榆林市重点中学2024年数学八年级下册期末复习检测试题含解析

榆林市重点中学2024年数学八年级下册期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥22．直线y=x-2与x轴的交点坐标是（）A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（0，2）3．下列运算正确的是（）A． B．＝4 C．＝3 D．4．如图，菱形ABCD中，对角线AC等于，∠D=120°，则菱形ABCD的面积为（）A． B．54 C．36 D．5．计算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy46．如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,则∠BAE的大小为（）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°7．下列直线与一次函数的图像平行的直线是（）A．； B．； C．； D．．8．2019年6月7日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子.下面的调查数据最值得关注的是（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差9．若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．－4<b<8 B．－4<b<0 C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤810．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（）A．18° B．36° C．72° D．108°11．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．无法确定12．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．14．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．15．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_______.16．在五边形中，若，则__________.17．如图，在中，，是线段的垂直平分线，若，则用含的代数式表示的周长为____．18．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x214x480的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．(1)求该反比例函数的表达式．(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．(3)若P(a，b)是反比例函数y＝的图象(x＞0)的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____．20．（8分）如图1，BD是矩形ABCD的对角线，，．将沿射线BD方向平移到的位置，连接，，，，如图1．（1）求证：四边形是平行四边形；（1）当运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．21．（8分）计算：（1）（2）．22．（10分）如图，点在同一直线上，，，．求证：．23．（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？24．（10分）已知向量、求作：．25．（12分）解方程：x2﹣6x+6=1．26．某商品原来单价48元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为27元，求平均每次降价的百分数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据二次根式的性质，，可知x-2≤0，即x≤2.故选B考点：二次根式的性质2、A【解析】

令y=0，求出x的值即可【详解】解：∵令y=0，则x=2，∴直线y=x-2与x轴的交点坐标为（2，0）．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．3、D【解析】

根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则分别进行计算即可.【详解】A.与不是同类二次根式，不能进行合并，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加法、减法、乘法、除法的运算法则是解题的关键.4、D【解析】

如图，连接BD交AC于点O，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO的长、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC=30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD的长，即得BD的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，设DO=x，则AD=2x，在直角△ADO中，根据勾股定理，得，解得：x=3，（负值已舍去）∴BD=6，∴菱形ABCD的面积=．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．5、C【解析】

根据分式除法法则先将除法化为乘法，再进行计算即可．【详解】原式．故选：C．【点睛】本题考查分式的乘除法，明确运算法则是解题关键．6、B【解析】

根据同角的余角相等易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠ADB的大小，从而得到结果.【详解】∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，

∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，

∴∠BAE=∠ADE

∵矩形对角线相等且互相平分，

∴∠OAB=∠OBA=，

∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°，

故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分.7、B【解析】【分析】设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．据此可以判断.【详解】A.直线与直线相交，故不能选；B.直线与直线平行，故能选；C.直线与直线重合，故不能选；D.直线与直线相交，故不能选．故选：B【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数性质.8、A【解析】

幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选A．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、A【解析】

联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：【详解】解：由解得∵交点在第三象限，∴，解得∴－4＜b＜1．故选A．10、B【解析】

由AB=AC，知道顶∠A的度数，就可以知道底∠C的度数，还知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度数，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度数【详解】解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，结合角度的关系进行求解11、A【解析】

先依据a在数轴上的位置确定出a﹣5、a﹣13的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可．【详解】由题意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．故选A．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12、A【解析】

观察函数图象得到当x＞-1时，函数y=x+b的图象都在y=kx-1的图象上方，所以不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】当x＞-1时，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．二、填空题（每题4分，共24分）13、

【解析】

根据正方形对角线等于边长的倍得出规律即可．【详解】由题意得，a1=1，

a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，an=an-1=（）n-1．=[（）n-1]2=故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟记正方形对角线等于边长的倍是解题的关键，要注意的指数的变化规律．14、4.1【解析】

首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF求得答案．【详解】解：连接OP，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，

∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.1．

故答案为：4.1．【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15、【解析】

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【详解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16、130°【解析】

首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可．【详解】解：正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，∴∠E=540°-410°=130°，故答案为：130°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．17、2a＋3b【解析】

由题意可知：AC＝AB＝a＋b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝36°，所以易证AD＝BD＝BC＝b，从而可求△ABC的周长．【详解】解：∵AB＝AC，CD＝a，AD＝b，∴AC＝AB＝a＋b，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝b，∴∠DBA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠DBC＝∠ABC−∠DBA＝36°，∴∠BDC＝180°−∠ACB−∠CBD＝72°，∴BD＝BC＝b，∴△ABC的周长为：AB＋AC＋BC＝2a＋3b．故答案为：2a＋3b．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AD＝BD＝BC，本题属于中等题型．18、1【解析】

求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC的外接圆，即可求出答案．【详解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，

则该圆形纸片正好是△ABC的外接圆，

∴△ABC的外接圆的半径是AB=1，

故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．三、解答题（共78分）19、(1)y＝；(2)D点在反比例函数图象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解析】

根据题意可得，可得C点坐标，则可求反比例函数解析式

根据题意可得D点坐标，代入解析式可得结论．

由图象可发现，，的面积和等于▱ABCD的面积一半，即，分点P在OC上方和下方讨论，设，用a表示的面积可得不等式，可求a的范围．【详解】解：(1)∵ABOC是平行四边形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．∴4＝∴k＝16∴反比例函数解析式y＝(2)∵点A(10，4)，点B(6，0)，∴AB的中点D(8，2)当x＝8时，y＝＝2∴D点在反比例函数图象上．(3)根据题意当点P在OC的上方，作PF⊥y轴，CE⊥y轴设P(a，)S△COD＝S▱ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD∴S△COD＝S▱ABOC＝12∵S△POC＜S△COD∴，∴a＞2或a＜﹣8(舍去)当点P在OC的下方，则易得4＜a＜8综上所述：2＜a＜4或4＜a＜8【点睛】本题考查了待定系数法解反比例函数解析式，反比例函数的系数的几何意义，平行四边形的性质，设，根据题意列出关于a的不等式是本题关键．20、（1）见解析；（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形，理由见解析；（3）或.【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理一组对边相等一组对角相等，即可解答（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【详解】（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，，∴，由平移可得，，，∴∴四边形是平行四边形，（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形理由：∵为BD中点，∴中，，又∵，∴是等边三角形，∴，∴四边形是菱形；（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为或.【点睛】此题考查平移的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，图形的剪拼，解题关键在于掌握各性质定理21、（1）；（1）【解析】

(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(1)利用平方差和完全平方公式计算.【详解】解：(1)原式=3﹣+1=；(1)原式=()1+1+1﹣[（）1﹣1]=5+1+1﹣5+1=1+1．故答案为：（1）；（1）1+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.22、详见解析【解析】

先证出，由证明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出对应边相等即可．【详解】解：证明：，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，，即，在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．23、(1)21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】

（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围