山西农业大附属中学2023-2024学年数学九年级上册期末检测试题含解析

山西农业大附属中学2023-2024学年数学九上期末检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知如图，直线AC,30相交于点。，且04=0。，添加一个条件后，仍不能判定△A8O名△OCO的是（）.

A.BO=COB.ZA=ZE>C.AB=DCD./B=/C

2.如图，AABC中，NC钻=70，在同一平面内，将AABC绕点A旋转到A4E。的位置，使得。C//AB,则旋

转角等于（）

A.30B.40C.50D.60

3.在创中，NA-ZB=40°,则NC的度数为（）

A.70°B.40°C.110°D.150°

4.已知在RtZkABC中，ZC=90°,BC=5,那么AB的长为（）

A.5sinAB.5cosAC.D.

s3

(nu

5.刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海宝算经》是中国宝贵的文化遗产.他所提出的

割圆术可以估算圆周率乃.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆.如图，。的半径为1,则。的

内接正十二边形面积为（）

•0

A.B.3C.3.1D.3.14

6.2020的相反数是（）

7.若点M在抛物线.丫=（》+3）2-4的对称轴上，则点M的坐标可能是（）

A.（3,-4）B.（-3,0）C.（3,0）D.（0,-4）

8.已知△ABCS/XAIBIG,若AABC与AAIBG的相似比为3：2,则AA8C与△人以。的周长之比是（）

A.2：3B.9：4C.3；2D.4：9

9.若二次根式、S—在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.洋5B.x<5C.x>5D.x<5

10.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为（结果保留兀）

A.24-4nB.32-4KC.32-8TTD.16

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.太原市某学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置AB绕定点。旋转到DC位置，已知栏杆AB的长为3.5〃?,

的长为3m,C点到AB的距离为0.3帆.支柱OE的高为0.5租，贝!I栏杆D端离地面的距离为

12.已知正方形ABC。的边长为1,P为射线49上的动点（不与点A重合），点A关于直线8P的对称点为E,连

接PE,BE,CE,DE.当ACOE是等腰三角形时，AP的值为.

13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边4ABE,则NBFC=,

14.如图，正方形ABC。的边长为26，点E为AB的中点，点M，N分别在边BC,CO上（点”不与点8,

C重合，点N不与点C,。重合），连接MN,DE,若以“，N,C为顶点的三角形与AA£D相似，且AMNC

的面积为1,则CM的长为

15.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为

16.如图，NACO=120,N3=20,则NA的度数是.

17.如图，在&AABC中，ZACB=90%ZA=30°,BC=5,点0是斜边48的中点，则8=

18.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表:

创新能综合知语言表

测试项目

力识达

测试成绩/分708090

将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图.

（1）在图1中，作AD的中点P；

（2）在图2中，作AB的中点Q.

图1图2

20.（6分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字

母A依次表示这三个诵读材料），将A,8,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张

卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片，记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小

江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.

（1）小琴诵读《论语》的概率是.

（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率.

21.（6分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，学校要求

每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.

（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为;

（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.

22.（8分）已知函数y=wxi-（lm+1）x+1（胆W0）,请判断下列结论是否正确，并说明理由.

（1）当时，函数-（1/n+l）x+1在x>l时，y随x的增大而减小；

（1）当机>0时，函数x+1图象截x轴上的线段长度小于1.

23.（8分）用适当的方法解方程：

（1）x2+2x=0

（2）x2-4x+l=0

24.（8分）如图，已知直线/的函数表达式为y=3+3,它与，轴、，,轴的交点分别为4B两点.

(1)若)。的半径为2,说明直线AB与。的位置关系；

(2)若O尸的半径为2,P经过点B且与x轴相切于点尸，求圆心尸的坐标；

(3)若AABO的内切圆圆心是点外接圆圆心是点N,请直接写出MN的长度.

25.(10分)如图，用AABC中，NC=90，AC=20,BC=6,解这个直角三角形.

26.(10分)如图，是O。的直径，且A8=6,点M为。。外一点，且M4,分别切于点A、C两点.BC

与AM的延长线交于点。.

(1)求证：4)=2cM；

(2)填空：①当CM=时，四边形AOCM是正方形.

②当CM=时，△CZW为等边三角形.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、c

【分析】根据全等三角形判定，添加30=。。或NA=NO或NB=NC可根据SAS或ASA或AAS得到

△ABgADCO.

