2023-2024学年山东省德州市宁津县上册期中考试九年级数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省德州市宁津县上册期中考试九年级数学质量检测

模拟试题

一、单选题（每小题4分，共48分）

I.中国“二十四节气”己被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品

分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.下列说法正确的是（）

A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B.圆的切线垂直于圆的半径;

C.三角形的外心到三角形三边的距离相等；D.同弧或等弧所对的圆周角相等；

3.读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位

恰小个位三，个位平方与寿符.（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数

字比个位数字小3,个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字

为x,则列出的方程正确的是（）

1

A.10x+（x-3）=xB,10（X-3）+X=X2

C.10x+（x-3）=（x-3）~D.10（x-3）+x=（x-3）2

4.已知抛物线y=（x-2）2+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=2

C.抛物线的顶点坐标为（2,1）D.当x<2时，y随x的增大而增大

5.已知：在“8C中，N4：NB：ZC=1：2：3,以8为圆心，8C长为半径的。8与NC边的

位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不能确定

6.如图，内接于OO,4。是。。的直径，若NB=20。，则NC4。的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.如图，。。的直径。=20,43是。。的弦,AB1CDf垂足为OM:OC=3:5,贝

的长为（）

A.B.12C.16D.2回

8.设A(-2,yi),B(1,y2）,C（2,y3）是抛物线产-（x-1）2-3上的三点，则yl，丫3的

大小关系为（）

AYi>y>yB.3fDy>Yi>y

.23，八c.y2>y3>yi.32

9.如图，点尸为。。外一点，过点尸作。O的切线力、PB,记切点为Z、B,点。为。。上一

点，连接/C、BC.若N4C8=62。，则N4P8等于（)

B

A.68°B.64°C.58°D.56°

10-已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方

程/-6x+k+2=0的两个根，则k的值等于（）

A.7B.7或6C.6或-7D.6

11.Z\ABC绕着A点旋转后得到△AB，。，若/BAC，=130。，ZBAC=80°,则旋转角等于（）

A.50°B.210°C.50°或210°D.130°

12.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（2,0）,（0,2）,（-2,0）.一个电动

玩具从原点。出发，第一次跳跃到点耳，使得点4与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2,

使得点写与点勺关于点B成中心对称；第三次跳跃到点6,使得点Py与点p2关于点C成中心对称;

第四次跳跃到点月，使得点片与点《关于点A成中心对称；….电动玩具照此规律跳下去，则点

「2023的坐标是（）.

A.（-4,0）B.（4,0）C.（4,4）D.（0,-4）

三、填空题（每小题4分，共32分）

13.若点与点N（-3,l-b）关于原点中心对称，则（q+b）2°23=.

14.若二次函数y=2（x+lf-3的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得

到函数的解析式为.

15.如图，43是。。的直径，BC=CD=DE,若NAOE=75°,贝=.

ED

C

16.某礼品店购进一批纪念品，如果每个盈利5元，每天可售出500个，经市场调查发现，若每个涨

价1元，则日销售量减少20个，现在既要保证每天盈利4000元，设每个应涨价x元，请根据题

意列出方程

17.定义：二次函数^=/+辰+°("0)满足q+b+c=0,那么我们称这个函数为“和谐”函数；

如果二次函数y=ox2+6x+c(a/0)满足。-6+。=0,那么我们称这个函数为“美好”函数；如果一

个二次函数既是“和谐”函数又是“美好”函数，则此二次函数的图象与x轴两个交点间的距离为.

18.已知二次函数了=加/+2血氏+1(m*0)在-l《x42时有最小值-2,m=.

五、解答题(7大题，共78分)

19.解方程：(每小题4分，共8分)

(1)2x2一9%—5=0⑵X?-4x=x-4

20.(10分)如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为工(2,3),8(4,2),c(5,4).

(1)画出AABC绕点。逆时针旋转90。的图形△4AG.

(2)求△44G的面积

21.(10分)己知关于x的一元二次方程wx2-6x+8=0有两个实数根.

(1)已知方程的一个根是2,求另一个根.

(2)求w的取值范围.

22.(12分)某学校为了做好“创城”工作，不断美化环境，拟在一块

<-------------18m----------

空地上修建矩形绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超-------------------------

j|FT

过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形/8CD中，垂

直于墙的边48=xm,面积为yn?(如图).

B----------------------------C

(1)若矩形的面积为160m2,求x的值；

(2)求矩形的最大面积。

23.(12分))如图，AE、BE分别平分NBAC、ZABC,4E的延长线

和△4BC的外接圆。O相交于点。，过O作直线DG//BC.

(1)若N/C3=70。，则。，NAEB=°；

(2)求证：£>G是。。的切线；

24.(12分)问题情境：在学习《图形的旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1,点

。为等边A/IBC的边8c上一点，将线段4。绕点月逆时针旋转60。得到线段NE,连接CE.

(1)【猜想证明】试猜想8。与CE的数量关系；

(2)【探究应用】如图2,点D为等边4ABC内一点，将线段绕点A逆时针旋转60。得到线段AE,

连接CE,若B、D、E三点共线，求证：EB平分NAEC；

(3)【拓展提升】如图3,若4ABC是边长为2的等边三角形，点D是线段8c上的动点，将线段

绕点。顺时针旋转60。得到线段。E,连接CE.点。在运动过程中，ADEC的周长最小值

=(直接写答案)

25.(14分)如图，顶点为A1的抛物线y=+"的图象与直线、=自+1交于为A,B两点，

彳(-1,0),直线与J轴交于点C,点3的纵坐标为3.

(1)求抛物线和直线解析式;

(2)判断aABM的形状，并说明理由;

(3)在二次函数图象上是否存在点。，使〃AMD=3,若存在直接写出点。的坐标，不存在请说明理

由.

参考答案：

1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.C8.C9.DIO.Bll.C12.C

13.14.y=2(x-2)2+l15.35°16.(x+5)(500-20x)=.218.3或1

19.⑴玉=­；，、2=5(2用=4,X2=1

20.(3)2.5

g

21.(l)x=4(2)m£且m¥0

o

22.(l)x=10(2)162平方米

23.(1)70°125°

(2)证明：・・•点E为^ABC的内心

AZBAD=ZCAD

・••点D是弧BC的中点

AOD±BC

\9DG//BC

・・・OD_LOG

・・・QG是。。的切线

24.证明：:将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,

/.AD=AEfZDAE=60°,

：.ZADE=