2023-2024学年广东省江门市高二年级上册期中数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年广东省江门市高二上册期中数学模拟试题

一、单选题

1.如图，在空间四边形R4BC中，PA+AB-CB=（）

A.PCB.PAC.ABD.AC

【正确答案】A

［分析］利用空间向量加减法法则直接运算即可.

【详解】根据向量的加法、减法法贝IJ得PA+AB-CB=PB-CB=PB+3C=PC.

故选：A.

2.直线x-6y+l=0的倾斜角为（）

A.30oB.450C.120oD.150°

【正确答案】A

【分析】将直线的一般式改写成斜截式，再由斜率公式攵=tan9可求得结果.

【详解】＜％-∙75y+l=O

3

又∙.∙e∈［o,乃）

•'-0=30

故选：A.

3.已知空间向量。=（2,—3,0）,〃=（加,3,—1）.若。“4+6）,则实数皿的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【正确答案】A

【分析】由“∙L（a+3）,得Ma+6）=0,列方程求解即可

【详解】因为α=(2,-3,0),⅛=(∕M,3,-1),

所以α+b=(2+∕n,0,-1),

又α-L(a+6),

所以a-R+A)=2(2+”?)=0,得/n=—2,

故选：A.

IUUirI

4.在棱长均为1的平行六面体ASCD-AtBlClDl中，ZBAD=ZBAAi=ZDAA,=60°,则卜Gl=

()

A.6B.3C.√6D.6

【正确答案】C

【分析】设AB=α,AD=b,AAt=c,利用IAel=«a+b+c)?结合数量积的运算即可得

到答案.

【详解】设AB=4,AD=h,A4∣=c,由已知1,得<α,b>=60,<a,c>=60,<c,b>=60,

∖a∖=∖b∖=∖c∖=∖,所以∙2=c∙b=;,

IuULrl/-r—r~~r—/ri~∏~∏r-τr-rr-τ_

所以AG=,(〃+人+C)?=4。+⅛+c+2a∙h+2a∙c+2b∙c=y∣6-

故选：C

5.已知圆V+y2+Dl+或+/=。的圆心坐标为(一2,3),d,E分别为()

A.4,—6B.—4,—6C.—4,6D.4,6

【正确答案】A

nF

【分析】由题得-5=-2,-1=3,解之即得D,E的值.

【详解】圆x2+y2+Dx+Ey+F=O的圆心

nF

又已知该圆的圆心坐标为(-2,3),所以-5=-2,-y=3.

所以D=4,E=—6.

故答案为A

本题主要考查圆的一般式方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

6.在平面直角坐标系Xoy中，点(3,1)关于直线x-y+l=0的对称点为()

A.(4,0)B.(0,4)C.(2,-1)D.(-1,2)

【正确答案】B

【分析】设对称点为（八"），由（加,〃）与点（3,1）所在的直线垂直于x-y+l=0且中点在直线

χ-y+l=O上列方程组即可求解.

【详解】设对称点为（见〃）,

n-∖

×1=-1

∖nι=G/、

由题意可得，解得〃=4，即对称点为（°，4），

n+1.八

--------+1=0

22

故选：B.

7.两平行直线x+2y-l=0与2x+4y+3=0的品巨离为()

A.f√5B.亚C.-√5D.√5

525

【正确答案】B

【分析】根据给定条件利用平行线间距离公式直接计算即可得解.

一道

【详解】直线x+2y-1=0化为：2x+4y-2=0,于是得d=

一2'

所以两平行直线-1=。与2x+4y+3=。的距离为去

故选：B

8.以A（L3）,以-5,1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）

A.3x-γ÷8=0B.3x+γ+4=0C.3x-ʃ÷6=0D.3x+y+2=0

【正确答案】B

【分析】求出线段A3的中点及直线AB的斜率，根据垂直关系求得垂直平分线的斜率，进

而得解.

LI

【详解】线段AB的中点为，胃］=（-2,2）,直线AB的斜率为原（J=EK=;，

I幺2）1一（7）3

故所求垂直平分线的斜率A=-3,可得直线方程为V-2=-3（X+2）,即3x+y+4=0.

故选：B

9.以A（5,5）,8（1,4）,C（4,1）为顶点的三角形是

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

【正确答案】B

【详解】由两点间的距离公式求得：IAM=IAC=后,18C∣=30,

故4ABC为等腰三角形.

故选：B.