（详解】添加BO=C。或乙4=ND或=NC可根据SAS或ASA或AAS得到AABO会/XDCO,添加AB=DC

属SSA,不能证△ABO名△OCO.

故选：C

【点睛】

考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.

2、B

【分析】由平行线的性质得出NDC4=NC45,由旋转的性质可知AC=4）,则有ZDCA=NADC,然后利用三角形内

角和定理即可求出旋转角NC4£＞的度数.

【详解】QDC//AB

:.ZDCA=ZCAB=70°

由旋转的性质可知AC="»

:.ZDCA=ZADC=70°

ZCAD=180°-ZDCA-ZADC=180°-70°-70°=40°

所以旋转角等于40°

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性

质和旋转的性质是解题的关键.

3、C

【分析】由题意根据平行四边形的对角相等以及邻角之和为180。，即可求出该平行四边形各个内角的度数.

【详解】解：由题意画出图形如下所示：

则NA+NB=180°,

又-ZB=40°,

AZA=110°,ZB=70°,

:.ZC=ZA=110°.

故选：c.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等以及邻角之和为180。进行分析.

4、C

【解析】根据三角函数即可解答.

【详解】解：已知在RtAABC中，ZC=90°,BC=5,

故.=sinA,

故钻=上，选C

【点睛】

本题考查正弦函数，掌握公式是解题关键.

【分析】根据直角三角形的30度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题.

【详解】解：如图，作ACLOB于点C.

TOO的半径为1,

二圆的内接正十二边形的中心角为360°+12=30。，

二过A作AC_LOB,

1I

・・AC=—OA=—，

22

二圆的内接正十二边形的面积S=12x-xlx-=3.

22

故选B.

【点睛】

此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

题型.

6,C

【分析】根据相反数的定义选择即可.

【详解】2020的相反数是-2020,

故选c.

【点睛】

本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键.

7、B

【解析】试题解析：■y=2(x+3)2—4,

...对称轴为x=-3,

•.•点M在对称轴上，

点的横坐标为-3,

故选B.

8、C

【分析】直接利用相似三角形的性质求解.

【详解】解：♦.'△ABC与△481G的相似比为3：1,

.,.△ABC与AAiBiG的周长之比3：1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段(对应中线、对

应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

9,D

【解析】二次根式中被开方数非负即5-x叁0.•.烂5故选D

10、A

【解析】试题分析：连接AD,OD,

•••等腰直角△ABC中，

.•,ZABD=45°.

TAB是圆的直径，

.•.ZADB=90°,

.•.△ABD也是等腰直角三角形，

VAB=8,

；.AD=BD=42f+

SB»=SAABC-SAABD-S弓彩AD=SAABC-SAABD-(Sa®AOD—^SAABD)

♦—**2—*x4*—**2­♦-

▼▼乙C▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲

二16-4冗+8=24・4九.

故选A.

考点：扇形面积的计算.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、23〃

【分析】作DFJ_ABCGJ_AB,根据题意得△ODFs△oCB,—=—，得出DF,D端离地面的距离为DF+OE,即

DF0D

可求出.

【详解】解：如图

D

作DFJLAB垂足为F,CG_LAB垂足为G；

:.ZDFO=ZCGO=90°

■:ZDOA=ZCOB

:.△DFO^ACGO

则变=如

DFOD

•:CG=0.3mOD=OA=3mOC=OB=3.5-3=0.5m

/.DF=1.8m

则D端离地面的距离=DF+OE=1.8+O.5=2.3m

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

12、虫或2-6或2+百

3

【分析】以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于巴,当，此时

COg..CDE,都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点马，此时,CO&以CD为底的等

腰三角形.然后分别对这三种情况进行讨论即可.

