2023-2024学年河北省保定莲池区六校联考数学八年级上册期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年河北省保定莲池区六校联考数学八上期末统考

模拟试题

模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在平面直角坐标系中，点(4,-2)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(4,2)B.(-4⑵C.(T-2)D.(4,-2)

2.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中

轴对称图形是()

就

以下问题，不适合用普査的是(

A.旅客上飞机前的安检为保证“神州9号”的成功发射，对

其零部件进行检查

C.了解某班级学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命

4.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至

少15元.”乙说：“至多12%.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了”.则

这本书的价格x(元)所在的范围为()

A.1()<x<12B.12cx<15C.10cx<15D.11cx<14

5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.m(a+/>)=ma+mbB.a2+4a-2\—a(a+4)-21

C.x2-1=(x+1)(x-1)D.x2+16-y2=(x+j)(x-j)+16

6.下列说法正确的是()

A.(一2)2的平方根是一2B.一3是一9的负的平方根

C.V64的立方根是2D.(一1尸的立方根是一1

7.如图，已知点4和直线MN,过点4用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中

错误的是（）

8.若分式有意义，则a满足的条件是（）

a-\

A.a*l的实数B.a为任意实数C.awl或-1的实数D.a=-1

9.能将三角形面积平分的是三角形的（）

A.角平分线B,高C.中线D.外角平分线

10.长度分别为3,7,。的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（）

A.3B.4C.6D.10

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在一43C中，£>£是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABO的周长为

13,则..A8C的周长为.

12.一组数据3,4,8,6,7的平均数为5.则这组数据的方差是.

13.若a<b,贝！11—al-b（填“〉”“〈”或“=”）

14.如图，点P是NAOB内任意一点，且NAOB=40。，点M和点N分别是射线OA

和射线OB上的动点，当APMN周长取最小值时，则NMPN的度数为.

15.平面直角坐标系中，点厶（（），-1）与点8（3,3）之间的距离是

x

16.在函数y=—匚中，自变量X的取值范围是.

X+1

17.直线y=2x+〃与y轴的交点坐标是(0,2),则直线y=2x+6与坐标轴围成的

三角形面积是.

18.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAIBIG的两边在坐标轴上，以

它的对角线OBi为边作正方形OBiB2c2,再以正方形OBiB2c2的对角线OB?为边作正

方形OB2B3c3,以此类推则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A,与)，轴交

于点B,过点3的直线交x轴于。，且AABC面积为1().

图1图2

(1)求点C的坐标及直线的解析式.

(2)如图1设点F为线段中点，点G为)'轴上一动点，连接FG,以/G为边向

FG右侧作以G为直角顶点的等腰用AFGQ,在G点运动过程中，当点。落在直线

3c上时，求点G的坐标.

(3)如图2,若M为线段上一点，且满足“仙8=5刖。6,点E为直线AM上一

动点，在x轴上是否存在点。，使以点。，E,B,。为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

20.(6分)已知一次函数了=履+〃的图象经过点A(0,-3),且与正比例函数y=

的图象相交于点B(2,

y

-5Jlz4..

求：(1)一次函数的表达式；

(2)这两个函数图象与y轴所围成的三角形OAB的面积.

21.(6分)如图，在△A3C中，AB=AC=lScm,BC=10cm,AD=2BD.

(1)如果点P在线段8c上以2c机/s的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段C4

上由C点向A点运动.

①若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，经过2s后，尸。与尸是否全等,

请说明理由；

②若点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使

△8PD与△C0P全等？

(2)若点。以②中的运动速度从点C出发，点尸以原来的运动速度从点〃同时出发,

都逆时针沿△A3C三边运动，求经过多长时间点尸与点。第一次在△ABC的哪条边上

相遇？

22.(8分)已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面

直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1).

(1)请以y轴为对称轴，画出与△A8C对称的△A181G,并直接写出点4、8人Ci

的坐标；

(2)/XABC的面积是-

(3)点尸(a+1,M)与点C关于x轴对称，则。=,b=-

%

X

Hj；：;B

23.（8分）如图，AB//CD.

(D用直尺和圆规按要求作图：作NACO的平分线CP,CP交AB于点P；作

AF1CP,垂足为F.

