人教版2024年高考一轮复习物理《第24讲 卫星变轨问题 双星模型》复习讲义

第24讲卫星变轨问题双星模型

目录

复习目标

网络构建

考点一卫星的变轨问题

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1两类变轨的起因

知识点2变轨前后各运行物理参量的比较

【提升•必考题型归纳】

考向变轨前后各运行物理参量的比较

①考点二天体追及相遇问题

【夯基・必备基础知识梳理】

知识点天体追及相遇问题基本规律

【提升•必考题型归纳】

考向天体追及相遇问题基本规律的应用

・考点三双星和多星问题

【夯基・必备基础知识梳理】

知识点1双星模型

知识点2多星模型

【提升•必考题型归纳】

考向1双星模型

考向2多星模型

真题感悟

1、掌握卫星变轨问题和追及相遇问题的基本规律。

2、掌握双星模型和多星模型的基本规律。

考点要求考题统计考情分析

(1)卫星变轨问题高考对这不内容的考查比较

(2)天体的追及相遇2023年湖北卷第2题频繁，多以选择题的形式出

问题2022年浙江卷第8题现，题目的背景材料多为我国

(3)双星模型和多星2021年天津卷第5题在航天领域取得的成就，比如

模型神州飞船、天宫轨道舱等。

卫星我软问趣

天体冶及帽遇问渣

，轨问段双星模型

L双星和多星模型

考点一卫星的变轨问题

.分基.必备基础知识梳理

知识点1两类变轨的起因

两类变轨离心运动近心运动

(©

原

原

轨

轨

道

示意图道

一

变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小

万有引力与

Mm丁Mmv2

向心力的

G尸＞m：

大小关系

知识点2变轨前后各运行物理参量的比较

（1）速度：设卫星在圆轨道I和in上运行时的速率分别为“、v3,在轨道n上

过A点和B点时速率分别为VA、VBo在A点加速，则VA>V|,在B点加速，则

V3>VB,又因V1>V3，故有VA>V1>V3>VBO

（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨

道II上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

（3）周期：设卫星在I、II、III轨道上的运行周期分别为Ti、T2、T3,轨道半

径分别为口、侬半长轴）、门，由开普勒第三定律gk可知TI<T2<T3。

（4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在I、IkIII

轨道的机械能分别为EI、E2、E3，则E|<E2<E3。

①在A点，由圆周I变至椭圆H时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、

势能不变、机械能增加；

②在B点，由椭圆n变至圆周in时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、

势能不变、机械能增加；

反之也有相应的规律。

一提升-必考题型归纳

考向变轨前后各运行物理参量的比较

1.2021年6月17S,神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接，对接过程

如图所示,天和核心舱处于半径为4的圆轨道HI；神舟十二号飞船处于半径为彳的

圆轨道I,当经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道H运动到8处与核心舱

对接，则神舟十二号飞船（）

神

舟

「

飞

十(

船

二

道

轨

号

天和核心舱

A.沿轨道1运行的速度小于天和核心舱沿轨道m运行的速度

B.在轨道I上运行的周期大于在轨道n上运行的周期

c.神舟十二号飞船在飞向核心舱的过程中，引力势能增大，动能减小，机械能

守恒

D.在轨道I上运动经过A点的加速度小于在轨道n上运动经过A点的加速度

【答案】c

【详解】A.由万有引力提供向心力有=得「俾可知，运行速度大

小与环绕物体的质量无关，r越小，运行速度越大，高轨低速，即：沿轨道I运

行的速度大于沿轨道in运行的速度，故A错误；

B.由开普勒第三定律可知，高轨长周期，在轨道I上运行的周期小于在轨道II

上运行的周期，故B错误；

C.在神舟十二号飞向核心舱的过程中，在椭圆轨道上只受引力作用，万有引力

