2023-2024学年人教部编版初中数学7年级下册第6单元·C培优测试

【分层单元卷】人教版数学7年级下册

第6单元•C培优测试

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）四个实数5,0,V8,旧中，最小的无理数是（）

A.V3B.0C.V8D.5

2.（3分）设"=2片+2&+1,N=3a*2*56-2a+l,其中a为实数，则M与N的大小关系是（）

A.M^NB.M>NC.N^MD.N>M

3.（3分）实数a,6在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a-加-a的结果是（）

a0b>

A.b-2aB.-2a-bC.-bD.b

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.无理数是无限不循环小数

B.一个数的平方根等于它本身的数是0,1

C.绝对值等于本身的数是0

D.倒数等于本身的数是0,1,-1

5.（3分）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确

数x的范围是1.6951.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0

和1;其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（3分）在数2,0,-2,—国中，最大的数是（）

A.—V3B.0C.-2D.2

7.（3分）设面积为31的正方形的边长为x,则无的取值范围是（）

A.5.0<x<5.2B.5.2<x<5.5C.5.5<x<5.7D.5.7<^<6.0

8.（3分）已知实数a,b,c在数轴上的位置如图，则化简式子|a|+|c-回-口+回的结果为（）

Qb0c

A.c-2bB.c-2aC.cD.-c

9.（3分）鱼+百的小数部分是（注：［川表示不超过〃的最大整数）（）

A.V2+V3-2B.V2+V3-3C.4-V2-V3D.［V2+V31-2

10.（3分）实数a在数轴.上的对应点的位置如图所示，若实数。满足6="3,则6表示的数可以

是（）

1gl।।।1A

-2-10123

A.1B.1.2C.2D.2.2

11.（3分）对于示数尤,规定/（无）=f-2x,例如/（5）=52_2义5=15,/'（-}=（―1）2-2X

现有下列结论：

①若/（x）=3,则尤=-1；

@f（x）的最小值为-1；

③对于实数a,b,若a+b=V^,ab=-1,则f（a）+f（b）=5—2K；

®（10）-f（9）+f（8）-f（7）+-+/,（2）-/（I）=65.

以上结论正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

12.（3分）对于一个正实数m,我们规定：用符号向表示不大于诉i的最大整数，称［S向为m的

根整数，如：［根］=2,［JH］=3.如果我们对相连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对

11连续求根整数2次，[VTI]=3[V3]=1,这时候结果为1.现有如下四种说法：①[遮]+[V6]

的值为4；②若[布]=1,则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整

数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是

255.其中错误的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.（3分）一个正数的两个平方根为。+3和a-8,则这个数为.

14.（3分）对于任意实数对（a,6）和（c,d）,规定运算“凶”为（a,b）0（c,d）=（ac,bd）；

运算“㊉”为（a，b）㊉（c,d'）=（a+c,b+d）.例如（2,3）0（4,5）=（8,15）；（2,3）

㊉（4,5）=（6,8）.若（2,3）0（p,q）=（-4,9）,贝!J（1,-5）㊉（p,q）=.

15.（3分）长方形A3C。在数轴上的位置如图所示，点3、C对应的数分别为-2和-1,CD=2.若

长方形A3CD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点。所对应的数为1;绕。点翻

转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是,

AD

।।Bl1cl।।।।।>

-5-4-3-2-1012345

16.（3分）对于任意两个正数尤和y,规定x㊉尸卜后一?日?外，例如，4㊉1=梶—1=1.请计

（y-Vx（Vx<»

算（5㊉2）-（5㊉3）=.

17.（3分）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作品.例如[3.6]=3,[―b]=-2,

按此规定，[遮]=,[1-2V5]=.

18.（3分）如图，面积为4的正方形ABCD的边A3在数轴上，且点3表示的数为1.将正方形A3CD

沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C，点4B,C,。的对应点分别为A',

"，C',，移动后的正方形A'B'CD'与原正方形A3C。重叠部分图形的面积记为S.当

5=1时，数轴上点方表示的数是.

CD

,，I--

-10

三、解答题（共7小题，满分66分）

19.（8分）设①b,c,d为实数，则我们把形如，，的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公

式表示为=ad-bc,请利用此法则解决以下问题：

⑴计向扑一北卜一一；

（2）若《=2,求元的值.

20.（8分）计算：

（1）|V10-3|+|V10-4|+

（2）|V5-2|+V-8X-+（-.

21.（8分）已知实数丿8久一川-16|=0.

（1）求x、y的值；

（2）判断百不克是有理数还是无理数，并说明理由.

22.（8分）解方程：

（1）2?-50=0；

（2）3+（x+1）3=-5.

