湖北省武汉大附中2024届八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

湖北省武汉大附中2024届八年级下册数学期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（）A．AB=CD，BC=AD B．AB=CD，C． D．AB=CD，2．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm3．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．4．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（

）A．AO•CO=BO•DO B． C．∠A=∠D D．∠B=∠C5．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以正方形的对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2为边作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）A．（21008，0） B．（21008，﹣21008） C．（0，21010） D．（22019，﹣22019）6．分式方程的解为（）A． B． C． D．7．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表：下列结论错误的是（）A．当时，约秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当时，一定小于秒D．高度每增加了，时间就会减少秒8．下列式子运算正确的是（）A． B．C． D．9．某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝210．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）11．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD12．以下是某市自来水价格调整表(部分)：(单位：元/立方米)用水类别现行水价拟调整水价一、居民生活用水0.721、一户一表第一阶梯：月用水量0～30立方米/户0.82第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分1.23则调整水价后某户居民月用水量x(立方米)与应交水费y(元)的函数图象是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．15．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．16．如果一组数据2，4，，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是___．17．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；18．一次函数（k，b为常数，)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程的解为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．20．（8分）如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。21．（8分）如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．22．（10分）先化简，再求值：，其中a＝+1．23．（10分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．24．（10分）如图，直线y=-2x+6与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．(1)点A坐标为_____________.(2)动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点M作MP⊥x轴交直线y=x于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角△MPN.设运动t秒时，ΔMPN与ΔOAB重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.25．（12分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．26．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据平行四边形的判定即可得．【详解】A、，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意B、，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意C、，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意D、，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD是平行四边形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键．2、C【解析】试题分析：∵侧面对角线BC2=32+42=52，∴CB=5m，∵AC=12m，∴AB==13（m），∴空木箱能放的最大长度为13m，故选C．考点：勾股定理的应用．3、C【解析】

直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．【详解】A．，则a是负数，可以看成是5＜6两边同时加上a，故A选项成立，不符合题意；B．是不等式5＜6两边同时减去a，不等号不变，故B选项成立，不符合题意；C．5＜6两边同时乘以负数a，不等号的方向应改变，应为：，故选项C不成立，符合题意；D．是不等式5＜6两边同时除以a，不等号改变，故D选项成立，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、B【解析】选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等．选项B、不能判定．选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．选项D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．故选B．点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：5、B【解析】

根据正方形的性质可找出部分点An的坐标，根据坐标的变化即可找出A（2，2）（n为自然数），再根据2017=252×8+1，即可找出点A2019的坐标．【详解】观察发现：A(0,1)、A(1,1),A(2,0),A(2,−2),A(0,−4),A(−4,−4),A(−8,0),A(−8,8),A(0,16),A(16,16)…，∴A（2，2）(n为自然数).∵2017=252×8+1，∴A2017的坐标是（21008，﹣21008）.故选B.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律6、C【解析】

先解分式方程，最后检验即可得到答案.【详解】解：3（x-2）=x2x=6x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解，即答案为C.【点睛】本题考查了解分式方程，其中解方程是关键，检验是易错点.7、D【解析】

一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答．【详解】A选项：当h=40时，t约2.66秒；

B选项：高度从10cm增加到50cm，而时间却从3.25减少到2.56；

C选项：根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒；

D选项：错误，因为时间的减少是不均匀的；

故选：D．【点睛】考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．8、D【解析】

利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据分母有理化对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、原式＝﹣，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D选项正确．故选：D．【点睛】题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9、A【解析】

设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前1天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：＝1．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据等量关系结合分式方程，找出未知数代表的意义是解题的关键．10、C【解析】试题分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（1）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x1﹣y1．故选：C．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．11、C【解析】

试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．故选：C．考点：函数的图象．12、B【解析】

根据水费等于单价乘用水量，30立方米内单价低，水费增长的慢，超过30立方米的部分水费单价高，水费增长快，可得答案．【详解】解：30立方米内每立方是0.82元，超过30立方米的部分每立方是1.23元，调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象先增长慢，后增长快，B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，单价乘以用水量等于水费，单价低水增长的慢，单价高水费增长的快．二、填空题（每题4分，共24分）13、（22018，0）【解析】

根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【详解】根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．14、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15、1【解析】

通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．【详解】如图，根据题意，AD=AC=6，，，，，即，，，这个风车的外围周长是，故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．16、1【解析】

根据众数为1，可得x等于1，然后根据中位数的概念，求解即可．【详解】解：因为这组数据的众数是1，

∴x=1，

则数据为2、3、1、1、5，

所至这组数据的中位数为1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17、【解析】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=故答案为：【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.18、x＝1【解析】

直接根据图象找到y＝kx＋b＝4的自变量的值即可．【详解】观察图象知道一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，4），所以关于x的方程kx＋b＝4的解为x＝1，故答案为：x＝1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)1；（2）；.【解析】试题分析：（1）设AB=x，根据折叠可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①过点A作AG⊥PB于点G，根据勾股定理求出PB的长，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根据M是PA的中点，所以H是PG的中点，根据中位线的性质得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出线段EF的长度不变．试题解析：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中点，∴H是PG的中点，∴MH=AG=．②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为．考点：四边形综合题．20、证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直平分线的性质得所以∠1=∠2，∠3=∠4；再结合平行线的性质得出∠1=∠4=∠3，即利用四条边相等的四边形是菱形即可证明试题解析：∵EF垂直平分AC,∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE=EC=CF=FA，∴四边形AECF是菱形.点睛：菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形.21、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；（2）利用勾股定理作以为边的正方形即可．试题解析：（1）如图1所示；（2）如图2所示.【点睛】本题主要是考查勾股定理的应用，能根据题干的内容确定直角三角形的两边长是解决此类问题的关键.22、【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝=，当a＝+1时，原式＝．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）这次被调查的学生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，见解析；（3）全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【解析】

（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：这次被调查的学生有50人；（2）m=1050=0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24、(1)(3，0)；(2)【解析】

（1）将y=0代入y=-2x+6可得x=3，即可得出点A坐标；（2）分点N在直线AB左侧时，点N在直线AB右侧且P在直线AB左侧时，以及点P在直线AB右侧三种情况讨论，利用数形结合的思想，根据重叠部分的形状，分别用含t的式子表示出三角形的底边和高，从而得到重叠部分的面积.【详解】(1)将y=0代入y=-2x+6可得x=3，所以点A坐标为（3，0）故答案为：（3，0）(2)如图一，由得∴B(2，2)过点B作BH⊥x轴于点H∴BH=OH=2，∠AOB=45°∵PM⊥x轴∴OM=MP=t∵等腰直角ΔMPN∴PN∥x轴∴∠N=∠NMA=45°∴∠AOB=∠NMA=45°∴MN∥OB∴设直线MN为y=x+b∵OM=t∴y=x-t当点N在直线y=-2x+6上时，OM=PM=PN=t,∴N(2t,t)∴t=-2×2t+6，解得：t=∴当时，如图二，当点P在直线y=-2x+6上时，OM=PM=t,可得t=-2t+6，解得：t=2当时，PN与AB交于点E，MN与AB交于点F，∵P