2023年辽宁省丹东六中中考数学一模试卷附答案详解

2023年辽宁省丹东六中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.|一2|的倒数是（）

A.2B.-2C.3D.-2

2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

F^n

3.已知一元二次方程/-3x+1=0有两个实数根%1，X2,则占+小一%62的值为（）

A.6B.2C.4D.3

4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙T

平均数（cm）180185185180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.若X，y的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是（)

2+x2y.纪互

A.BR.返CD.

x-y3%x-y

6.已知ka为锐角，且sina=2，则=（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.如图，在。0中，AB为直径，点C是圆上一点，连接AC,BC,

以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点8,将O。分别沿4C,

BC向内翻折.若AB=4,则图中阴影部分的面积是（）

A.4TT-2

B.16?r-2

C.27r

D.147r

8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=HO）的图象与函X4

数y=k2x（k2W0）的图象交于4,B两点，过点4作4c1式轴于点C,

连接.若S-BC=8,则公的值为（）»

B.-8I

C.-10

D.8

9.如图，已知抛物线y=a/+c与直线、=kx+m交于4（-3,yi）,8（1,丁2）两点，则关于工的

不等式ax?+cSkx+m的解集是（）

A.%<-3或%>1B.x<-1或x>3C.-3<x<1D.-1<x<3

10.如图，是抛物线％=ax?+bx+c（aK0）图象的一部分，抛物

线的顶点坐标是4（1,3）,与x轴的一个交点B（4,0）,直线丫2=6％+

n（m力0）与抛物线交于4B两点，下列结论：①2a+6=0；②抛

物线与x轴的另一个交点是（一2,0）；③方程a/+bx+c=3有两个

相等的实数根；④当l<x<4时，有y2<yi；⑤若a瓷+匕与=

a%2+bx2>且则/+%2=1•则命题正确的个数为（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.用科学记数法表示0.0000053

12.若关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是_.

13.若关于x的分式方程驾=a无解，贝b的值为.

14.如图，在uABCD中，尺规作图：以点4为圆心，的£p

长为半径画弧交4。于点凡分别以点B,F为圆心，以大于BF\

的长为半径画弧交于点P,做射线4P交8c与点E,若BF=\\

12,AB=10,则4E的长为.产---------£—c

15.有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中

平均每人传染了个人.

16.已知实数a、b满足a-方2=4,则代数式a2-3炉+a-14的最小值是.

17.如图，在AABC中，AC=BC,矩形OEFG的顶点D、EC

在AB上，点尸、G分别在BC、AC上，若CF=4,BF=3,且/\

DE=2EF,则EF的长为.b/\_

18.如图，正方形4BC0中，点岳是4。边的中点，BD,CE交于点

交于点G,则下列结论:①NABE=/.DCE；@AG1BE

③SABHE=SMHD；④4AHB=NEHD.其中正确的结论有

（请填上序号）.

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：（一g）-2+2sin45°+|V2—2|—（IT—2023）°.

20.（本小题12.0分）

某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购

买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等.

（1）求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠.如果公司需要手电筒的数量

是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购

买多少盏台灯？

21.(本小题14.0分)

自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种新冠疫苗，以下是某地

甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图:

甲医院乙医院

年龄段频数频率频数频率

18-29周岁9000.154000.1

30-39周岁a0.2510000.25

40-49周岁2100bC0.225

甲、乙医院各年龄段

接种总人数的扇形统计困

(1)根据上面图表信息，回答下列问题：

①填空：a=,b=,c=；

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40-49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占

圆心角为一;

（2）若4,B,C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，请用列表或画树状图的方法求这三

人在同一家医院接种的概率.

