2024年安徽省宿州市数学八年级下册期末经典试题含解析

2024年安徽省宿州市数学八年级下册期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（）A．N（7，4） B．N（8，4） C．N（7，3） D．N（8，3）2．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为()A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=-x+2或y=x-23．下列函数，y随x增大而减小的是（）A．y=xB．y=x4．下列根式中与是同类二次根式的是（）．A． B． C． D．5．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．20 B．15 C．10 D．57．的相反数是（）A． B． C． D．8．化简的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．49．下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A．平均数和众数 B．平均数和中位数C．中位数和众数 D．平均数和方差10．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°11．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是_________14．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．15．如图，在反比例函数的图像上有点它们的横坐标依次为1，2，3，……，n，n+1，分别过点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，则Sn=__________。（用含n的代数式表示）16．方程的根是__________．17．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为__________．18．已知：等腰三角形ABC的面积为30，AB=AC=10，则底边BC的长度为_________m.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：△ABE是等边三角形．20．（8分）星马公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试成果认定，三项得分满分都为100分，三项的分数分别为的比例计入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下所示：项目得分应聘者专业知识英语水平参加社会实践与社团活动等A858590B858570C809070D809050（1）写出4位应聘者的总分；（2）已知这4人专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分对应的方差分别为12.5、6.25、200，你对应聘者有何建议？21．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；（2）本次调查数据的中位数落在________组；（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？22．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．23．（10分）（1）计算：（2）当时，求代数的值.24．（10分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是．请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．25．（12分）计算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．26．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

此题可过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则N点坐标便不难求出．【详解】过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，∵顶点P的坐标是（3，4），∴OE=3，PE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴点N的坐标为（7，4）．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．2、C【解析】

先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，1），∴b=1，令y=0，则x=-，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴×1×|-|=1，即||=1，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+1或y=-x+1．故选C．3、D【解析】试题分析：∵y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，A选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；B选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；C选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；D选项中，k=－1＜0，y的值随着x值的增大而减小；故选D．考点：一次函数的性质．4、C【解析】

化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A.与被开方数不同，故不是同类二次根式；B.=3与被开方数不同，故不是同类二次根式；C.=2与被开方数相同，故是同类二次根式；D.=3与被开方数不同，故不是同类二次根式。故选C.【点睛】此题考查同类二次根式，解题关键在于先化简.5、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、C【解析】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故选C．考点：三角形的中位线定理7、B【解析】

根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：的相反数是-，故选B．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8、B【解析】故选:B9、C【解析】

求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【详解】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C．【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．10、A【解析】

连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】解：连接OB，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．11、A【解析】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、C【解析】

过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、（2，0）（0，4）【解析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=−2，令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这(0,4)，即一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是(−2,0)，与y轴交点坐标这(0,4).14、【解析】

过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴点C(5，)，∴k＝5×＝，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．15、【解析】

由题意可知，每个小矩形的宽度为1，第个小矩形的长为，故将代入，可求。【详解】解：依题意得故答案为：【点睛】掌握反比例函数与面积的关系是解题的关键。16、【解析】

首先移项，再两边直接开立方即可【详解】，移项得，两边直接开立方得：，故答案为：.【点睛】此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.17、2【解析】

用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和1，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是1，底是3，然后可以求出三角形的周长．【详解】x2-9x+18=0

（x-3）（x-1）=0

解得x1=3，x2=1．

由三角形的三边关系可得：腰长是1，底边是3，

所故周长是：1+1+3=2．

故答案为：2．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解，解题关键在于用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．18、或【解析】

作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．【详解】作CD⊥AB于D，

则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面积=AB⋅CD=×10×CD=30，

解得：CD=6，

∴AD==8m；

分两种情况：

①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：

BD=AB−AD=2m,

∴BC==；

②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：

BD=AB+AD=18m，

∴BC==；

综上所述：BC的长为或.

故答案为：或.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论等腰三角形.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）见解析【解析】

（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E即可；

（1）根据平行四边形的性质即可证明△ABE是等边三角形．【详解】解：（1）如图（1）如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴∠1＝∠1．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝EB．∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形．【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识．20、（1）A总分为86分，B总分为82分，C总分为81分，D总分为82分；（2）见详解【解析】

（1）求四位应聘者总分只需将各部分分数按比例相加即可；

（2）根据方差的意义分析即可．【详解】解：（1）应聘者A总分为85×50%+85×30%+90×20%=86分；

应聘者B总分为85×50%+85×30%+70×20%=82分；

应聘者C总分为80×50%+90×30%+70×20%=81分；

应聘者D总分为90×50%+90×30%+50×20%=82分；（2）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升．【点睛】本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21、（1）60，见解析，84；（2）C；（3）1500人【解析】

（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减去A、B、C、E组的人数即可得到D组人数，可以补全直方图；然后用B类人数除以调查的总人数×360°即可得到m的值；（2）根据总人数确定中位数是第几个数据，再从直方图中找出这个数据落在哪一组；（3）先算出抽样调查中“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的人数，除以调查的总人数再乘以2250即可得到答案【详解】解：（1）6÷10%=60，所以抽样人数为60人；60－（6+14+19+5）=16人，所以补全直方图如下：扇形统计图中B所对应的圆心角为14÷60×360°=84°，所以84；故答案为：60，见解析，84（2）∵调查总人数为60∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数由图可知第30、31个数据都落在C组，所以中位数落在C组故答案为C（3）由图知：“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人∴人所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人故答案为1500.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体以及中位数等，注意计算要认真.22、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【解析】

（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）先证明△AEF是等边三角形，然后根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【详解】解：如图，（1）四边形AEDF是菱形，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形，又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF，∵∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形，∠1＝30°，∴AO＝