山东省东平实验中学2023年数学七年级上册期末统考试题含解析

山东省东平实验中学2023年数学七上期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，则与标汉字“我”相对的面上的汉字是（）

爰退

国

nW

A.祖B.国C.山D.河

2.下列说法正确的是（）

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.负数没有立方根

C.任何一个数都有平方根和立方根

D.任何数的立方根都只有一个

合3.如图所给的平面图形绕虚线/旋转一周,可以得到立体图形的是（）

1

A-/f\\B.1\\

1—

4.若单项式-3孙2m与是同类项，则式子加一2〃的值是（）

A.-2B.2C.0D.-4

5.下列利用等式的性质，错误的是（）

,ab/一,

A.由a=b,得到l・a=l・bB.由大二不，得到a二b

22

C.由a=b,得到ac=bcD.由ac=bc,得到a=b

6.如图所示：在直线上取A,区C三点，使得AB=4厘米，3C=2厘米，如果。是线段AC的中点，则线段08的

长为（）

AOBC

A.0.5厘米B.1厘米C.1.5厘米D.2厘米

7.下列合并同类项正确的是（）

@3a+2b-5ah；®3a+b=3ab；③3。一。=3；©3a2+2a3=5a5；©3ab-3ab=0；

⑥3a2〃一2a2"=储〃3.©-2-3=-5

A.①②③④B.④©⑥C.⑥⑦D.⑤⑥⑦

8.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将og转化为分数时，可设06=%，则》=0.6+白》，解得

22

x=§,即0.6=§.仿照这种方法，将056化成分数是（）

171456

A.—B.-C.—D.—

5682599

9.下列说法中，不正确的是（）

A.若点C在线段A4的延长线上，贝!|BA=AC—5C

B.若点C在线段48上，则AB=AC+8C

C.^AC+BC>AB,则点C一定在线段8A外

D.若A,B,C三点不在同一条直线上，则A5VAC+BC

10.某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）

11.下列合并同类项正确的是（）

A.2x+3x=5x2B.3a+2b=6abC.Sac-lac=3D.x2y-yx2=0

12.2020的相反数是（）

11

-2020c.D.以上都不是

20202020

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.9的平方根是.

14.已知有理数。、〃表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|。+1|+|1-句-|。+力|=

^2~~-la0142

15.小颖按如图所示的程序输入一个正数x,最后输出的结果为131.则满足条件的x值为

16.对：”定义新运算“”如下：，已知，w_一则实数.

=伍+占，awb

。・b

17.无论。取什么实数，点A（2a,6«+1）都在直线/上，则直线/的表达式是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）观察图中给出的信息，回答下列问题：

1111

7

11元丫

53元

（1）一本笔记本与一支中性笔分别是多少元?

（2）某学校给参加体育比赛获一等奖的10名学生发笔记本，给获二等奖的20名学生发中性笔，现有两个超市在搞促

销活动，A超市规定：这两种商品都打八折；B超市规定：每买一个笔记本送一支中性笔，另外购买的中性笔按原价

卖.该学校选择哪家超市购买更合算，并说明理由.

19.(5分)解下列一元一次方程：

/、0.1-0.2%,0.7-%

(2)-----------］二------

0.30.4

20.(8分)七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：

甲说：“这条数轴上的两个点A、8表示的数都是绝对值是4的数”；

乙说：“点C表示负整数，点。表示正整数，且这两个数的差是3"；

丙说：“点£表示的数的相反数是它本身”.

(1)请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A、B、C、D、E五个不同的点.

(2)求这个五个点表示的数的和.

21.(10分)一个角的补角比它的余角的3倍少20。，求这个角的度数.

22.(10分)如图，现有两条乡村公路AB长为1200米，长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20

米/秒的速度匀速沿公路A&8C向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5米/秒的速度匀速沿公路BC向C处行驶，并

且两人同时出发.

(1)求经过多少秒摩托车追上自行车？

(2)求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米?

23.(12分)如图，已知点A,B,C,D,请按要求画出图形.