22.（本小题12.0分）

如图，一座山的一段斜坡80的长度为400米，且这段斜坡的坡度i=l：3（沿斜坡从8到。时，

其升高的高度与水平前进的距离之比）.已知在地面B处测得山顶4的仰角（即乙4BC）为30。，在

斜坡。处测得山顶4的仰角（即乙4DE）为45。.求山顶4到地面BC的高度"是多少来？

23.（本小题12.0分）

为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植

成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千

克）（8<x<40）满足的函数图象如图所示.

（1）根据图象信息，求y与％的函数关系式;

（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润.

24.（本小题12.0分）

如图，AB为。。的直径，C、。为0。上不同于4、B的两点，AABD=2ABAC,连接CD,过

点C作CEJ.DB,垂足为E,直径AB与CE的延长线相交于F点.

(1)求证：CF是。。的切线;

(2)当BD=£,sin尸=(时,求OF的长.

B

25.(本小题12.0分)

如图，菱形ABC。，N4BC=60。，点P为射线C4上的一动点，过点P作射线PE与直线CO交于

点M，将射线PE绕点P顺时针旋转60。，得到射线PF,交直线BC于点N.

(1)如图1,点P与4点重合时，点M、N分别在线段CD、BC上，请直接写出BN与CM的数量关

系；

(2)如图2,点P在CA的延长线时，点M、N分别在线段C。、BC延长线上，请写出CM,CN,CP

三条线段之间的数量关系，并说明理由；

(3)点P在线段4C上，AB=8,BP=7,若CM=1时，请直接写出BN的长.

DP

26.(本小题14.0分)

如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(-l,0),B(m,0)两点，与y轴相交于点C(0,-3),

抛物线的顶点为D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH1》轴于点H,与BC交于点M,求线段

PM长度的最大值.

(3)若点E在x轴上，且NECB=NCBD,求点E的坐标.

(4)在(2)的条件下，若F为y轴上一动点，直接写出HF+音CF的最小值.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：|一2|=2,贝”一2|的倒数是:.

故选：C.

先计算绝对值，然后根据倒数的定义（乘积是1的两数互为倒数），进而得出答案.

此题主要考查了绝对值和倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：由图可知主视图为：

故选：C.

根据主视方向判断出主视图即可.

本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：根据根与系数的关系得与+次=3,x/2=1，

所以刀1+x2-x1x2=3—1=2.

故选:B.

先根据根与系数的关系得打+外=3,X1X2=-1,然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若匕，是一元二次方程ax?+bx+c-0（a力0）的两根，则与+

h_c

X2-~~'xlx2=

4.【答案】B

【解析】解：,•1万乙=*丙〉%甲=X丁，

从乙和丙中选择一人参加比赛，

'''S；<S?丙,

••・选择乙参赛，

故选：B.

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.

5.【答案】。

【解析】解：根据分式的基本性质，若x,y的值均扩大为原来的3倍，则

.2+3x〃2+x

A、-——H；

3x—3yx—y

D2x3y2y

B、宙F

C、2x（3y）3羊更；

3x3%3%

2x3y_2y

、3x—3yx-y'

故选：D.

根据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原

本题考查的是分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不

6.【答案】A

【解析】解：〃为锐角，且sina=1

・•・za=30°.

故选A.

根据特殊角的三角函数值解答即可.

本题考查的是特殊角的三角函数值.

7.【答案】C

【解析】解：•••AB为直径,

^ACB=90°,

•••以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B,

AC—BC，

•••AC2+BC2=AB2,

即24C2=42,

解得：AC=BC=2/7,

••・将。。分别沿AC,BC向内翻折，

S1=$2，S3=S4，

•••S阴影=S2+S4+S5=Sr+S3+S5=nx©）2-90义啜.=4TT—2TT=2TT>故C正确.

故选：C.

先根据直径所对的圆周角为直角，得出乙1CB=90。，根据AC=BC,结合勾股定理求出4C=BC=

24，根据图形得出S/㈱=S2+S4+S5=S1+S3+55=2兀，即可得出答案.

