2023-2024学年河南省新蔡县高二10月半月考数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年河南省新蔡县高二10月半月考数学模拟试题

一、选择题

1.下列命题中，正确的是（）

A.终边相同的角是相等的角

B.终边在第二象限的角是钝角

C.若角a的终边在第一象限，则a的终边也一定在第一象限

2

D.终边落在坐标轴上的所有角可表示为eZ

2

2.要得到函数/（x）=sin（2x+£）的图象，可将函数g（x）=cos2x的图象（）

A.向左平移三个单位B.向左平移［个单位

48

C.向右平移三个单位D.向右平移5个单位

48

3.设a>0,h>0,若6是3"与3"的等比中项，则的最小值为（）

ab

A.8B.4C.1D.—

4

4.已知函数/（x）=sin（ox+e）（3>0,财4）的部分图象如图所示，则关于函数/（X）下列

说法正确的是（）

A./（X）的图象关于直线x=5对称

6

B./（X）的图象关于点对称

5TTTT

C./（X）在区间一二，一二上是增函数

_126_

D.将^=$由2、的图象向右平移?个单位长度可以得到/（x）的图象

5.己知tana=-3,则sin2a-2cos2a=（）

A.--B.-iC.1D.2

2

6.在等差数列｛qj中，死,为满足不等式/+24x+12<0的解集为｛巾3vx<%｝，

则数列｛4｝的前11项和等于（）

A.66B.132C.-66D.-132

7.已知等差数列｛q｝的前〃项和为§3<°，§4>°，则当S,取得最小值时，〃的值

为（）

A.5B.6C.7D,8

8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把10（）个

面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的y是较小的两份之和，

则最大的一份为（）.

115118121124

A.---B.C.---D.---

3333

9.已知”0,关于的一元二次不等式办2一（2+4）%+2>0的解集为（）

2,2,1

A.{x|x<—,或X>1}B.3—<x<l,

a

2~,,2'

C.{x|x<l,或x>—>D.<x|l<x<—>

aa

10.若不等式/+ax+120对于一切xw（o,

~恒成立，则的最小值是（）

2_

A.0B.^2C.--

2

11.若,且曲>0,则下列不等式中,恒成立的是

A.a2+b2>labB.a+b>2/ab

112

C.—H—D.—b+—a>2

aby/abab

3x-5j/+15>0,

12.若羽》满足条件{yW-x+ll,当且仅当x=5,y=6时，z=ox-y取最小值,

y>L

则实数。的取值范围是()

C.D.(-00,-1)

二、填空题

已知等差数列｛4｝｛，｝的前〃项和分别为£,T,„若/=黑，则/

13.

x-y<0

14.若变量x,y满足约束条件(x-2y+2N0，则Z=x-2y的最大值为

3%+2y+6>0

22

15.已知1>2,y>0且满足2。2"'=16,则一+一的最小值为，

x-2y---------

16.若数列｛飙｝是正项数列，且册+J7+...JZ=〃2+”,则编+]+…+?=

三、解答题

17.48c的内角力，B,C的对边分别为a,b,c.已知2cosc(acos8+bcos")=c.

(1)求角C；(2)若°=⑺，5力叱=竽，求&48c的周长.

x+y-2“

18.若变量xj满足约束条件<3x-yW6，求：

x-y>Q

(1)z=x-2y+3的最大值；

(2)z=2三的取值范围；

x+3

(3)z=j2+)^-2x-y+1的取值范围.

19.在各项均不相等的等差数列｛aj中，4=1,且外，%，应成等比数列，数列也｝的

前〃项和5“=2向一2.

(1)求数列｛%｝、也｝的通项公式；

（2）设C0=2%+1%〃,求数列｛《｝的前n项和T..

20.已知关于x的方程--2x+a=0.

（1）当a为何值时，方程的一个根大于1,另一个根小于1?

（2）当。为何值时，方程的一个根大于t且小于1,另一个根大于2且小于3?

（3）当。为何值时，方程的两个根都大于0?

21.已知锐角力8c面积为S,N%、/B、NC所对边分别是、b、C,且

S若（力+T一/）,求：

（1）N3的大小；

（2）N8C周长的最大值.

