2024届浙江省温州市龙港地区九年级上册数学期末统考试题含解析

2024届浙江省温州市龙港地区九上数学期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.⅛Rt∆ABCφ,ZC=90",若AC=4,AB=5,则cos6的值（）

2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）

频率

A

0^^^向’2小300勿数

A.抛一枚硬币，出现正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

C.任意画一个三角形，其内角和是360。

D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

2y>γ

mx23

3∙已知关于X的分式方程+U无解，关于y的不等式组V1C,的整数解之和恰

Λ-6y——（4∕/Z-2）<4

4

好为10,则符合条件的所有m的和为（）

9753

B.-D.-

2222

4.如果1是方程2f+灰—4=0的一个根，则方程的另一个根是（）

A.-2B.2C.-1D.1

5.方程MX-3）=X的根是（）

A.χ=3B.X=OC.Xl=O,々=3D.xl=0,X2=4

6.如图，AOABs4OCD,OA：OC=3：2,Z∖Q48与AOCQ的面积分别是Sl与$2,周长分别是G与G,则下列

说法正确的是（）

。'D

S.3OB_3OA3

B.__—_D.-----——

S2-2CD2OD2

7.将抛物线y=（x-3）2-4向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是（）

A.y=（x-4）2-4B.y=（%-2）2-4

C.y-（ɪ—3）"—6D.y=（x—3）^一2

8.下列事件中，是随机事件的是（）

A.画一个三角形，其内角和是180°

B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片

C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7

D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6

9.下列事件中，为必然事件的是（）

A.抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上

B.某种彩票的中奖概率为10%,那么买100张这种彩票会有10张中奖

C.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6

D.打开电视机，正在播放戏曲节目

10.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:百，堤高BC=4〃?，则坡面AB的长度是（）

A.-ɪmB.4√3∕nC.2√3wD.Sm

3

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，矩形ABe。中，AB=5,AD^∖2,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线/上进行两次旋转，则点5在

两次旋转过程中经过的路径的长是（结果保留兀）.

D

13

12.如图，点A在双曲线y=—上，点B在双曲线y=一上，且AB〃x轴，C、D在X轴上，若四边形ABCD为矩形,

XX

则它的面积为

13.如图，在。。中，NAoB=60。，则NACB=__度.

14.已知x=l是关于X的一元二次方程2x2-x+a=0的一个根，则a的值是.

15.如图，正方形Q43C的边长为8,点P在AB上，CP交QB于点。.若5岫段，则。。长为一.

16.如图，RtMBC中，ZACB=90o,AC=4,BC=3,Cf),ΛB则tan/BC。=.

17.如图，入46。内接于半径为2质的半O,AB为直径，点”是弧AC的中点，连结交AC于点£,AD

平分NC4B交于点。，则NΛ4D4=.若点。恰好为的中点时，ME的长为

OB

18.如图，抛物线y=-2χ2+2与X轴交于点A、B,其顶点为E.把这条抛物线在X轴及其上方的部分记为Ci,将Cl

向右平移得到C2,C2与X轴交于点B、D,C2的顶点为F,连结EF.则图中阴影部分图形的面积为

三、解答题（共66分）

19.（10分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字

1,2,3,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为5的概率

20.（6分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右.在其“勾

股''章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见

木？”意思是说：如图，矩形城池A5CD,东边城墙A5长9里，南边城墙Ao长7里，东门点E,南门点F分别是A8,

Ao的中点，EG±AB,FHLAD.EG=15里，"G经过点A,则尸H等于多少里？请你根据上述题意，求出户”的长

度.

21.(6分)如图,在四边形ABCD中，AD∕7BC,AD=2BC,E为AD的中点,连接BD,BE,ZABD=90o

（1）求证：四边形BCDE为菱形.

(2)连接AC,若ACJ_BE,BC=2,求BD的长.

B'D

C

22.(8分)在AABC中，ZACB=90，AC=BC=O,以点8为圆心、1为半径作圆，设点M为。3上一点,

线段CM绕着点C顺时针旋转90,得到线段CN,连接、AN.

(1)在图中，补全图形，并证明BM=AN.

(2)连接MN,若MN与OB相切，则NBMC的度数为.

