江西省万安中学2023-2024学年高三年级上册开学考试数学试题

2023-2024学年

高三上学期开学考试数学

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知集合A={x[—6<2-x<-2},5=j,vl=则AB=（）

A.（3,6）B.（4,6）C.（3,8）D.（4,8）

2.若复数（4+i）（3+4i）的实部与虚部相等，则实数。=（）

A.7B.-7C.1D.-1

3.已知{4}为等差数列，S“为其前〃项和，«2=-l,S5-S,=8,则Sg=（）

A.36B.45C.54D.63

4.五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛.某班有甲、乙、丙等6名同学参加，抽

签确定出场顺序，在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的条件下，学生甲、乙相邻出场的概率为（）

5.已知函数〃x)=21nx+2-x

则不等式/'（3尤的解集为（)

6.如图，在棱长为1的正方体ABC。-44CQ中，E为线段。。的中点，尸为线段8片的中点.直线FG到

平面ABE的距离为（）.

A.立B.我?

cD

35-f-1

7.^0<b<a<-,则()

2

B.e"+'+2〃>e"+二+28

A.bea-eb<aeh-ea

e“斯

C.asinh+h<hsina+aD.sin/Tco&z〉sin。

8.如图，设直线/：y=（+会与抛物线C：V=2px（p>0,〃为常数）交于不同的两点M,N,且当

k=；时:抛物线C的焦点下到直线/的距离为竽.过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线过

C.(2,0)D.(2,-4)

二、多选题(每题5分，共20分)

9.已知正方体。为对角线AG上一点(不与点A,G重合)，过点。作垂直于直线AQ

的平面a,平面a与正方体表面相交形成的多边形记为例，下列结论正确的是()

A.M只可能为三角形或六边形

B.直线AG与直线8。所成的角为3

C.当且仅当。为对角线AG中点时，M的周长最大

D.当且仅当。为对角线AG中点时，M的面积最大

10.已知函数〃x)，g(x)的定义域为R,g'")为g(x)的导函数，且/(x)+g'(x)-l()=0,

f(x)-g\4-x)-l0=0,若g(x)为偶函数，则下列一定成立的有()

A./(2)=10B./(4)=10

C.f(-l)=f(-3)D.广(2023)=0

2

11.如图，过双曲线右支上一点P作双曲线的切线/分别交两渐近线于A、B两点,交

x轴于点。，片,用分别为双曲线的左、右焦点，。为坐标原点，则下列结论正确的是()

B.SAOAP=S^OBP

C.S208=2b

D.若存在点P,使cosNZPR=1，且耳。=2DE),则双曲线C的离心率e=2

12.已知函数/(x)=e”n(l+x),则以下判断正确的是()

A.函数y=/(x)的零点是(0,0)

B.不等式〃力>0的解集是(0,+8).

C.设g(x)=/'(x),则g(x)在［0,+向上不是单调函数

D.对任意的s,f都有〃s+f)>/(s)+〃f).

三、填空题(共20分)

13.若将函数〃幻=炉表示为/(x)=ao+q(l+x)+a2(l+x)2+...+%(l+x)5，其中4，4，/，…吗为实数，

则«5-.

14.已知数列｛4｝的前"项和为S"，若｛4｝与｛底｝均为等差数列，请写出满足题意的一个｛%｝的通项公

式，«„=.

—x3,x<0

15.已知左为常数，函数f(x)=2,若关于x的方程八外=丘+1有且只有2个不同的解，则实数

—^,x>0

,X—1

%的取值范围是.

16.已知。>1,若对于任意的xe2，+8］，不等式4-2x+ln3x«—Z+lnn恒成立，则。的最小值

.3)3xae

为.

四、解答题(共70分)

17.48C的内角A,B,C的对边长分别为a也c,设塔=二£士普

C-DsinA

⑴求c；

(2)^(^+lja+2/?=-76c,求sinA.

18.已知正项数列｛%｝满足4=1,%=2,且对任意的正整数”，1是和a，的等差中项.

(1)证明：是等差数列，并求｛4,｝的通项公式；

(2)若bfi=a“,且〃=a,,求数列出｝的通项公式.

19.如图，在直四棱柱ABCO-AMGR中，BC1CD,AB//CD,BC=石，AAi=AB=AD=2,且p

为B々的中点.

