人教版2023年八年级上册数学期中测试题及答案七

笫一学期期中测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

©

ABD

2.如果等腰三角形的两边长分别为3和6,那么它的周长为（)

A.9B.12C.15D.12或15

3.在平面直角坐标系中，点P（—2,3）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

4.已知一个正多边形的内角是140。，则这个正多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

5.如图，在AABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点

D,NA=50。，则N8OC=（）

A.50°B.100°C.120°D.130°

6.如图，在AABC中，AB=AC,8。平分NA3C交AC于

点O,。交C8的延长线于点E,若NE=35。,

则NBAC的度数为（）

A.40°B.45°C.60°D.70°

7.如图，在△ABC中,ZC=90°,BC=35,N8AC的平分线AO交于点D

若。CDB=25,则点。到AB的距离是（

A.10B.15C.25

8.如图，在AABC中，AC=2,ZBAC=75°,

高BE与A。相交于点“，则。”的长为（

A.4B.3C.2

9.如图，等边三角形ABC的边长为4,AO是BC边上的中线，

产是AO上的动点，E是AC边上一点.若AE=2,则E/+

CF取得最小值时，NEb的度数为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

10.已知：如图，在△ABC,A4DE中，ZBAC=ZDAE=

90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线

上，连接以下四个结论：

①BD=CE；②NACE+NOBC=45。；③BDLCE；

④N84E+ND4C=180。.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题3分，共24分）

11.一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm,他要选择第三根

木条，将它们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为xcm,则x的取值范

围是•

12.如图，在△A8C中，点。在边上，ZBAD=80°,AB

=AD=DC,则NC=.

13.如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4.5,分别以A,

B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交

AC于点。，连接8D,则△3C0的周长是.

14.如图，已知以_LON于A,P8_L0M于且%=P8,

NMON=50°,ZOPC=30°,则NPCA=.

15.由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方便

操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，

然后套进衣服后松开即可.如图①，衣架杆OA=OB

=18cm,若衣架收拢时，ZAOB=60°,如图②，则

此时A,B两点之间的距离是cm.

16.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=54°,NBAC

的平分线与A3的垂直平分线交于点。，将NC沿

EF（点E在8c上，点尸在AC上）折叠，点C与点。

恰好重合，则/OEC的度数为.

17.如图，在2x2的正方形网格中，有一个以格点为顶点Ac

的△A8C,请你找出网格中所有与AABC成轴对称且也

以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有

个.

18.在AABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,。为8C的中点，动点P从点B

出发，以1cm/s的速度沿3―A—C的方向运动.设运动时间为rs,当r=

时，过点。，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其

中一部分是另一部分的2倍.

三、解答题（19〜21题每题6分，23,24题每题8分，26题12分，其余每题10

分，共66分）

19.如图，在五边形A8CDE中，NA=NC=90。.求证N8=NOEF+N£DG.

20.如图I,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,P是8C上一点，且N84P=

90°,CP=4cm.求8P的长.

A

BPC

21.已知：如图，点。在N3AC的平分线上，BOLAC,COLAB,垂足分别为

D,£求证OB=OC.

22.如图，在平面直角坐标系中，A(—3,2),3(—4,-3),C(—1,-1).

⑴在图中作出XABC关于y轴对称的AA18C；

⑵写出点4,Bi,。的坐标：Ai,Bi,Ci；

(3)求△AiBiG的面积；

(4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.

23.如图，在等边三角形ABC中，3c于点O,以A。为一边向右作等边三

角形AOE,。£与AC交于点F.

(1)试判断。尸与所的数量关系，并给出证明；

(2)若C/的长为2cm,试求等边三角形ABC的边长.

24.如图，在等腰直角三角形43c中，ZACB=90°,。为的中点，

垂足为E,过点8作BF〃AC,交OE的延长线于点凡连接。凡交A。于

点G.

(1)求证4。，。尸；

(2)连接AF,试判断AAb的形状，并说明理由.

25.如图，把三角形纸片沿OE折叠，点©落在四边形BCDE内部点A处.

(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角.

⑵设NAEO的度数为x,NAOE的度数为y,那么Nl,Z2的度数分别是多少(用

含x或y的式子表示)？

(3)NA与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说

明理由.

26.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,。为A8的中点.

⑴如果点P在线段3C上以3cm/s的速度由点3向点C运动，同时，点。在线

段C4上由点C向点A运动.