(2)判断直线CR与线段EP的数量关系，并说明理由.

24.(8分)已知，如图，AABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ±AD

于Q•

(1)求证：BE=AD

(2)求NBPQ的度数；

(3)若PQ=3,PE=1,求AD的长.

25.(10分)已知：如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=AB=4,BC=7,

点E在BC上，将ACDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.

(1)求线段DC的长度；

(2)求AFED的面积.

26.（10分）如图，在AABC和AADE中,AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE=90°.

图1

（1）当点D在AC上时，如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请

直接写出结论，不需要证明.

（2）将下面图1中的AADE绕点A顺时针旋转a角（0。<（1<90。）,如下图2,上述关系是否

成立？如果成立请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.

【详解】解：点（4,-2）关于y轴对称的点的坐标是：（-4,-2）.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.

2、D

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

3、D

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调

查得到的调查结果比较近似解答.

【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；

为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；

了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；

了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查.

故选D.

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义

或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调査，事关重大的调査往往选用

普査.

4、B

【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可.

x<15

【详解】根据题意可得：｛x>12,

尤>10

可得：12Vx<15,

A12<x<15

故选民

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答.

5、C

【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考査了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的

形式.

6、C

【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可.

【详解】A.(-2)2=4的平方根是±2,故本选项错误；

B.-3是9的负的平方根，故本选项错误；

C.闹=8的立方根是2,故本选项正确；

D.(-1产=1的立方根是1,故本选项错误.

故选C.

【点睛】

此题考查的是平方根和立方根的判断,掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的

关键.

7、A

【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断.

【详解】解：已知点A和直线MN,过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，

画法正确的是3、C、O选项，不符合题意.

A选项错误，符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方

法.

8、A

【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.

【详解】解：•••分式~^有意义，

a-1

/•a-1邦，

解得：a,L

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.

9、C

【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三

角形的面积相等.根据三角形的中线的概念,故能将三角形面积平分的是三角形的中线.

故选C.

考点：1.三角形的中线；2.三角形的面积.

10、C

【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可

得到答案.

【详解】解：7-3<x<7+3,

即4<x<10,

只有选项C符合题意，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、19.

【分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE,AO=QC,从而可得答案.

【详解】解：£>七是AC的垂直平分线.AE=3,

AC=2AE=6,AZ)=OC,

AB+BD+AD=13,

ABC的周长=A8+5C+AC=AB+80+AD+AC

=13+6=19.

故答案为：19.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.

12、2

-1

【分析】先根据平均数的公式*=—(%+/+-+x“)求出了的值，然后利用方差的

n

公式

I___

-S2=-[(X-x)2+(x-x)2++(x„-x)2]计算即可.

nt2

【详解】V3,4.x,6,7的平均数为5,

3+4+X+6+7.

..----------------------=5

5

解得x=5

.../=：x[(3—5)2+(4—5>+(5—5)2+(6—5)2+(7—5)2]=2

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键.

13、>

【分析】根据不等式的性质先比较出一。,-6的大小，然后利用不等式的性质即可得出

答案.

【详解】'：a<b

-a>—b

1—a>1—h

故答案为：>.

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质，尤其是不等式的两边都乘以一个负数

时，不等号的方向改变是解题的关键.

14、100°

【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连巴、P2,交OA于M,

交OB于N,APNIN的周长=P1P?,然后得到等腰AOP1P2中，ZOP,P2+ZO

P2Pl=100°,即可得出NMPN=NOPM+NOPN=NOP1M+NOP2N=1()0°.

【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点巴、P2,连接P|P2,交OA于M,交

OB于N,贝！]

OP,=OP=OP2,NOPIM=ZMPO,ZNPO=ZNP2O,

根据轴对称的性质，可得MP=P1M,PN=P?N,则

APMN的周长的最小值=「IP2,

.,.ZP,OP2=2ZAOB=80O,

:.等腰AOP|P2中，/OPIP2+ZOP2P产100°,

:.ZMPN=ZOPM+ZOPN=ZOP,M+ZOP2N=100°,

故答案为100°

【点睛】

此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线

15、1

【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解.

【详解】根据勾股定理得：AB=7(0-3)2+(-1-3)2=5，

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键.

