2024届天津市滨海新区数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

2024届天津市滨海新区数学九上期末统考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，点。是AABC内一点，AD=\\,8C=10,点E、F、G、”分别是A3、AC、CD、区0的中点,

则四边形EFGH的周长是（）

A.24B.21C.18D.14

2.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变

3.已知抛物线y-f+bx+c（其中。，"c是常数，。>0）的顶点坐标为有下列结论:

①若m>0,贝!Ia+2Z>+6c>0；

②若点（〃，X）与（-2〃,%）在该抛物线上，当时，则必〈必；

③关于x的一元二次方程cve-bx+c-m+1=0有实数解.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

4.如图，将RtAABC绕直角顶点A,沿顺时针方向旋转后得到RSABiCi,当点由恰好落在斜边BC的中点时，则

ZBiAC=()

A.25°B.30°C.40°D.60°

5.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2,AC<BC,则AC长是（）

V5-1

B.75-1

2

Z7—X2

6.已知二次函数y=—％2+（。-2）犬+3,当、>2时，随”的增大而减小'且关于'的分式方程二=1的解

是自然数，则符合条件的整数。的和是（）

A.3

7.一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.如图，ABC与。斯是位似图形，相似比为2:3,已知A8=3,则OE的长（）

9.关于x的一元二次方程d+4*+4=0有两个相等的实数根，则《的值为（）

A.k=4B.k=-4C.Ar>-4D.k>4

10.已知点A（—2,a）,BQ,b）,。（4,。）是抛物线丫=产—4》上的三点，则a,b,c的大小关系为（）

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>h

11.如图，ADC是由等腰直角△EOG经过位似变换得到的，位似中心在工轴的正半轴，已知七0=1,。点坐标

为。（2,0）,位似比为1：2,则两个三角形的位似中心P点的坐标是（）

A.悖。）B.（1,0）C.（0,0）D.

4

12.已知反比例函数丫=一，下列结论正确的是（）

X

A.图象在第二、四象限B.当了＜0时，函数值随x的增大而增大

C.图象经过点（—2,—2）D.图象与y轴的交点为（0,4）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.二次函数y=-6Y+x图象的开口向.

14.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面不是.

15.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点:甲:图象与x轴只有一个交点；乙:图象的对称轴是直线

x=3；丙:图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式.

16.如图，BA,BC是。O的两条弦，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点M,N：分别以点M,N为圆

心，以大于为半径画弧，两弧交于点P,连接BP并延长交。于点D；连接OD,OC.若NCOD=70。，则NABO

2

等于.

17.平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的

“比例中线”.在梯形ABCD中，AD//BC,AD=4,BC=9,点E、尸分别在边AB、。上，且EF是梯形ABC。的“比

例中线"，那么生=.

FC

18.一元二次方程f—4x—2=0的两实数根分别为和9，计算一七一W的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算：-12U9+I-2|+2COS31°+（2-tan61°）

20.（8分）如图，点M（4,0）,以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点4B.已知抛物线y=+bx+c过点A

和点8,与)'轴交于点C.

(1)求点。的坐标，并画出抛物线的大致图象.

⑵点Q8,M在抛物线y=w/+bx+c上，点p为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+P8的最小值.

6

13

21.(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线y=—X+'上一点，过点A分别作x轴，轴的垂线，垂足

-22

分别为点8和点C,反比例函数y=±的图象经过点A.

x

(1)若点A是第一象限内的点，且AB=AC,求人的值；

(2)当AB>AC时，直接写出攵的取值范围.

22.(10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

(1)AABC绕着点C顺时针旋转90。，画出旋转后对应的AAiBiG；

(2)求AABC旋转到^AiBiC时，的长.

23.(10分)抛物线y=-2x2+8x-l.

(1)用配方法求顶点坐标，对称轴；

(2)x取何值时，y随x的增大而减小？

2

24.(10分)如图，已知点A。，a)在反比例函数y=—的图像上.

X

(1)求a的值；

(2)如果直线＞=*+1＞也经过点A,且与x轴交于点C,连接AO,求AAOC的面积.

25.（12分）如图，在RtaABC中，ZC=90",过AC上一点D作DE_LAB于E,已知AB=10cm,AC=8cm,BE=6cm,

求DE.

