2024届河北省邯郸市第十一中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2024届河北省邯郸市第十一中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列说法中正确的是（）

A.直线比射线长

B.AB=BC,则点B是线段AC的中点

C.平角是一条直线

D.两条直线相交，只有一个交点

2.马强在计算“41+x”时，误将看成结果得12,则41+x的值应为（）

A.29B.53C.67D.70

3.若。与b互为相反数，则下列式子不一定正确的是（）

A.67+⅛=OB.a=-bC.a=∖t∖D.Ial=Ml

4.实数a、b、C在数轴上的位置如图所示，则代数式∣c-a∣-∣a+引的值等于（）

A.c+⅛B.b-cC・c-2a+bD.c-2a-b

5.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C,使BC=AB；再在AB的反向延长线上取一点O，使ZM=245,

则下列结论错误的是（）

3

A.AC=2ABB.DB=2ACC.DB=JDCD.DC=ABC

4

6.若x=2是关于X的一元一次方程OX—2=6的解，则36—6a+2的值是（）.

A.-8B.-4C.8D.4

7.已知线段AB=12cm,点C是直线AB上一点，BC=4cm,若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）

A.2cmB.2cπ?或IoCm

C.IOcmD.2c∕n或85?

8.下列各式中，与-是同类项的是（）

A.-3ab*234B.4a2bC.3abD.2a2b2

9.在某个月日历的一竖列上圈出相邻的两个数，则这两个数和可能是（）

A.6B.63C.46D.47

10.下列算式中，运算结果为负数的是()

A.一(—3)B.—(—3)C.(―3)~D.—|—3∣

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.如图，点O是直线AB上的任意一点，若NAOC=I20。30。！MNBOC=度.

12.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10,

正方形A、B、C、D的面积之和为.

13.设一列数α∣,4，%，…，4loo中任意三个相邻数之和都是37,已知的=25,4=2x,佝9=3一%，那么.

14.如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm,那么打好整个包装所用丝带总长为

15.18世纪最杰出的瑞士数学家欧拉，最先把关于X的多项式用符号“/(X)”表示，如/(x)=-3x2+2x-b把X

=-2时多项式的值表示为/(-2),则/(-2)=.

16.由表格信息可知，若X的值为1时，代数式3x+3的值为6,m为常数，则”的值为,6的值为,C

的值为.

X1bc

2x-la3m

3x+369m

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）在我市某新区的建设中，现要把188吨物资从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能

一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）

大货车640680

小货车500560

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为W

元，请用含a的代数式表示w；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费.

18.（8分）如图，已知/408=120。，射线OP从OA位置出发，以每秒2。的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时,

射线。。以每秒6。的速度，从位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OI后又以同样的速度顺时针返回，当

射线。。返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为，秒.

∖∖

V/

（1）当U2时，求NPo。的度数；

（2）当NPoQ=40。时，求，的值；

（3）在旋转过程中，是否存在f的值，使得NP0。=TNA0。？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

19.（8分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,

且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数X是多少？

应用求从下到上前31个台阶上数的和.

发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.

20.（8分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

3.rι*÷2n∙∙2Lπ≠r2v>

=JX^>I÷2JΓI,-(2xy*^2x2y)第一步

=Ir^+2ιy∙2n÷2r2r第二步

二小卜・第三步

任务1：填空:

①以上化简步骤中，第一步的依据是；

②以上化简步骤中，第一步开始出现错误，这一步错误的原因是；

任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当χ=-l,y=-g时该整式的值.

21.(8分)已知线段AB=IoC"，点C是直线AB上一点，BC=6cm,若"是A3的中点，N是的BC的中点,

求线段KV的长.

22.(10分)先化简，再求值：

^f1λ^∣,12

求5出?一23ab-4ab~7H■—ab-5a∕r的值，其中.=—,/?=——.

_I2〃23

7

23.(10分)(1)化简：3x2--X2+6X2;

2

—一3

(2)先化简，再求值：2(a2-ab-3.5)-(α2-4ab-9),其中a=-5,b=—.

2

24.(12分)计算：(1)5-(-8)；(2)-22+3×(-1)2018-9÷(-3).

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】直线和射线都无限长；经过一点可以画无数条直线；平角不是一条直线是角；两条直线相交，只有一个交点.

【详解】解：A、直线和射线都无限长；故不符合题意；

B、当点B在线段AC上时，如果AB=BC,则点B是线段AC的中点；故不符合题意；

C、平角不是一条直线是角；故不符合题意；

D、两条直线相交，只有一个交点，故符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查角，直线、射线、相交线，两点间的距离，正确的理解概念是解题的关键.

2、D

【解析】由题意可得：_,_,二解得：--g,

Λ41÷r=41+29=7Q∙

故选D.

3、C

【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子.

【详解】解：∙.Z与5互为相反数，

：.a+b-Q,

:∙a=—bf

.∙.∣d=网,

故A、B、D正确，

当α=l时，b=-l,则例=1,.∙.α=M∣;

当α=T时，b=l,则例=1,.∙.α∕∣M,故C不一定正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义.解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确.