（1）设过B点的平面为a,若平面a〃平面AP。，求平面a与四边形B/CG和四边形交线的长度

之和；

（2）求平面APR与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

20.全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化、极端气候的出现、生物多样性减少等等都会给人类

的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷，并邀请40名

同学（男女各占一半）参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答

同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后20组同学得分如下表：

组别号12345678910

男同学得分4554554455

女同学得分3455545553

组别号11121314151617181920

男同学得分4444445543

女同学得分5545435345

（1）完成下列2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关:

男同学女同学总计

该次比赛得满分

该次比赛未得满分

总计

（2）随机变量X表示每组男生分数与女生分数的差，求X的分布列与数学期望.

参考公式和数据：KJ3砌;n=a+b+c+d.

P(K2>k]0.100.050.010

k2.7063.8416.635

21.已知双曲线C。-卷=1(〃>08>0)的左、右焦点分别为耳(―c,O),g(c,O),离心率为手，点P(&2)

是C右支上一点，△P46的面积为4.

(1)求C的方程；

(2)点4是C在第一象限的渐近线上的一点，轴，点。是C右支在第一象限上的一点，且C在点。处

的切线/与直线A8相交于点与直线x=G相交于点N.试判断曾的值是否为定值？若为定值，

c年|

求出它的值；若不为定值，请说明理由.

22.已知函数〃x)=#,g(%)=log“％,其中

⑴若〃(x)=7^(x>°)，

f\x)

(i)当a=2时，求力⑺的单调区间；

(ii)曲线y=/z(x)与直线y=i有且仅有两个交点，求”的取值范围.

(2)证明：当时，存在直线/，使直线/是曲线>=/(6的切线，也是曲线，=g(x)的切线.

1.B

3

由-6<2-x<-2可得，2<x-2<6,所以4vxv8,所以3vy=：x<6.

所以A={x|4<x<8},8={y|3<y<6}.

所以AB={x|4<x<6},即A8=（4,6）.

故选：B.

2.B

因（a+i）（3+4i）=（3a—4）+（3+4a）i,依题意，（3a-4）+（3+4a）i实部与虚部相等，而〃是实数,

则3a—4=3+4],解得。=—7,

所以实数。二一7.

故选：B

3.B

设公差为"，

由%=-1,85-83=8,

a+d=-i4=-3

得巧}+十为+7〃=8,解得

d=2

所以%=2〃-5,

所以$9=9"；%)=9%=9x5=45.

故选：B.

4.B

设“学生甲、乙相邻出场”为事件A,“学生甲必须在学生乙的前面出场“为事件8,

A6

依题意共有A：种情况，学生甲必须在学生乙的前面出场的情况有资种,

A?

所以尸(8)=与」

A：2

甲乙同学按出场顺序一定，且相邻出场的情况共有A；种,

所以尸（48）=金|=:，

A66

1

-

岫61

=--

则P（A|8）⑸13-

2-

故选：B.

5.C

由题意可知，函数f（x）=21ar+：T的定义域为（0,+8）.

又因为r(x)=2—二_1=_[1_1140恒成立,

X入VX)

所以〃X）在（0,+8）上单调递减.

3x-l>0?

则由/(3x—l)</(l-x)可得T-x>0?解得/<x<1，

3x~1>1—x

即原不等式的解集为e1).

故选：C.

6.D

AE尸C"C«平面ABRAfu平面48道，.•.尸G平面48避,

因此直线FC,到平面AB.E的距离等于点C,到平面ABtE的距离，

如图，以。点为坐标原点，OA所在的直线为x轴，DC所在的直线为了轴，。。所在的直线为z轴，建立

直角坐标系.

ZA

y

则A(l,0,0)㈤(1,1,1),G(0,1,1),E(0,0,1),F(l,l,g)

FC,=(-l,0,1)M£=(-l,0,^),AB,=(0,1,1),C向=(1,0,0)

设平面AB}E的法向量为〃=(x,y,z),则

n-AE=-x+—z=0

v2,令Z=2,则〃=(1,一2,2)

n•AB1=y+z=0

设点G到平面ABE的距离为d,则

故直线FG到平面AB]E的距离为g.

故选：D.