26.如图1,矩形OABC的顶点A的坐标为(4,0),O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC,tanZACO=2,D

是BC的中点，

(1)求点D的坐标；

2

(2)如图2,M是线段OC上的点，OM=]OC,点P是线段OM上的一个动点，经过P、I)、B三点的抛物线交x轴

的正半轴于点E,连接DE交AB于点F.

①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；

②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边ADFG,当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请

直接写出点G运动的路径的长.

图1图2

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出=EF=GH=LBC,然

22

后代入数据进行计算即可得解.

【详解】VE,F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

:.EH=FG=>AD,EF=GH=、BC,

22

/.四边形EFGH的周长=£"+G”+尸G+砂=AD+BC,

又：AD=U,BC=10,

四边形EFGH的周长=11+10=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.

2、D

【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,

2；发生改变.将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,

1;没有发生改变.将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1,

3；发生改变.故选D.

【考点】简单组合体的三视图.

3、C

【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.

【详解】解：①抛物线.产加+版+c（其中a,Ac是常数，。>0）顶点坐标为（；,〃，，

•,•_A_=1—,

2a2

b=-a9

:.a+2b+6c=-a+6c

4ac-b24c-a

m=

4a4

a

Ac>->0

4

.・.a+2Z?+4c>0

.•・a+2Z?+6c>0.

故①小题结论正确；

②顶点坐标为（g,加

点（〃,X）关于抛物线的对称轴x=1的对称点为（1-〃,M）

点（卜〃,以）与（I一2〃,当）在该抛物线上，

<3、1

1—n——2〃=〃—<0,

12J2

1-n<--2n,

2

,/aX）,

.一.当》>■1时，y随x的增大而增大，

2

故此小题结论正确；

③把顶点坐标（’,，〃）代入抛物线+/?x+c中，^m=-a+-b+c,

242

二一元二次方程ax2-8+c~m+1=0中，

i=/72-4«c+4am-4a

=£>2-4«c+4o|—tz+—Z?+c|-4a

U2）

=（a+0）2-4。

b=-a

.,.二=-4aV0,

二关于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+\=0无实数解.

故此小题错误.

故选：C.

【点睛】

本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.

4、B

【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得ABi=BB”再根据旋转的性质得ABi=AB,旋转角等于NBABi,则

可判断△ABBi为等边三角形，所以NBAB】=60。，从而得出结论.

【详解】解：•.•点Bi为斜边BC的中点，

**•AB]=BBi,

■:AABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，

.,.ABi=AB,旋转角等于NBABi,

.,.△ABBi为等边三角形，

.,.ZBABi=60°.

:.ZBiAC=90°-60°=30°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出△ABB1为等边三角形.

5、C

【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.

【详解】由黄金分割比的定义可知

==!-X2=V5-1

22

:.AC=AB-BC=2-函-1)=3-加

故选C

【点睛】

本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.

6、A

【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可.

【详解】解：

Vy=-x2+(a-2)x+3,

...抛物线对称轴为X=^Q——2,开口向下，

2

•••当x>2时y随着x的增大而减小，

Z7—2

:.----<2,解得正6,

2

解关于x的分式方程巴三=1一一一可得x=T，且存3,则存5,

x-33-x2

•.•分式方程的解是自然数，

.•.a+1是2的倍数的自然数，且存5,

...符合条件的整数a为：-1、1、3,

...符合条件的整数a的和为：4+1+3=3,

故选：A.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键.

7、D

【分析】根据根的判别式即可求出答案.

【详解】由题意可知：4=9-4X2X5=-31V0,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当.>0时，有两个不相等的实数根；当♦=()时，有两个相等的实数根;

当♦<()时，没有实数根.

8、B

【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质列式计算即可.

【详解】:△ABC与3EF是位似图形，相似比为2：3,

.'.△ABC^ADEF,

22

即=

=3-3-

9

解得，DE=-

2

故选：B.

【点睛】

本题考查的是位似变换，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解题的关键.

9、A

【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：•.•关于X的一元二次方程x2+lx+k=0有两个相等的实数根，

.,.△=12-lk=16-lk=O,

解得：k=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

10、D

【分析】将A,B,C三点坐标分别代入抛物线4x,然后化简计算即可.

