浙江省温州市实验中学2023-2024学年九年级上册数学期末经典模拟试题含解析

浙江省温州市实验中学2023-2024学年九上数学期末经典模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且AG：GD=2：1,若SAABC=12,则图中阴影部分的

面积是（）

A.3B.4C.5D.6

2.若关于x的方程d+（2%+l）x+^-1=。有两个不相等的实数根，则〃的取值范围是（）

A.k<--B.k<--C.k^--D.k>--

4444

3.在下列四个函数中，当x>0时，）'随x的增大而减小的函数是（）

3

A.y=2xB.y=-C.y=3x-2D.y-x2

x

4.如图，在ABC。中，ZDAB=10°,AB=8,AD=1.分别切边A8,AO于点E,F,且圆心。好落在OE上.现

将。。沿A3方向滚动到与5c边相切（点。在ABC。的内部），则圆心。移动的路径长为（）

A

A.2B.4C.5-V3D.8-273

5.现有四张分别标有数字-2,-1,1,3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一

张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数

字的概率是（）

6.如图，在AA3C中，NA5C=90。，AB=8,点P是AB边上的一个动点，以为直径的圆交CP于点Q,若

线段AQ长度的最小值是4,则ABC的面积为（）

A.32B.36C.40D.48

kBF2

7.如图，四边形厂中，NOA8=N5=90。,点A在x轴上,双曲线>过点F,交AB于点E,连接EF.若=

8.如图1,点尸从5c的顶点A出发，沿A-5-C匀速运动，到点C停止运动.点尸运动时，线段AP的长度y

与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的最低点，则△A3C的面积是（）

9.如图，某超市自动扶梯的倾斜角NA8C为31。，扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为（）

A.9sin31°米B.9cos310米C.9tan310米D.9米

10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①acVl；②方程ax2+bx+c=l的根是xi=-1,X2=3；③a+b+c

<1;④当x>l时，y随x的增大而减小；⑤2a-b=l；®b2-4ac>l.下列结论一定成立的是（）

A.①②④⑥B.(D@③⑥C.②③④⑤⑥D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与（DO的位置关系是

阴影部分面积为（结果保留«）

3

12.函数y=——中，自变量x的取值范围是.

%-2

13.如图所示，〃+1个边长为1的等边三角形，其中点A,G，C2,a，…G在同一条直线上，若记ABCQI的

面积为S1,A&Ga的面积为邑，A83c3。3的面积为S.3,…，A纥C,,2的面积为s“，则S“=.

14.若整数。使关于x的二次函数y=（a—l）f一（2a+3）x+a+2的图象在x轴的下方，且使关于x的分式方程

2+上1Q=士I-L竺0/7有Y负整数解，则所有满足条件的整数。的和为.

x+33+%

15.如图，0O与直线4相离，圆心。到直线4的距离05=26，0A=4,将直线4绕点

A逆时针旋转30°后得到的直线12刚好与。O相切于点C,则。O的半径=.

16.如图，摆放矩形ABCD与矩形ECGE,使氏C,G在一条直线上，CE在边CO上，连接AP,若，为A尸的中

点，连接。那么。〃与HE之间的数量关系是

17.如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.量得卡钳上A,D两端点的距离为4cm,挈=变=2,则容器的内

OC0B5

径BC的长为cm.

18.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,将RSA8C绕点A逆时针旋转60。得到AAOE,则8c

边扫过图形的面积为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就

导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转

圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数,

其图象如图所示.

请根据图象中的信息解决下列问题:

(i)求y与x之间的函数表达式；

(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；

(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？

1k

20.(6分)如图，直线丫=二》+1分别与x轴交于点A，与)’轴交于点C,与双曲线y=—(x>0)交于点(4,加).

(1)求加与上的值；

(2)已知P是)'轴上的一点，当心樗二口时，求点P的坐标.

21.(6分)如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在。O上，A在。O外，sinNOCB=".

2

(1)求证：AB与OO相切；

(2)若BC=10cm,求图中阴影部分的面积.

22.(8分)如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,

AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

⑴若NDFC=40。，求NCBF的度数.