4、A

【解析】根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>O,a+bVO,根据绝对值的性质化简

计算.

【详解】由数轴可知，b<a<O<c,

.*.c-a>O,a+b<O>

贝!|∣c-a∣-∣a+b∣=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

5、B

【分析】先根据题意画出图形，并设A8=6CR,然后用含Q的代数式分别表示出AGDB、。。的长，进而可得答案.

【详解】解：如图，¾AB=BC=a,则AC=2α,DB=3a,DC=4a,

33

所以4C=2∕W,DB=-AC,DB=-DC,DC=4BC.

24

所以选项B是错误的，故选：B.

DABC

【点睛】

本题考查了线段的画图和有关计算，属于基础题型，解题的关键是根据题意画出图形，得出相关线段之间的关系.

6、B

【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a-2=b,即可求出3b-la的值，整体代入求值即可.

【详解】把x=2代入ax—2=b,得2a-2=b.

所以3b-la=-l.

所以，3⅛-lα+2=-l+2=-4.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

7、B

【分析】根据题意分点C在线段AB上或点C在线段AB延长线上两种情况进一步分别求解即可.

【详解】如图L当点C在线段AB上时，

i1.aI

APCB

图1

AB-Ylcm,BC=4cm,

:∙AC=8cm,

YP是线段A5的中点，AB=Ucm9

:∙AP=PB=6cm,

：.PC=AC-AP=Zcm;

如图2,点C在线段AB延长线上时，

1⅝1⅝

ApBc

图2

：产是线段AB的中点，AB=Ucm,

：,AP=PB=6cm,

VBC=4C7〃,

ΛPC=PB+BC=10cm;

综上所述，PC长度为2cm或IOCm.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况进一步求解是解题关键.

8、A

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类项与字母的

顺序无关，与系数无关.

【详解】A、所含字母相同；相同字母的指数相同，故A符合题意；

B、所含字母相同；相同字母的指数不同，故B不符合题意；

C、所含字母相同；相同字母的指数不同，故C不符合题意；

D、所含字母相同；相同字母的指数不同，故D不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意

同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.

9、D

【分析】日历的一个竖列上圈出相邻的两个数相差为7,设较小的数是X,则较大的数是x+7,又X是整数，故两个数

的和减去7后，必须是偶数.根据次规律可从答案中判断出正确答案.

【详解】解：设较小的数是X,则较大的数是x+7,

又∙.∙χ是整数，

二两个数的和减去7后，必须是偶数，

即A,C不符合，

如果是63,则可得大数为35,不符合实际，所以不可能；

所以只有47符合.

故选：D.

【点睛】

本题考查了日历上的数之间的一些规律，考查了学生的生活实践知识.

10、D

【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.

【详解】A.-(-3)=3>0I故错误；

B.一(―3)3=27>0,故错误；

C.(-3)2=9,>0,故错误；

D.—|-3∣=-3<0,故正确；

故选D.

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、19.1.

【解析】试题分析：根据互为邻补角的两个角的和等于180。列式计算即可得解.

解：ZBOC=180o-ZAOC

=180o-120o30,

=19o30,

=19.1°.

故答案为19.1.

考点：余角和补角；度分秒的换算.

12、IOO

【解析】如图，设正方形A、B、C、D、E、F的边长分别为a、b、c、d、e、f,根据勾股定理可得e2=a?+b2,f2=c2+d2,

e2+f2=102,即可得出正方形A、B、C、D的面积之和等于最大正方形G的面积，根据正方形面积公式即可得答案.

【详解】如图，设正方形A、B、C、D、E、F的边长分别为a、b、c、d、e、f,

V所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，

e2=a2+b2,f2=c2+d2,

，正方形E、F的面积和为正方形A、B、C、D面积的和，

Y最大的正方形的边长为10,

.*.e2+f2=102>

.∙.最大正方形G的面积等于正方形E、F的面积和，

.∙.正方形A、B、C、D的面积之和等于最大正方形G的面积，

二正方形A、B、C、D的面积之和为1()2=100,

故答案为：IOO

【点睛】

本题考查勾股定理的几何意义，勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另

外两边的平方和.这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积.

13、10

99

【分析】首先由已知推出规律：Cli=Cl4=Cl1==。3〃+1“2=…=。3〃+2，%=4=。9=…=然后

构建方程得出的=2,进而即可得解.

【详解】由任意三个相邻数之和都是37可知:

4+。2+%=37

a2+a3+包=37

。3+。4+=37

al,+an+t+an+2=37

可以推出：q=%=%=`.=%"+ι

a2=a5=as=...=ain+2

。3=。6=。9="••=

••—“99

即：2x=3-x

x=l

.∙.a3=2

Λ6Z100=4=37—25—2=10.

故答案为10.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是找出ai-a4-a1=-α3,,+l,a2-a5=aii=...=ain+2,

α?=牝=%=…=。3“关系，问题就会迎刃而解.

14、1

【分析】根据长方体的特征可得所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的总和加上打蝴蝶结部分的长

度，由此即可得出答案.

【详解】由图可知，15χ2+I0χ2+12χ4+48=I46(C、机)，

故答案为：L

【点睛】

本题考查了长方体的棱长总和的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键.