(1)画直线A3和射线C8；

(2)连结AC,并在直线48上用尺规作线段AE,使A£=2AC.(要求保留作图痕迹)

(3)在直线A8上确定一点P,使PC+PO的和最短，并写出画图的依据.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据正方体的展开图判断与“我”对应的面.

【详解】解：与“我”对应的面上的字是“国”.

故选：B.

【点睛】

本题考查正方体的展开图，解题的关键是要有空间想象能力，能够找到对应的面.

2、D

【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作

出判断.

【详解】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；

B、负数有立方根，故本选项错误；

C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；

D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念.

3、D

【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可.

【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕直线1旋转一周得到如图所示立体图形，

故选：D.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键.

4、C

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m和n的值，进而求解.

【详解】解：•••-3孙2m与5f-3y8是同类项,

,*.2n-3=l,2m=8,

解得：m=4,n=2,

/•m-2n=0,

故选c.

【点睛】

本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型.

5、D

【解析】A选项正确，由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1-4=1-b；

cih

B选项正确，由一=一等式左右两边同时乘以2得到许方；

22

C选项正确，由a=b等式左右两边同时乘以c得到改=加；

D选项错误，当c=0时，a可能不等于人

故选D.

点睛：由ac=bc不能得到a-b.

6、B

【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度.

【详解】解：如图所示

AO-OC=3.

BC=2,

：.OB=OC-BC=\.

故选8

【点睛】

本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB

的长度.

7,D

【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并.

【详解】解：①3a+2"不是同类项，不能合并，故错误；

②3a+匕不是同类项，不能合并，故错误；

③3a—a=2。，故错误；

④3/+2/=5笳不是同类项，不能合并，故错误；

@3ab-3ab-0,故正确；

@3。2b3一2a2比=a2b3,故正确；

⑦—2-3=-5,故正确.

⑤@⑦正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两

条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的

系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.

8、D

【分析】仿照题目示例，可设056=X，列方程x=0-56++x,解之即可.

【详解】解：设o.56=x，

则有x=0.56-1■——X,

100

』56

解得

故选：D.

【点睛】

本题考查用列方程的方法把无限不循环小数转化为分数，理解题意列出方程是解答关键.

9、A

【解析】试题分析：若点C在线段5A的延长线上，则A4=8C-AC,历以A错误；若点C在线段AB上，则AB=

AC+BC,历以B正确；若AC+BOAB,则点C一定在线段比4夕卜，所以C正确;若4、5、C三点不在一直线上,

则ABVAC+8C,步以O正确，故选A.

考点：线段的和差.

10、A

【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项.

【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；

A

B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误;

B

c、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误;

C

D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误;

D

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维

活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念.

11、D

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可

得出答案.

【详解】A、2x+3x=5x,故原题计算错误；

B、3a和仍不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、Sac-2ac=3ac,故原题计算错误；

故原题计算正确；

故选：D.

【点睛】

此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键.

12、A

【解析】根据相反数的定义可知，只有符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数即可得出答案.

【详解】解：因为-2121与2121的符号不同，绝对值相等，

所以-2121是2121的相反数，

故选A.

【点睛】

本题属于基础题，考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是L

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、±1

【解析】分析：根据平方根的定义解答即可.

详解：V（±1）2=9,

•••9的平方根是土1.

故答案为土1.

点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

14、1

【解析】根据数轴得出-去掉绝对值符号，再合并即可.

【详解】•••从数轴可知：-lVaVlVlV8V2,

.,.a+l>l,1-Z><1,a+b>l,

|a+l|+|l-b\-\a-^-b\=a+l+b-1-a-b=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键.

4

15、26,5,-

【解析】根据经过一次输入结果得131,经过两次输入结果得131,…，分别求满足条件的正数x的值.

