2024届安徽阜阳市八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届安徽阜阳市八年级数学第二学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行2．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC10，BD6，则下列线段不可能是□ABCD的边长的是()A．5 B．6 C．7 D．83．分式有意义,则的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，在中，，分别为，的中点，若，则的长为A．3 B．4 C．5 D．65．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．下列方程中，是分式方程的为（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为()A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-8．下列说法中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是（ ）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④10．将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④二、填空题(每小题3分,共24分)11．不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．12．“6l8购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打_________折13．如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是_____．14．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．15．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=_______16．计算______．17．不等式组的所有整数解的积是___________．18．若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知菱形，，分别是的中点，连接、．求证：四边形是矩形．20．（6分）在中，对角线交于点，将过点的直线绕点旋转，交射线于点，于点，于点，连接.如图当点与点重合时，请直接写出线段的数量关系；如图，当点在线段上时，与有什么数量关系？请说明你的结论；如图，当点在线段的延长线上时，与有什么数量关系？请说明你的结论.21．（6分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（2）班的全体学生的每人每月读书的数量（单位：本）进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）求该班学生每月的平均读书数量？（结果精确到0.1）22．（8分）（1）计算：.（2）已知、、是的三边长，且满足，，，试判断该三角形的形状.23．（8分）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算．24．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形．（2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？25．（10分）如图，▱ABCD中，，，垂足分别是E，求证：．26．（10分）某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1,2,3,4,5,6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中数据，解答下列问题：(1)计算甲、乙测验成绩的平均数．(2)写出甲、乙测验成绩的中位数．(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．2、D【解析】

根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【详解】如图：，∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OA−OB<AB<OA+OB，∴5−3<AB<5+3，即2<AB<8.同理可得AD、CD、BC的取值范围和AB相同.故选D.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和平行四边形的性质.牢记三角形的三边关系和平行四边形的性质是解题的关键.3、A【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【详解】分式有意义,则x+1≠0,即.故选:A【点睛】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.4、D【解析】

根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．【详解】，分别为，的中点，，故选：．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．5、B【解析】

根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，由得n=1．故选B．6、C【解析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】A.是整式方程，故选项错误；B.是整式方程，故选项错误；C.分母中含有未知数x，所以是分式方程，故选项正确；D.是整式方程，故选项错误.故选C.【点睛】此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键.7、D【解析】

如图，根据题意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根据三角形内角和定理可得β=90°-.【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作图痕迹可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用相关的知识是解题的关键.8、C【解析】

根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；故本题答案应为：C.【点睛】平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.9、D【解析】

根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.【详解】，，四边形是平行四边形，如果加上条件⑤可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；，，四边形是平行四边形，如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.故选：.【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.10、A【解析】

利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可.【详解】解：设AM＝x，∵点M、N刚好是AD的三等分点，∴AM＝MN＝ND＝x，则AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四边形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正确；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，则BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正确；∵四边形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正确；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，则S△EFG＝•EG•FG＝•4x•4x＝8x2，又S△EMN＝•EN•MN＝•x•x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正确；故选A．【点睛】本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、m≤4【解析】试题解析：由①得：x>4.当x>m时的解集是x>4，根据同大取大，所以故答案为12、八．【解析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，

由题意得360×0.1x-240≥240×20%，

解得：x≥1．

则要保持利润不低于20%，至多打1折．

故答案为：八．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．13、b＞1．【解析】

先确定b≠1，则方程变形为x2＝，根据平方根的定义得到＞1时，方程有实数解，然后解关于b的不等式即可．【详解】根据题意得b≠1，x2＝，当＞1时，方程有实数解，所以b＞1．故答案为：b＞1．【点睛】本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．14、八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.15、3【解析】分析：根据同类二次根式的被开方式相同列方程求解即可.详解：由题意得，3a+4=25-4a，解之得，a=3.故答案为：3.点睛：本题考查了同类二次根式的应用，根据同类二次根式的定义列出关于a的方程是解答本题的关键.16、【解析】

先进行二次根式的化简，然后合并．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题的关键．17、1【解析】

先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的积即可．【详解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式组的解集为：-1＜x≤3，

它的整数解为1、1、2、3，

所有整数解的积是1．

故答案为1．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．18、1【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得：，解得：,∴x+y=1,故答案是：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．20、（1）；（2），详见解析；（3），详见解析.【解析】

（1）利用平行四边形的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得证；（2）延长交于点，利用平行线的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；（3）延长,交于点，同（2）通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，进而证得.【详解】解：；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，∵，，∴∠BFC=∠DGA=90°，∴△CFB≌△AGD（AAS），∴CF=AG，∴；证明如图，延长交于点，，，，，，，，，，；如图，延长,交于点，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，属于综合题，解此题的关键在于作适当的辅助线构造全等三角形.21、（1）4,4；（2）3.6本【解析】（1）生读书数量的众数是4，中位数是4，故答案为4，4；（2）该班学生每月的平均读书数量≈3.6本．22、（1）-4；（2）为且.【解析】

（1）根据二次根式的性质，整数指数幂的性质化简计算即可．（2）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．【详解】（1）解：原式=（2）解：，；∴为且【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，零指数幂，二次根式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、(1)西瓜瓤的体积是：π(R﹣d)3；整个西瓜的体积是πR3；(2)；(3)买大西瓜比买小西瓜合算．【解析】

（1）根据体积公式求出即可；

（2）根据（1）中的结果得出即可；

（3）求出两体积的比即可．【详解】解：(1)西瓜瓤的体积是：π(R﹣d)3；整个西瓜的体积是πR3；(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是＝；(3)根据球的体积公式，得：V西瓜瓤＝π(R﹣d)3，则西瓜瓤与整个西瓜的体积比是＝，故买大西瓜比买小西瓜合算．【点睛】本题考查球的体积公式的应用，此题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】

（1）先由中位线定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形