【详解】解：•.•点4-2,。）,8（2㈤，C（4,解是抛物线y=L-4x上的三点,

/.a=（-2）2-4x（-2）=12,

2

Z?=2-4X2=-4>

c=42-4x4=0.

a>c>b

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a,b,c是解题的关键.

11、A

【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2,求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式，

直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标..

【详解】解：•••△ADC与AEOG都是等腰直角三角形

.,.OE=OG=1

•••G点的坐标分别为（0,-1）

TD点坐标为D（2,0）,位似比为1：2,

••.A点的坐标为（2,2）

3

直线AG的解析式为y=-x-l

2

:.直线AG与x的交点坐标为（1，0）

.,•位似中心p点的坐标是

故答案为A.

【点睛】

本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键.

12、C

【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.

【详解】解：A错误图像在第一、三象限

B错误当x<0时，函数值y随x的增大而减小

C正确

D错误反比例函数对0,所以与y轴无交点

故选C

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、下

【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向.

【详解】解：•.•y=-6Y+x,二次项系数a=-6,

•••抛物线开口向下，

故答案为：下.

【点睛】

本题考查二次函数的性质.对于二次函数产“N+bx+c（a。。），当时，抛物线开口向上，当aVO时，抛物线开口

向下.

14、48"

【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得

圆锥的全面积.

【详解】解：侧面积是：!乃/=!XIX82=32»,

底面圆半径为：空出+2万=4,

2

底面积=万x4?=16兀，

故圆锥的全面积是：324+16万=484，

故答案为：48兀

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长

是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

15、y=-(x-3)2(答案不唯一)

【解析】利用二次函数的顶点式解决问题即可.

【详解】由题意抛物线的顶点坐标为(3,0),设抛物线的解析式为(x-3)*.

•.•开口向下，可取斫一1,.•.抛物线的解析式为尸一(x-3)

故答案为广一(x-3)1(答案不唯一).

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

16、35°

【分析】根据作图描述可知BD平分NABC,然后利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求出NCBD的度数，由

ZABD=ZCBD即可得出答案.

【详解】根据作图描述可知BD平分NABC,

二ZABD=ZCBD

■:ZCOD=70°

.*.ZBCD=-ZCOD=35O

2

二ZABD=35°

故答案为：35。.

【点睛】

本题考查了角平分线的作法，圆周角定理，判断出BD为角平分线，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解

题的关键.

2

17、-

3

r)pApAnFF

【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB,得到芸=慧=黑=g，

FCEBEFBC

即可得到答案.

【详解】解：如图,

BC

•；EF是梯形的比例中线,

EF2=AD»BC，

:.EF=4^=6,

VAD//BC,

・•・梯形ADFE相似与梯形EFCB,

.DF_AEAD_EF_2

・•工一商一而一就一§；

2

故答案为：

【点睛】

本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.

18、-10

【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出X+A-2和内电，然后代入代数式即可得解.

【详解】由已知，^△=Z?2-4«c=(-4)2-4x1x(-2)=24>0

•b-4Ac-2_

%)+/=—=------=4,MW=-=—=-2

a1a1

:.3X]W—X]—=34w—(内+x?)=3x(—2)—4--—10

故答案为-10.

【点睛】

此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.

三、解答题(共78分)

19、2

【解析】直接利用零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=-1+2-+百+1

=2

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20、(1)C(0,1),图象详见解析；(1)2>/10

【分析】(1)由抛物线与x轴的交点坐标可知抛物线的解析式为y=:(x-1)(x-6),然后再进行整理即可；

(1)连结AQ交直线x=4与点P,连结PB,先求得点Q的坐标，然后再依据轴对称的性质可知当点A、Q、P在一

条直线上时，PQ+PB有最小值

【详解】(1)•••点M(4,0),以点M为圆心、1为半径的圆与x轴交于点A、B,

...A(1,0),B(6,0),

.抛物线y=x〔+bx+c过点A和B,

/.y=—(x-1)(x-6)

6

14c

:.y=—x~2——x+2

-63

•.•当x=0时，y=2.

：.C(0,1)

(1)如下图所示：连结AQ交直线x=4与点P,连结PB.

；.PA=PB,

.♦.PB+PQ=AP+PQ,

当点A、P、Q在一条直线上时，PQ+PB有最小值.

VQ(8,m)抛物线上，

・・・Q(8,1)

:.AQ=7(8-2)2+22=2M

：.PQ+P砒最小值为AQ=2屈.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、轴对称-最短路径问题.

