2024届河北宇华教育集团数学九年级上册期末综合测试试题含解析

2024届河北宇华教育集团数学九上期末综合测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

9

I.若点A(τ,y),B(2,%)均在反比例函数的图象上，则y与方关系正确的是()

A.M>%B.χ=%C.y<%D.y∣∙%>0

2.已知4-2是一元二次方程好+秘+4=0的一个解，则,“的值是()

A.-4B.4C.0D.0或4

4

3.在aABC中，ZC=90o,SinA=1，则tanB等于()

4.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进

出，在垂直于住房墙的一边留一个Im宽的门，花圃面积为80n√,设与墙垂直的一边长为xm,则可以列出关于X

的方程是()

A.x(26-2x)=80B.x(24-2x)=80

C.(χ-l)(26-2x)=80D.x(25-2x)=80

5.对于二次函数y=2(X-I)2-3,下列说法正确的是()

A.图象开口向下

B.图象和y轴交点的纵坐标为-3

C.XVl时，y随X的增大而减小

D.图象的对称轴是直线X=-1

6.将抛物线y=-(x+l)?+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为()

A.y=-(x+l)2+lB.y=-(x-1)2+3C.y=-(x+l)2+5D.y=-(x+3)2+3

7.在RtMSC中，NC=9O。，BC=3,AC=4,那么tan4的值等于()

3

A.-

4

8.如图，空地上(空地足够大)有一段长为Iom的旧墙MN,小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知

木栏总长IOOm,矩形菜园ABCD的面积为900m∣.若设AD=Xm,则可列方程()

//」

Ai-----M///D

空地

B1--------C

jζ

A.(60--)X=900B.(60-x)x=9()0C.(50-x)x=900D.(40-x)x=900

2

9.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个,

两次都摸到颜色相同的球的概率为()

2111

A.-B.-C.—D.一

3324

10.下列方程中是关于X的一元二次方程的是()

A.X2+ɪ=0B.(X-1)2=(X+3)(X-2)+1

X

C.X=X2D.ax2+bx+c=0

11.已知抛物线y=aχ2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=l,以下结论：①2a>-b；②4a+2b+c>0;③m

(am+b)>a+b(m是大于1的实数)；④3a+cV0其中正确结论的个数为()

B.2个C.3个D.4个

12.在下列函数图象上任取不同两点爪“y),P,(x2,%)，一定能使?谭<0成立的是()

A.y=3x-l(x≤0)B.y=-x2+2x-l(x≥1)

C.y=------(x>0)D.y=x2-4x-l(x>0)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，某海防响所。发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到

达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这般船与哨所的距离OB约为米.（精确到1米,参考数据：√2=1.414.

14.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么

根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是.

15.小明练习射击,共射击300次,其中有270次击中靶子，由此可估计,小明射击一次击中靶子的概率约为.

16.在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀

后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是.

17.如图，A5是圆。的弦，AB=20√2,点C是圆。上的一个动点，且NAC8=45。，若点M、N分别是A8、BC

的中点，则MN的最大值是

18.若n√-2m-1=0,则代数式2r∏2-4m+3的值为

三、解答题（共78分）

19.（8分）实验探究：

如图，ΔABC和ΔADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NZXE=90。，交于BD、CE点P.

（问题发现）

（1）把AABC绕点A旋转到图1,BD、CE的关系是（“相等"或“不相等”），请直接写出答案；

（类比探究）

（2）若Aβ=3,AD=5,把ΔA3C绕点A旋转，当NE4C=90°时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时PZ）的

长；

（拓展延伸）

（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段PD的最小值为.

20.（8分）解方程：

（1）χ2-8x+6=0

（2）（X-1）2-3（X-1）=0

21.（8分）某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分

学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在15.518.5这一组的频率为0.05.请回答下列问

（1）在这个调查中，样本容量是；平均成绩是；

（2）请补全成绩在21.524.5这一组的频数分布直方图；

（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率.

22.（10分）四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.

游戏规则

随机抽取张k片，记

下数字放回,洗匀后再抽

张.将抽取的第张、第

张卜片上的数字分别作为

十位数字和个位数字，若

组成的两位数不超过32.

则小贝胜.反之小晶胜.

(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;

(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理

由.

23.(10分)在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=tz√-2dt-3(。？0)与y轴交于点A.

(1)直接写出点A的坐标；

(2)点A、〃关于对称轴对称，求点5的坐标；

(3)已知点P(4,0),ɑ(-ɪ,θ).若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求α的取值范围.

a

24.(10分)如图①，抛物线V=-/+4,+1*-α与X轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与)’轴交于点C∙己

知ΔABC的面积是6.

