点睛】本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23、x＝0【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，经检验x