2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题,共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若代数式卓有意义，贝狂的取值范围是（）

x-3

A.%>2且％W3B.%>2C.D.%>2且％H3

2.如图，关于图形①②，说法正确的是（）

甲：①②均是轴对称图形

乙：①②均是中心对称图形

丙：①既是轴对称图形，也是中心对称图形

①②

T：②不是中心对称图形

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.遮的平方根是（）

A.2B.—2C.~2D.±2

4.如图中全等的三角形是（）

A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④

5.把分式M中的a，b都扩大到原来的5倍，则分式的值（）

A.不变B.扩大到原来的25倍C.缩小到原来的2D.扩大到原来

的5倍

6.已知AABC中，AB=AC,求证：<90°,下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤:

①乙4+4B+NC>180°.这与三角形内角和为180。矛盾

②因此假设不成立..・./B<90。

③假设在△ABC中，Z.B>90°

④由力B=4C,得NB=NCN90°,即4B+NCN180°.

这四个步骤正确的顺序应是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

7.下列说法中正确的是（）

A.近似数0.66万精确到十分位B.近似数5.01x1。3精确到百分位

C.近似数2.10精确到十分位D.近似数5.8万精确到千位

8.尺规作图：作一个角等于己知角.

如图①，已知：乙4OB.

求作：乙4'0'夕，使4«。'夕=乙408.

图①

作法:

步骤1：如图②，以甲为圆心，任意长为半径画弧，交。4、08于点C、D；步骤2：作射线。'4,以点0'为

圆心，乙长为半径画弧，交。'4于点C'；步骤3：以点C'为圆心,丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相

交于点步骤4：经过点D'画射线O'B',则Z_A'O'B'=AAOB.

则甲、乙、丙所表示的内容为：（）

A.0,OC,CDB.0,OD,OCC.C,OD,CDD.D,OC,OC

9.若，百与最简二次根式％不I能合并,则TH的值为（）

A.7B.9C.2D.1

10.如图，在△ABC中，ZC=90°,OE_LAB于点E,CDDE,Z.CBD=28°,则的

度数为（）

A.34°B.36°C.38°D.40°

11.下列运算正确的是（）

A./I.+CB.4<3-V-3=4C.J（一5尸=-5D.4y/~2+0=4

12.如图，点B、F、C、E在同一■直线上，乙B=LE,AB=DE,再添加一个条件，仍不能

判定AaBC三△DEF的是（）

A.BC=EF

B.Z.A=(D

C.AC=DF

D.AC//DF

13.如图，在四边形48C0中，AB=2,BC=2,CD=1,DA=3,S./.ABC=

乙BCD的度数是（）

A.90°

B.120°

C.135°

D.150°

14.若分式方程白=2+六有增根，则a的值为（）

X—4X-4

A.4B.2C.1D.0

15•设y=y/~~5—3»则无，y的大小关系是（）

A.%>yB.%>yC.x<yD.x=y

16.如图，△ABC中，DE是4c的垂直平分线，若4E=2,△4B0的周

长是15,则△A8C的周长为（）

A.15

B.17

C.19

D.13

二、填空题（本大题共4小题，共13・0分）

17.已知整数?n满足m<V38<m+1,则血的值是

18.如图，在AABC中，AB=CB=13,8。，4。于点。，且=12,AEJLBC于

点E,连接DE,则DE的长为.

BC

⑼化简分式：（1一筹）一/的最后结果是—

20.如图，△ABC中，力B的垂直平分线DG交乙4cB的平分线CD于点O,过。作

DE_L4c于点E,若AC=10,CB=4,则4E=.

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.（本小题8.0分）

已知：乂-6和3*+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根.

（1）求x,y,a的值；

（2）求l-4x的平方根.

22.（本小题8.0分）

已知“=了六方,y=求值：

（l）xy；

（2）x2+3xy+y2.