做负功，引力势能增大，动能减小，机械能守恒，故c正确；

D.由万有引力提供向心力有G等=〃也得。=然可知与地球距离相等的位置，

加速度大小相同，故D错误。故选C。

2.2021年5月15S,我国“天问一号”探测器成功在火星表面着陆。若某探测

器登陆火星前先后沿图示圆轨道I、椭圆轨道n、圆轨道n运行，B为轨道n的

近火点。假设探测器的质量不变，则探测器（）

A.在轨道I上运行的周期大于在轨道II上运行的周期

B.在轨道II上运行的向心加速度小于在轨道I上运行的向心加速度

c.在轨道n上的动能总是大于在轨道ni上的动能

D.由轨道II变轨到轨道III时在B处需要点火减速

【答案】AD

【详解】A.根据开普勒第三定律可知探测器在轨道I上运行的周期大于在轨道

II上运行的周期，故A正确；

B.根据万有引力提供向心力有牛=，曲解得。=等所以在轨道H上运行的向

心加速度大于在轨道I上运行的向心加速度，且在A点的向心加速度相等，故B

错误；

C.探测器在轨道II上的A点加速进入轨道I,根据万有引力提供向心力有

»%=机E解得丫=四可知探测器在轨道I的速度小于in的速度，进而可知

rrVr

在轨道II±A点的动能小于在轨道III上的动能，故C错误；

D.由轨道n变轨到轨道HI时在B处需要点火减速，故D正确。故选AD。

考点二天体追及相遇问题

.破础知识梳理

知识点天体追及相遇问题基本规律

绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周

期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相

遇”问题。

相距当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，

最远两卫星运动关系应满足（（0A—<0B）t'=（2n—1）兀（n=l,2,3,…）

w!—两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近,

最近从运动关系上，两卫星运动关系应满足（（0人一813）1=211兀（11=1,2,3,...）

.提出刊题

考向天体追及相遇问题基本规律的应用

1.我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨

道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图所示，A、C为地

球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转

方向一致。已知地球自转周期为刀，卫星B的运行周期为图示时刻，卫星A

与卫星B相距最近。下列说法正确的是（）

Z'*

/Z\

:：\\

•

\\•/

A.卫星A、B、C的向心加速度的大小关系为狐=%<4

B.卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A

C.经过时间招，卫星A与卫星B又一次相距最近

1\~12

D.卫星A、C的发射速度小于第一宇宙速度

【答案】AC

【详解】A.根据G9=襁得。=69如图可知%=%<&,A正确；

rr

B.卫星C向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道的A,B错误；

C.根据（率-率1=2%卫星A与卫星B又一次相距最近的时间间隔为"三T,

C正确；

D.第一宇宙速度是最小发射速度，则卫星A、C的发射速度大于第一宇宙速度,

D错误；故选AC。

2.地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。

已知卫星一运行的周期为4=4,地球的半径为卫星一和卫星二到地球中心

的距离分别为4=2%,4=叫）,引力常量为G,某时刻两卫星与地心连线之间

的夹角为2:乃，下列说法正确的是（）

卫星二

A.卫星二的机械能一定大于卫星一的机械能

O/A-.2r>3

B.地球的质量知=噜*

（“0

C.卫星二围绕地球做圆周运动的周期（=47；

D.从图示时刻开始，经过七松4时间两卫星第一次相距最近

【答案】D

【详解】A.因为未知两卫星的质量，所以无法比较它们机械能的大小，A错误;

B.对卫星一由牛顿第二定律6器=｛琶Jx2凡解得地球质量为故B

错误;

C.由开普勒第三定律警、

可得卫星二围绕地球做圆周运动的周期n=环

故C错误;