图①图②

(1)求"的值;

(2)在AABC内是否存在一点A7,使得点/到点A、点8和点C的距离相等，若存在，请求出点M的坐标；若

不存在，请说明理由;

(3)如图②，P是抛物线上一点，Q为射线C4上一点，且P、。两点均在第三象限内，。、A是位于直线BP同

侧的不同两点，若点P到X轴的距离为d,AQPB的面积为2d,且NPAQ=ZAQB,求点。的坐标.

25.(12分)图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m,以O为原点，OA所在直线为X轴建立平面直

3

角坐标系，已知点P的坐标为(3,

2

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)水面上升1m,水面宽是多少？

26.如图，用AABC中，NAe6=90°,AC=BC,P为ΔABC内部一点，NAPB=NBPC=T35°.求证:

^PAB"BC.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

9

【分析】将点A(TX),8(2,%)代入二(求解，比较大小即可.

9

【详解】解：将点A(—l,χ),B(2,%)代入y=∖

,22

解得：ʃɪ=—r=-2；y2=-=I

—12

；,X<%

故选：C

【点睛】

本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.

2、B

【分析】直接把X=-2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可.

【详解】Vx=-2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，

：・4-2m÷4=0,

：・m=4.

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将X=-2代入已知方程.

3、B

4

【解析】法一，依题意AABC为直角三角形，.∙.NA+NB=9()o,.∙.cosB=g,∙.∙cos2B+si∏2B=I,

3..sinB3,_

..sinB=—,.tanB=--------=—4故选B

5cosB4

b3

法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,Ttanb=-=一故选B

a4

4、A

【分析】设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(26-2x)m,根据题意可列出方程.

【详解】解:设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(26-2x)m,

根据题意得：X(26-2x)=1.

故选A.

【点睛】

本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程.

5、C

【解析】试题分析：A、y=2(χ-1)2—3,

Va=2>0,

.∙•图象的开口向上，故本选项错误；

B、当X=O时，j=2(0-l)2-3=-l,

即图象和y轴的交点的纵坐标为一1,故本选项错误；

C、•••对称轴是直线x=l,开口向上，

.∙.当XVl时，y随X的增大而减少，故本选项正确；

C、图象的对称轴是直线X=1,故本选项错误.

故选：C.

点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想.

6、B

【解析】解：将抛物线y=-(χ+D2+1向右平移2个单位，.∙.新抛物线的表达式为

y=-(x+l-2)2+l=-(X-I)2+l.故选B.

7、A

【解析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得tanA.

【详解】解：如图

“BC3

ZC=90o,.∙.tanA=——=一.

AC4

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.

8、B

【分析】若AD=Xm,则AB=(60-x)m,根据矩形面积公式列出方程.

【详解】解：AD=xm,贝!|AB=(100+10)÷l-x=(60-x)m,

由题意，得(60-x)x=2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

9、C

【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可

【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：

开始

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，

21

，两次都摸到颜色相同的球的概率为一=一.

42

故选C.

【点睛】

本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示,

同时注意“放回”与“不放回”的区别.

10、C

【详解】A.χ2+,=0,是分式方程，故错误；

X

B.(x—l)2=(χ+3)(χ-2)+1经过整理后为：3x-6=0,是一元一次方程，故错误；

C.X=X2,是一元二次方程，故正确；

D.当a=0时，aχ2+bx+c=0不是一元二次方程，故错误，

故选C.

11、A

【分析】根据图象得出函数及对称轴信息，分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系.

【详解】解：由图象可得：x=--=∖,贝1]2a+b=0,故①2a>-b错误；

2a

由图象可得：抛物线与X轴正半轴交点大于2,故4a+2b+cV0,故②4a+2b+c>0错误；

Yx=I时，二次函数取到最小值，.*.m(am+b)=am2+bm>a+b>故③m(am+b)>a+b(m是大于1的实数)正

确；

Vb=-2a,当X=-I时，y=a-b+c=3a+c>0,故④3a+cV0错误.

综上所述，只有③正确

故选：A

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键.

12>B

【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可.

【详解】A.Vk=3>0

.∙.y随X的增大而增大,即当X2>X1时,必有y2>yι∙

：.当XWo时,兀>0

々一天

故A选项不符合；

B.∙.∙抛物线开口向下,对称轴为直线X=I,

.∙.当x2l时y随X的增大而减小,即当x2>X1时泌有y2<y1

V,-V1

...当XeI时~—<0

X2-X1

故B选项符合；

C.当x>0时,y随X的增大而增大,即当X2>X1时,必有y2>y1.

故C选项不符合；

D.∙.∙抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,

当0<x<2时y随X的增大而减小,此时当X2>X1时泌有y2<yV

V-V

...当0<x<2时7~~—1<0

ɪɔ-ɪi

当x≥2时,y随X的增大而增大,即当X2>X1时泌有y2>y1，

此时"UL>o

々一玉

所以当X>0时D选项不符合.