【详解】若经过一次输入结果得131,则5x+l=131,解得x=26；

若经过二次输入结果得131,则5(5x+l)+1=131,解得x=5；

4

若经过三次输入结果得131,则5[5(5x+l)+1]+1=131,解得x=m；

若经过四次输入结果得131,则5{5[5(5x+l)+1]+1)+1=131,解得x=-」-(负数,舍去)；

25

故满足条件的正数X值为：

4

26,5,

5

【点睛】

本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值.

16、1.

【解析】当x23时，根据题意得：x*3=2x+3=-L

解得：x=-2,不合题意；

当x<3时，根据题意得：x*3=2x-3=-l,

解得：x=L

则实数x等于1,

故答案为1

【点睛】本题考查了解一元一次方程，新定义问题，根据新定义分x大于等于3与x小于3两种情况考虑，进而求出

x的值是解题的关键.

17、y=3x+l

【解析】先令a=0,求出A点坐标，再令a=l得出A点坐标，利用待定系数法求出直线1的解析式.

【详解】令a=0,则A(0,1)；令a=L则A(2,7),

\=b

•.•设直线1的解析式为y=kx+b(k邦)，贝叶rc,,，

l=2k+b

解得k匕=3，，

b-\

直线1的解析式为y=3x+L

根答案为：y=3x+l.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）一个中性笔2元，一个笔记本是9元；（2）选择A超市购买更合算.

【分析】（1）设一个中性笔x元，则一个笔记本为（ll-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）计算出到两超市购买分别需要的费用，比较即可得到结果.

【详解】解：（1）设一个中性笔x元，则一个笔记本为（ll-x）元.

根据题意得：4x+5（ll-x）=53.

解得：x=2.

则一个中性笔2元，一个笔记本是9元.

（2）A超市所需费用为（10x9+20x2）x80%=104（元）.

B超市所需费用为10x9+（20—10）x2=110（元）.

104<110,

，选择A超市购买更合算.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键.

329

19->（1）x——；（2）x——

522

【分析】（1）根据方程特点，先去分母，再去括号，移项、合并后将系数化为1,即可求解；

（2）利用分数的基本性质先将原方程的分子、分母化为整数，再根据解一元一次方程的基本步骤进行求解即可.

x+14

【详解】解：（D-----l=-x

23

去分母，得3（x+I）-6=8x

去括号，得3x+3-6=8x

移项，合并，得一5x=3

3

系数化为1,得=

/、0.1-0.2%,0.7-%

（2）----------］二-------

0.30.4

1-2x7-1Ox

原方程可化为一--1=——-

34

去分母，得4(1一2幻一12=3(7-10x)

去括号，得4-8x-12=21—30x

移项，合并，得22x=29

系数化为1,得光=?

22

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤及方法是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)五个点表示的数的和为1或-1.

【分析】根据甲说的可知A=4,8=7或4=7,3=4,再由乙说的可得。—C=3,而根据丙说的可得石=0,

据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可；

(2)根据(1)中的数据加以计算即可.

【详解】(1)•••两点A、B表示的数都是绝对值是4的数，

AA=4,B=T或A=43=4；

•.•点。表示负整数，点。表示正整数，且这两个数的差是3,

二£>-C=3,

二0=2,。=-1或。=1,C=—2；

•••点E表示的数的相反数是它本身，

:.£=0；

综上所述，

当A=4,B=Y,。=2,。=一1,石=0时，数轴如下：

当A=4,B=T,D=\,C=-2,£=0时，数轴如下:

BCEDA

―1_I_LILI_i__I_I_I_A_I_I.

-4-2014

当A=-4,8=4,0=2,C=-l,E=0时，数轴如下:

ACEDB

1I「11I11111tlir

当A=-4,3=4,£>=1,C=-2,E=0时，数轴如下:

-4-2014

(2)由(D可得:

①当A=4,B=T,0=2,C=-l,E=0时，五个点表示数的和为：1,

②当A=4,B=T，D=\,C=-2,E=0时，五个点表示数的和为：一1,

③当A=-4,3=4,D=2,C=-l,£=0时，五个点表示数的和为：1,

④当A=43=4,。=1,C=-2,£=0时，五个点表示