甘肃省兰州天庆中学2023-2024学年九年级上册数学期末检测试题含解析

甘肃省兰州天庆中学2023-2024学年九上数学期末检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果一个一元二次方程的根是X|=X2=L那么这个方程是

A.（x+1）2=（）

B.（X-1）2=0

C.x2=l

D.x2+l=0

2.下列图案中，是中心对称图形的是（）

3.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,NA=30。，E为AB上一点且AE：EB=4：1,EF丄AC于点F,连接FB,则

tanZCFB的值等于（）

A百u2735A/3ncPi

A.----B.------C.------D.5,3

333

4.如图，在AA5C中，DE//BC,AQ=8,DB=4,AE=6,则EC的长为（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，在厶ABC中，。是AB边上的点，以。为圆心，08为半径的。与AC相切于点。，BD平分NA8C,

AD=gOD,AB=\2,8的长是（）

D

B

A.273B.2C.3后D.473

6.方程5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5、6、-8B.5，-6，-8C.5,-6,8D.6,5,-8

7.如图是二次函数y=ax4bx+c（a/））图象的一部分，对称轴是直线x=-L关于下列结论：①abVO；②1?-4ac

>0；③9a-3b+c>0；@b-4a=0；⑤方程axi+bx=O的两个根为xi=0,xi=-4,其中正确的结论有（

A.1个B.3个C.4个D.5个

8.若|a+3|+|b-2|=0,则a15的值为（）

A.-6B.-9C.9D.6

9,若将抛物线y=x?平移，得到新抛物线y=（x+3）2,则下列平移方法中，正确的是（）

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位

10.已知关于X的方程62+陵+c=o,若a+0+c=0,则该方程一定有一个根为（）

A.-1B.0C.1D.1或-1

11.下列说法正确的是（）

A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

12.如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=1.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,

四块阴影部分的面积分别为Sl、S2、S3、Si.则S1-S2+S3+S1等于（）

C.8D.12

二、填空题(每题4分，共24分)

13.有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固

当它停止后，指针指向白色扇形的概率是.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知。经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为伍,26),与。交

于点，则圆中阴影部分的面积为.

15.已知反比例函数丫=吧■的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是一.

X

16.设A(—2,y),8(1,%)，。(2,为)是抛物线丁=一。+1)2+1上的三点，则)1，%，%的大小关系为

17.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是

18.如图，在小孔成像问题中，小孔0到物体AB的距离是60cm,小孔0到像CD的距离是30cm,若物体AB的长为

16cm,则像CD的长是cm.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，已知正方形48c。的边长为8,点E是ZJC上的一动点，过点作E尸丄AE,交6C于点尸，连结AF.

(1)证明：AADESAECF；

(2)若△4OE的周长与尸的周长之比为4：3,求5尸的长.

20.(8分)根据2019年莆田市初中毕业升学体育考试内容要求，甲、乙、丙在某节体育课他们各自随机分别到篮球

场A处进行篮球运球绕杆往返训练或到足球场B处进行足球运球绕杆训练，三名学生随机选择其中的一场地进行训练.

(1)用列表法或树形图表示出的所用可能出现的结果；

(2)求甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练的概率；

(3)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练的概率.

21.(8分)中华鳄是国家一级保护动物，它是大型涧游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年

下降。中华歯研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鳄的数量，每年放流的中华鹹中有少数体内安装了长效声

呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华第简称为“声呐爵”，研究所收集了它们到达下游监测点

A的时间t(h)的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表.

已知：今年和去年分别有20尾“声呐婚”在放流的96小时内到达监测点A,今年落在24＜烂48内的“声呐婚”比去年多1

尾，今年落在48＜好72内的数据分别为49,60,68,68,1.

去年20尾“声呐酶”到达监测点A所用时间t(h)的扇形统计图

今年20尾“声呐鹹”到达监测点A所用时间t(h)的频数分布直方图

关于，，声呐婚，，到达监测点A所用时间t（h）的统计表

平均数中位数众数方差

去年64.2687315.6

今年56.2a68629.7

（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a=

（2）中华覧到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去

年和今年中哪一年中华銅从长江到海洋的适应情况更好;

（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华爵，其中“声呐鹹”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有

多少尾中华留通过监测站A.

22.（10分）已知：如图，平行四边形ABC。，DE是/ADC的角平分线，交BC于点E，且BE=CE,ZB=80°；

求NZME的度数.