⑵求证：CD±DF.

23.(8分)某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进.如图，这小区原地下车库的入口处有

斜坡AC长为13米，它的坡度为i=l：2.4,AB±BC,为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13。，即NAOC=13。

（此时点8、C、。在同一直线上）.

（2）求斜坡改进后的起点。与原起点C的距离（结果精确到0.1米）.

（参考数据：sinl3-0.225,cosl3°=0.974,tanl3°=：0.231,cotl3°=4.331）

24.（8分）2019年某市猪肉售价逐月上涨，每千克猪肉的售价%（元）与月份x（2WxW12,且x为整数）之间满足一次函

数关系:y=2x-6，每千克猪肉的成本为（元）与月份x（2WxW12,且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千

克猪肉的成本全年最低，为9元，5月份成本为10元.

（1）求为与x之间的函数关系式;

（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为卬（元），求“与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最

大?最大利润是多少元？

25.（10分）已知：如图，B,C,D三点在A上，ZBCD=45°,PA是钝角AABC的高线，PA的延长线与线段CD

交于点E.

（1）请在图中找出一个与NCAP相等的角，这个角是

（2）用等式表示线段AC,EC,ED之间的数量关系，并证明.

x-3y=9

26.（10分）（1）解方程组：＜*

2X+y=4'

4m-4m-2

（2）化简:m----------

mm~

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知AABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.

【详解】、•△ABC的三条中线AD、BE,CF交于点G,

.、1、1

••SACGE=SAAGE=-SAACF,SABGF=SA»GI>=—SABCF,

33

..11

•"SAACF=SABCF=-SAABC=-xl2=6,

22

1111

••SACGE=_SAACF=_x6=2,SABGF=~SABCF=—X6=2，

3333

SB»=SACGE+SABGF=1.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.

2、D

【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.

【详解】解：由题意得

.=(2k+l)2-4(k2-l)=4k+5>0

解得：k>--

4

故选D

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.

3、B

【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案.

【详解】解：A、2>0,•..当x>0时，函数y=2x是y随着%增大而增大，故本选项错误；

B、：3>(),...当x〉0时，函数y=」是)'随着x增大而减小，故本选项正确；

X

C、3>0,...当尤>0时，函数y=3x-2是y随着X增大而增大，故本选项错误；

D、函数y=d,当x<()时，N随着x增大而减小，当x>0时，随着x增大而增大，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题

的关键.

4、B

【分析】如图所示，OO滚过的路程即线段EN的长度.EN=AB-AE-BN,所以只需求AE、BN的长度即可.分别根据

AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.

【详解】解：连接0E,04、BO.

AENB

,：AB,分别与。。相切于点E、F,

：.OE±AB,OFA.AD,

：.ZOAE=ZOAZ)=30°,

在RtZXAOE中，AD=1,NAOE=30。,

I

：.AE=-AD=3,

2

；.OE=—AE=J3,

3

'JAD//BC,ZDAB=10°,

.•.ZABC=120°.

设当运动停止时，与3C,AB分别相切于点M,N,连接O'N,O'M.

同理可得，ZBO'N为30°,且O'N为也,

：.BN=O'N・tan30°=lcm,

EN=AB-AE-BN=8-3-1=2.

二。。滚过的路程为2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识.关键是计算出AE和BN的长度.

5、B

【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得.

【详解】画树状图如下：

-113

-2-113-2-113-2-113-2-113

由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果,

所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为?=1.

168

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

6、D

【分析】连接BQ,证得点Q在以BC为直径的。O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，在用.AOB中，利用勾

股定理构建方程求得。。的半径R,即可解决问题.

【详解】如图，连接BQ,

，NBQP=90°,

：.ZBQC=90°,

...点Q在以BC为直径的。O上,

二当点O、Q、A共线时，AQ最小,

设。。的半径为R,

在放♦A08中，OA=4+7?>OB-R,AB=8,

•：OA2=AB2+BO2，BP（4+/?）2=82+/?2,

解得：R=6,

SABC=1AB*BC=1AB*2R==8x6=48

故选：D

【点睛】

本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式.解决本题的关键是确定Q点运动的规律，从而把问题转化为圆

外一点到圆上一点的最短距离问题.

