重庆市江津区名校2023-2024学年数学七年级上册期末统考试题含解析

重庆市江津区名校2023-2024学年数学七上期末统考试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需

要5h完成，如果让七、八年级学生一起工作lh,,再由八年级学生单独完成剩余的部分，共需要多少时间完成？若设一

共需要X小时，则所列的方程为（）

,X1111X

A.1一一=—+-B,---1--1—=I1

57.557.555

1+X.11X[

C.——=1------D.—+—=1

57.57.55

2.在一个3x3的方格中填写9个数，使得每行、、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3x3的方格称为一个

三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母,若它能构成一个三阶幻方，则的值为（）

。

A.12B.14C.16D.18

3.下列各组单项式是同类项的是（）

A.4x和4yB.xy?和4xyC.4盯2和-3丁D.-4xy2y2x

4.用科学记数法表示1326000的结果是（）

A.0.1326X107B.1.326X106C.13.26X105D.1.326X107

5.如图，点E在的延长线上，能证明8七〃CD是（）

E

六丁

nc

A./FAD=/RB.4BAD=4ACD

C.ZEAD=ZACDD.ZE4C+ZACD=180°

6.下列运算，结果正确的是（）

A.a+2。、3/B.2a+b=2ab

C.?)crb-2bcr=a2bD.4a—a=3

7.已知7x"iy'和-取"是同类项，则”一〃的值为（）

A.2B.1C.-1D.-2

8.如图，OC是表示北偏西6317'方向的一条射线，则ZBOC的度数是（）

兩

A.2634'B.2643'C.2743'D.2753'

9.已知。，力是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|ak网的值为（）

-1'-----------1—>

a0b

A.零B.非负数C.正数D.负数

10.若4a-9与3a-5互为相反数，则a2-2a+l的值为（）

A.1B.-1C.2D.0

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.一个两位数，个位数字为用十位数字为b,把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到新的两位数，则新数

比原数大.

12.海王星距离地球约有4350000000km,用科学记数法表示一km.

13.已知a?+2a=L贝！］3a?+6a+2的值为.

14.如图，已知线段AB上有一点C,点。、点E分别为AC,AB的中点，如果A8=10,8。=3,则线段的长

ADECB

15.8/y2和12/y的公因式是.

16.请任写一个四次多项式.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下:

月用电量电价

档次

(单位：元/度)

春秋季(3,4,5,9,10,11月)冬夏季(1,2,6,7,8,12月)

第1档不超过200度的部分不超过200度的部分0.5

第2档超过200度但不超过350度的部分超过200度但不超过450度的部分0.55

第3档超过350度的部分超过450度的部分0.8

例：若某用户2019年6月的用电量为300度，则需交电费为:

200x0.5+(300-200)x0.55=155(元).

(1)若小辰家2019年5月的用电量为400度，则需交电费多少元？

(2)若小辰家2019年8月和9月用电量相同，共交电费660元，问小辰家8月份用多少度电？

18.(8分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点都叫做格点.△ABC的顶点A、

B、C都在格点上.

⑴过8作AC的平行线BO.

⑵作出表示B到AC的距离的线段BE.

⑶线段BE与8C的大小关系是：BE(填“>

(1)延长线段AB到点C,使

(2)延长线段B4到点。，使4)=243

(3)如果点"，点N分别是的中点，当AB=2cw时，MN=—cm

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个长方形408,且。点坐标为（5,3）,现将长方形的一边4）沿折痕AE

翻折，使点。落在0c边上的点尸处.

（2）求直线所的解析式.

21.（8分）计算

①（丄1+2丄23—±5）x（72）.

2346

222013

（2）-2xl+4-（-1）-1+（-1）.

22.（10分）已知线段AB=20cm,M是线段AB的中点，C是线段A3延长线上的点，AC：3c=3：1,点。是线段

3A延长线上的点，求：

⑴线段8c的长；

⑵线段OC的长；

（3）线段的长.