①若点。的运动速度与点P的运动速度相等，1s后，△BPO与△CQP是否全等？

请说明理由.

②若点。的运动速度与点P的运动速度不相等，则点。的运动速度为多少时，

能够使ABP。与△CQP全等？

(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B

同时出发，都逆时针沿AABC三边运动，经过多少时间，点P与点。第一次

在AABC的哪条边上相遇？

答案

一、l.C2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.D9.C10.D

二、11.10<x<7012.25°13.10.514.55°15.1816.108°

17.518.7或17

三、19.证明：在五边形ABCDE中，NA+NB+NC+NEDC+NAEO=18()ox(5

-2)=540°.

ZA=ZC=90°,

：.ZB+ZAED+ZEDC=360°.

又:ZAED+NDEF=180°,ZEDC+ZE£>G=180°,

，ZAED+ZEDC+ZDEF+NEOG=360°.

，ZB=ZDEF+ZEDG.

20.解：\'AB=AC,ZBAC=nO°,

：.ZB=ZC=1(1800-ZBAO=30°.

N物C=ZBAC-/BAP=120°-90°=30°,Z.ZC=ZPAC.

.".AP=CP=4cm.

在RSABP中，VZB=30°,

.,.BP=2AP=Scm.

21.证明：•.•点。在NBAC的平分线上，BO±AC,COLAB,

：.OE=OD,NBEO=NCDO=9。。.

在ABEO与KDO中，

fZBEO=ZCDO,

|OE=OD,

[ZEOB=ZDOC,

：.△BEOg△COO(ASA).

：.OB=OC.

22.解:(l)A48iCi如图所示.

(2)(3,2)；(4,-3)；(1,-1)

(3)AAIBICI的面积=3X5—gx2x3—gx1义5—；x2x3=6.5.

(4)如图，P点即为所求.

23.解：⑴DF=EF.

证明：•••△ABC是等边三角形，

：.ZBAC=60°.

又•.•AOL3C,

二人。平分NBAC

：.ZDAC=3Q°.

,/AADE是等边三角形，

：.ZDAE=60°.

：.ZDAF=ZEAF=30°.

：.AF为4ADE的中线，即DF=EF.

(2Y：ADA.DC,

：.ZADC=90°.

'：aAOE是等边三角形，

，ZADE=6Q°.

：./CDF=ZADC-NAOE=30°.

ZDAF=ZEAF,AD=AE,

：.AF±DE.

：.ZCFD=90°.

•*.CZ)=2Cf=4cm.

'：AD±BC,AB=AC,

：.BD=CD,.'.BC=2CD=Scm.

故等边三角形ABC的边长为8cm.

24.(1)证明："：BF//AC,ZACB=90°,

ZCBF=180°-90°=90°.

•••△ABC是等腰直角三角形，

ZACB=9Q°,：.ZABC=45°.

DEIAB,

：.ZBDF=45°,

；.NBFD=45o=NBDF.

：.BD=BF.•:。为BC的中点，

：.CD=BD.：.BF=CD.

在△ACO和△C3F中，

(AC=CB,

{ZACD=ZCBF=90°,

[cD=BF,

：.AACD^ACBF(SAS).

:./CAD=/BCF.

：.ZCGD=ZCAD+ZACF=ZBCF+ZACF=ZACB=9Q°.

：.AD±CF.

(2)解：△Ab是等腰三角形.理由如下：

由(1)可知BD=BF.

又•.•£>£，A3,

...A3是OF的垂直平分线.

：.AD=AF.

又由⑴可知△AC。丝

：.AD=CF,：.AF=CF.

.•.△Ab是等腰三角形.

25.解：其中NE4。与NE4T),NAED与N4EO,ZADE

与N4OE是对应角.

(2Y：^EAD^/XEA'D,

：.ZA'ED=ZAED=x,ZA'DE=ZADE=y.

：.ZAEA'=2x,ZADA'=2y.

.*.NI=180°—2x,N2=180°—2y.

(3)规律为N1+N2=2NA

理由：由(2)知Nl=180°—2x,Z2=180°-2y,

AZ1+Z2=180°-2x+180°-2^=360°-2(x+y).

,/ZA+ZAED+NADE=180。，

NA=180°—(x+y).

，2NA=360°—2(x+y).

/.Z1+Z2=2ZA.

26.解：(1)①△3尸。与ACOP全等.理由如下：