本题主要考查了直径所对的圆周角为直角，勾股定理，扇形面积的计算，解题的关键是根据图形

得出S期影=52+$4+55=S]+S3+55.

8.【答案】B

【解析】解：•.•函数y=?（心力0）的图象与函数y=k2x{k2*0）的图象交于4B两点，

二点力和点B关于原点。对称，

:.AO=BO,

・•,OC是△4BC的中线，

S^AOC=2sMBC=4，

vAC1%轴，

•*,S—oc=jl^il=%

・・・反比例函数在二、四象限，

・•・自=-8.

故选：B.

首先根据题意得到点4和点B关于原点。对称，进而得到4。=8。，然后由三角形中线的性质得到

5A40C=y^ABC=4,然后根据反比例函数系数k的儿何意义求解即可•

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形的面积等知识，解题的关键是得出OC是△ABC

的中线.

9.【答案】A

【解析】解：如图所示:

•”(-3,yi),8(1/2)，

根据函数图象得：不等式aM+cw上久+m的解集是x>1或x<-3,

故选：A.

利用数形结合思想，把不等式的解集转化为图象的交点问题求解.

本题考查了二次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想，把不等式解集转化为图象的交点问

题是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：①•••对称轴为》=一生=1,

72a

则：2Q+b=0正确；

②•.•对称轴是x=l,与4轴的一个交点是B(4,0),则与x轴的另一个交点是(-2,0),

故②正确；

③将抛物线y1=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c-3,

••・顶点坐标变为(1,0),

此时抛物线与x轴只有一个交点，

•••方程a—+bx+c=3有两个相等的实数根正确；

④当1<X<4时，有图象可知<%正确；

⑤若a*+bxi=axj+bx2>

则a*+bxx+c=axl+bx2+c,

即丫1=丫2，

・・・/、不关于函数的对称轴对称，

由①知函数对称轴为％=-/=1,

故2（%1+犯）=1，

⑤不正确，

故选:B.

①根据对称轴可以判断；②根据已知交点坐标和对称轴可以判断；③根据图象性质向下平移3个

单位即可判断；④根据图象性质即可判断；⑤根据图象对称性即可判断.

本题主要考查了二次函数的知识，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键.

11.【答案】5.3x10-6

【解析】解：0.000053=5.3xIO-6；

故答案为：5.3X10-6.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中14同<10,n为由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】m>-5

【解析】解：产一2：吟，

解不等式①得：x<甯，

解不等式②得：x>-l,

•••不等式组有解，

m+2、r

J>一1，

:.m>一5,

故答案为：m>—5.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.解集的规律：同大取大：同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

13.【答案】-1或0

【解析】

解：去分母，得ax+a=2a+2,

移项并整理，得ax=a+2,

当a=0时，方程无解；

当a中0时，x=

•・•当x=-l时，分式方程无解，

.•・叱=-1.

a

解得，a=—l.

故答案为：一1或0.

【分析】本题考查了分式方程的解法和分式方程无解，理解分式方程无解的条件，是解决本题的

关键.

先把分式方程转化为整式方程，根据原分式方程无解，确定a的值.

14.【答案】16

【解析】解：由题意可知：AB=AF,AE1BF,

:*OB=OF,Z.BAE=Z.EAF,

•••四边形ABC。是平行四边形，

•••AD//BC,

■■Z.EAF=Z.AEB,

•••Z.BAE=Z.AEB,

AB=BE=AF,

-AF//BE,

二四边形ABE尸是平行四边形，

AB=AF,

••・四边形4BEF是菱形，

•••OA=OE,OB=OF=^BF=6,

在Rt△AOB中，OA=VAB2-OB2=V102-62=8,

・•・AE=20A=16.

故答案为：16.

证明四边形4BEF是菱形，利用勾股定理求出。4即可解决问题.

本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是判定四边形

ABE尸是菱形.

15.【答案】15

【解析】解：设每轮传染中平均每人传染加人，

依题意,得(1+771)2=256,

解得：m1=15,m2=—17(不合题意，舍去).