【详解】如图，以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于耳,刍，此时

都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点马，此时CO反以CD为底的等

腰三角形

(1)讨论片,如图作辅助线，连接,作PEJBE1交AD于点P,过点且，作于Q,交BC

于F,

BCE1为等边三角形，正方形ABCD边长为1

,口口_下＞"八_2-百

..E\F--^-,EyQ--

在四边形中

/ABE】=30°

ZAPE,=150。

ZQPE,=30°

APQ用为含30°的直角三角形

,PQ=s/3E,Q=2y^~3

AE=-

2

AP=AQ-PQ=2-百

(2)讨论心，如图作辅助线，连接8七,4七，作PGIBE?交AD于点P,连接BP,过点E2，作QFJ-C。于Q,

交AB于F,

pD

YEF垂直平分CD

.\EF垂直平分AB

AE-,=BE2

,AB=BE2

•.AABE2为等边三角形

在四边形ABE2P中

/BAD=ZBE2P=9Q°,ZABE2=60°

：.ZAPE2=120°

NQE2G=4DPG=180°-120°=60°

.r„_2-V3

..E2Q---

QGG=21-3

：.DG=DE+GE=>f3-\

•・•PD=T

/o

/.AP^\-PD=—

3

(3)讨论如图作辅助线，连接6月,。耳，5七,。石3，过当作8月，尸&交AD的延长线于点P,连接BP,过点片,

作QF1AQ于Q,此时用在EF上，不妨记与F重合

在四边形ABE3P中

,NABF=ZABC+NCBE?=150°

NQPF[=30°

PQyQF=26；3

-：AE=-

2

AP=AQ+PQ=2+y/3

故答案为:或2-6或2+G.

3

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键.

13、1

【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出NADE=15。，NDAC=45。，再求NDFC,证一二可

得NBFC=NDFC.

【详解】•••四边形ABCD是正方形，

.-.AB=AD=CD=BC,3g血,内°

又•••△ABE是等边三角形，

，AE=AB=BE,ZBAE=1°

.*.AD=AE

:.ZADE=ZAED,ZDAE=90°+l°=150°

；.NADE=(180°-150°)4-2=15°

又,.,/DAC=45°

.•.ZDFC=45°+15O=1°

在-DCF和一3"中(CD=B£

zDCF=zBCF

ICF=CF

屋。CF"5CF

.,.ZBFC=ZDFC=1°

故答案为：L

【点睛】

本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出NADE=15。.

14、1或1

【分析】根据正方形的性质以及相似三角形的性质求解即可.

【详解】解：•••四边形ABCD是正方形

，AD=AB=2BZDAE=^MCN=90。

YE是AB的中点，AE=J$

:,SADE='xADxAE=5,

M\N41

Q.MNC_CAI-

当SCMN〜S时有,E.5-

AED71

ADE

:，CM?=1,

VCM>0,

ACM=1；

qCMy_i

当SCMN〜SADE时有,°.MNC

°qADE~ADJ~~5

・・・C"=4,

VCM>0,

ACM=1.

故答案为：1或L

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于对应线段比的平方求解是此题的关键.

15、120

【分析】设底面圆的半径为「，侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.根据面积关系可得.

【详解】设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.

由题意得S底面面积=加产，

1底面周长=2江「,

S扇形=3S底面面积=3开12,

1扇形弧长=1底面周长=2冗「.

」1,1

由S扇形==1扇形弧长xR=37rr-=；7x2;rrxR,

22

故R=3r.

nrcR

由［扇形弧长二—得：

180

n兀义3r

2nr=----------

180

解得n=120°.

故答案为：120。.

【点睛】

考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.

16、1(X)°

【分析】根据三角形外角定理求解即可.

【详解】VZACD=ZB+ZA=120，且ZB=20

ZA=120°-Zfi=120°-20°=1（X）0

故填：100。.

【点睛】

本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.

17、5

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答.

【详解】解：.••在RAABC中，NACB=90°,ZA=30°,

AZB=60°,

,••点。是斜边A3的中点，

:.CD=BD=AD,

.,.△BCD是等边三角形，CD=BD=BC=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

18、77

【详解】解：5+3+2=10.

532

70x—+80x—+90x—=77,

101010

故答案为：77.

三、解答题（共66分）

19、（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【解析】（1）先连接矩形的对角线交于点O,再连接MO并延长，交AD于P,则点P即为AD的中点；

（2）先运用（1）中的方法，画出AD的中点P,再连接BP,交AC于点K,则点E,再连接DK并延长，交AB于

点Q,则点Q即为AB的中点.

【详解】（1）如图点P即为所求；

⑵如图点Q即为所求；

【点睛】

本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键.

2。、(l)g；⑵g

【分析】(1)由题意直接根据概率公式即可求解；

(2)利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小琴和小江诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解：(1)小琴诵读《论语》的概率=l+3=g;

故答案为—.