7.C

对于A,令〃x）=邑且0<》<：,贝ij尸

故“X）在（0舟上单调递增，则〃4）>/伍），即工〉上，

V2）。+1b+1

所以e"（b+l）>e〃（a+l）,即左"-e〃>ae〃一e",故A错误；

对于B,令〃x）=e*-^■-2x且0cxe々，则于（x）=e*+4-2>2旧」-2=0,

故"X）在位）上单调递增，贝（j/（a）>/（b）,即e"-』一»<e"一上一2。，所以e，+e+2a<e"+4+2b,

XzCCCC

故B错误；

NT-人，/\siar-1口八7i£,（、xcosx-sinx+l八

对于C,令/（力=——KO<x<-,贝mi1I」/（力=------------>0,

故“X）在（0马上单调递增，则%）>〃。），即W二1>电器，

所以〃（sina-l）>a（sin0一l）,pjijr/sinZ?+b<bsina+a,故C正确；

对于D,当b==g时，sinZ?cos6r=—<sina=—,故D错误.

故选：C.

8.A

直线=即2x-4y+p=0,

依题意，4,01到直线2x-4y+p=0的距离为=2叵,p=2,

<2）,4+165

所以抛物线方程为丁=4X，直线/:y=Z（x+l）,

由卜'；=1）消去x并化简得江一4），+4%=0,

[y=4x

△=16-16公且kwO,

设例（4弘）,"（七，力）,。（七,%），则%为=4.

k一）'f一4

由“°g-与片_w凶+丫3，

44

直线M3的方程为y+i=^^@T）,

%+为

4

所以％+1=5?7^（为7）'即（乂+1心+%）=4百一4，

则犬+y%+y+%=犬-4,故y=—--1,

1十Z3

所以4三=一4+含y\，所以％为+4z(为+%、)+4=0，

4

直线QN的方程为y-%=,,,(x~&),即(y—%)(%+%)=4x-4&,

必十必

则y(%+%)一员一%为=4x-¥,故为%-y(%+%)+©=。，

所以x=l,y=-4,也即直线QV过定点(LT).

故选:A.

9.ABD

・・•正方体"CD-ABCQ,体对角线AC与平面48。垂直，则。//平面A8Q,a若向点A方向平移，则M

为三角形，。若向点。方向平移，则M可能为六角形，A正确；

1平面AACG，.•.直线AG与直线BZ)的夹角为楙，B正确；

♦.•当。为对角线AG中点时，M为正六边形PQRS7W,

而三角形AB。为等边三角形，根据中位线定理，TS=-BD,易得两个截面周长相等，故C错误；

对于。，当。为对角线AG中点时，M为正六边形尸QRSM,

设边长7N=a,面积为述片,当。向下移动时，M为六边形[Q内SZ叱，

2

结合图形可知两邻边一条增大，一条减小，且变化量相等，

设W[6=〃+x,P]Q1=a-xf(0<x<a),

而且所有六边形的高都相等，且等于小，两邻边夹角都为120。,

贝US六边形/jQKS团喝=—(a+x)(。一x)sin120。乂2+—(a+x+a-x)xG。

与一金

222

当M为三角形时，面积最大为扁，而屈2<竽出

.•.当且仅当。为对角线AG中点时，M的面积最大，故D正确.

故选：ABD

«

10.ABC

因为g(x)是偶函数，则g(-x)=g(x),两边求导得一g'(r)=g'(x),

所以g'(x)是奇函数，故g'(0)=0,

由〃x)+g'(x)T0=0,/(x)-^(4-x)-10=0,得f(x)-10=-g'(x)=g'(4-x),

即/(—x)=g《—x+4),所以g'(x)是周期函数，且周期为4,g'(0)=g'(4)=0,

g<2)=g'(2-4)=g'(-2)=-g'(2),所以g'(2)=0,

对选项A：由〃x)+g'(x)—10=0,令x=2得，/(2)+^(2)-10=0,所以"2)=10,故A正确；

对选项B：由〃x)-g'(4—x)-10=0,令x=4得，/(4)-/(0)-10=0,故"4)=10,所以B正确；

对选项C：由f(x)+g'(x)—10=0,可得“47)+g'(4—x)—10=0,

又〃x)—g'(4-x)-10=0,所以“r)+/(4—x)=20,

又g'(x)是奇函数，/(_x)+g，(T)_10=/(T)_g，(x)_10=0,

所以/(x)+/(-x)=20,又/(x)+/(4—x)=20,

所以/(-x)=/(4-x),即/(x)=/(4+x),

所以/'(x)=/'(4+x),==

所以函数f(x)为周期为4的偶函数，

所以r(T)=/<3)=/'(—3),故C正确；

对选项D：r(2023)=_f(4x505+3)=r⑶,由题得不出/'(3)=0,所以/'(2023)=0不一定成立，故D

错误.