23.（10分）某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲，需要印刷宣传材料。有两个文印部前来联系业务，他们的

报价相同，甲的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙的优惠条件是：每份定价6元的价

格不变，而500元的制版费四折优惠.

问：（1）这个社区印制多少份宣传材料时两个文印部费用是相同的？

（2）若让你去负责印制，你有哪些方案？如何选择费用较少？说明理由？

24.（12分）对于数轴上的点/，线段A3,给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果加，P两点间的距离

有最小值，那么称这个最小值为点线段AB的“近距”，记作为（点线段48）；如果M,P两点间的距离

有最大值，那么称这个最大值为点M，线段的“远距”，记作心（点v，线段A3）.特别的，若点M与点P重

合，则M，P两点间的距离为0.已知点A表示的数为-2,点B表示的数为3.例如图，若点C表示的数为5,则

di（点C,线段AB）=2,di（点C,线段48）=1.

—4____________H

-20I35

（1）若点。表示的数为—3,则由（点O,线段A5）=,d2（点线段A6）=

（2）若点E表示的数为X,点尸表示的数为x+1.di（点F,线段A8）是力（点E,线段AB）的3倍.求x的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据七年级学生完成的部分+八年级学生完成的部分=整项工程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

1X

【详解】依题意，得：一+-=1.

7.55

故选：D.

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.

2、B

【分析】根据题意列出两条等式，求出m,n的值即可.

【详解】根据题意可得

m—2+0=—2+〃+8

<

2〃+〃+0=m一2+0

化简得

tn-n=S

<

3n-tn=-2

解得m-\\,〃=3

.,•/%+〃=11+3=14

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键.

3、D

【解析】利用同类项的定义判定即可.

【详解】解：A.4x和4y所含字母不同，不是同类项；

B.xy2和4xy所含相同字母的指数不同，不是同类项；

C.4xy2和-x2y所含相同字母的指数不同，不是同类项；

D.-4xy2和y2x符合同类项的定义，故本选项正确.

故选:D.

【点睛】

本题主要考査了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义.

4、B

【分析】科学记数法的表示形式为axur的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326x106,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5,D

【分析】由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A.AEAD二/B,能证AD〃BC,故此选项错误；

B.ZBAD^ZACD,不能证明B七〃CD,故此选项错误；

C.ZEAD=ZACD,不能证明3七〃8,故此选项错误；

D.ZEAC+ZACD=\SO0,能证明8E〃CD,故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考査的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角

及同旁内角.

6、C

【分析】按照整式的加减运算法则，逐一判定即可.

2

【详解】A选项，a+2a^3a\错误；

B选项，2a+b^2ab,错误;

C选项，3a2b—2ba2=a2b＞正确；

D选项，4a-a=3a,错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.

7、C

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可.

【详解】因为和-初”是同类项，所以m-l=l,n=3,解得m=2,所以m-n=2-3=-l,故答案选C.

【点睛】

本题考查的是同类项的定义，能够熟知同类项的定义是解题的关键.

8、B

【分析】根据方位角的定义可得NAOC=6317'，然后即可求出/BOC的度数.

【详解】解：由题可知：ZAOC=631Z.ZAOB=90°

:.ZBOC=ZAOB-ZAOC=2643'

故选B.

【点睛】

此题考查的是角的和与差，掌握方位角的定义是解决此题的关键.

9,D

【分析】本题根据“、。在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案.

【详解】由已知得：”离数轴原点的距离相对于〃更近，可知时＜网，

故：冋一例＜0,即其差值为负数；

故选：D.

【点睛】

本题考査根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可.

10、A

【解析】试题分析：,•,4a-9与3a-5互为相反数，；.4a-9+3a-5=0,解得：a=2,-［口-1=1,故选A.

考点：1.解一元一次方程；2.相反数；3.代数式求值.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、9(a-b)

【分析】根据题意写出原两位数和新两位数计算即可；

【详解】根据题意可得：原两位数为10力+。，新两位数为10a+b,

.,•新数比原数大10a+6-10力一a=9a—96=9(a—6)；

故答案是：9(a-b).