7、A

BF244

【分析】由于=一,可以设F(m,n)贝！|OA=3m,BF=2m,由于SABEF=4,则BE=—，然后即可求出E(3m,n),

OA3mm

4

依据mn=3m(n----)可求mn=L即求出k的值.

m

【详解】如图，过F作FCJLOA于C,

BF2

•・•---=-9

OA3

.\OA=3OC,BF=2OC

工若设F(m,n)

贝!JOA=3m,BF=2m

SABEF=4

4

ABE=—

m

4

贝(]E(3m,n—)

m

••,E在双曲线丫=&上

X

4

/.mn=3m(n—)

m

:.mn=l

即k=l.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键.

8、B

【解析】过点A作AM_LBC于点M,由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4,

观察图象可知AB=AC=5,

:.BM=7AB2-AM2=3，：•BC=2BM=6,

:.SAABC=—BCAM=12»

2

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最

短是解题的关键.

9、A

【详解】解：由题意，在R/AA8C中，ZABC=31°,由三角函数关系可知，

AC=AB*sina=9sin31°（米）.

故选4.

【点睛】

本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用.

10、B

【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.

根据图像分析，抛物线向上开口，a>l；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c<l；坐标轴在右边，根据左同右异，可

知b与a异号，b<l;与坐标轴有两个交点，那么△>],根据这些信息再结合函数性质判断即可.

【详解】解：

①由图象可得，a>l,c<l,r.ac<l,故①正确，

②方程当y=l时，代入y=ax2+bx+c,求得根是xi=-LX2=3,故②正确，

③当x=l时，y=a+b+c〈L故③正确，

④V该抛物线的对称轴是直线*=二9=1

2

.•.当x>l时，y随x的增大而增大，故④错误，

b

⑤------=1贝!|2a=-b,那么2a+b=L故⑤错误，

2a

⑥：抛物线与X轴两个交点，・・・b2・4ac>l,故⑥正确，

故正确的为.①②③⑥选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11-(相切6-n

【详解】•••正方形ABCD是正方形，则NC=90。,

；.D与。O的位置关系是相切.

•••正方形的对角线相等且相互垂直平分，

.*.CE=DE=BE,

VCD=4,

.•.BD=40,

.♦.CE=DE=BE=2及

90k4

梯形OEDC的面积=(2+4)x2+2=6,扇形OEC的面积=--------=n,

360

••・阴影部分的面积=6”.

12^xw2

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;可得关系式X-1W0,求解可得自变量x的取值范围.

【详解】根据题意，有

解得：xWl.

故答案为：xWL

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件.掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键.

4〃+4

【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B”B2,B3,…Bn在一条直线上，可作出直线

BB(.易求得△ABG的面积，然后由相似三角形的性质，易求得Si的值，同理求得S2的值，继而求得心的值.

【详解】如图连接BBi,B1B2,B2B3;

由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,BI,B2,B3,…Bn在一条直线上.

.,.5婀-*1乂正=@

224

VBBi/7ACi,

.'.AAAC1D1,△BB1C1为等边三角形

1c

则C]D1=BD1=△C1B1D1中C1D1边上的高也为—；

2-2

••-44xf=T

B、D,B.B,1

同理可得近r忘=5；

2

W!|C2D2=—,

.S」2

••02-----Ax-A---------------:

2326

B.DB.B1

同理可得：号n:n=震nUn=一

CnDnAC_n

yV3_

T=^74

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，

注意数形结合思想的应用.

14、-16

一力212

【分析】根据二次函数的图象在不轴的下方得出Q—1V0,<0,解分式方程得X=——，注意XW—3,根

4。a-\

据分式方程有负整数解求出。，最后结合a的取值范围进行求解.

【详解】•.•二次函数y=(a-1)/一(2a+3)x+a+2的图象在x轴的下方,

^a4(«-1)

解得，a<一-—,

C19l+2ar

2+-------=-----------

x+33+x

12

解得，x=——(xw—3),

a-1

•.•分式方程有负整数解，

cz-1=-1,—2,—3,—6,—12,即a=0,-1,—2,-5,-11,

/.a——5,一[I,

,所有满足条件的整数a的和为-5-11=-16,

故答案为：-16.