(3)连接BN,则BN的最小值为；BN的最大值为.

23.(8分)如图，一次函数yι=mx+n与反比例函数y2=8(x>0)的图象分别交于点A(a,4)和点B(8,1),

X

与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)观察图象，当x>0时，直接写出yι>y2的解集；

(3)若点P是X轴上一动点，当ACOD与aADP相似时，求点P的坐标.

24.（8分）（1）计算：（3.14-乃）°+√§-4sin45

2

(2)先化简，再求值：1一吧一：二L,其中m满足一元二次方程利2—2〃?—8=0.

mm+2m

25.(10分)已知，在aABC中，ZBAC=90o,ZABC=45o,点O为直线BC上一动点(点O不与点8、C重合),

以AO为边做正方形AOEF,连接CF.

(1)如图①，当点。在线段BC上时，直接写出线段CRBC.CD之间的数量关系

(2)如图②，当点0在线段BC的延长线上时，其他件不变，则(D中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成

立，请予以证明，如不成立，请说明理由；

(3)如图③，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、尸分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形AOEF

的边长为4,对角线4E、。尸相交于点。，连接OG请直接写出OC的长度.

26.(10分)如图，在R3ABC中，NACB=90。，AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合),

过D作DO_LAB,垂足为O,点B，在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，，AD.

(2)若AD平分NCAB,求线段BD的长；

(3)当AAB，D为等腰三角形时，求线段BD的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案.

【详解】如图所示：

CR

VAC=4,AB=S9

22

:∙BC=y∣AB-AC=√25-16=3,

CB3

..cosB=-----=—・

AB5

故选：B.

【点睛】

考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边C的比叫做NA的余弦，记作cosA.

2、D

【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0∙33左右，进而得出答案.

【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5,不符合这一结果，故此选项错误；

B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为L,不符合这一结果，故此选项错误；

6

C、任意画一个三角形，其内角和是360。的概率为：0,不符合这一结果，故此选项错误；

D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：符合这一结果，故此选项正确.

3

故选：D.

【点睛】

本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.

3、C

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m的值，不等式组整理后表

示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可.

mx23

【详解】解:-------------------------1----------

(x—3)(X—6)X—3x-6

分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9,

移项合并得：(m-l)x=3,

当m∙l=0,即m=l时,方程无解；

3

当m-l≠0,即m≠l时，解得：X=-------,

m-∖

33

由分式方程无解，得到：-7=3或--=6,

m—1m-1

3

解得：m=2或m=—,

2

不等式组整理得：

'y≥0

<7，

y<m+-

I2

7

即ππ0≤x<机+—，

2

由整数解之和恰好为10,得到整数解为0,1,2,3,4,

可得4V∕”+1≤5,

2

]3

即一</n≤—，

22

则符合题意m的值为1和士3，之和为5二.

22

故选：C.

【点睛】

此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、A

【分析】利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方

程组即可求出方程的另一根.

【详解】设方程的另一根为为.

又X=I

.b

X.+1=—

'2

.x∣∙l=-2

解得：X1=-2

故选A.

【点睛】

本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组.

5、D

【分析】根据因式分解法，可得答案.

【详解】解：x(x-3)=x

(x-3-l)x=0

=

解得：％=。，x24,

故选：

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键.注意此题中方程两边不能同时除以X,因为X可能为L

6、A

【分析】根据相似三角形的性质判断即可.

【详解】解：•：AOABSAOCD,OA：OC=3：2,

,A正确;

C2~2

S19

ʌ~=T,B错误；

OB3…、口

ʌ----=—1C错误；

OD2

J.OAtOC=3：2,D错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

7、D

【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.

【详解】由题意得

γ=(x-3)2-4+2=(x-3)2-2.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=α(xd)2+A(a,b,C为常数，4≠0),

确定其顶点坐标(小k),在原有函数的基础上“〃值正右移，负左移；左值正上移，负下移”.

