2023-2024学年人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习

第十四章整式的乘法与因式分解

一、选择题

1.已知小.a3=an,贝!Jzi的值是（）

A.9B.8C.6D.5

2.计算（-3a2b下的结果正确的是（）

A.—12a8b4B.12a8b4C.81a8b4D.81a6b8

3.计算j+小的结果是（）

A.a4B.a6C.a10D.a16

4.在对多项式2/一8%因式分解的过程中，没有用到的方法有（）

A.提公因式工B.平方差公式

C.完全平方公式D.提公因式2

5.下列计算正确的是（）

A.m+m=m2B.2(m—n)-2m—n

C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m-3)=m2—9

6.某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是阮3一3/+3久，由此可以推

断出原题正确的计算结果是（）

A.—X2—2%—1B.%2+2x—1C.—x2+4%—1D.x2—4x+1

7.下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（）

A.x2—x—3=x(x—1)—3B.(a+/?)(a—h)=a2-b2

4

C.%2—9=(%+3)(%—3)D.x—4=x(l--)

8.已知a,b,c为实数，且b—a=c?+2c+1,b+a=3c2—4c+11,则a,b,c之间的大小关系是

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

二、填空题

9.分解因式：2m3n—8mn3=.

b

10.已知1(T=2,10=3,则102a+3b=.

11.已知X+y=4,x—y=9,贝卜2—y2=.

12.若(％—2)(%+3)=%2+ax+/?,则b=.

13.若x-y=2,x2-y2=6,贝！Jx+y=.

三、解答题

14.计算:

(1)a4-(a2)北

(2)2a3b2c4-(-a2b)；

3

1

(3)6a(-ab-b)-(2ab+b)(a-1)；

(4)(a-2)2-(3a+2b)(3a-2b).

15.分解因式：

(1)4x2—x3—4x；

(2)(x-2y)(x+3y)-(x-2y)2；

(3)(x2+y2)2—4x2y2.

16.先化简，再求值：—4%(%2—2%-1)+%(2%+5)(2%-5),其中％=-1.

17.仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式工2一4%+6有一个因式是％+3,求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为％+九，则%2—4%+m=(%+3)(%+ri),

即％2—4%+m=x2+(n+3)x+3n,

=解得『=-jl.

i3n=min=-7

故另一个因式为X—7,m的值为一21.

仿照上面的方法解答下面问题：

已知二次三项式/+3%-k有一个因式是x-5,求另一个因式以及k的值.

18.如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为6的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示,

拼成图②的长方形.

(1)请你表示出图①中阴影部分的面积；

请你表示出图②中阴影部分的面;

(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：

(3)请应用公式计算：(1一套)(1一款1一专)…(1一感)(1一春).

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.C

5.D

6.A

7.C

8.A

9.2mn(m—2n)(m+2n)

10.108

11.36

12.-6

13.3

14.(1)解:原式

二a10

(2)解：原式=2X3a3b%+a2b

=6a.bc；

(3)解：原式=2a2b-6ab-(2ab-2ab+ab-b)

=2a2b-6ab-2a2b+ab+b

=-5ab+b

(4)解：原式=a?-4a+4-(9a2-4b2)

=a2-4a+4-9a2+4b2

=-8a2-4a+4+4b2

15.(1)解:原式=—%(/—4%+4)

=—x(x—2)2；

(2)解：原式=(x-2y)[(x+3y)-(x-2y)]

=(x-2y)(%+3y—%+2y)

=5y(%—2y)

(3)解：原式=(/+y2)2—4%2y2

=(x2+y?+2xy)(x2+y2-2xy)

=(x+y)2(x—y)2

16.解：原式=-4x3+8x2+4%+%(4%2—25)

=-4x3+8x2+4%+4%3-25%

=8x2—21%.

当％=-1时，原式=8x(-1)2-21x(-1)=8+21=29.

17.解：设另一个因式为x+p,

由题意得：%2+3%—fc=(%—5)(%+p),

即％2+3x—fc=x2+(p-5)x—5p,

则有心工:，

解得｛建嘉

所以另一个因式为：(x+8),k的值为40.

18.(1)a2—b2；(a+Z?)(a—h)

(2)(a+b)(a-b)=a2-b2

(3)解：应用乘法公式得：

(1-款1-款