故选:B

【点睛】

本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、566

【分析】通过解直角AOAC求得OC的长度，然后通过解直角AOBC求得OB的长度即可.

【详解】设AB与正北方向线相交于点C,

根据题意。CLAB,所以NACO=90°,

在用A4CO中，因为NAoC=45°,

所以AC=OC=JAO=200√2，

2

RMCo中,因为NBOC=60°,

所以OB=OC÷cos60。=400√2=4∞×1.414≈566(米)•

故答案为566.

【点睛】

考查了解直角三角形的应用-方向角的问题.此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关

知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.

14、小林

【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手.

故答案是：小林.

15>0,9

【分析】根据频率=频数+数据总数计算即可得答案.

【详解】V共射击300次，其中有27()次击中靶子，

270

.∙.射中靶子的频率为丽=0∙9,

.∙.小明射击一次击中靶子的概率约为0.9,

故答案为：0.9

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3

16、——

10

【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可.

【详解】画树状图图如下：

.∙.两次都摸到红球的概率是ɪɪɪ.

2010

3

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知

识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17、1

【解析】连接。4、OB,如图，根据圆周角定理得到NAo8=2NAC8=90。，则。4="A8=l,再根据三角形中位

2

线性质得到MN=-AC,然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值.

2

【详解】解：连接。4、OB,如图，

：.ZAOB=2ZACB=2×45o=90o,

.∙.AOAB为等腰直角三角形,

：.0=1,

22

Y点M、N分别是A5、8C的中点，

1

.,.MN=-AC,

2

当AC为直径时，AC的值最大,

.∙.MN的最大值为1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考

查了三角形中位线性质.

18、1

【解析】试题分析：先求出m2-2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解.

解：由m?-2m-1=0得m2-2m=l,

所以，2m2-4m+3=2(m2-2m)+3=2×1+3=1.

故答案为L

考点：代数式求值.

三、解答题(共78分)

19、(1)相等；(2)空1或2。用;(3)1.

1717

【分析】(1)依据AABC和aADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，即可BA=CA,

ZBAD=ZCAE,DA=EA,进而得至QABDBACE,可得出BD=CE；

PDCD

(2)分两种情况：依据NPDA=NAEC,ZPCD=ZACE,可得^PCDS^ACE,即可得到——=——，进而得到

AECE

cIQAPBBE

PD=ɪɪ;依据NABD=NPBE,NBAD=NBPE=90。，可得ABADSABPE,即可得到一=——，进而得出

17ABBD

PB=^iPD=BD+PB=^^;

1717

(3)以A为圆心，Ae长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小.

【详解】(1)TAABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，

ΛBA=CA,DA=EA,NBAC-NDAC=NDAE-NDAC即NBAD=NCAE,

在aABD和AACE中，

BA=CA

<NBAD=NCAE

DA=EA

Λ∆ABD^∆ACE(SAS),

ΛBD=CE;

故答案为：相等.

(2)作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示:

ʌCE=√AC2+AE2=√34，

VZPDA=ZAEC,NPCD=NACE,

.∙.ΔPCDSZ∖ACE,

.PDCDPD5-3

"AE^CE'P5^√34

5×25√34

•∙r1√----,----------

√3417

若点B在AE上，如图2所示：

VZBAD=90o,

ΛRt∆ABDφ,BD=VAD2+AB2=Λ∕34>BE=AE-AB=2,

：NABD=NPBE,NBAD=NBPE=90。，

ΛABADS∕∖BPE,

.PBBEππPB_2

--------二---------9Bp~~~~~I-----------9

ABBD3√34

解得PB=当叵，

17

∙∙∙PD=BD+PB=取+噜=曙，

综上可得'PD的长为噜或曙.

(2)如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小

在Rt∆PED中，PD=DESinZPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.

当小三角形旋转到图中AACB的位置时，

在RtAACE中，CE=J52-32=4,

在RtADAE中，DE=√52+52=5√2^

V四边形ACPB是正方形,

ΛPC=AB=3,

.∙.PE=3+4=7,

在Rt∆PDE中，PD=√DE2-PE2=√50-49=1，

即旋转过程中线段PD的最小值为1.

【点睛】

本题考查了旋转与圆的综合问题，熟练掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质，圆的切线是解题的关键.

20、(1)Xi=VΓθ+4,X2=-Vio+4(2)xι=l,x2=l.

【分析】(I)根据配方法即可求解;

(2)根据因式分解法即可求解.

【详解】(I)X2—8x+6=0

x2-8x+16=10

(x-l)2=10

Axi=VlO+4,X2=-λ∕10+4

(2)(x-l)2-3(x-1)=0

(x-l)(x-l-3>0

(x-l)(x-l)=0

.*.x-l=O或x-l=O

解得X1=1,X2=1.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用.