16、x#-1

【分析】根据分母不能为零，可得答案.

【详解】解：由题意，得

x+l#2,

解得x#-1,

故答案为：x#-L

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于

2.

17、1

【分析】根据直线与y轴交点坐标可求出b值，再求出与x轴交点坐标，从而计算三角

形面积.

【详解】解：•••y=2x+。与y轴交于(0,2),

将(0,2)代入，得：b=2,

••.直线表达式为：y=2x+2,

令y=0,则x=-l,

直线与x轴交点为(-1,0),

令A(0,2),B(-1,0),

.,.△ABO的面积=丄X2X1=1,

2

故答案为：1.

【点睛】

此题考査了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌

握待定系数法是解本题的关键.

18、(-2'0|0,0)

【分析】首先先求出Bi、B2、B3、B4、B5>B6、B7、B8、B9、BIO的坐标，找出这些坐

标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标.

【详解】•.•正方形OAlBiG的边长为1,

.,.OBi=V2

.,.OB2=2

.,.B2(0,2),

同理可知B3(-2,2),B4(-4,0),Bs(-4,-4),B6(0,-8),B7(8,-8),

B9(16,16),Bio(0,32).

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正

方形的边长变为原来的血倍，

,.•20204-8=252……4,

4k+2

.*.B8n+4(-2,0),

AB2020(-21010,0).

故答案为(-2】明0).

【点睛】

此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循

环，再确定规律即可.

三、解答题(共66分)

19、(1)C(3,0),直线3c的解析式为y=—gx+4.(2)G坐标为(0,当1或

(0,-1).(3)存在，满足条件的点o的坐标为或卜;或［一

【分析】(I)利用三角形的面积公式求出点c坐标，再利用待定系数法即可解答；

(2)分两种情况：①当及>2时，如图，点。落在8C上时，过G作直线平行于x轴,

过点尸，。作该直线的垂线，垂足分别为“，N,求出点。(〃一②当〃<2

时，如图，同法可得。(2-〃,〃+1),再将解代入直线解析式求出n值即可解答；

(3)利用三角形面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BE〃OC交

直线AM于E,此时当C£>=3?时，可得四边形BCOE,四边形BECQ

是平行四边形，可得再根据对称性可得。2即可解答.

【详解】(1)直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点8,

.•,A(-2,0),5(0,4),

OA-29OB—49

SMI}C=--ACOB=IQ,

AC=5,

OC=3,

.-.C(3,0),

设直线BC的解析式为y=kx+h,

b-4-

4

直线BC的解析式为y=--x+4.

(2)FA=FB,A(-2,0),3(0,4),

设G(0,〃)，

①当〃>2时，如图，点。落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点尸，。作该

N.

易证AFMG二AGNQ,

:.MG=NQ=l,FM=GN=n-2,

Q—2,n—1)，

4

点。在直线>=一］1+4,

4

/.n-1=(n-2)+4,

23

/.n——,

7

・・・G(0,等

②当〃<2时，如图，同法可得Q(2-〃,〃+1),

4

/.H+1=(2-/?)+4,

.二〃=-1,

综上所述，满足条件的点G坐标为(0,弓)或

4+4

(3)如图，设M

3

,,SMBC~^MA/C_S/IAOB9

—x5x4-—x5x[--/H+4j=—x2x4,

22I3)2

33

・.・直线AM的解析式为y=-x+-,

作BE//0C交直线AM于E,此时£(旨,41,

当CD=BE时，可得四边形BCDE,四边形BEC。是平行四边形，

可得曬可，。卜别，

当点E在第三象限，由BC=DE,根据对称性知，点D关于点A对称的点O?[-?,())

也符合条件，

综上所述，满足条件的点o的坐标为(£,0)或1-g,o]或\F，o).

【点睛】

本题考查三角形的面积、待定系数法求直线解析式、全等三角形的判定与性质、平行四

边形的判定与性质，是一次函数与几何图形的综合题，解答的关键是理解题意，认真分

析，结合图形，寻找相关联的信息，利用待定系数法、数形结合等解题方法进行推理、

计算.

20、(1)y=2x-3；(2)3

【分析】⑴把交点坐标代入正比例函数解析式中求出a的值，将两点的坐标代入y=kx+b

中，利用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)根据三角形面积公式进行计算.