23.（11分）如图所示的程序框图:

（1）若a=l,b=2,输入元的值为3,则输出的结果为；

（2）若输入x的值为2,则输出的结果为鱼；若输入元的值为3,则输出的结果为0.

①求a,6的值；

②输入物和恤，输出的结果分别为"1和"2,若如>八,则为"2；（填或“="）

③若输入X的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的X的值：.

输入工A计算or+b►求算术平方根►输出结果

24.（11分）当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道，

世界上最遥远的距离

不是瞬间便无处寻觅

而是尚未相遇

便注定无法相聚

距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.我

们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离：

①已知点A,B在数轴上分别表示有理数①b,A,3两点之间的距离表示为A3=|q-6|,例如|x

-2|表示x到2的距离,而|a+l|=|a-（-1）|则表示a到-1的距离；

fx（x>0）

②我们知道：|x|=，0（x=0）,于是可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式.

久<ro）

例如化简|x+l|+|x-2|时,可先令x+l=0和X-2=0,分别求得了=-l,x=2（称-1和2分另IJ为|x+l|+|x

-2|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3

种情况：（l）x<-l；（2）-l<x<2；（3）x22.

从而化简|x+l|+|尤-2|可分以下3种情况:

(1)当x<-l时，原式=-(x+1)-(x-2)=_2x+l；

(2)当时，原式=x+l-(%-2)=3；

(3)当天扌2时，原式=x+l+x-2=2x-1.

-2%+1(xV-1),

3(-1<%<2),

{2%—1(%>2)/

结合以上材料，回答以下问题：

(1)若|x-l|=2,贝！Jx=.

(2)当代数式|x+l|+|x-2|取最小值时，x的取值范围是.

(3)代数式|x+l|-2|x-1|有最大值，这个值是.

25.(12分)两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，

右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数

轴上的点3处，如图2所示.

(1)点A表示的数为，点3表示的数为，点A与点5之间的距离为.

(2)如图3,左边正方形从点4出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时

右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A',夕两点重合时，

两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t(r>0)秒.

①当A',B'两点重合时，请求出此时4'在数轴上表示的数.

②在整个运动过程中，当A,4,B,三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出f的值.

A0

-3-2-10123

图1图2

图3

参考答案

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.A

2.D

3.A

4.A

5.B

6.D

7.C

8.C

9.B

10.B

11.B

12.A；

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.121

4

14.（-1,-2）

15.3033

16.2遥-5

17.1；-4

18.2.5或-0.5；

三、解答题（共7小题，满分66分）

19.解：(1)??-5=8x工一0.5义6=1；/^1=2X5-3X4=-2；M=4x-2；

o-214511241

故答案为：1;-2；4x-2；

⑵咔：卜,

J-2x-3=2,

・5

••X—,

2

的值为一|.

20.解：(1)原式=V10—3+4-V10+(-3)

=1-3

=-2；

(2)原式=2—V3—1+3

=4—V3.

21.解：(1)2数,8%—y2+多-i6|=0.

/.8%-)^=0,y2-16=0,

・\x=2,y=±4；

(2)Jy+12=V4+12=V16=4,4是有理数；

或Jy+12=，-4+12=我=2仿/是无理数，2位是无理数，

・・.万冃！是有理数或无理数.

22.解：(1)原方程两边同时加上50,得：2/-50+50=50,即2f=50,

对方程2f=50,两边同时除以2得：f=25,

对方程直接开方得：x=±5,

，原方程的解为x=±5；

（2）原方程两边同时减去3,得：3+（x+1）3-3=-5-3,即（元+1）3=-8,

对（x+1）3=-8,直接开立方得：x+l=-2,

方程两边同时减去1得：x+1-1=-2-1,即x=-3,

二原方程的解为了=-3.

23.解：（1）因为。=1,6=2,输入x的值为3,

所以OX+/J=IX3+2=5；

故答案为：5；

（2）①因为输入x的值为2,输出的结果为鱼；输入元的值为3,输出的结果为①

所以pa+仁住

解得卜=;

lb=3V2

即a,b的值分别为―鱼和3近；

②根据题意得：

+3V2=n\,J—y/2m2+3A/2=物，

因为mi>m2,

所以一鱼加1V一虎加2，

所以一鱼如+3近<-V2m2+3V2,

J—V2z?l^+3V^VJ—V2771.2+3V2,

所以H1<M2；

故答案为：V;

③当输入力的值是-5时，输出的数是J—5/+3鱼=丿一2&,

因为被开方数为负数，

所以无法输出结果，

所以符合条件的X的值为：-5(答案不唯一).

故答案为：-5(答案不唯一).

24.解：(1)由绝对值的几何意义知：1|=2表示在数轴上无表示的点到1