21、(1)60,24.3分；(2)见解析；(3)10%.

【分析】(1)根据样本容量的定义和平均数的求法答题即可；

(2)计算出21.5至24.5这一组的频数后，再补全分布直方图；

(3)设年平均增长率为X,列出一元二次方程求解即可.

【详解】⑴样本容量：3÷0.05=60;

总成绩=3Xgg+18∙5)+6χ(世+212)+27χ(2L5+24∙5)+]0χ(24∙5+27∙5)+]4χ(27∙5+30∙5)=]458平

22222

均成绩=1458÷60=24.3分

(2)V21.524.5组别人数=60—3—6—10-14=27人

.∙.补全频数分布直方图如下：

(3)设年平均增长率为X,由题意得

24.3(1+X-=29.403

(l+x)2=1.21

解得X=O.1=10%,Λ2=-2.1(不符合题意，舍去).

两年的年平均增长率为10%

答：该校学生体育成绩的年平均增长率为10%.

【点睛】

本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必需认真观察、分析、

研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时还考查了一元二次方程的应用.

22、(1)P(抽到数字2)(2)游戏不公平，图表见解析.

2

【详解】试题分析：(1)根据概率公式即可求解；

(2)利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平.

21

=

试题解析：(DP(抽到数字2)4-2-

(2)公平.

歹U表：

2236

2(2,2)(2,2)(2,3)(2,6)

2(2,2)(2,2)(2,3)(2,6)

3(3,2)(3,2)(3,3)(3,6)

6(6,2)(6,2)(6,3)(6,6)

由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10

种.

53

所以P(小贝胜)=-,P(小晶胜)=|.所以游戏不公平.

88

考点：游戏公平性.

3

23、(l)(0,-3);(2)B(2,-3);(3)g≤α≤l或］＜-3

O

【分析】(1)题干要求直接写出点A的坐标，将X=O代入即可求出；

(2)由题意知点A、B关于对称轴对称，求出对称轴从而即可求点B的坐标;

(3)结合函数图象，抛物线与线段PQ恰有两个公共点，分别对有两个公共点的情况进行讨论求解.

【详解】解：⑴由题意抛物线y=/-2ax-3(Q？0)与y轴交于点A,将χ=o代入求出坐标为(0,-3)；

⑵Vx=-±=-Ξ^=ls

2aa

∙*∙8(2,—3).

3

(3)当抛物线过点P(4,0)时，a=-f

o

Q

.∙.β(--,0).

此时，抛物线与线段PQ有两个公共点.

当抛物线过点Q(-L,O)时，a=l,

a

此时，抛物线与线段PQ有两个公共点.

V抛物线与线段PQ恰有两个公共点，

—≤α≤1.

8

当抛物线开口向下时，α<-3.

3

综上所述，当［≤α≤l或。<一3时，抛物线与线段PQ恰有两个公共点.

O

【点睛】

本题考查二次函数图像相关性质，熟练掌握二次函数图像相关性质是解题的关键.

24、(1)-3；(2)存在点M(T,1),使得点M到点A、点B和点C的距离相等；(3)Q坐标为(Y,—1)

【分析】(1)令丁=0,求出X的值即可求出A、B的坐标，令x=0,求出y的值即可求出点C的坐标，从而求出AB

和OC,然后根据三角形的面积公式列出方程即可求出。的值；

(2)由题意，点M即为AABC外接圆圆心，即点M为ΔABC三边中垂线的交点，利用A、C两点的坐标即可求出A、

C的中点。坐标，然后根据等腰三角形的性质即可得出线段AC的垂直平分线过原点，从而求出线段AC的垂直平分

线解析式，然后求出AB中垂线的解析式，即可求出点M的坐标；

(3)作PMLX轴交X轴于M,易证SAPO=SbPAB，从而求出AQHPB,利用待定系数法和一次函数的性质分别求

出直线AC、BP的解析式，和二次函数的解析式联立，即可求出点P的坐标，然后利用SAS证出APBQ三ABPA,

从而得出PQ=AB=4,设Q(m,m+3),利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出m,从而求出点

Q的坐标.

【详解】解：(1)y-—x2+(6(+l)x—a

令y=0,即一/+(a+Dx-a=。

解得Xl=。，尤2=1

由图象知：«<0

.∙.A(α,0),β(l,0)

ΛAB=I

令χ=0,解得y=-α

二点C的坐标为(0,一a)

ΛOC=-β

SAABC=gA8∙OC=6

g(l-α)(一α)=6

解得：α=-3,。=4(舍去)

(2)存在，

由题意，点M即为ΔA8C外接圆圆心，即点M为ΔA8C三边中垂线的交点

-A(-3,0),C(0