答：每轮传染中平均每人传染了15人，

故答案为：15.

有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，即可得出关于％的一元二

次方程，解之取其正值即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

16.【答案】6

【解析】解：•・•a-b2=4,

・•・b2=a—4,

・,•原式=a2—3(a—4)+a—14

=Q2—3Q+12+Q-14

=a2-2a—2

=a2-2a+1-1-2

=(Q—1)2—3,

vb2=a-4>0,

・•・a>4,

•・,1>0,

，当a34时，原式的值随着a的增大而增大，

・•・当Q=4时，原式取最小值为6,

故答案为：6.

根据a-炉=4得出炉=。一4,代入代数式a2—3b2+a-14中，然后结合二次函数的性质即可

得到答案.

本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，灵活应用配方法，从而完成求

解.

17.【答案】y

【解析】解：1.•DE=2EF,设EF=X,则DE=2x,

•.•四边形DEFG是矩形，

•••GF//AB,

CGFsACAB,

二空="=±=匕即至=±

ABCB4+37AB7

.lx

••nAB=—9

7x3

・・・AD+BE=AB-DE=-2x=

vAC-BC,

在△ADG和ABE尸中，

乙4=乙B

Z-ADG=乙BEF,

DG=EF

.'.^ADG=^BEF（AAS\

3

=X

4-

在ABEF中，BE?+EF2=BF2,

即弓工）2+%2=32,

解得:%=.或一A（舍）,

・厂•・厂EF=12—,

故答案为：蓝.

根据矩形的性质得到GF〃48,证明△CGFFCAB,可得4B=与，证明△ADG^^BEF,得到4。=

BE=^x,在ABEF中，利用勾股定理求出x值即可.

4

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边

对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到4B的长.

18•【答案】①②③④

【解析】解：•••点E是AD边的中点，

:.AE=DE,

而AB=DC,/-BAE=乙CDE,

・•・△BAE^^CDE^SAS^

:.Z.ABE=Z.DCE,

故①正确；

•:DH=DH,AD=CD,乙ADH=^CDH,

•,△ADHmCDH(SAS),

・•・Z,EAG=乙DCE,

而4=Z.ABE+Z-AEB=90°,

:.Z-EAG+^AEB=90°,

**•AG-LBE,

故②正确；

CDE^ABDE同底等高，

S&CDE=S&BDE，

而S^CDE~S^EHD=S^BDE-S^EHD，

•*,S&BHE=S^CHD9

故③正确；

••△ADHWACDH,

：.AH=CH,

而48=CB,Z-EAG=乙DCE,

・・・乙HAB=乙HCB,

必ABH三ACBH(SAS),

・・・Z.AHB=乙CHB,

而NEHO=乙CHB,

・•・乙AHB=乙EHD,

故④正确，

故答案为：①②③④.

求证ABAE三△CDE即可推出①正确；求证△4DH三△CDH,再根据N£\4G+乙4EB=90。即可推

出②正确；利用△CDE和ABOE同底等高推出其面积相等，减去AEHO面积即可求证③正确；先

证乙4HB=Z.CHB,再利用对顶角4EHD=乙CHB,即可证明④正确.

本题考查全等三角形的判定与性质以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质结合题

干条件灵活推理是解题关键.

19.【答案】解：原式=9+2x]?+2—

=9+<7+2-V^-l

=10.

【解析】直接利用负整数指数基的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幕的性

质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解：(1)设购买该品牌一个手电筒需要工元，则购买一个台灯需要(％+50)元，

根据题意得瑞=

x+50x

解得x=30,

经检验，x=30是原方程的解，

所以x+50=30+50=80,

答：购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元；

(2)设公司购买台灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是2a+8,

由题意得：80a+30(2a+8-a)<2440,

解得a<20,

答：公司最多可购买20个该品牌的台灯.