1

23.（10分）先化简，再求值：/一+（1--------），其中a是方程x2+x-2=0的解.

a~a+\

24.（10分）如图，反比例函数y=£的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6,2）,A、B为直线上的两点，点A

X

的横坐标为2,点B的横坐标为1.D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴.

Y

x

⑵求梯形ABCD的面积.

25.(12分)如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点(与点A,D不重合)，射线ME与

BC的延长线交于点N.

(1)求证：ZkMDE纟△NCE；

(2)过点E作EF〃CB交BM于点F,当MB=MN时，求证：AM=EF.

26.如图，半圆。的直径AB=2,将半圆。绕点B顺时针旋转45°得到半圆。'，半圆。'与A3交于点P.

A1

(1)求AP的长；

(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留万)

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解.

【详解】A、（X+1）2=0的根是：X|=X2=-1,不符合题意；

B、（X-1）2=0的根是：X1=X2=-1,符合题意；

C、x2=l的根是：Xl=l,X2=-L不符合题意；

D、x2+I=0没有实数根，不符合题意；

故选B.

2、D

【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.

【详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；

B、不是中心对称图形，故不符合题意；

C、不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是中心对称图形，故符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考査了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

3、C

【解析】根据题意：在RSABC中，ZC=90°,NA=30。，

CFBE

VEF±AC,，EF〃BC,:.——=——

ACAB

AB

TAE：EB=4：1,:.—=5

EB

AF4r,r

—=一，设,nAB=2x,贝!|BC=x,AC=V3x

AC5

.,.在RtACFB中有CF=»x,BC=x.

5

贝！ItanZCFB=—

CF3

故选C.

4、C

AnAp

L分析】根据平行线所截的直线形成的线段的比例关系，可得—=—，代数解答即可.

BDEC

【详解】解:由题意得，

ADAE

法一正，

8_6

不商，

解得EC=3.

【点睛】

本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系，理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键.

5、A

【分析】由切线的性质得出AC丄QD,求出NA=30°,证出NQDQNC8D,得出。D〃3C,得出

ZC=ZADO=90°,由直角三角形的性质得出NABC=60。，BC=-AB=6,AC=yf3BC=6y/3,得出

2

NC8D=30°,再由直角三角形的性质即可得出结果.

【详解】解：T。。与AC相切于点D,

AC丄0D,

ZAD0=9Q°,

.AD=y[3OD,

NA=30。，

80平分/ABC,

Z0BD=ZCBD,

0B=OD,

：.N0BD=N0DB,

：.ZODB=ZCBD,

：.0D//BC,

ZC=ZADO=9Q°,

ZABC=60°,BC=-AB=6,AC=4^BC=6后

2

ZCBD=30°,

CD=—BC=—x6=273；

33

故选A.

【点睛】

本题考査的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知

识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出QD//3C是解题的关键.

6、C

【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.

【详解】5X2=6X-8化成一元二次方程一般形式是5x2-6X+8=0,

它的二次项系数是5,一次项系数是-6,常数项是8,

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax?+bx+c=()(a,b,c是常数且a邦)特别要注意

a#)的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,

b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

7、C

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物

线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：•••抛物线开口向下，

/•a<0,

.*.b=4a,ab>0,

，b-4a=0,

.•.①错误，④正确，

•••抛物线与X轴交于-4,。处两点，

.'.b1-4ac>0,方程axi+bx=O的两个根为xi=O,xi=-4,

二②⑤正确，

,当x=-3时y>0,即9a-3b+c>0,

...③正确，

故正确的有②③④⑤.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求la与b的关系，以及二次函数与方程之间的转

换，根的判别式以及特殊值的熟练运用

8、C

【解析】根据非负数的性质可得/3=1,6-2=1,解得，-3,反2,所以■=(-3)2=9,故选C.

点睛：本题考査了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为L

9、A

【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)।的顶点坐标为(-3,0),然后利用顶点的平移

情况确定抛物线的平移情况.

【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)1的顶点坐标为(-3,0),

因为点(()，())向左平移3个单位长度后得到(-3,0),

所以把抛物线y=xi向左平移3个单位得到抛物线y=(x+3)

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

10、C

【分析】由题意将a+b+c=0变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可.