15、-1

[⅛>W]ffix=-2RΛ-3x2+2x-l,求出等于多少即可.

【详解】解：当X=-2时，

f(-2)=-3×(-2)2+2×(-2)-1,

=-12-4-1,

=-1,

故答案为：-1.

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算.如果给出的代数式可以化简，要先

化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

16、12-4

【分析】直接把X=I代入2%-1,即可求出a；令2x-l=3即可求出b；令2x-l=3x+3=W即可求出C的值.

【详解】解：根据题意，则

把X=I代入2%一1,则2xl-I=1,

••。=1；

令2x-l=3,解得：x=2,

.*./?=2；

令2x-l=3x+3=∕n,贝!]

解得：x=-4,

c∙=T；

故答案为：1；2；—4.

【点睛】

本题考查了求代数式的值、一元一次方程的应用，解题的关键是掌握运算法则进行计算.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)大货车11辆，小货车7量；(2)10800；(3)5辆，1元

【分析】(1)首先设大货车用X辆，则小货车用(18-x)辆，利用所运物资为188吨得出等式方程求出即可；

(2)根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出W与a的函数关系；

(3)根据运往甲地的物资为100吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答.

【详解】(1)设大货车用X辆，则小货车用(18-x)辆，

12x+8(18-x)=188

解得X=Ib

Λ18-x=7,

答：大货车U辆，小货车7量；

(2)∙.∙安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，

.,.w=640a+680(ɪl-a)+500(10-a)+560(a-3)=20a+10800；

(3)12a+8(10-a)=100,

解得a=5,

.∙.w=20x5+10800=1.

答：排前往甲地的大货车5辆，总运费为1元.

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值计算，正确理解题意，根据问题设出对应的未知数，依据

等量关系列得方程解决问题是解题的关键.

18、(1)NPOQ=IO4。；(2)当NPoQ=40。时，f的值为10或20；(3)存在，U12或詈或竿，使得NP。。=；ZAOQ.

【分析】当O。，。尸第一次相遇时，t=15t当。Q刚到达OA时，/=20；当OQ,。尸第二次相遇时，仁30；

(1)当U2时，得到NAop=2Z=4。，ZBOQ=6t=12o,利用NPO0=N403-NA0P-N5。。求出结果即可；

(2)分三种情况：当0S≤15时，当15VW20时，当20V∕≤30时，分别列出等量关系式求解即可；

(3)分三种情况：当0≤Z≤15时，当15VZ≤20时，当20<Z≤30时，分别列出等量关系式求解即可.

【详解】解：当OQ,。尸第一次相遇时，2t+6t=120,t=15i

当。。刚到达OA时，6/=120,Z=20；

当OQ,。尸第二次相遇时，2t6∕=120+2f,U30；

(1)当U2时，NAOP=2U4°,ZBOQ=6t=12o,

：.NPOQ=ZAOB-ZAOP-ZBO<2=120o-4o-12o=104o.

(2)当0≤∕≤15时，It+40+6/=120,/=10；

当15V∕≤20时，2f+6f=120+40,/=20；

当20VZ≤30时，2f=6f-120+40,U20(舍去)；

答：当/尸0。=40。时，f的值为1()或20.

(3)当0≤Z≤15时，120-8∕=L(i20-6f),120-8/=60-3/,/=12；

2

当15V∕≤20时，2/-(120-6/)="!-。20-6f),/=—.

211

W…、1、180

当20V∕≤30时，2∕√6∕-120)=-(6/-120),t=——.

27

答：存在U12或署或?，使得NP。。=；NAoa

【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程.

19、(1)3；(2)第5个台阶上的数X是-5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶

数为4k-1.

【解析】尝试：(1)将前4个数字相加可得；

(2)根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；

应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；

发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k-1.

【详解】尝试：(1)由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3;

(2)由题意得-2+l+9+x=3,

解得：X=-5,

则第5个台阶上的数X是-5；

应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，

V31÷4=7...3,

Λ7×3+l-2-5=15,

即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k-1.

【点睛】本题考查了规律题——数字(图形)的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得

出台阶上的数字是每4个一循环.

20、任务1：①乘法对加法的分配律；②二；去括号没变号；任务2：χ2y;-ɪ

【分析】任务1：①第一步的依据是乘法对加法的分配律，据此填空解答；②根据乘法分配律、去括号和合并同类项

的法则对各步骤依次判断可得答案；

任务2：先去括号、再合并同类项，然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可.

【详解】解：任务L①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法对加法的分配律；

故答案为：乘法对加法的分配律；

②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；

故答案为：二，去括号没变号；

任务2：原式=3χ2y+2xy-(2xy+2x2y)

=3x2y+2xy-2xy-2x2y

=x2y,

当X=-1,y=-1时，原式=(T)2X(一")=-ɪ.

【点睛】

本题考查了整式的加减，属于常考题型，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21、2cm或8cm

【分析】根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：①点C在线段AB

上；②点C在线段AB的延长线上.

【详解】解：分两种况讨论：

①如图1,当点C在线段AB上时，

-A