23.（本小题8.0分）

如图，己知，DA=DC,BA=BC,点P在8。上，PM1AD于点M,PNLCD于点N,求证：DM=DN.

24.（本小题8.0分）

春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年.某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品.请

你根据下面的信息（如图），计算每个灯笼和每副春联的进价.

信息2：超市用420

信息I:已知每个灯

元购进的灯笼数量

笼的进价比每副春

和用240元购进的春

联的进价多15元。

联数量相同.

25.(本小题8.0分)

如图，4D是A/IBC的角平分线，EF是4。的垂直平分线.

求证：(1)ZE/1D=/.EDA.

(2)DF//AC.

(3)4£2C=乙B.

26.(本小题8.0分)

问题情境：如图1，AZCB和ADCE均为等边三角形，点A,D,E在同一条直线上，连接BE.

(1)小明发现：△力CD三△BCE,请你帮他写出推理过程；

(2)李洪受小明的启发，求出了乙4EB的度数，请直接写出N4EB为。；

(3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为；

(4)如图2,AACB和AOCE均为等腰直角三角形，乙4cB=4OCE=90。，点A,D,E在同一条直线上，CM为

△DCE的边DE上的高，连接BE,试探究CM,AE,BE之间有怎样的数量关系.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由题意得：%-2>0,且K-3W0,

解得：x>2,且XH3,

故选：D.

根据二次根式有意义的条件可得x-2>0,再根据分式有意义的条件可得x-3*0,再解即可.

此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不

为零.

2.【答案】C

【解析】解：甲：①②均是轴对称图形，正确；

乙：①是中心对称图形，②不是中心对称图形，故此选项不合题意；

丙：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；

T：②不是中心对称图形，正确.

故选：C.

直接利用轴对称图形、中心对称图形的定义分析得出答案.

此题主要考查了轴对称图形、中心对称图形，正确掌握相关定义是解题关键.

3.【答案】C

【解析】解：因为贝i=2,

所以2的平方根是土丘，

故选：C.

利用立方根定义和平方根的定义计算即可求出值.

此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：①和③符合全等三角形的判定定理S4S,两三角形全等，而其它三角形不全等，

故选B.

根据全等三角形的判定定理得出只有①和③符合全等三角形的判定定理SAS,即两三角形全等.

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理是：SAS,4S4A4S,SSS.

5.【答案】D

【解析】解：言能=噜=5*金，

5a+5ba+ba+b

所以把分式M中的a，b都扩大到原来的5倍，则分式的值扩大5倍,

a+b

故选：D.

根据分式的基本性质进行计算即可.

本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质是正确解答的前提.

6.【答案】D

【解析［解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，Zfi>90°,

2、由AB=AC,得NB=4C290°,即NB+NC2180°,

3、二NA+4B+4C>180。，这与三角形内角和为180。矛盾，

4、因此假设不成立..•.4B<90。，

故选：D.

根据反证法的一般步骤判断即可.

本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论

证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.

7.【答案】D

【解析】解：A、近似数0.66万精确到百分位，不合题意；

B、近似数5.01x103精确到十位，不合题意；

C、近似数2.10精确到百分位，不合题意；

D、近似数5.8万精确到千位，符合题意.

故选：D.

利用近似数的定义来判断即可.

本题考查了科学记数法和有效数字，做题的关键是掌握科学记数法和有效数字的定义.

8.【答案】A

【解析】解：步骤1：如图②，以点0为圆心，任意长为半径画弧，交。4、。8于点C、D；

步骤2：作射线0'4',以点。'为圆心，OC长为半径画弧，交0'4'于点C'；

步骤3：以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D'；

步骤4：经过点D'画射线。’8',则乙4‘0'B'=乙408.

所以甲、乙、丙所表示的内容为0、OC、CD,

故选：A.

根据作一个角等于已知角的尺规作图求解即可.

本题主要考查作图一基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图的步骤.

9.【答案】D

【解析】解：=2。，•••2s与最简二次根式Vm+1能合并,

•••m+1=2,

解得m=1.