【点睛】

本题考查二次函数的图象，解分式方程，分式方程的整数解，二次函数的图象在x轴下方，则开口向下且函数的最大

值小于1,解分式方程时注意分母不为1.

15、1.

【解析】试题分析：VOB±AB,OB=273»OA=4,二在直角△ABO中，sinZOAB=—=—,则NOAB=60。；

OA2

又,.,NCAB=30。，.,.NOAC=NOAB-NCAB=30。，；直线〃冈U好与0O相切于点C,，4(：0=90。，.,.在直角AAOC

中，OC=《OA=1.故答案是1.

2

考点：①解直角三角形；②切线的性质；③含30。角直角三角形的性质.

16、DH=HE

【分析】只要证明AFHEgz\AHM,推出HM=HE,在直角AMDE中利用斜边中线的性质，贝］DH=MH=HE,即可得

到结论成立.

【详解】解：如图，延长EH交AD于点M,

V四边形ABCD和ECGF是矩形,

.♦.AD〃EF,

:.ZEFH=ZHAM,

••,点H是AF的中点，

；.AH=FH,

VZAHM=ZFHE,

/.△FHE^AAHM,

.*.HM=HE,

...点H是ME的中点，

VAMDE是直角三角形，

/.DH=MH=HE；

故答案为：DH=HE.

【点睛】

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属

于中考常考题型.

17、1

【分析】依题意得：△AODs^BOC,则其对应边成比例，由此求得BC的长度.

【详解】解：如图，连接AD,BC,

.AODO2,,

......-——，NAOD=NBOC,

OCOB5

/.△AOD^ABOC,

.ADAO2

a•—=f

BCCO5

又AD=4cm,

5

.,.BC=-AD=lcm.

2

故答案是：L

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解决实际问题是中学数学

的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.

18、27r

【分析】根据BC边扫过图形的面积是：S由彩DAB+SAABC-SAADE-S南彩ACE,分别求得：扇形BAD的面积、SAABC以及扇

形CAE的面积，即可求解.

【详解】VZC=90°,ZBAC=60°,AC=2,

6()JTX428^

扇形BAD的面积是:

3603

在直角△ABC中，BC=AB・sin60o=4x、^=2百，AC=2,

2

**•SAABC=SAADE=-AC・BC=-x2x2y/^=2.

22

扇形CAE的面积是：

则阴影部分的面积是：SDAB+SAABC-SAADE-S南彩ACE

_8万2兀

—In.

故答案为：2n.

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：SDAB+SAABC-SAADE-SmACE.

三、解答题(共66分)

14

19、(1)y=—(x>0)；(2)28;(3)步数之差最多是0.4厘米，

x

【分析】(1)用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

(2)即求当x=0.5时的函数值；

(3)先求得当y=35时的函数值，再判断当yN35时的函数值的范围.

k

【详解】(1)设反比例函数解析式为y=JZHO),

k

将x=2,y=7代入解析式得：7=5，

解得：k=14,

14

反比例函数解析式为y=—(x〉0)；

(2)将x=0.5代入得y=28；

(3)反比例函数攵=14>0,

在每一象限y随x增大而减小，

14

当y=35时，35=—,

x

解得：x-0.4>

，当y235时，%<0.4,

步数之差最多是0.4厘米.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答本题的关键.

20、(1)12；(2)P(0,5)或(0,—3).

1k

【解析】(1)把点(4,m)代入直线y=—x+l求得m,然后代入与反比例函数y=>(x>0),求出k；

2x

(2)设点P的纵坐标为y,一次函数〉=3工+1与x轴相交于点A,与y轴相交于点C,则A(-2,0),C(0,1),

然后根据SAABP=S&APC+SABPC列出关于y的方程，解方程求得即可.