故选：ABC.

11.ABD

2

对于A项，先求双曲线/一马=1上一点的切线方程，不妨先探究双曲线在第一象限的部分(其

b-

他象限由对称性同理可得).

.2___________

由%2一/=］得：y-xjtTX2--b1»

所以八日F

则在点P(x°,%)的切线斜率为k=/”。=2A,

夜飞-b-%

所以在点尸(七,%)的切线方程为：丁-%=一」。-/),

%

又因为X；-善=1,

b-

所以在点尸(%,%)的切线方程为：x°x-爷=1,

不失一般性，设点P(x0,%)是双曲线在第一象限的一点，A(x”％)是切线与渐近线在第一象限的交点,

8(々,%)是切线与渐近线在第四象限的交点，

双曲线的渐近线方程为广土笈，

联立

3一为'如「为

b-b*2*

同理可得：8(

bxn+y„'bx(t+y0

则|AB|=(―^———^)2+(-^―+—^―)2=2702+1)%,；-1，

V尻0-%bxn+ynbx()-y0bxa+y0

又因为七21,

所以IAB|22«及+1)-1=力，即：\AB\m.n=2b,故A项正确；

bfbb2-b2

对于B项，由A项知，如)-%bxv+y0_,bxn-y()bx0+y0_

2=%=%

所以点是A、8的中点，

所以S£,OAP=S^OBP)故B项正确；

对于C项，因为在点P(x°,%)的切线方程为：y—%="k(rxx-x°),

令〉=0得》=一,所以点£>(一,0),

则S.OB=SMOD+S„>=彳x|。。|x|%%1=彳x—x(••)=b,

22x,如,-%bx0+yQ

当点P(%,%)在顶点(1,0)时,仍然满足％a=b,故C项错误;

对于D项，因为K(-c,0),玛(c,0),0(-,0),

所以耳。=(—>'c,0),DF2=(c---,0),

又因为耳。=20居,

1133

所以一+c=2(c---),解得：c=一,即：x0=-,

X。工0*0c

代入片-4=1得巾="3

bc

222

所以|尸片|=(x0+c)+=(-+c)=2+/+6+^--/=二+/+6+9","-0?-1)=16，

CCCCCC

222229(C2

|PK|=(xo-c)+yo=(--c)+^■•一/=与+。2-6+^--Z?=-^+C-64-f-(c-1)=4,

cccccc

由|刊"2+|尸"|2一|耳耳|216+4-4025-C21

所以cosZErE>=!-------------——=---------=-----=—,

XX

2X\PF}\X\PF2\24244

解得：C2=4,所以C=2,

所以离心率为e=£=2,故D项正确.

a

故选：ABD.

12.BD

对于A项，零点是数不是点，故A错误；

对于B项，令f(x)=e'ln(l+x)>0,而丫=心>0恒成立,原不等式等价于ln(l+x)>0,解之得xe(0,yo),

故B正确；

对于C项，/(x)=e*ln(l+x)ng(x)=r(x)=e*ln(l+x)+占,

所以g'(x)=e*ln(l+x)+-2x+j,

(1+x)J

则ln(l+x)+2x+1=皿"+2--1

设l+x=/n(m>0),川I(1+x)mm,

设M"?)=ln机+工一一Ln〃(,")=(--p20

mm',加3

即y=/?(/«)定义域上单调递增，/z(l)=l>0,/7^=2e-e2-l<0,

即存在使得M”)=0,

2x+1

使得y=ln(l+x0)+0=0

即存在%=%)T$(1+%)2

所以xNO时有皿1+》)+^^>0,

则g'(x)>0,g(x)在［0,+e)上单调递增,故C错误；

对于D项，设〃(x)=f(x+r)-f(x)(x,f>O)n/(x)=r(x+1-r(x)=g(x+f)-g(x),

由C项结论可知g(x+r)>g(x)n〃(x)在(0,+s)上单调递增，

所以有〃(s)=/(s+f)-/(s)>〃(O)=/(f)-/(O),

又〃0)=0n/(s+r)—/(s)>/(r),即〃s+r)>/(s)+/(r)成立，故D正确.