故选：D.

先将C化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得.

本题考查了最简二次根式、二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的概念是解题关键.

10.【答案】A

【解析】解：•••DE1AB,DC1BC,DE=DC,

：.BD平分乙ABC,

乙EBD=乙CBD=28°,

.1.乙4=90°-4ABC=90°-2x28°=34°.

故选:A.

利用角平分线的性质定理的逆定理得到B。平分NABC,则NEBD=乙CBD=28。，然后利用互余计算的度

数.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了角平分线定理的逆定理.

11.【答案】D

【解析】解：4、与C不能合并，所以选项错误，不符合题意；

B、4C—，耳=3，万，所以选项错误，不符合题意；

C、/7^*=，云=5,所以选项错误，不符合题意；

D、4y/-2-T-y/-2=4,所以选项正确，符合题意；

故选：D.

根据二次根式的运算法则逐项进行判断.

本题考查了二次根式的运算，属于基础题，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：A.BC=EF,乙B=AE,AB=DE,根据S4S得出△4BC三△DEF,不符合题意；

B.­：Z.A=Z.D,4B=KE,AB=DE,根据4SA得出△ABC三△DEF,不符合题意；

C."AC=DF,4B=4E,AB=DE,SSA不能得出△ABC三△DEF,符合题意；

D.-AC//DF,Z.ACB=ADFE,NB=NE,AB=DE,根据A4S得出△ABC三△DEF,不符合题意，

故选：C.

运用全等三角形的判定可求解.

本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：如图所示，连接4C,

/-ABC=90°,AB=BC=2,

AC=VAB2+BC2=2MZBCA=45。，

又CD=1,DA=3,

•••AC2+CD2=8+1=9,DA2=9,

AC2+CD2=DA2,

・•.△ACD是直角三角形，

.1.^ACD=90°,

•••乙BCD=^BCA+AACD=45°+90°=135°.

故选：C.

连接AC,由于NABC=90°,AB=BC=2,利用勾股定理可求AC,并可求4BC4=45°,而CD=1,DA=3,

易得=0/,可证△ACD是直角三角形，于是有N4CD=90。，从而易求々BCD.

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是连接4C,并证明AHC。是直

角三角形.

14.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了分式方程的增根，属于基础题.

已知方程两边都乘以x-4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到¥=4,即可求出a的值.

【解答】解：已知方程去分母得：x=2(x-4)+a,

解得：x—8—a,

由分式方程有增根，得到％=4,即8—Q=4,

则Q=4.

故选A.

15.【答案】4

【解析】解：•・•x==3—>0,y=^/-5—3<0.

-4J

・,•x>yf

故选：A.

把工的值分母有理化，再比较.

化简高，判断与口-3两者互为相反数是解决本题的关键.

V5+3

16.【答案】C

【解析】解：•••DE是4c的垂直平分线，AE=2,

•••DA=DC,AC=2AE=4,

•・•△ABD的周长为15,

AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=15,

,•••△力BC的周长=AB+BC+AC=IS+4=19,

故选：C.

根据线段垂直平分线的性质得到ZM=DC,AC=2AE=4,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解

题的关键.

17.【答案】6

【解析】解：<V而，

6<V38<7,

.,.当m=6时,则m+1=7适合.

故答案为：6.

本题从/前的整数大小范围出发，然后确定m的大小.

本题考查了无理数的大小问题，本题从后的大小出发，很容易求出m的值.

18.【答案】5

【解析】解：•••AB=CB=13,BD14c于点。且BD=12,

•••AD=CD=VAB2-BD2=V132-122=5.

vAEtBC,

DE=^AC=CO=5.

故答案为:5.

根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论.

本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

19.【答案】4

1-X

【解析】解：(1一空1)+与空

'x+172x4-2

_x+13%—1(%—l)2

(%+1%+1)2(%+1)

-2(%-1)2(%+1)

%+1(X—if

4

-l-x*

故答案为：T—.