【解析】(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+50)元，根据用240元购

买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等，即可列出方程；

(2)设公司购买台灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是2a+8,根据购买一盏台灯赠送一

个手电筒的优惠，购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，即可列出不等式.

本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是能够根据题意，找到等量关系

和不等关系.

21.【答案】解：（1）①1500,0.35,900；

@108°；

（2）画树状图如下：

AAAA

c甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8种等可能的结果，其中/、B、C三人在同一家医院接种的结果有2种，

二这三人在同一家医院接种的概率为看=i

84

【解析】

【分析】

本题考查的是用树状图法求概率的知识以及频数分布表和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

（1）①分别求出在甲医院和乙医院的接种人数，即可解决问题；

②由360。乘以40-49周岁年龄段人数所占比例即可；

（2）画树状图，共有8种等可能的结果，其中4、B、C三人在同一家医院接种的结果有2种，再由概

率公式求解即可.

【解答】

解：（1）①在中医院接种人数为：900+0.15=6000（人），

a=6000x0.25=1500,b=2100+6000=0.35,

在乙医院接种人数为：400+0.1=4000（人），

c=4000x0.225=900,

故答案为：1500,0.35,900；

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40-49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心

2100+900

角为：360°x=108°,

6000+4000

故答案为:108。;

(2)见答案.

22.【答案】解：过点。作。于H,设AE=KTH.

•••DH：BH=1：3.

在Rt△BDH中,DH2+(3D//)2=4002,

DH=40<10(771).则BH=12(hra(m).

在RMADE中，^ADE=45°,

・・.DE=AE=xm,

又・・,HC=ED,EC=DH,

HC=xm,EC=40V10m，

在Rf中，初3。。盗=去富=C

解得x=40，函，

AC=AE+EC=(40/-30+400访)加

故山顶4到地面BC的高度力C是(40/3U+40V-^0)m.

22

【解析】作OH1BC于“设AE=x米，在RMBDH中，根据已知条件可得D#+^DH)=400,

进而求出DH和的长度；在RMADE中，根据乙4DE=45。可得。E=AE=x米，进而求出EC.在

Rt△力BC中，根据tan/ABC=翌求出％,再结合"=AE+EC解答题目.

oC

本题主要考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

23.【答案】解：(1)当8WXW32时，设丫=/^+6(人力0),

则｛22k+b=150解得.f-k=-3

32/c+b=120斛仃.Ib=216'

，当8<x<32时，y=-3x+216,

当32<x440时,y=120,

_(-3x+216(8<x<32)

"y=1120(32<x<40),

(2)设利润为W,则：

当8WxW32时，UZ=(x-8)y=(x-8)(-3%+216)=-3(x-40)2+3072,

•.•开口向下，对称轴为直线x=40,

二当8WXW32时，W随x的增大而增大，

x=32时，W最大=2880,

当32<%<40时，IV=(x-8)y=120(%-8)=120x-960,

••1W随x的增大而增大，

二x=40时，勿虚大=3840,

v3840>2880,

二最大利润为3840元.

【解析】(1)分为8<%<32和32<%<40求解析式；

(2)根据“利润=(售价-成本)x销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润.

本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的

性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的

增减性，才能求得利润的最大值.

24.【答案】解：(1)连接OC.如图1所示:

图1

vOA=OC,

:、z.1=z2.

又丁z.3=z.1+z2»

・•・z3=2zl.

又・・・44=2匕1,

:.z4=z3，

・•・OC//DB.

•・•CE1DB,

・・・OC1CF.

又・・・oc为OO的半径,

・・・CF为O。的切线；

(2)连接4D.如图2所示:

・・・48是直径，

・•・(D=90°,

・・・CF//AD.

••乙BAD=Z.F,

.,C4n.厂BD3

，

:s\nz.BAD=sinF=—AB=75

4B=|B。=6.