故选：BD

13.1

由题可知：F(X)=X5=[(X+1)-1F

=C；(X+l)5+C；(X+l)4(_l)+C；(X+l)3(_l)2+C；(X+l)2(_l)3+C；(X+l)l(_l)4+C；(_l)5而

f｛x｝=aa+。|(1+X)+%(1+x)2+…+%(1+X)，

则%=C：=1

故答案为：1

14.2〃-1

令数列｛&“｝的公差为d,显然a?。，由｛四｝是等差数列，得店+店=2店，

即飙"+,3q+3d=2"2"+d,两边平方得4"+d=2d3a；+3a],

两边平方并整理得d=2at,则an=q+(n-\)d=(2〃-l)q,

此时S“=4爱.〃=〃2勾，底=〃苑，有历—疯=用为常数，即｛四｝是等差数歹U,

所以数列｛q｝的通项公式是4,=(2〃-1)4(420),取q=l,得％=

故答案为：2〃-1

15.(-°0,-4)jl-|I

因为关于X的方程/(X)=辰+1有且只有2个不同的解，

所以y=〃x)的图像与直线)，="+1有两个不同的交点，

又y=/(x)及了=爪+1的图像如图所示：

当4>0时，因y=/(x)的图像与直线)，=依+1有两个不同的交点，

故直线y="+l与>=:亡工40相切，与y=—^,xe(l,+8)有一个交点,

2X—1

1,..

-xn=kx0+\

设切点为卜o，gxj,从而..,解得飞=-1,左=：.

人产

当％<0时，因y=/")的图像与直线产丘+1有两个不同的交点，

故直线y="+l与y=—有两个公共点，

x-1

X

所以方程依+1=—r,0<工<1有两个不同的解，

即％=-"亓叱(0'1)有两个不同的解，即—=X(l-X)，X€(0,l),

所以故％€(YO,-4),

综上，Are(-oo,-4)|||.故填(-<»,-4)j|j.

16.A

2e

因为lna+2x=ln〃+lne2*=ln(6ze2v),

所以，--21+1113工4」7+山〃可化为:;!-+1113X£，7+111(枇2),

3xac2x3xae.')

iS/W=-+lnx(x>l),则/(x)=--L+-=^->o,

XX"XX

・・•/3)在［1,位)上单调递增，

因为〃>1,xe；，+8),所以3xNl,e2x>>1,讹酎>1,

所以W+lnBxwTM+ln,/')可化为/(3幻工/(役力，所以标《加力，

二•。2坐在x£-，+001上恒成立，

e13)

设g(x)=M，XW^,+00^,则g'(x)=，

令g'(x)>°,得;g'(x)vO,得工,g，

所以g(x)在上单调递增，在(g,+8)上单调递减,

所以g（x）a=g（9=W,所以心方,

3

即。的最小值为丁.

2e

_3

故答案为：

2e

2兀

17.（Dy

（2）sinA=#一立

4

（1）根据题意，由正弦定理可得土?=土也，即,2=/+〃+而，

c-ba

所以根据余弦定理cosC='「+"-c-=一」及ABC中。€（0,兀）可得C==.

2ab23

（2）根据题意，由正弦定理可得（6+1卜inA+2sinB="sinC,

2兀与osA

所以(G+1卜in4+2sin，inA+2—sin4+=石(sinA+cosA)=

22

解得sinA+cosA=亚①,

2

因为sit?A+cos2A=1②，①②联立可解得sinA=近业1或近二业

44

又因为C=,，则A<1,sin2A<5,

、4J（舍去），

所以sin*=约自

18.⑴证明见解析；an=n.

⑵〃=

2

⑴证明：由题知。3+曙=2（1+。3），得（。3-匕1）-（4幻-4）=2,所以｛吮一。；｝是以d-幻=3为

首项，公差为2的等差数列，即。3-。：=3+（“-1）2=2〃+1,当“22时,

a；=(a：-a：_i)+(a3-a；-2)++(@--)+/=2(1+2+〃-l)+"=2x--—+〃=〃。，当〃=1时，〃；=1

也符合题意，所以。；=〃2,又4>0所以《,=〃.

（2）解：由题得么-勿_|=",所以打-4=2,4-4=3,，b“-b,i=n，所以

2-1=2+3++〃,.也=1+2+3++”,所以2=硬罗，又”=1时4=1符合该式，故a=若11.