1-x

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可.

此题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】3

【解析】解：连接BD,作DHJLCB于H,如图所示：

D

・・•点。在48的垂直平分线上，

AD=BD,

•・•点。在44cB的平分线上，DE1.AC,DH1BC,

・・.DE=DH,

在Rt△ADE^Rt△08H中，

(AD=BD

IDE=DH

・••Rt△ADE=Rt△BDH(HL),

・•,AE=BH,

同理可证Rt△CDE=LCDH(HL),

:・CE=CH=BC+BH,

vAE+CE=AC,

・・・AE+CH=4E+BC+BH=AC,

・••2AE+BC=AC,

・•・2AE+4=10,

:.AE=3；

故答案为：3.

连接4。、BD,作DH1.CB于H,由角平分线的性质得出。E=DH.证明Rt△力DEmRt△BDH(HL),得出AE=

BH,同理Rt△CDEmACDH(HL),得出CE=CH,进而得出答案.

本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是通过作辅助

线构造全等三角形.

21.【答案】解：⑴•••x-6和3久+14是a的两个不同的平方根，

(%—6)+(3x+14)=0,

解得：x=-2,

所以，a=(x—6)2=64；

又；2y+2是a的立方根，

•••2y+2=V64

2y+2=4,

y=1>

即x=-2,y=1,a=64；

(2)由(1)知：x=-2,

所以，1-4x=1—4x(-2)=9,

所以，±V1-4x=+V-9=+3>

即：1一4x的平方根为±3.

【解析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a,然后根据立方根的定义求出y即

可；

(2)先求出1-4,再根据平方根的定义解答.

本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算.

22.【答案】解:(l)xy

-y

一厂-口厂+门

1

=7^5

_工.

=2；

(2)x2+3xy+y2

=(%+y)2+xy

=(□:n+c：n)2+\

二(-------2----------)+2

=«7)2+1

=7+；

=7三

【解析】(1)利用平方差公式进行运算即可；

(2)利用完全平方公式及平方差公式进行运算即可.

本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

23.【答案】证明：在△4BD和中,

DA=DC

BA=BC,

BD=BD

,MABDNACBD(SSS),

・•・乙ADB=乙CDB,

・・・「时14。于点时，PN1.CD于点N,

・・・PM=PN,乙PMD=乙PND=90°,

在Rt△PMD和Rt△PND中,

(PD=PD

(PM=PN'

・・・Rt△PMDwRt△PND(HL),

・・.DM=DN.

【解析】由D4=OC,BA=BC,BD=BD,根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△480三△C8。，得

乙ADB=LCDB,即可根据角平分线的性质得PM=PN,再证明/^△PMDwRtZkPND,得DM=DN.

此题重点考查角平分线上的点到角两边的距离相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明△48。三4CBD

及Rt△PMD三Rt△PND是解题的关键.

24.【答案】解：设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是。+15)元，

根据题意得：黑=%，

%+15x

解得：x=20,

经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，

•••x+15=20+15=35,

答：每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元.

【解析】设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是Q+15)元，根据题意得：黑=写，进行计算即

可得.

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程.

25.【答案】证明：(1)：EF是4D的垂直平分线，

AE=DE,

・•・Z.EAD=Z.EDA；

(2)EF是40的垂直平分线，

・•.AF=DF,

・•・Z.BAD=Z.ADF,

是MBC的角平分线，

・••乙BAD=Z.CAD,

・•・Z-ADF=Z-CAD,

・・.DF//AC；

(3)由(1)NE4D=Z.EDA,

^Z.EAD=Z.CAD+Z.EAC,

•・•Z-EDA=乙BAD+乙B,

乙BAD=Z.CAD，

・•・Z.EAC=Z-B.

【解析】(1)根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得到力E=CE,再根据等角对等边可

得到NEAD=4ED4；

(2)根据线段垂直平分线的性质证明4F=DF,进而得到4