山东省济南市莱芜区莲河学校2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

山东省济南市莱芜区莲河学校2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于方程：，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根 B．有两个不同的实数根C．有两个相同的实数根 D．没有实数根2．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列各式中，最简二次根式为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+|a|+1的大致图象是（）A． B．C． D．5．不列调查方式中，最合适的是（）A．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式B．调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式C．调查“神舟七号”飞船的零部件质量情况，采用抽样调查的方式D．调查苏州地区初中学生的睡眠时间，采用普查的方式6．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731该鞋店决定本周多进一些尺码为23.5厘米的该品牌女鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数7．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()A．甲队开挖到30m时，用了2hB．开挖6h时，甲队比乙队多挖了60mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．当x为4h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等8．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． B．C． D．9．如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A． B． C． D．10．直线与直线的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，在中，，，，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为（）A．3 B．4 C． D．12．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．14．化简：（）-（）=______．15．如图，在中，，，，点为的中点，在边上取点，使．绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），当时，则___________．16．如图所示，将直角三角形ACB,∠C=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2，DG=3,阴影部分面积为_____________.17．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是_____．18．在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、..，则的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知矩形，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为__________时，是以为腰的等腰三角形．20．（8分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为.（1）求一次函数解析式；（2）求点的坐标.21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.22．（10分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．23．（10分）计算（1）×（2）（）0+-（-）-224．（10分）计算：(1).(2)25．（12分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标；（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.26．计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：A班B班平均数8.3a中位数b9众数8或10c极差43方差1.810.81根据以上信息，解答下列问题．（1）补全条形统计图；（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：．（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

原方程变形后求出△=b2-4ac的值，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有两个不相等的实数根．故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．2、A【解析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B．3、B【解析】

根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案．【详解】A被开方数中含有能开得尽方的因数54，不是最简二次根式，故错误；B符合最简二次根式的条件，故正确；C被开方数中含有分母6，不是最简二次根式，故错误；D被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．4、A【解析】

确定一次函数的比例系数的符号后利用其性质确定正确的选项即可．【详解】函数y=-2x+|a|+1中k=-2＜0，b=|a|+1＞0，所以一次函数的图象经过一、二、四象限，故选A．【点睛】考查了一次函数的性质，了解一次函数的图象与系数的关系是解答本题的关键，难度不大．5、B【解析】

本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A.调查某品牌电脑的使用寿命，考查会给被调查对象带来损伤破坏，应选择抽样调查的方式；B.调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的；C.要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；D.调查苏州地区初中学生的睡眠时间，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；故选B【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于对与必要性结合起来6、D【解析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：D.【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7、D【解析】

选项A，观察图象即可解答；选项B，观察图象可知开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），由此即可判定选项B；选项C，根据图象，可知乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数，由此即可判定选项C；选项D，分别求得施工4小时时甲、乙两队所挖河渠的长度，比较即可解答.【详解】选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），即开挖6h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋1．故本选项错误；选项D，甲队4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙队4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，读懂图象信息是解题的关键．8、B【解析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：A、x2+6x+9=0

△=62-4×9=36-36=0，

方程有两个相等实数根；

B、x2=x

x2-x=0

△=（-1）2-4×1×0=1＞0

两个不相等实数根；

C、x2+3=2x

x2-2x+3=0

△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，

方程无实根；

D、（x-1）2+1=0

（x-1）2=-1，

则方程无实根；

故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．9、C【解析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】∵-1处是空心圆圈，且折线向右，

∴这个不等式的解集是x＞-1．

故选：C．【点睛】考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．10、C【解析】

判断出直线可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．【详解】解：因为y＝−x＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y＝x＋m与y＝−x＋4的交点不可能在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k，b与0的大小关系判断出直线经过的象限即可得到交点不在的象限．11、D【解析】

当DE⊥CE时，DE最小，过点C作AB的垂线，交AB于点F.先证出是直角三角形，再用面积法求出CF的值，然后根据平行线间的距离处处相等得到DE的值。【详解】解：如图，当DE⊥CE时，DE最小，过点C作AB的垂线，交AB于点F.∵，，，∴是直角三角形，面积=×3×4=6，∴CF=∵平行四边形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，垂线段最短的应用，熟练掌握定理和面积法求高是解题关键。12、D【解析】

先求得分式方程的解，再由题意可得关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：解方程，得，因为方程的解是正数，所以，所以，解得.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟练掌握分式方程和不等式的解法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm14、．【解析】由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．解：====．故答案为．15、2或4【解析】

根据题意分两种情况，分别画出图形，证明△是等边三角形，根据直角三角形的性质求出OD，即可得到答案.【详解】若绕点D顺时针旋转△AED得到△，连接,∵，，∴∠A=30°，∵,∴AB=4，∵点D是AB的中点，∴AD=2，∵,∴AD==2，∠=60°，∴△是等边三角形，∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，∴AE平分∠D，∴AE是的垂直平分线，∴OD=AD=，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴DE，∴2；若绕点D顺时针旋转△AED得到△，同理可求=4，故答案为：2或4.【点睛】此题考查旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半的性质，等边三角形的判定及性质，三角函数.16、1【解析】

根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=12（GE+AC）•CE=12（3+6）故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．17、．【解析】首先正确数出所有的数字个数和9出现的个数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．解：根据题意，知在数据中，共33个数字，其中11个9；故数字9出现的频率是．18、【解析】

根据=，=，找出规律从而得解.【详解】解：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案为．三、解答题（共78分）19、或【解析】

根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，则AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：当EP=EA时，AP=2DE=6，所以t==2；当AP=AE=5时，BP=8−5=3，所以t=3÷1=3；当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，则解得：x=，则t=(8−)÷1=，综上所述t=2或时，△PAE为等腰三角形。故答案为：2或.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，分情况求得t的值是解题关键.20、（1）；（2）点的坐标为【解析】

（1）将代入中即可求解；（2）联立两函数即可求解.【详解】解：（1）将代入中，得：，∴（2）联立，得∴点的坐标为【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.21、（1）图形见解析（2）56（3）【解析】试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图22、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】

（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；（3）①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到求得直线PB的解析式为，得到直线AD的解析式为：，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD的解析式为，求得∠DAB=30°，连接AE，推出A，B，E三点共线，求得，设M（m，0），N（0，n），解方程组即可得到结论．【详解】（1）如图1，在矩形ABCO中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴，∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：，∴直线PB的解析式为，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：，∵直线AD过点，∴，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三点共线，∴AE＝2DE＝6，∴，设M（m，0），N（0，n），∵四边形EFMN是平行四边形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．23、（1）；（2）2-1【解析】

（1）首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；（2）首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．【详解】解：