10.下列与椭圆U：+《=l焦点相同的椭圆是（）

【正确答案】D

【分析】由椭圆的简单几何性质：“焦点跟着大的走“，椭圆C的焦点在X轴上，且

C?=Y22=9-5=4,得出椭圆C的焦点坐标为：（±2,0）,依次判断各个选项即可.

【详解】由题意得，椭圆C中标=9,b2=5,02=。2一〃=4即焦点坐标为（2,0）和（-2,。）；

对于A选项，椭圆焦点在y轴上，不满足题意;

对于B选项，椭圆焦点在X轴上，∕=ιo,/=5,c2=a2-b2=5,不满足题意;

对于C选项，椭圆焦点在X轴上，a2=9,6=4,C?=/-^2=5不满足题意；

对于D选项，椭圆焦点在X轴上，q2=]0,b?=6，c2=a2-b2=4＞满足题意；

故D.

II.直线人一＞+1—3«=0当上变化时，所有的直线恒过定点（）

A.(1,3)B.(―1,—3)

C.（3,1）D.(-3,-1)

【正确答案】C

[x-3=0

【分析】先分离参数得到（x-3）k+l-y=O,再解方程组，C即得直线所经过的定点.

[l-y=0

x-3=0

【详解】由题得（x-3）k+l-y=O,所以，八，解之得x=3,y=l,所以直线过定点（3,1）.

H=O

故答案为C

（1）本题主要考查直线的定点问题,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力∙（2）直

线的定点问题,方法一：参数赋值法,给直线中的参数赋两个值，得到两个方程，再解方程组

得到方程组的解，即是直线过的定点，最后要把点的坐标代入直线的方程证明，发现直线的

方程恒成立.方法二：分离参数法,把直线的方程分离参数得到了(χ,y)∕l2+g(χ,y"+后=0,所

f(x,y)=0

以g(x,y)=0,解之得定点的坐标.

k=0

12.若x、y满足/+y2-2x+4y-20=0,则/+y2的最小值是()

A.y∣5—5B.5-∖∣5

C.30-10√5D.无法确定

【正确答案】C

【详解】由x2+γ2—2x+4y-20=0得(x—l>+(y+2)2=25,设圆心C(l,-2),则x2+y2的最

小值是(IOC-5)2=(5-6Y=30-10石,选C.

点睛：与圆上点(χ,y)有关代数式的最值的常见类型及解法.①形如"=T型的最值问题，

X-a

可转化为过点(“，〃)和点(χ,y)的直线的斜率的最值问题；②形如「=改+制型的最值问题，可

转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x-α)2+()」〃>型的最值问题，可转化为动点到

定点(",力的距离平方的最值问题.

二、填空题

13.已知向量α=(2,-3,1)S=(2,0,3),则°小=.

【正确答案】7

【分析】利用空间向量数量积的坐标运算即可求解.

【详解】因为α=(2,-3,l)力=(2,0,3),则“山=2χ2+(-3)χ0+lχ3=7,

故答案为.7

14.已知经过两点A(T,1),B(4,α)的直线的斜率为1,则α的值为.

【正确答案】6

【分析】根据经过两点的直线斜率计算公式即可求的参数α.

【详解】由题意可知U=1,解得α=6∙

故6.

15.已知圆A：x2+/=4,圆3：(x-3)2+(γ-4)2=r(r>0),若圆A与圆8中有且仅有

一个交点，则r的值是.

【正确答案】7或3

【分析】根据题意可得：两圆相切，分为内切和外切，利用圆心距和两圆的半径关系即可求

解.

【详解】因为圆A与圆8有且仅有一个交点，所以圆A：χ2+y2=4与

圆B：(x-3)2+(y-4)2=，(r>o)相切.圆心距AB=疗寿=5，

当两圆内切时：5=∣r-2∣,解得：r=7；

当两圆外切时：5=∣r+2∣,解得：r=3,

所以，的值为7或3,

故7或3.

16.已知A(0,—1),点8在直线x-y+2=0上，若直线AB平行于直线x+2y-3=0,贝IJB点

坐标为.

【正确答案】(—2,0).

【分析】首先求出过点A与直线x+2y-3=0平行的直线方程，两直线的交点坐标即为点B；

【详解】解：因为直线AB平行于直线x+2y-3=0,

所以设直线方程为x+2y+w=0,又点A(0,7)在直线上，

所以0+2χ(T)+m=0,解得加=2,所以直线方程为x+2y+2=0

fx-v+2=0(x=-2,tzλ

联立两直线方程JX+2+2=0解得(V=O故B点坐标为(-2,0)

故(-2,0)

本题考查两直线的交点坐标及与已知直线平行的直线方程，属于基础题.