3

(2)方法一，列表如下

小琴

ABC

小江

A(AA)(AB)(AC)

B(民A)(B©

C(CA)(J)(C,C)

共有9种等可能情况，两人选中不同材料的有6种，所以概率为

P(选中不同材料)二g

方法二，画树状图如下

4呼AB

/^\/^\

江11

小ABcABc

共有9种等可能情况，两人选中不同材料的有6种，所以概率为

尸(选中不同材料)=g.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法即利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数

目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

17

21、(1)-；(2)—；

416

【分析】(1)属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；

(2)用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.

【详解】解：(1)小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选

择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=L.

(2)用列表法表示所有可能出现的结果如图:

(A,A)(A,B)(A.C)(A,D)

(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为

7

(A,C),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),(C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=—.

【点睛】

本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.

22、(1)详见解析；(1)详见解析.

【分析】(D先确定抛物线的对称轴为直线x=l+—,利用二次函数的性质得当加＞1+—匚时，y随x的增大而减小,

2m2m

从而可对(1)的结论进行判断；

2m+12

(1)设抛物线与X轴的两交的横坐标为为、XI,则根据根与系数的关系得到为+©=——,X1X1=-,利用完全平

方公式得到|X1-Xl|=+々丫一4元|无2==|1--I，然后，”取二时可对(1)的结论进行判断.

【详解】解：(1)的结论正确.理由如下:

抛物线的对称轴为直线X=-一(2〃?+1)=1+，_,

2m2m

Vm<0,

当加>1+」一时，y随x的增大而减小，

2m

-1

而1>1+——，

2m

...当帆VO时，函数丁=机工1-(1小+1)x+1在4>1时，y随x的增大而减小;

(1)的结论错误.理由如下：

27%-4-12

设抛物线与X轴的两交的横坐标为小、为，则为+"1=3―，X1X1=—,

mm

2

M-川=J(X-x2)

=J(玉+々)2—4玉工2

♦(誓)1一

VVm)m

1

=U-—b

m

而/n>0,

若，”取g时，|xi-xi|=3,

.•.当m>0时，函数-(l,"+l)x+l图象截x轴上的线段长度小于1不正确.

【点睛】

本题考查了二次函数的增减性问题，与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

23、(1)xi=O,X2=-2；(2)xi=2+y/3>*2=2-6.

【分析】根据方程的特点可适当选择解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案.

【详解】⑴X2+2X=0

x(x+2)=0

%=0或了+2=0

所以玉=0,x2=-2

(2)x2-4x+l=0

x2-4x=-1

x2-4x+4=-l+4>即(x-2)-=3

x-2=+y/3

所以％=2+A/3,与=2一6

【点睛】

本题考查了解元二次方程的方法，能够根据题目的结构特点选择合适的方法解一元二次方程，熟悉直接开平方法、配

方法、公式法以及因式分解法的具体步骤是解题的关键.

24、(1)直线AB与。O的位置关系是相离；(2)(6,2)或(-G，2)；(3)亚

【分析】⑴由直线解析式求出A(-4,0),B(0,3),得出OB=3,OA=4,由勾股定理得出AB=J^*73F==5,

12

过点。作OCJLAB于C,由三角函数定义求出OC=M>2,即可得出结论；

(2)分两种情况：①当点P在第一象限，连接PB、PF,作PC±OB于C,则四边形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2,

BC=OB-OC=1,由勾股定理得出PC=JBP2_BC?=拒，即可得出答案；②当点P在的第二象限，根据对称性可得

出此时点P的坐标；

(3)设。M分另U与OA、OB、AB相切于C、D、E,连接MC、MD、ME、BM,贝！I四边形OCMD是正方形，DE_LAB,

BE=BD,得出MC=MD=ME=OD=-(OA+OB-AB)=1,求出BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性质得出aABO

2

外接圆圆心N在AB上，得出AN=BN=，AB=2,NE=BN-BE=-,在RtaMEN中，由勾股定理即可得出答案.

222

3

【详解】解：(D•••直线/的函数表达式为尸一x+3,

4

当x=0时,y=3；当j=0时,x=4；

：.A(-4,(D,B(0,3),

；.OB=3,OA=4,

AB=y/o^+OB2=V42+32=5，

过点。作于C,如图1所示：

OCOB

VsinXBAO^-----=------,

OAAB

OC3

••—―,

45

12

：.OC=—>2,

5

直线AB与。O的位置关系是相离;

(2)如图2所示，分两种情况:

①当点P在