广东省广州市天河区2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省广州市天河区2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知样本数据，，，，，，则下列说法不正确的是()A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差是2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，在正方形中，在边上，在边上，且，过点作，交于点，若，，则的长为（）A．10 B．11 C．12 D．134．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为（）A．10 B．14 C．20 D．285．四边形ABCD中，，，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是（）A． B． C． D．6．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列变形正确的是（A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=37．如果把分式2xx+y中的x和y都扩大A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．无法确定8．某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（）A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定C．甲，乙射击成绩稳定性相同 D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较10．某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．11．若一次函数向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与轴的交点为A． B． C． D．12．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为_____（km）．14．若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．15．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．16．直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．17．如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且，则_____．18．若反比例函数y＝的图象经过A（﹣2，1）、B（1，m）两点，则m=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A′处，折痕为DG，求AG的长．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．已知BEAB=23，21．（8分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标．22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点B（0，1），且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限有公共点A（1，2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？23．（10分）已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．24．（10分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．25．（12分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF求证：（1）BN＝MN；（2）△MFN∽△BDC．26．已知一次函数，.（1）若方程的解是正数，求的取值范围；（2）若以、为坐标的点在已知的两个一次函数图象上，求的值；（3）若，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数.【详解】在已知样本数据1，1，4，3，5中，平均数是3；

根据中位数的定义，中位数是3，众数是3方差=1．所以D不正确．

故选：D．【点睛】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．2、A【解析】

解：B、C、D都是轴对称图形，即对称轴如下红色线；故选A．【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念．3、D【解析】

过点A作AH⊥BE于K，交BC于H，设AB＝m，由正方形性质和等腰三角形性质可证明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再证明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m−2）＝m−7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．【详解】解：如图，过点A作AH⊥BE于K，交BC于H，设AB＝m，∵正方形ABCD∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°∵CG＝2，DE＝7，∴CE＝m−7，BG＝m−2∵FG⊥BE∴∠BFG＝90°∵AF＝AB，AH⊥BE∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG∴△BKH∽△BFG∴，即BH＝BG＝（m−2）∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°∴∠BAH＝∠CBE在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，∴△ABH≌△BCE（ASA）∴BH＝CE∴（m−2）＝m−7，解得：m＝12∴BC＝12，CE＝12−7＝5在Rt△BCE中，BE＝．故选：D．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等；解题时要熟练运用以上知识，通过转化建立方程求解．4、C【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图所示，根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝5，∴此菱形的周长为：5×4＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．5、C【解析】

如图，连接BD，过M作MG∥AB交BD于G,连接NG，∵M是边AD中点，AB=3，MG∥AB，∴MG是边AD的中位线；∴BG=GD,MG=AB=；∵N是BC中点，BG=GD,CD=5，∴NG是△BCD的中位线，∴NG=CD=,在三角形MNG中，由三角形三边关系得NG-MG＜MN＜MG+NG即-＜MN＜+∴1＜MN＜4，当MN=MG+NG，即当MN=4，四边形ABCD是梯形，故线段MN的长取值为.故选C.【点睛】此题主要考查中位线的应用，解题的关键是根据题意作出图形求解.6、A【解析】

先把-1移到右边，然后两边都加4，再把左边写成完全平方的形式即可.【详解】∵x2∴x2∴x2∴(x-2)2故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7、A【解析】

根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项．【详解】解：把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍为2·3x3x+3【点睛】本题考查分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．8、B【解析】

等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4，据此列方程即可．【详解】解：原计划修天，实际修了天，

可列得方程，

故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键．9、B【解析】

要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a，b，c中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a，b，c三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果．【详解】∵这组数中的众数是8，∴a，b，c中至少有两个是8，∵平均数是6，∴a，b，c三个数其中一个是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射击成绩比甲稳定．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、A【解析】汽车的速度是4xkm/h,骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.11、C【解析】

首先根据平移的性质，求出新的函数解析式，然后即可求出与轴的交点.【详解】解：根据题意，可得平移后的函数解析式为，即为∴与轴的交点，即代入解析式，得∴与轴的交点为故答案为C.【点睛】此题主要考查根据函数图像的平移特征，求坐标，熟练掌握，即可解题.12、B【解析】

将分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．【详解】A.，此选项正确，不符合题意；B.，此选项错误，符合题意；C.，此选项正确，不符合题意；D.，此选项正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

先从图象中获取信息得知A,B两地之间的距离及乙的行驶时间求出乙车的速度，然后再根据两车的相遇时间求出甲的速度，然后求出甲车行完全程的时间，就可以算出此时乙车的行驶时间，用总时间减去甲行完全程时的时间求出乙车剩下的时间，再乘以乙车的速度即可求出路程．【详解】由图象可知，A、B两地相距990千米，而乙来回用时22小时，因此乙车的速度为：990÷（22÷2）＝90千米/小时，甲乙两车在C地相遇后，甲休息0.5小时，乙继续走，所以乙车出发7小时后两车相遇，因此甲车速度为：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小时，甲车行完全程的时间为：990÷60＝16.5小时，此时乙车已经行驶16.5+0.5+1＝18小时，因此乙车距B地还剩22﹣18＝4小时的路程，所以当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为90×4＝1千米，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有用信息并掌握行程问题的解法是解题的关键．14、±1【解析】试题分析：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±1．故答案为±1．考点：根的判别式．15、1【解析】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．16、【解析】

代入点的坐标，求出a的值即可．【详解】将（a，0）代入直线方程得：2a+1=0解得，a=，故答案．【点睛】本题考查了直线方程问题，考查函数代入求值，是一道常规题．17、1【解析】

由=4，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．【详解】∵=4，∴，

∵点A在第一象限，∴，

∴．故答案为：1．【点睛】本题综合考查了反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数的系数的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键．18、-2【解析】

将点A代入反比例函数解出k值，再将B的坐标代入已知反比例函数解析式，即可求得m的值.【详解】解：∵反比例函数y=，它的图象经过A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，将B点坐标代入反比例函数得，m=，∴m=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.三、解答题（共78分）19、AG=1．【解析】

由折叠的性质得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，设AG=A′G=x，则GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】∵矩形ABCD折叠后AD边落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD===10，∴A′B=4，设AG=A′G=x，则GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴AG=1．【点睛】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键．20、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥DC，∴△BEF∽△CDF∵AB=DC，BE：AB=2：3，∴BE：DC=2：3∴∴【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，可证△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可证BE：DC=2：3，根据相似三角形的性质，可证S考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点21、（1）y=32x+1；（2）（0【解析】

设函数关系式为y=kx+b，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标．【详解】解：（1）设函数关系式为y=kx+b∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴这个函数的解析式为y=3（2）在y=32x+1中，当∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.22、（1）y＝x+1；y＝；（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【解析】

（1）把点A、B坐标代入y＝kx+b，把点A的坐标代入y＝，根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）联立方程，求得得一次函数与反比例函数的图象交点坐标，然后利用函数图象的位置关系求解．【详解】（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点A（1，2），点B（0，1），∴，解得k＝1，b＝1∴一次函数解析式为y＝x+1；∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵方程组的解为或，∴一次函数与反比例函数的图象交点坐标为（1，2）、（﹣2，﹣1），∴当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．23、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．【解析】

（1）直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；（2）利用矩形的性质分析得出答案．【详解】（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，∴2（x+y）＝18，则y＝1﹣x；（2）由题意可得：1﹣x＞0，解得：0＜x＜1．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键．24、证明见解析【解析】

（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；（2）依据矩