【详解】解：依题意得。=一。一〃，

原方程化为加!+bx-a-b=O>

即a(x+1)(%-1)+b(x-1)=0,

/.(x-l)(ax+a+b)=O,

.•.x=l为原方程的一个根.

故选：C.

【点睛】

本题考査一元二次方程解的定义.注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.

11、D

【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；

【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；

B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；

C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；

D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型.

12、B

【解析】本题先根据正方形的性质和等量代换得到判定全等三角形的条件，再根据全等三角形的判定定理和面积相等

的性质得到S1、S2、S3、S4与AABC的关系，即可表示出图中阴影部分的面积和.本题的着重点是等量代换和相互

转化的思想.

【详解】解：如图所示，过点F作FG±AM交于点G,连接PF.

根据正方形的性质可得:AB=BE,BC=BD,

NABC+NCBE=NCBE+NEBD=90",即NABC=NEBD.

在△ABC和AEBD中，

AB=EB,NABC=NEBD,BC=BD

所以△ABC纟△EBD(SAS),故S4=S,|s|S^iiE,AKME^ATPF,

△FGK纟△ACT,因为NQAG=NAGF=NAQF=90。，所以四边形AQFG是矩形，则QF//AG,又因为QP〃AC,所以点

Q、P,F三点共线，aS3+S,=5AQF,S2=SAGF.因为NQAF+NCAT=90",NCAT+NCBA=90",所以/QAF=NCBA,

在aAQF和AACB中，因为

NAQF=NACB,AQ=AC,NQAF=NCAB

所以aAQF纟△ACB(ASA),同理可证AAQrgZ\BCA,故

cI

S1-Sz+S3+Sl=SAge=5乂3x1=6,

故本题正确答案为B.

【点睛】

本题主要考查正方形和全等三角形的判定与性质.

二、填空题（每题4分，共24分）

1

13、一

2

【详解】解：•••每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等,

41

...落在白色扇形部分的概率为：-=

82

故答案为丄.

2

考点：几何概率

14、2兀-2下）

【分析】连接AB,从图中明确S阴影=S半网-SMB。，然后根据公式计算即可.

【详解】解：连接AB，

•••ZAOB=9Q°,

二AB是直径，

根据同弧对的圆周角相等得：NQBA=NC=30。，

VOB=26,

hAO

；•OA=OBtanZABO=OBtan30°=273x—=2,AB=---------=4,

3sin30°

即圆的半径为2,

•*,S阴影=S半圆-=-—x2x26=24-2G.

故答案为：2兀-2下).

【点睛】

本题考査了同弧对的圆周角相等；90°的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式，

解题的关键是熟练运用所学的知识进行解题.

15、m>l

【解析】试题分析：•.•反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，

...图象的另一分支位于第三象限.

.*.m-1>0,解得m>L

16、y>%>为

【分析】根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出屮、yz、y3的值，比较后即可得出结论.

【详解】•・・A(-2，H),8(1,%)，。(2,%)是抛物线y=—(x+D2+1上的三点，

，yi=0,y2=-3,丫3=-8,

V0>-3>-8,

.<•X>%>%•

故答案为：X>%>为•

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键.

17、丄

3

【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.

【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，

31

所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=§=§,

故答案为;.

【点睛】

本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率.

18、8

【解析】根据相似三角形的性质即可解题.

【详解】解：由小孔成像的特征可知,△OABsaOCD,

由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比，

.,.30:60=CD：16,

解得：CD=8cm.

【点睛】

本题考査了相似三角形的判定和性质，属于简单题，熟悉性质内容是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)详见解析；(2)6.5.

【分析】(1)根据正方形的性质证明NfEC=NZME,即可求解；

AnDF4

(2)根据周长比得到相似比，故一=—求出FC,即可求解.

ECFC3

【详解】解：(I：•四边形ABC。是正方形

ZC=ZD=90°,AD=DC=8,

'：EF±AC,

：.ZAEF=90°,

：.ZAED+NFED=90°

在RtAADE中，ZDAE+ZAED=90°

NFEC=NDAE

：.△ZMEs△fEC

(2)

.ADDE

,•EC-FC

,..△AOE的周长与△EC户的周长之比为4：3

：./^ADE的边长与厶ECF的边长之比为4：3

ADDE4

即nn------------

ECFC3

'：AD=8,：.EC=6

：.DE=8-6=2

''FC~3

：.FC=1.5

：.DF=8-1.5=6.5

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.