8、D

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】A.画一个三角形，其内角和是180°,是必然事件，故不符合题意；

B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；

C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7,是必然事件，故不符合题意；

D∙在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6,是随机事件，故符合题意；

故选:D

【点睛】

本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

9、C

【分析】根据必然事件的概念答题即可

【详解】A:抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5,但是不一定5枚正面朝上，故A错误；

B:概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为10%,是指买张这种彩票会有0.1的可能性中

奖，故B错误；

C：一枚质地均匀的骰子最大的数字是6,故C正确；

D:.打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.

故本题答案为：C

【点睛】

本题考查了必然事件的概念

10、D

【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案.

【详解】V河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：百，

BC1

ʌAC=V3，

41

’就=后

解得：AC=4√3,

2222

故AB=yJBC+AC-λ∕4+(4√3)=8(m),

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

【分析】根据勾股定理求出BD的长，点B旋转所经过的路径应是弧线，根据公式计算即可.

【详解】如图，

∙.∙AB=5,AD=12,

:∙BD=√AB2+AT>2=√52+122=13，

由旋转得：BD=B'D,ZBDB'=90,ZB'DB"=90,B'C=BnCAD=U,

.HgBykr、790万x1390∕Γ×1225

点B两次旋转所经过的路径长为I=———+———=~π∙

1801802

故答案为：一25万.

2

【点睛】

此题考查弧长公式，熟记公式，明确各字母代表的含义并正确代入公式进行计算即可

12、2

【详解】如图，过A点作AEJ_y轴，垂足为E,

丫点A在双曲线y=,上，，四边形AEOD的面积为1

X

3

V点B在双曲线y二-上，且AB〃X轴，・•・四边形BEOC的面积为3

X

，四边形ABCD为矩形，则它的面积为3—1=2

13、1.

【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以NACB=gNAOB=J.

2

VZAOB=60o

ΛZACB=lo

故答案为：1∙

【点睛】

本题考查圆周角定理.

14、-1.

【解析】将x=l代入方程得关于a的方程，解之可得.

【详解】解：将x=l代入方程得21+a=0,

解得:a=-l,

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解.

15、6√2

【分析】根据正方形的性质可得OC〃AB,OB=√2×8=8√2＞从而证出^COQSAPBQ,然后根据相似三角形的

性质即可求出9=3,从而求出OQ的长.

OB4

【详解】解：V正方形Q4BC的边长为8,SbBPQ=goQc

ΛOC√AB,OB=√2×8=8√2

Λ∆COQ^∆PBQ

.OQ_3

■■-------------——

OB4

：.OQ=2OB=6近

44

故答案为：6√2.

【点睛】

此题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比

等于相似比的平方是解决此题的关键.

3

16、-

4

【分析】先求得NA=NBCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.

【详解】在Rt∆ABC与Rt∆BCDφ,ZA+ZB=90o,ZBCD+ZB=90o.

ΛZA=ZBCD.

BC3

.∖tanZBCD=tanZA==—.

AC4

3

故答案为一.

4

【点睛】

本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角

的三角函数值.

17、45°20

【分析】(1)先根据直径所对的圆周角是直角可求出NACB=90。，再根据三角形的内角和定理可求出

ZBAC+ZABC=90o,然后根据角平分线的性质可求出NDAB+NDBA=45。，最后利用外角的性质即可求出NMAD的

度数；

MEAM

(2)如图连接AM,先证明AAMESABCE,得到——二——再列代入数值求解即可.

BEBC

【详解】解：(1)TAB为直径，

：•ZACB=90o.

ΛZBAC+ZABC=90o

Y点M是弧AC的中点，

：•ZABM=ZCBM=ɪZABC.

2

VAO平分/CAB交BM于点D,

ΛNBAD=NCAD=LZBAC.

2

ΛNDAB+NDBA」ZABC+ɪZBAC=45o.

22

：・ZMΩ4≡45O.

(2)如图连接AM.

VAB是直径,

：・ZAMB=90o

VZADM=45o,

ΛMA=MD,

VDM=DB,

ΛBM=2AM,设AM=x,则BM=2x,

VAB=4√10,

ΛX2+4X2=160,

ΛX=4√2（负根已经舍弃），

ΛAM=4√2»BM=8√2»

VZMAE=ZCBM,ZCBM=ZABM.

.∙.ZMAE==ZABM.

•：NAME=NAMB=90。，

二ZkAMEsABMA.