17.过直线x+y=2与直线x-y=O的交点，圆心为C(TJ)的圆的标准方程是.

【正确答案】(x+l)2+(y-l>=4

【分析】先求出两直线的交点坐标，再求这点到圆心的距离就是半径，从而可求出圆的标准

方程

X=1

【详解】由得

y=l

所以直线x+y=2与直线x-y=O的交点为(1,1),

22

所以圆的半径为√(-i-D+(1-1)=2,

所以所求圆的标准方程为(x+l)2+(y-l)2=4,

故(x+l)2+(y-l)2=4

22

18.设椭圆C：=+[=l(α>∕7>0)的左、右焦点分别为K，GP是C上的点，PF^FxF2,

ab^

,则的离心率为.

ZPF2FI=45C

【正确答案】√2-l*⅛-l+√2

【分析】根据等腰直角三角形性质及勾股定理，得出尸匕、PF-FiF2,根据椭圆的定义以

及离心率公式求解即可.

【详解】在MPge中，设耳心=2c,

因为NPF怎=45°,所以P耳=2c,PF2=2>∕2C,

所以2α=助+”=2c∙+2√2c

故"步京2c语=√2-l.

故答案为∙0-l

三、解答题

19.已知直线L3x+4y-7=0.

(1)求直线/的斜率和在y轴上的截距；

(2)若直线机与/垂直，且过点P(-2,5),求m的方程.

37

【正确答案】(1)斜率为-：；截距为一

44

⑵4x-3y+23=0

【分析】(1)将直线方程化为斜截式，可得答案;

(2)根据两直线垂直，斜率之积为-I,可得直线初的斜率，可写出直线的点斜式方程，化

为一般式即可.

【详解】(1)由/:3x+4y-7=0可得y=上3X+」7，

44

37

・・・斜率为-彳；在y轴上的截距为

44

(2)由直线与/垂直得％=g,且过点P(-2,5),

可得，”的方程为y-5=；(x+2),整理得4x-3y+23=0

20.已知圆G：丁+产-2丫-4=0,圆。2：/+丫2-4》+2卜=0.

(1)分别将圆C1和圆G的方程化为标准方程，并写出它们的圆心坐标和半径；

(2)求圆G与圆G的公共弦所在的直线方程及公共弦长.

【正确答案】(I)G的圆心为(0,1),半径为逐，C2的圆心为(2,-1),半径为石

(2)2√3

【分析】(1)配方得到圆的标准方程，得到圆心和半径；

(2)两圆相减得到公共弦所在直线方程，利用点到直线距离公式和垂径定理得到弦长.

【详解】(I)G"2+V-2y-4=0变形为χ2+(y-i)2=5,圆心为(0,1),半径为逐，

G：/+y2-4x+2y=0变形为(χ-2y+(y+l)2=5,圆心为半径为遥;

(2)£：χ2+y2-2y-4=0与C2：χ2+y2-4x+2y=0相减得到公共弦所在直线方程,

即一2y—4+4x-2y=0,整理得：x-y-l=0,

∣0-l-l∣

圆心((),1)至IJ直线X-y—1=0的距离为d==&.

√i+T

故公共弦长为255-9=2×√5-2=2√3-

21.已知三点A(2,0),B(l,3),C(2,2)在圆C上，直线/：3x+y-6=0,

(1)求圆C的方程；

(2)判断直线/与圆C的位置关系；若相交，求直线/被圆C截得的弦长.

【正确答案】(D∕+y2-2y-4=0

(2)直线/与圆C相交，弦长为√ii

【分析】(1)圆C的方程为:Y+y2+m+助+尸=0,再代入A(2,0),5(1,3),C(2,为求解即可;

(2)先求解圆心到直线的距离可判断直线/与圆C相交，再用垂径定理求解弦长即可

【详解】(1)设圆C的方程为了'V+m+/+-=0,

2O+F+4=0

由题意得：（0+3E+F+10=0,

2D+2E+F+8=0

D-3E=6D=O

消去F得:,解得:

-D+E=-2E=-I

：.F=-4,

二圆C的方程为:/+〉2-2)，-4=0.

(2)由(1)知：圆C的标准方程为:X?+(y-1)2=5,圆心C(0,l),半径r=6；

点C(0,l)到直线/的距离d=t°+J6∣=厚<「，故直线/与圆C相交，

√32+l22

故直线/被圆C截得的弦长为2/丁=2=M