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，准确计算是解题的关键.

12、4.35xlO9

【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为ax10",其中l<a<10,n为正整数，只要找到a,n即可.

【详解】根据科学记数法的形式很容易得知。=4.35,确定n的值时，要看把原数变成4.35时，小数点移动了多少位,

而此时小数点移动了9位，所以n=9,所以43500000(X)=4.35x109

故答案为：4.35xlO9.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键.

13、5

【分析】将标+2“=1整体代入原式即可求出答案.

【详解】解：当a2+2a=l时,

原式=3(a2+2a)+2

=3+2

=5,

故答案为：5

【点睛】

考核知识点：求整式的值.把已知式子变形再代入求值是关键.

14、2

2

【解析】由题意根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE,根据线段的和差，进而可求

出线段DE的长.

【详解】解：••,点D是AC的中点，

1

.".AD=-AC,

2

•.•点E是AB的中点，

1

.*.AE=-AB,

2

.,.DE=AE-AD=-(AB-AC),

2

VAB=10,BC=3,

，AC=7,

113

/.DE=-(AB-AC)=-X(10-7)=-.

222

3

故答案为：

【点睛】

本题考查线段上两点间的距离，熟练掌握并利用线段中点以及和差的性质进行分析是解题的关键.

15、4x3y

【分析】分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求.

【详解】8//和12/y中8和12的最大公因数是4,字母的公因式为所以它们的公因式是：4x\.

故答案是：4x3y.

【点睛】

考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.

4

16、«+](答案不唯一)

【分析】根据四次多项式的意义作答.

【详解】解：四次多项式是指各项最高次数为四次的多项式，所以答案不唯一，如"+]就是四次多项式，

故答案为/+1(答案不唯一).

【点睛】

本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的意义是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)222.5元;(5)550度

【分析】(1)根据小辰家用电400度处于第3档，所以电费分三部分相加得到，分别根据表格计算即可得出答案；

(2)通过计算发现小辰家8月份用电超过450度，然后设8月份用电x度，根据题意列出方程，然后解方程即可得出

答案.

【详解】(1)小辰家2019年5月的用电量为400度，则需交电费

200xO.5+(350-200)xO.55+(400-350)x0.8=222.5(元).

(2)设8,9月份每个月用电450度，

8月份应交电费：200x0.5+(350-200)x0.55+(450-350)x0.8=262.5(元)

9月份应交电费：200x0.5+(450-200)x0.55=237.5(元)

，8,9月共交电费：262.5+237.5=500<660

所以8,9月份每个月用电超过45()度

设8,9月份每个月用电x度，

8月份应交电费：200x0.5+(350-200)x0.55+(x-350)x0.8=0.8x-97.5(元)

9月份应交电费：200x0.5+(450-200)x0.55+(x-450)x0.8=0.8x-122.5(元)

二8,9月共交电费：0.8x-97.5+(0.8x-122.5)=1.6x-220(元)

根据题意有

1.6%-220=660

解得x=550

二小辰家8月份用55()度电

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用及代数式的应用，能够题意列出代数式和方程是解题的关键.

18、(1)见解析；(2)见解析；(3)<；(4)1

【分析】(1)连接与点B在同一水平线的格点即可得；

(2)过点B作AC的垂线，交AC于点E,则BE即为所求；

(3)根据垂线段最短即可得；

(4)根据三角形的面积公式可得S”c=；,BE.

【详解】(D如图BD即为所求；

(2)过点B作AC的垂线，交AC于点E,则BE即为所求，如图所示：

(3)由垂线段最短得：BE<BC

故答案为：<;

(4)/WC的面积为SABC=LACBE=LX6X3=9

故答案为：1.

【点睛】

本题考査了平行线与垂直的定义、垂线段最短等知识点，掌握理解平行线与相交线的相关概念是解题关键.