21、(1)k=9t(2)-1＜女＜9且左。0.

I3

【分析】(1)设点A(x,y),根据AB=AC,得到x=y,代入/二万%+万，求得A的坐标，即可求得答案；

(2)依照(D,求得x＜0时的A点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围

即可.

【详解】(1)依题意，设点A(x,y),8(x,0),C(0,y)(x>0,y>0),

/.AB=y,AC=x,

•：AB=AC,

.•.%=y,

i3

点A在直线y——XH—上，

22

二点A的坐标为A(3,3),

k

•.•点A在函数y=—(女。0)的图像上，

x

：.k=9；

(2)依题意，设点A(x,y),8(x,0),C(0,y),

:.AB=y,AC=x,

VAB^AC,

13

•.•点A在直线y=-x+二上，

-22

.•.点A的坐标为A(3,3)4(3,3)或A(—1,1),

k

•••点A在函数y=一仅A0)的图像上，

x

二女=9或I,

观察图象，当一1＜女＜9且时，AB＞AC.

【点睛】

此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点,

坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找

出k的取值范围.

3

22、(1)见解析；(2)—兀

2

【分析】(D依据△ABC绕着点C顺时针旋转90。，即可画出旋转后对应的AAiBiG；

(2)依据弧长计算公式，即可得到弧BBi的长.

【详解】解：⑴如图所示，AAiBiCi即为所求;

,、坂g上二90x%x33

(2)弧BBi的长为：--------=一万.

1802

【点睛】

本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质及弧长公式.

23、(1)(2,2),x=2(2)当xN2时，y随x的增大而减小

【解析】(1)利用配方法将抛物线解析式边形为y=-2(x-2)2+2,由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称

轴；

(2)由a=-2<0利用二次函数的性质即可得出：当XN2时，y随x的增大而减小，此题得解.

【详解】(1)Vy=-2x2+8x-l=-2(x2-4x)-l=-2(x2-4x+4)+8-l=-2(x-2)2+2,

...该抛物线的顶点坐标为(2,2),对称轴为直线x=2.

(2)Va=-2<0,

...当xN2时，y随x的增大而减小.

【点睛】

本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的

关键.

24、(1)2；(2)1

【分析】(1)将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值；

(2)由(1)求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求出x的值，确定出

OC的长，AAOC以OC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可.

【详解】(1)将A(La)代入反比例解析式得：a=2；

(2)由a=2,得到A(L2),代入直线解析式得：l+b=2,

解得：b=l,即直线解析式为y=x+l,

令y=0,解得：x=-l,

即C(-L0),OC=1,

I

贝n!IISAAOC=-xlx2=l.

2

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角

形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

25、3cm

npAp

【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据题意证明AABCs^ADE,得到于=会，代入即可求解.

BCAC

【详解】解：VZC=90°,AB=10,AC=8

.*.BC=7AB2-AC2=6

VBE=6

/.AE=4

VDEXAB

・•.ZC=90°=ZAED

又NA=NA

/.△ABC^AADE

.DEAE

''~BC~~AC

Ap4

DE------BC=-x6=3cm.

AC8

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定方法.

26、(1)D(2,2)；(2)①P(0,0)；②！

3

【解析】(1)根据三角函数求出OC的长度，再根据中点的性质求出CD的长度，即可求出D点的坐标；

(2)①证明在该种情况下DE为aABC的中位线，由此可得F为AB的中点，结合三角形全等即可求得E点坐标，

结合二次函数的性质可设二次函数表达式(此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点)，将E点代入

即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P点坐标；

②可得G点的运动轨迹为GG',证明△DFPg△FGG*可得GG，=FP,求得P点运动到M点时的解析式即可求出

P的坐标，结合①可求得FF即GG，的长度.

【详解】解：(1)•••四边形OABC为矩形，

.,.BC=OA=4,ZAOC=90°,

•在RtAACO中，tanNACO=——=2,

OC

.\0C=2,

又YD为CB中点，

.♦.CD=2,

AD(2,2)；

若点B恰好落在AC上的B'时，根据折叠的性质4BDF=NB，DF=LZBDB',BD=B'D,

2

•.,D为BC的中点，

ACD=BD,

:,CD=BD,

：.ZBCA=ZDB'C=-ZBDB',