・•.OB=OC=3,

•・・OC1CF,

・•・AOCF=90°,

OC3

・•・sinF=—=

解得：OF=5.

【解析】(1)连接0C.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出N3=241,由已知44=241,得

到乙4=/3,则OC〃DB,再由CEJ.DB,得到OC_LCF,根据切线的判定即可证明CF为。。的切

线；

(2)连接4D.由圆周角定理得出=90°,证出/BAD=4F,得出sinzB/W=sinZF=g=色，求

AD5

出4B=|BD=6,得出。8=0C=3,再由sinF=^=融)1可求出OF.

3OF5

本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别

是(2)中，需要运用三角函数、平行线得出比例式才能得出结果.

25.【答案】解：(1)•・•四边形ABCD是菱形，

・・.AB=BC=CD=AD,Z.ABC=Z.ADC=60°,

・•.△ABC^\LADC是等边三角形，

••・AB=AC,Z.BAC=60°=Z-ACD=乙B,

•・・将射线PE绕点尸顺时针旋转60。，得到射线PF,

・・・乙MAN=60°=ABAC,

・・・乙BAN=ACAM.

・・・BN=CM；

(2)如图2,过点P作PG18C于G,PHICO于H,

vZ.ACB=/.ACD=60°,PG1BC,PHLCDf

・•・PG=PH,乙CPG=乙CPH=30°,

.・・pc=2CG=2cH,乙GPH=60°,

/.CG=CH,

•・・乙FPE=60°=乙GPH,

・•・乙GPN=4HPM,

又•：PG=PH,乙PGN=4PHM=90°,

.•・△PGN三AP〃MG4sA),

・•・GN=HM,

・・・CM-CN=CH+HM—(GN-GC)=2CH=CP,

即CM—CN=CP；

(3)如图3,连接80交4c于点。，

如图3,当点M在线段CD上且点P在4。上时，过点P作PGJ.BC于G,PHLCD于H,

图3

・・•四边形/BCD是菱形，

・•・AC1BD,乙ABO=Z.CBO=30°,AO=CO,

:.AO==4=CO,BO=4A/-3,

・•.OP=yjBP2-BO2=V49-48=1,

・•・CP=5,

vZ.ACB=Z.ACD=60°,PG1BC,PH工CD,

APG=PH,Z,CPG=Z.CPH=30°,

・•・PC=2CG=2CH,乙GPH=60°,

CG=CH=I，

:.MH=I，

v乙FPE=60°=乙GPH,

・・・乙GPN=乙HPM,

又•・.PG=PH,乙PGN=乙PHM=90°,

•••△PGNw"HM(AS4),

・•.GN=HM,

：,CN—CM=CG+NG-(CH-MH)=2MH=3,

.・・CW=3+1=4,

・・・BN=4,

附

同理可得：BN=6,

如图5,当点M在线段OC的延长线上且点P在AO上时,

图5

由(2)可得CN-CM=PC=S,

；・CW=5+1=6,

：•BN=2,

由(2)可得CN-CM=PC=3,

.-.CN=3+1=4,

BN=4,

综上所述：BN的长为2或4或6.

【解析】(1)由旋转的性质可得/MAN=60。=4B4C,由“4S4”可证△48N三A4CM,可得BN=

CM；

(2)由角平分线的性质可得PG=PH,由直角三角形的性质可得PC=2CG=2CH,由“4S4”可

证△PGNWAPHM,可得GN=HM,即可求解；

(3)分四种情况讨论，由全等三角形的性质和线段和差关系可得CN-CM=2MH或CN-CM=PC,

即可求解.

本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，

解直角三角形等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

26.【答案】解：⑴把4(-1,0),点C(0,-3)代入抛物线y=/+取+(：中得：fl]"c=0,

解得二;,

••・抛物线的解析式为：y=X2-2X-3；

(2)Vy=X2—2x—3,

当y=0时，%2—2%—3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x=3或