19、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)5

【分析】(1)延长线段AB到点C,取BC=AB即可；

(2)延长线段BA到点D,取4)=2他即可；

(3)当AB=2cm时，即可得出AD=4cm,BC=2cm,因点M，点N分别是的A。,8C中点，所以DM=MA,BN=NC,

而MN=MA+AB+BN,代入即可求解.

【详解】解：(1)如图所示，以作射线AB,以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交射线AB于C,则AB=BC；

(2汝口(1)题图所示，作射线BA,以点A为圆心，以2BA长为半径画弧，交射线BA于点D,则AD=2AB；

(3)VAB=BC,AD=2AB,AB=2cm

:.BC=2cm,AD=4cm

,:息M，点N分别是的AD,8C中点

.*.DM=MA=2cm,BN=NC=lcm

MN=MA+AB+BN=2+2+l=5cm

.,.MN=5cm.

【点睛】

本题主要考查的是尺规作图和中点的性质，掌握尺规作图的方法以及中线的性质是解题的关键.

(4、416

20、(1)5,-1,F(4,0)；(2)=

【分析】(1)如图，首先求出CF的长度；然后C£=x,则。E=E/=3-x,利用勾股定理列出关于x的方程，求

出x即可解决问题；

(2)利用待定系数法即可确定函数关系式.

【详解】(1)点坐标为(5,3),

AAD^OC=5,OA=CD=3,

根据翻折的性质，得：AF=AD=5,

在♦OAF中由勾股定理得：OF=-AO?=丿5?-32=4，

...点F的坐标为：(4,0)；

...Cr=5-4=1,

设CE=x,则。E=ER=3—x,

在.CEF中由勾股定理得：EF2-CE2=CF2,

即(3-x)2-%2=12,

4

解得：X——,

(4、

...点E的坐标为：£5,-；

\3丿

(2)设直线EE的解析式为：y=kx+b,

把E(4,0),《5,實代入)，=履+8得：

Q=4k+b

<4，

—=5k+b

13

[,16

b----

3

解之得，，

【点睛】

本题主要考查了翻折变换的性质、待定系数法求解析式、勾股定理及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、勾股定

理是解题的关键.

21、①5；②1.

【分析】(1)利用乘法分配律计算，即可得到结果；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

1735

【详解】解：①原式=-x(-12)+—x(-12)--x(-12)--x(-12)

=-1-8+9+10

=5；

19

②原式=-4x—+4x1-1

44

=-1+9-1-1

=1.

【点睛】

本题考査了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

22、(1)10；(2)50；(3)30.

【解析】试题分析：(1)设BC=xcm,则AC=3xcm,根据AC=AB+BC=(20+x)cm即可得方20+x=3x,解方程

即可求得BC的值；(2)由DC=AD+AB+BC即可求得DC的长；(3)根据中点的定义求得AM的长，再由

MD=AD+AM即可求得MD的长.

试题解析：

(1)设BC=xcm,则AC=3xcm.

又"：AC=AB+BC=(2()+x)cm,

.*.20+x=3x,解得x=10.

即BC=10cm.

(2)；AZ)=A8=20cm,

.,•DC=AZ)+AB+BC=20+20+10=50(cm).

⑶TM为48的中点，

.,.AM=—AB=10cm,

2

.•.MD=AO+AM=20+10=30(cm).

23、(1)250份；(2)分三种情况：当印刷数量大于250份选甲费用较少，小于250份选乙费用较少，等于250份甲

乙都可以，理由见解析

【分析】(1)设这个区要印制x份秩序册，则甲厂的收费为(500+6X0.8X)元，乙厂的收费为(6x+500X0.4)元，

由此联立方程即可解答；

(2)根据题意，分别计算出“甲厂费用〉乙厂费用”和“甲厂费用〈乙厂费用”时的数量，即可得出答案.

【详解】解：(1)设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，

500+6X0.8x=6x+500X0.4,

解得x=250,

答：要印制250份秩序册时费用是相同的.

(2)当甲厂费用〉乙厂费用时，则500+6X0.8x>6x+500X0.4,

解得x<250,

故当印