2024年山东省郓城第一初级中学八年级下册数学期末质量检测模拟试题含解析

2024年山东省郓城第一初级中学八年级下册数学期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长()A．1 B．1.5 C．2 D．32．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）20143．矩形与矩形如图放置，点共线，共线，连接，取的中点，连接，若，，则（）A． B． C．2 D．4．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE=1，则BE的长为（）A．2 B． C． D．15．若分式的值为0，则()A． B． C． D．6．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B． C． D．m＞07．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．568．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班9．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成和，则矩形的周长为（）A．和 B． C． D．以上都不对10．下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为_____________.12．计算：（2﹣1）（1+2）＝_____．13．如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x轴．若点C横坐标为3，△ABC的面积为，则k的值为______．14．已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围)是________．15．反比例函数y=kx(k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是________16．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于________米.17．若实数x，y满足＋(y＋)2＝0，则yx的值为________.18．将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)20．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|a﹣b|．21．（6分）已知某服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共80套.已知做一套型号的时装需用A种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元.设生产型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元.（1）求（元）与（套）的函数关系式.（2）有几种生产方案？（3）如何生产使该厂所获利润最大？最大利润是多？22．（8分）如图，已知□ABCD.（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD≌△EFC.23．（8分）计算：．24．（8分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．请说明四边形BFDE是平行四边形．25．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．26．（10分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平行四边形的性质及为角平分线可知：，又有，可求的长.【详解】根据平行四边形的对边相等，得：，．根据平行四边形的对边平行，得：，，又，．，．故选：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.2、C【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=()n−2”，依此规律即可得出结论．【详解】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，∴Sn=()n−2．当n=2016时，S2016=()2016−2=()2012．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=()n−2”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．3、A【解析】

如图，延长GH交AD于点M，先证明△AHM≌△FHG，从而可得AM=FG=1，HM=HG，进而得DM=AD-AM=2，继而根据勾股定理求出GM的长即可求得答案.【详解】如图，延长GH交AD于点M，∵四边形ABCD、CEFG是矩形，∴AD=BC=3，CG=EF=3，FG=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，∴AD//FG，∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，又AH=FH，∴△AHM≌△FHG，∴AM=FG=1，HM=HG，∴DM=AD-AM=3-1=2，∴GM=，∵GM=HM+HG，∴GH=，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、A【解析】

求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的长，即可求得答案.【详解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边BC，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，∴CE=2AE=2，∴BE=CE=2，故选A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出CE的长.5、C【解析】

根据分式值为零的条件是分式的分子等于2，分母不等于2解答即可．【详解】∵分式的值为2，∴|x|-2=2，x+2≠2．∴x=±2，且x≠-2．∴x=2．故选：C．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于2，分母不等于2是解题的关键．6、C【解析】

根据一次函数的性质，当函数值y随自变量x的增大而减小时，那么k＜0，由此可得不等式2m﹣1＜0，解不等式即可求得m的取值范围．【详解】∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.7、C【解析】

解：根据定义，得∴解得：．故选C．8、D【解析】

直接根据方差的意义求解．【详解】∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选D．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9、A【解析】

利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长．【详解】∵矩形ABCD中BE是角平分线．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分线把矩形的一边分成3cm和5cm．当AE=3cm时：则AB=CD=3cm，AD=CB=8cm则矩形的周长是：22cm；当AE=5cm时：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，则周长是：26cm．故选A．【点睛】本题主要运用了矩形性质，角平分线的定义和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．10、C【解析】

根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可【详解】(1)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值等于±10,是假命题;(2)正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍,是真命题;(3)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,是真命题;(4)顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形,是真命题;故选C【点睛】此题考查完全平方式、正六边形、平行四边形的判定，掌握其性质是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据三角形的面积公式，已知边CD的长，求出CD边上的高即可．过E作EH⊥CD，易证△ADG与△HDE全等，求得EH，进而求△CDE的面积．【详解】过E作EH⊥CD于点H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面积为CD·EH=××2=．故答案为.【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．12、7【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=（2）2-1=8-1=7，故答案为：7.【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．13、．【解析】

先利用面积求出△ABC的高h，然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上，建立方程求解即可．【详解】设△ABC的高为h，∵S△ABC=BC•h=3h=，∴h=．∵,∴点A的横坐标为．设点C（3，m），则点A（，m+），∵点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，则k=3m=（m+），解得，则k=3m=，故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键．14、y=24-2x【解析】分析：根据周长等于三边之和可得出底边长y关于腰长x的函数表达式.详解：由题意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案为：y=24-2x.点睛：本题考查了列一次函数关系式，熟练掌握周长等于三边之和是解答本题的关键.15、1【解析】

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12【详解】解：由题意得：S△MOP=12又因为函数图象在一象限，所以k=1．故答案为：1.【点睛】主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解16、6【解析】

由菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，则可求得OA的长，继而求得答案．【详解】解：∵菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD•cos30°＝6×＝3米，∴AC＝2OA＝6米．故答案为：6．【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角函数的应用．熟知菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．17、3【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答【详解】根据题意得：解得：则yx=（）=3故答案为：3【点睛】此题考查非负数的性质，掌握运算法则是解题关键18、【解析】

过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果．【详解】解：如图，过正方形的中心作于，作于，则，，且，，则四边形的面积就等于正方形的面积，则的面积是，得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题(共66分)19、（1）x1=，x2=（2）x1=-2，x2=4【解析】

（1）观察方程的特点：二次项系数为1，一次项系数为4，因此利用配方法解方程；（2）观察方程的左边可以利用平方差公式分解因式，此时方程两边都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.【详解】（1）解：配方得，x2-4x+4=3+4（x-2）2=7解之：x-2=±∴x1=，x2=；（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0（x+2）（x-2-2）=0∴x+2=0或x-4=0解之：x1=-2，x2=4.【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20、-2【解析】

本题运用实数与数轴的对应关系确定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【详解】由数轴上点的位置关系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2【点睛】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握绝对值的性质．21、（1）y=5x+3600；（2）共有5种生产方案；（3）当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元.【解析】

（1）根据题意，根据总利润=型号的总利润＋型号的总利润，即可求出（元）与（套）的函数关系式；（2）根据A、B两种布料的总长列出不等式，即可求出x的取值范围，从而求出各个方案；（3）一次函数的增减性，求最值即可．【详解】解：（1）由题意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）与（套）的函数关系式为y=5x+3600；（2）由题意可知：解得：故可生产型号的时装40套、生产型号的时装80－40=40套或生产型号的时装41套、生产型号的时装80－41=39套或生产型号的时装42套、生产型号的时装80－42=38套或生产型号的时装43套、生产型号的时装80－43=37套或生产型号的时装44套、生产型号的时装80－44=36套，共5种生产方案答：共有5种生产方案．（3）∵一次函数y=5x+3600中，，5＞0∴y随x的增大而增大∴当x=44时，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．答:当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．【点睛】此题考查的是一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系、不等关系和一次函数的增减性是解决此题的关键．22、（1）作图解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据题目要求画出图形即可．（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∵BC=CE，∴AD=CE∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）【点睛】本题主要考查尺规作图以及全等三角形的证明、平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形证明方法是解题关键.23、；【解析】

（1）根据二次根式乘除法和减法可以解答本题；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】原式；原式．24、证明见解析.【解析】

连接BD，利用对角线互相平分来证明即可．【详解】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OCOB＝OD(平行四边形的对角线互相平分)又∵AE＝CF∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)【点睛】本题考查平