19.(1)立十叵

⑵受

2

(1)因为在直四棱柱中，AB//CD,BBt//CC,,AB?BByB,CDCCt=C,

所以平面A8BM〃平面OCCQ.

如图，取。。的中点E,连接BE.在矩形中，BE//PDt,

因为BEZ平面AP",平面AP。，所以BE〃平面APR.

取AB的中点G,P8的中点H,连接G",则GH〃4P.

13

取CQ=*CG，CF=-CC,,连接GO,DQ,HQ,EF,BF.

因为8C，C£>,AB//CD,BC=6,AB=AD=2,

所以AG=GB=Z)C=1,所以HQ〃G。，且HQ=G£).

所以四边形OG〃Q为平行四边形，所以GH〃OQ.

因为灰)〃/。，且ED=FQ,所以四边形EOQ尸为平行四边形.

所以E尸〃DQ,所以GH〃跖，所以所〃

因为即(Z平面APR,APu平面APR,所以防〃平面APR.

又BEEF=E,所以平面班?〃平面APR,

所以平面0即为平面BEF.

所以BF,EF分别为平面&与四边形旦2CG和四边形GC。。的交线.

因为EF=BF=

所以平面。与四边形B、BCC1和四边形交线的长度之和为史上也1.

2

(2)以C为原点,CD所在直线为x轴,C8所在直线为y轴，CC,所在直线为z轴建立空间直角坐标系C-xyz,

则C(0,0,0),网0,6,1),仅(1,0,2),A(2,GO).

所以=(-1,-6,2),”=(-2,0,1).

设平面AP"的一个法向量为〃=（x,y,z）,

”.“=0,-2x+z=0,

则

-x-\/3y+2z=0.

ADtH=0,

=6,2).

取平面48C£＞的一个法向量为加=（0,0,1）,

则H〃同=前『冬

故平面APDt与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为且.

2

20.（1）列联表答案见解析，没有90%的把握认为“该次大赛是否得满分”与“性别”有关；（2）分布列答案

见解析，数学期望：0.

（1）2x2列联表如下:

男同学女同学总计

该次比赛得满分81119

该次比赛未得满分12921

总计202040

所以，片=40x(8x9-11x12)2

«0.902<2.706,

19x21x20x20

所以没有90%的把握认为“该次大赛是否得满分”与“性另小有关.

（2）X的可能取值为-2,-1,0,1,2.

13711

P（X=-2）=mP（X=T）=GP（X=0）=mP（X=l）=M，P（X=2）=历,

则X的分布列为

X-2-1012

13711

r

201020510

13711

所以E（x）=（—2）x——十（—l）x二-+0X——+1X—+2x—=0.

V7V720V71020510

21.（I）---y2=l

3

（2）是定值史.

2

⑴△环马的面积为4,则S△脸=g恒用|y』=gx2cx2=4,得c=2.由离心率为岁，得e=?=¥,

解得。=石，所以62=02一片=1,所以C的方程为5-

（2）为定值.

设Q（%,%）,由题意可知，直线/的斜率存在，设直线/的方程为）-%=%（了-毛）.

丫2Y2所以在第一象限内丁=业二

由^—y2=1»可得y2=L_]=上=

3.33&

,2xx7工0

所以"2"&-3="6-3'故出也，

因为苧一却1,所以4-3=3%八房膜器

代入直线/的方程，得)一%=弃(》一%).

•)

即x°x-3%y=x；-3y：.由,-),；=],可得石-3第=3,所以直线/的方程为公-3%>=3,即

产C.

3%、7

因为直线AK的方程为x=2,所以直线/与直线AF,的交点M的坐标为£,学二^.

I3%)

X3

2Q320-

直线/与直线=5的交点N的坐标为

53%

所以阿闾=J(2-2>+(0-争二2天—3

3%

1b"玉…。+4-6盾-12X。+9

2一T3^

■>/324—3=乎|网.

F3%

所以需二岁即睛的值为定值今

22.(1)(i)单调递增区间为(0,白)，单调递减区间为(2,+8)；(ii)(l,e)(e,伏);

(2)证明见解析

丫27，/\2x,2'—x2•2'In2x(2-xln2)

(1)(i)由〃=2时，咐卜全且工〉。，则〃(町=----y--------