【详解】(1)•.•点(2,a)在正比例函数y=；x的图象上，

1

..a=2x—=1；

2

将点(0,・3),(2,1)代入y=kx+b得：

h=-3

'2k+b=l'

...一次函数的解析式为：y=2x-3;

(2)S=yX3x2=3.

【点睛】

考查了两直线相交和求一次函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法.

12

21、(1)①△8PD与厶。？/1全等，理由见解析；②当点。的运动速度为《cm/s时，

能够使厶8尸。与厶。。尸全等；(2)经过90s点P与点。第一次相遇在线段A5上相遇.

【分析】(1)①由“SAS”可证aBPD纟ZkCQP；

②由全等三角形的性质可得BP=PC=：BC=5cm,BD=CQ=6cm,可求解；

(2)设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，列出方程可求解.

【详解】解：(1)①△BPQ与△C。尸全等，

理由如下："：AB=AC=18cm,AD=2BD,

:・AD=12cm,BD=6cm,NB=NC,

■:经过2s后,BP=4cm,CQ=4cm9

：.BP=CQ,CP=6cm=BD9

在△BPD和△C°P中，

BD=CP

<NB=NC,

BP=CQ

:.ABPD迫ACQP(SAS),

②•••点。的运动速度与点P的运动速度不相等，

：.BP^CQ,

〈△BPD与△(：以全等,N5=NC,

1

BP=PC-—BC=5cm,BD=CQ=6cm,

.5

.♦u一,

2

£12

:,点Q的运动速度=亏=Tcm/s,

2

12

••・当点。的运动速度为不以"人时，能够使48/弟与aCOP全等；

(2)设经过x秒，点尸与点。第一次相遇，

12

由题意可得：—x-2x=36,

解得：x=90,

点P沿△ABC跑一圈需要I"1'+1。=23Q)

2

.,.90-23x3=21(s),

经过90s点尸与点。第一次相遇在线段AB上相遇.

【点睛】

本题考査了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握

全等三角形的判定是本题的关键.

22、(1)答案见解析，A.(-1,-4)、B,(-5,一4)、C,(-4,一1)；(1)6；(3)

3,1.

【解析】试题分析：(1)先得到AABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；

(1)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；

(3)由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a,b的值.

试题解析：(D如图所示：

(1)SAABC=4X3-—x3x3-—x3xl=6；

22

(3)VP(a+1,b-1)与点C(4,-1)关于x轴对称,

a+1=4a—3

解得<

工-1=1b=2

故答案为：3,1.

点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：先找到图形的关键点,

分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形.

23、（1）详见解析；（2）CF=FP,证明详见解析.

【分析】（1）直接利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的做法作出图形即可；

（2）根据作图得出NACP=NPCE>,再结合AB//CD得出NAPC=NACP,从而

得出AP=AC,再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论

【详解】解：（1）CP,A尸如图所示：

(2)CF=FP.

理由：CP平分ZACD,:.ZACP=NPCD,

VABIICD,:.ZAPC=NPCD,

/.ZAPC=ZACP,AAP=AC,

VAF±CP

：.CF=FP.

【点睛】

此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何

图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

24、见解析

【分析】(1)根据题意只要能证明△ABE纟2XCAD即可；(2)根据△ABE纟ZkCAD得

ZEBA=ZCAD,所以N6PQ=NEBA+NBAD=NCAD+NBAD=NCAB=60。；(3)

因为NBPQ=60。，BQ丄AD,所以NPBQ=30o,PB=2PQ=6,然后可求AD的长.

【详解】(1)证明：ABC为等边三角形，

AB=AC,ZBAC=NC=60

在厶ABE和ACAD中

AE=CD

<ZBAC=ZC

AB=AC

/.△ABE^ACAD.

ABE=AD

(2)证明：VAABE^ACAD.

ZABE=ACAD,AD=BE

NBPQ=NBAD+NABE=NBAD+ZCAD=60°

(3)VBQ±AD

ZPBQ=180°-90°-60°=30°

BP=2PQ=6

:.BE=BP+PE=6+1=7

：.AD=7

考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形的性质.

25、(1)5；(2)—

7