22.己知数列｛a,,｝满足a,=；且4+1=3a“+L

（1）证明数列,，是等比数列；

（2）设数列｛6/满足4=1,b,I+i-bn=a„+^,求数列也｝的通项公式.

答案

1-12DDBCCDCABCDC

八21

13.—

4

14.g

5

15.4

16.2层+2〃

17.(1)由已知可得2cosc(sinZcosB+sin8cosZ)=sinC

.1乃

2coscsin(4+8)=sinC=>cosC=—=>C=y

(2)S.jRr=—absinC=>—y/3=-ab--^-=>ab=6

MBC2222

又a2+b2-labcosC-c2

：.a2+b2=\3,.\(a+bf=25=>a+b=5

48c的周长为5+近

阴影部分所示.

一:

x+y-2=0f;(=2/、

由<=><,=0即A(2，°)

3x-y=6I

(x+y-2=0¥=1/、

由(八=<即B(l,l)

Ix-y=OLy=1

3x-y=6[x=3/、

由n即C(l,l)

⑴如图可知z=x—2y+3,在点A（20）处取得最优解,Z]rax=5；

（2）z=^i|,可看作（x,y）与（一3,一2）取的斜率的范围，

在点A（20）,C（3,3）处取得最优解，z而„=翳=5,zmax=5_

6

一「25-

所以ZE—

56

(3)z=x2+y2-2x-y+l=

（x-l）2+fy-|'j可看作（x,y）与卜,距离的平方，如图可知

6=三方

所而以1“z•=4d2­—1=-1---1=—1

'm,nm,n4848

2

在点C（3,3）处取得最大值，zmax=（3-l）+^3-^_；=10

所以Z£--,10

19.(1)设数列也｝的公差为4则为=4+d,%=q+47,・・•明,%成等比数

列，

：后二%%，即+d)2=%(q+4d),

整理得"2=2a"，解得d=0(舍去)或d=2^=2,.•.%=%+(%-l)d=2n-l.

当〃=1时，々=2,

ff+,n

当〃22时，bn=Sn-S„_,=2-2-(2"-2)=2--2"=2x2-

验：当〃=1时，々=2满足上式，.•.数列觌｝的通项公式为〃=2".

a2,,_|

(2)由(1)得，cn=2"+log2bn-2+n,

7；,=(2+l)+(23+2)+(25+3)++(22n-1+n)

2(1-4")〃(i+〃)

=(2+23+25++22n-1)+(l+2+3++〃)=-j.+-2-

20.(1)

二次函数y=y—2x+a的图象是开口向上的抛物线，

故方程--2%4-a=0的一个根大于1,另一个根小于1，

则V—2+〃<0,解得a<L所以。的取值范围是{。,<1}.

(2)

方程》2-2》+°=0的一个根大于-1且小于1,另一个根大于2且小于3,

作满足题意的二次函数—2r+Q的大致图象，

1+2+Q>0

1一2+。<0

由图知,

4-4+。<0

9一6+。>0

解得—3<。<0.所以a的取值范围是{H-3<4<0}.

(3)

方程x2-2x+a=0的两个根都大于0,

A=4-4«>0

则<,解得0<aWl,所以。的取值范围是.

a>0

21.(1)在Z8C中，S=；acsinB,又$=f32+/_/)，

于是得34。5也8=^^(42+/—。2),由余弦定理得q2+c2-b2-2accosB)

从而胆一acsinB=---laccosB>即tan6=J§，

24

jr

而Z8C是锐角三角形，则8=全，

TT

所以的大小为三；

(2)在锐角Z5c中，6=,B=—,则C=—^—A,—<A<—,

3362

a=c=6=22

由正弦定理得：而7一高下一耳一，即a=2sin力，c=2sinC=2sin(m—力)，

T

则

a+c=2sinA+2sin(-^--A)=2sin4+2sincosA-2cos^-sinA

=3sin4+y/3cosA=2^3sin(4+卜),

--7T.TC,7t712乃

而一</<一,n即r一<4+—<——,

62363

则当/+巴=工，即/=三时，sin(4+3取最大值1,a+c