20、(1)共有8种可能；(2)-；(3)-

42

【分析】(1)用树状图分3次实验列举出所有情况即可；

(2)看3人在同一场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可；

(3)看至少有两人在处场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】冋江国n臼一

(1)由上树状图可知甲、乙、丙三名学生进行体育训练共有8种可能，

(2)所有出现情况等可能，其中甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练有2种可能并把它记为事件A,则P(A)=!

4

(3)其中甲、乙、1丙三名学生中至少有两人在8处场地进行训练有4种可能并把它记为事件B,则P(B)=-

2

【点睛】

此题考査列表法与画树状图法，解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)2；(2)见详解；(3)1560

【分析】(D先求出去年落在48<t<72内的数据个数，从而根据“今年落在24<t<48内的“声呐婚”比去年多1尾”得

到今年落在48<t<72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24VtW48内的数据个数，从而补全图形，

最后根据中位数的概念求解可得;

(2)从平均数上看去年“声呐錦”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐蛹”到达下游监测点的平均时间

为56.2小时，缩短了8小时，答案不唯一，合理即可：

(3)用总数量乘以放流72小时内通过监测站A的对应的百分比求出去年、今年的数量，求和即可得.

72°

【详解】解：(1)去年落在48VtW72内的数据有20x衣布=4(个)，

.•.今年落在48<t<72内的数据为5,

则今年24Vtq8内的“声呐編”数量为20-(5+5+7)=3,

补全图形如下：

今年20尾“声呐爵”到达监测点A

所用时间t(h)的频数分布直方图

8

7

6

5

4

3

2

1

0

...今年“声呐爵,，到达下游监测点时间的第I。、u个数据为60、68,

.3^=64,

2

故答案为：2.

(2)选择平均数,

由表可知，去年“声呐窮”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鹹”到达下游监测点的平均时间为56.2

小时，缩短了8小时,

所以今年，，声呐鲍，，从长江到海洋的适应情况更好(答案不唯一，合理即可).

(3)去年和今年在放流72小时内中华婚通过监测站A的数量为

20-7

1300x(1-45%)+1300X--------=15+845=1560(尾).

20

【点睛】

此题考查了频数分布直方图、条形统计图，平均数，中位数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.

22、50°

【分析】根据平行四边形的性质求出CD=CE,得至IJAB=BE,所以ZBAE=/BEA

根据N8=80°,仞//3c得到NZME的度数

【详解】证明：四边形ABC。是平行四边形

：.AD//BC

二/1=/3

DE是NADC的角平分线

.•.4=/2

.-.Z2=Z3

:.CD=CE

四边形ABC。是平行四边形

：.AB=CD

BE=CE

；.ZBAE=ZBEA

ZB=80°

.-.ZA£B=50°

ADIIBC

.-.ZDAE=ZAEB=50°

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解，得出

AB=BE是解决问题的关键.

【分析】先求出程x2+x-2=0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.

【详解】解：.,.x2+x-2=0,

.,.(x-l)(x+2)=0,

X2=-2,

皿、-2aa+1_2

原式=(。+19-1)•丁=rr

,•'a是方程x2+x-2=0的解，

.••a=l(没有意义舍去)或a=-2,

2

则原式=-y.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关

键.

p

24、(1)y=—,y=x-4

X

(2)s=6.5

【解析】考点：反比例函数综合题.

分析：(1)由于反比例函数丫=七的图象与直线丫=*+!11在第一象限交于点P(6,2),则把A(6,2)分别代入两个解

X

析式可求出k与b的值，从而确定反比例函数y=二与直线y=x+m的函数关系式；

X

(2)先把点A的横坐标为2,点B的横坐标为1代入y=x-4中得到对应的纵坐标，则可确定A点坐标为(2,-2),点

17

B的坐标为(1,-1),由AD、BC平行于y轴可得点D的横坐标为2,点C的横坐标为1,然后把它们分别代入y=一

x

中，可确定D点坐标为(2,6),点C的坐标为(1,4),然后根据梯形的面积公式计算即可.

解：(1)•.•点P(6,2)在反比例函数y=上的图象上，

X

:.k=6x2=12,

1?

工反比例函数的解析式为y=—；

x

工•点P(6,2)在直线y=x+m上，

・，・6+m=2,解得m=-4,

，直线的解析式为y=x-4；

(2)•