.MEAM

''~AM~~BM

ME1

AW2=2

ΛME=2√2.

故答案为：⑴.45°（2）.2√2∙

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.

18、1

【分析】由S阴影部分图形=S四边彩BDFE=BDXOE,即可求解.

【详解】令y=0,则:x=±l,令X=0,则y=2,

则：OB=LBD=2,OB=2,

S阴影部分留影=S四边彩BDFE=BDXOE=2x2=1.

故：答案为L

【点睛】

本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图彩=S四边彩BDFE是本题的关键.

三、解答题（共66分）

【分析】画树状图展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解.

【详解】解：利用树状图表示为：

和45456567

由树状图可知，共有9种情况，每种情况的可能性相等.摸出的两个小球数字之和为5有3种情况.

31

-.P（数字之和为5）=：=；.

93

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

20、1.1里

【分析】通过证明AHFASAAEG,然后利用相似比求出FH即可.

【详解】∙.∙四边形ABCD是矩形，EG±AB,FH±AD,

二ZHFA=NDAB=NAEG=90°,

ΛFA/7EG.

AZHAF=ZG.

Λ∆HFA^∆AEG,

FHAFFH3.5

：.——-——，即ππ——-——

AFEG4.515

解得FH=I.1.

答：FH等于1.1里.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求线段

的长度.

21、（1）见解析；（2）2√3

【分析】（1）由DE=BC,DE√BC,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题;

（2）连接AC可证AB=BC由勾股定理可求出BD=2百.

【详解】（D证明：∙.∙∕ABD=9（F,E是AD的中点，

ABE=DE=AE,

VAD=2BC,

ΛBC=DE,

VAD√BC,

.∙.四边形BCDE为平行四边形,

VBE=DE,

.∙.四边形BCDE为菱形；

(2)连接AC如图，

；由⑴得BC=BE,AD/7BC,

：.四边形ABCE为平行四边形，

VAC±BE,

.∙.四边形ABCE为菱形，

ΛBC=AB=2,AD=2BC=4,

VZABD=90o,

∙'∙BD=VAD2-AB2=√42-22=2√3.

【点睛】

本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练

掌握菱形的判定方法

22、(1)证明见解析；(2)45或135;(3)1；3

【分析】(1)根据题意，作出图像，然后利用SAS证明ΔMCBMΔ/Ve4,即可得到结论；

(2)根据题意，由MN与。B相切，得到NBMN=90。，结合点M的位置，即可求出NBMC的度数；

(3)根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，分别求

出BN的值，即可得到答案.

【详解】解：ɑ)如图，补全图形，

M

证明：NACB=NMaV=90。

.∙.ZMCB=ZNCA,

∙∙∙CM=CN∖CB=CA,

：.^MCB=^NCA,

：.BM=AN；

(2)根据题意，连接MN,

YMN与。5相切，

ΛZBMN=90o,

•：∆MNC是等腰直角三角形,

ΛZCMN=45o，

如上图所示，NBMC=90。—45°=45°

综合上述，NBMC的度数为：45°或135°；

故答案为：45°或135°；

(3)根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；如图所示,

VAN=BM=I,

VAβ=√(√2)2+(√2)2=2>

二BN=2T=1;

当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，如图所示,

ΛBN=BA+AN=2+1=3;

.∙.BN的最小值为1；BN的最大值为3；

故答案为：1,3.

【点睛】

本题考查了圆的性质，全等三角形的旋转模型，等腰直角三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌

握圆的动点问题，注意利用数形结合和分类讨论的思想进行解题.

ɪ8

23、(1)yι=--x+5,y2=-5(2)2<x<li(3)点P的坐标为(2,0)或(0,0)时，ZkCOD与AADP相似.