D.两卫星共线且在同一侧时相距最近，设经过t时间，两卫星第一次相距最近

你卜周f咛解得，争故D正确。故选D。

考点三双星和多星问题

・夯基•必备基础知识梳理

知识点1双星模型

(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统,

如图所示。

⑵特点：

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即

Grrnm?7Gmim29

-P-=miCOrn，-p—=0123212

②两颗星的周期及角速度都相同，即

T]=T2，31=32。

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：n+r2=L。

知识点2多星模型

(1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央

星体外，各星体的角速度或周期相同。

⑵三星模型：

①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R

的圆形轨道上运行(如图甲所示)。

②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。

甲乙

丙丁

(3)四星模型：

①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形

的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示）。

②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中

心0,外围三颗星绕。做匀速圆周运动（如图丁所示）。

・强北.绅题型世

考向1双星模型

1.如图1所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M和它们以两者

连线上的某一点。为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图2所示的

示意图，黑洞A、B均可看成球体，OA>OB。下列说法正确的是（）

A0B

o----一O

M、M2

图1图2

A.黑洞A的运行线速度大小小于黑洞B的运行线速度大小

B.若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，他们之间的引力

变大

C.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，他们运行的周期

变大

D.人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第

三宇宙速度

【答案】BD

【详解】A.黑洞A、B运行的角速度相同，A的半径较大，则A的线速度更大,

A错误；

B.设它们相距为L,角速度为3,根据牛顿第二定律得处烂=

也烂=”必2%.可得Ma

则当B的质量减小，A的质量增加时，两个质量的乘积变大，故它们的引力变

大,B正确；

C.根据M应=ML,B；LOA+LOH=L整理得O=根据T=生可知角速度

不变，周期不变，c错误；

D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所

以发射速度-定大于第三宇宙速度，D正确。故选BD。

2.中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的

设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L

的A、B星球构成的双星系统绕。点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C

为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R,周期也为T,忽略A与C

之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G,

则（）

A.A、B的轨道半径之比为与£B.C的质量为空

C.B的质量为碧D.A的质量为茶3_内）

【答案】D

【详解】B.C绕B做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有缥&=性汽苓

解得加=等

故不能求出C的质量，故B错误；

C.双星系统在万有引力作用下绕O点做匀速圆周运动，对A研究

色燮=MJ?A苓对B研究

普%=/仕-（）《解得双星的总质量此+/=察故C错误；

LTG1

D.A的质量/=*-妁=茶（八收）故D正确；

RMR3

A.A、B的轨道半径之比为今=鲁=方'故A错误。故选D。

"B"AL—K

考向2多星模型

3.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的

引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形

式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示;

另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨

道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m,且两种系统中各星

间的距离已在图中标出，引力常量为G,则下列说法中正确的是（）

1nm

m•----L----•----L-----•

甲乙

A.直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为J等

B.直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为筋层

C.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2、阵

N3Gm

D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为理”

L'

【答案】D

【详解】A.直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受

Gmmmm\r

到另两个星体的引力作用可得一丁+6不=，"7星体做圆周运动的线速度大小

।半故A错误;

为v=­

2

B.直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个

星体的引力作用可得

等+G箭="停）”解得星体做圆周运动的周期为7=%原故B错误;

c.根据几何关系可得：三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，圆

周运动的轨道半径为

*I由万有引力提供向心力得2竿cos3（r="疗R解得三角形三星系

cos3003

统中每颗星做圆周运动的角速度为0=J等故c错误;

D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为…心第故D正

确。故选D。

4.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,

通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m,四颗星稳定

地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的

交点做匀速圆周运动，引力常量为G。则下列说法正确的是（）

A.星体做匀速圆周运动的轨道半径为厂=正“

2

B.若实验观测得到星体的半径为R,则星体表面的重力加速度为g=G条

叵a

C.星体做匀速圆周运动的周期为7=2万。

（1+2丘）Gm

D.每个星体做匀速圆周运动的向心力大小为

【答案】ABC

【详解】A.根据题意可知四星系统模型如下所示，四边形顶点到对角线交点O

的距离即为星体做圆周运动的半径r,根据图中几何关系可得

。哆，故A正确;

r=t/sin45

B.物体在星体表面所受的重力等于星体对其施加的万有引力，设物体质量为人,

根据万有引力定律有

/g=G簧解得g=G萦故B正确；

CD.根据题意可知，任意一个星体都受到其他三个星体的引力作用，根据对称

性可知每个星体所受引力合力大小相等，且指向对角线的交点0。对上图模型中

右上角星体分析受力，可知其所受万有引力合力大小为

…%7+G[sin450x2=a+2f)G用星体做匀速圆周运动,根据牛顿第二定

律有

F=〃?”片2企71/44二2马牛二故C正确,D

T12T2\(l+2y/2)Gm\(\+2y/2)Gm

错误。故选ABC。

1.(2023年湖北高考真题)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间,

且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平

面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3:2,

如图所示。根据以上信息可以得出()

A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27：8

B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大

C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9:4

D.下一次“火星冲日''将出现在2023年12月8日之前

【答案】B

【详解】A.火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：

2,根据开普勒第三定律有今(