【详解】解：(1)点(4,加)在一次函数y=gx+l上，

=—1x4一+1=3C,

2

又点(4,3)在反比例函数y=K上，

X

k=4x3=12；

(2)设点尸的纵坐标为y,一次函数)=3%+1与X轴相交于点A，与.V轴相交于点C,

・•・A(-2,0),C(0,l),

又点P在)'轴上，SMPB=\2,

SMBP=SMPC+S6BPC>即;x2x|y-l|+；x4x|y-l|=12,

.Iy-11=4,

•••y=5^y=-3

・••尸(0,5)或(0,-3).

【点睛】

本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思

想是解题的重点.

25万

21、(1)见解析(2)--------25.

2

5

【分析】连接OB,由sin/OCB=注求出NOCB=45。，再根据OB=OC及三角形的内角和求出

2

ZBOC=90°,再由四边形OABC为平行四边形，得出NABO=90。即OB_LAB,由此切线得到证明;

(2)先求出半径五，再由S阴影=S扇形BOC-SABOC即可求出阴影部分的面积.

【详解】连接OB,

万

VsinZOCB=^±,

2

AZOCB=45O,

VOB=OC,

AZOBC=ZOCB=45°,

.•.ZBOC=90°,

・；四边形OABC为平行四边形，

，OC〃AB,

AZABO=90°,BPOB±AB,

，AB与。O相切；

(2)在RtZiOBC中，BC=10,sinZ0CB=—,

2

・••OC=5日

.oa90万x(5夜)21y伉、225乃“

••S阴影一§扇形BOC-SABOC=------------------------x(5v2)-=----------25•

36022

【点睛】

此题考查圆的切线的判定定理、圆中阴影面积的求法，切线的判定口诀：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直,

证半径，熟记口诀并熟练用于解题是关键.在求阴影面积时，直线放在三角形或多边形中，弧线放在扇形中，再根据面

积加减的关系求得.

22、(1)50°；(2)见解析

【分析】（1）根据圆周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知识进行角度的换算即可得;

（2）根据圆的内接四边形对角互补的性质进行角度计算即可证明.

【详解】解:（1），；NBAD=NBFC,

ZBAD=ZBAC+ZCAD,ZBFC=ZBAC+ZABF,

.,.ZCAD=ZABF

XVZCAD=ZCBD,

ZABF=ZCBD

.*.ZABD=ZFBC,

又=

:.ZABD=ZADB,

：.ZCBF=ZADB,

：.NCBF=NBCF,

/BFC=28FC=8QP,

NCBFJ8。-80。=50。.

2

（2）令NCED=a,则NB4D=NBFC=2a,

•.•四边形ABC。是圆的内接四边形，

/.ZBAD+ZBCD^\S00,即ZBCD=180°—2a,

又Y=

:.ZACD=ZACB,

:.ZACD^ZACB^90°-a

：.ZCFD+ZFCD=a+（90。-a）=90。

:.NCDF=90°,即CD，。77.

【点睛】

本题主要考查圆的性质与三角形性质综合问题，难度适中，解题的关键是能够灵活运用圆及三角形的性质进行角度的

运算.

23、（1）这个车库的高度也为5米；（2）斜坡改进后的起点〃与原起点。的距离为9.7米.

【解析】（1）根据坡比可得一=一，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的长，由NADB的余

BC12

切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.

【详解】（1）由题意，得：ZABC=90°,i=l：2.4,

*AB5

在RtAABC中，i=—=——，

BC12

设AB=5x,则BC=12x,

.,.AB2+BC2=AC2,

.,.AC=13x,

VAC=13,

.*.x=l,

.♦.AB=5,

答：这个车库的高度AB为5米；

(2)由(1)得:BC=12,

〜BD

在R3ABD中，cotZADC=—,

AB

VZADC=13°,AB=5,

ADB=Scot13°~21.655(m),

；.DC=DB-BC=21.655-12=9.655=9.7(米)，

答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米.

【点睛】

此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识，正确求出BC,BD的长是解题关键.

24、(1)y,=-x2--x+—；(2)w=—工(x—7)2+7,7月份利润最大，最大利润为7

4244

【分析】(1)由题意可知当x=3时，为最小为9,即用顶点式设二次函数解析式为％=。。-3)2