2X

【分析】(1)先将点B代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式，然后进一步求出A的坐标，再将A,B代入

一次函数中求一次函数解析式即可；

(2)根据图象和两函数的交点即可写出y∣>y2的解集；

(3)先求出C,D的坐标，从而求出CD,AD,OD的长度，然后分两种情况：当NC0。=NAP。时，∆COD<^∆APD;

当NCoZ)=NB4。时，^CODs^PAD,分别利用相似三角形的性质进行讨论即可.

k

【详解】解：(I)把B(1,1)代入反比例函数%=—中,

X

则1=1,解得Z=8

O

Q

・・・反比例函数的关系式为％=?,

X

8

Y点A(a,4)在%=—图象上，

X

.∖a=—=2,即A(2,4)

4

把A(2,4),B(1,1)两点代入yι=mx+n中得

1

4=2m+〃"z=-

1o解得：2,

1=8m+π_

〃=5

1Q

所以直线AB的解析式为：y1=--X+5；反比例函数的关系式为丫2=一,

2X

(2)由图象可得，当x>0时，y∣>y2的解集为2VxVl.

(3)由(1)得直线AB的解析式为y∣=-；x+5,

当X=O时，y=5,

：•C(0,5),

ΛOC=5,

当y=0时，x=10,

JD点坐标为(10,0)

：•OD=IO,

22

:∙CD=y∣OC+OD=5√5

VA(2,4),

22

AD=λ∕(10-2)+4=4√5

设P点坐标为(a,0),由题可知，点P在点D左侧，则PD=I0-a

由NCDO=NADP可得

①当NCoZ)=NAP。时，_COD_APD,如图I

故点P坐标为（2,0）

②当NCoD=NR4。时，.CODPAD,如图2

,•噌=紧，解得a=0,

即点P的坐标为（0,0）

因此，点P的坐标为（2,0）或（0,0）时,∆COD⅛∆ADP相似.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与一次函数的综合,相似三角形的判定与性质，掌握待定系数法和相似三角形的判定及性质

是解题的关键.

24、(I)4；(2)--------,—

m+15

【分析】(1)根据O次幕得1,负指数塞等于正指数幕的倒数，特殊三角函数值等,求出原式中各项的值，再根据实数

的运算法则进行计算.

(2)先依据因式分解再约分的方法算出除法部分，再根据异分母分式相加减的法则进行计算.

【详解】⑴解：原式=l+2√2-4×^+3

2

=l+2√2-2√2+3

=4

Im-1m(m+2)

⑵解：原式=1-丁・昕昕

m+2

=1----------

m+1

1

机+1

m2-2m-8=0

.*.(m-4)(m+2)=O

Λmι=4,mι=-2

当加=-2时分母为0,舍去,

-1

Λm=4,工原式=

【点睛】

本题考查实数运算及分式化简求值，实数运算往往涉及O次累，负指数，二次根式，绝对值等，掌握相应的法则是实

数运算的关键；依据分式运算的顺序及运算法则是分式化简的关键，使分式有意义的取值是此题易错点.

25、(1)CF+CD=BCi(2)CF+CD=BC不成立，存在CF-CO=BC,证明详见解析；(3)2√2.

【分析】(1)AABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明ABAOgZkCAR从而证得CF=8,据此即可证得；

(2)同(1)相同，利用SAS即可证得AR4。注Z∖CAF,从而证得BO=CF,即可得到CF-CO=SG

(3)先证明ABAogZ∖C4F,进而得出△尸CD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得。尸的长，再根据直角

三角形斜边上中线的性质即可得到OC的长.

【详解】(1)∙.,ZBAC=90o,NABC=45°,

ΛZACB=ZABC=450,

：.AB=AC,

V四边形AOEF是正方形,

o

AD=AF9ZDAF=90,

VNbAD=90。-ZDAC9Ne4尸=90。-ZDAC9

：.ZBAD=ZCAF9

;在ABAO和AC4尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

ΛΔBAD^ΔCAF(SAS),

：.BD=CF9

9：BinCD=BC,

"F+CD=BC；

故答案为：CFtCD=BG

(2)CF+CD=BC不成立，存在CF-CD=BG

理由:VZBAC=90o,NABC=45。，

：・NACB=NABC=45。,

：.AB=AC9

•・•四边形ADE尸是正方形，

：.AD=AF9NZM尸=90。，

•：N3AD=900-ZDAC,ZCAF=90°-ZDAC9

ZBAD=ZCAF9

Y在A3A。和ACA尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

.∙.∆BAD^ΔCAF(SAS)

：.BD=CF

IBCtCD=C