2022-2023学年山东省青岛市莱西市高二年级下册期末数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省青岛市莱西市高二下学期期末数学试题

一、单选题

1.对于下列命题，其中为真命题的是()

A.所有的素数都是奇数

B.Txe{y|y是无理数},1是无理数

C.在平面直角坐标系中，至少有一个二次函数的图象与y轴不相交

D.命题“至少有一个整数〃，使得r+〃为奇数”的否定

【答案】D

(分析】分别对各选项判断即可得出结论.

【详解】最小的素数是2,而2不是奇数，故A是假命题；

令尢=次，则x是无理数，而/=(蚯)'=2是有理数，故B是假命题；

二次函数＞=+公+c,令x=0代入均有丁=%故二次函数的图象与)，轴相交，故C是假命题；

〃2+〃="(〃+1)知：当”为奇数时，5+1)为偶数，当〃为偶数时，(〃+1)为奇数，所以〃(〃+1)

不可能为奇数；故命题”至少有一个整数〃，使得〃2+〃为奇数”是假命题，则命题的否定为真命题；

故选：D.

2.已知0”，化简2也(与""?+1『,其结果为()

2+lg(lg〃)⑺

7

A.-B.4C.5D.7

2

【答案】c

【分析】利用对数与指数基运算求解即可.

【详解】2lg(lg/)QyL21g(lOOlga)+]2[lglOO+lg(lga)]।37

2+lg(lga)[9)2+lg(lga)2+lg(lga)

故选：C.

3.已知随机变量X的分布列如下表所示：随机变量y=-3X+l,则下列选项正确的为()

A.E（X）=0.5B.E（r）=1.4C.£>（X）=O.52D.£>（7）=1.44

【答案】D

【分析】根据两点分布求E（X）,D（X）,再根据期望、方差的性质求£（y）,o（y）.

【详解】由题意可得：随机变量X服从两点分布，其中P（X=1）=08,

所以£（x）=0.8,E>（x）=08（1-0.8）=0.16,

又因为y=-3X+l,所以E（y）=-3E（X）+l=T.4,£>（y）=9D（X）=1.44,

故A、B、C错误，D正确.

故选：D

4.若a>b>c,且a+6+c=0,则下列不等式中一定成立的是（）

A.ah>acB.aobcC.。例>。网D.a2>b2>c2

【答案】A

【分析】题目已知a>%>c,且a+Hc=0,于是可以推出得到最大数a>0和最小数c<0,而匕为正、

负、零均有可能，所以每个选项代入不同的b,逐一验证.

【详解】解：,a>〃>c且a+〃+c=0.

当。40时,。<8<4,0,则4+6+。<0,与已知条件。+6+。=0矛盾,所以必有。>0,同理可得。<0.

A1^,ab-ac=a（h-c）>0,g|Jab>ac,故A项正确；

B^,ac-hc=c（a-h）<0,Bpac<bc,故B项错误；

C项功=（）时,a网=期，故C项错误；

D项，当a=l,A=0,c=-l时,/=C2>凡故D项错误.

故选A

【点睛】本题主要考查给定条件判断不等式的性质，注意考虑瓦。的正负.

5.某工厂经过节能降耗技术改造后，在生产其产品的过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗

y（吨）的一些数据如下表所示：

X23456

y56m1925

已知根据所给数据得到的y关于x的经验回归方程为y=5.3x-8.2,对应的经验回归直线为/.现发现

表中有个数据看不清，且用，〃来表示，则下列说法正确的为（）

A.看不清的数据〃?=11

B./过点（4,m+3）

C.据该模型可以预测：产量为8吨时，相应的生产能耗为33.2吨

D./的斜率5.3可以解释为：产量每增加1吨，相应的实际生产能耗就一定能增加5.3吨

【答案】B

【分析】根据经验回归的概念和性质逐项分析判断.

—?+3+4+5+6—

【详解】对于选项A：由题意可得：§=4,则>=5.3x4-8.2=13,

可得5+6+"；19+25=]3,解得桃=10,故A错误；

对于选项B：因为经验回归直线/过样本中心点（4,13）,即（4,加+3）,故B正确；

对于选项C：令x=8时，则¥=5.3x8-8.2=34.2,

所以据该模型可以预测：产量为8吨时，相应的生产能耗为34.2吨，故C错误；

对于选项D：/的斜率5.3可以解释为：产量每增加1吨，相应的实际生产能耗大约增加5.3吨，并

不是一定，故D错误；

故选：B.

6.函数〃司=-2丁+2/+2》-1的零点的个数及其分布情况为（）

A.的零点个数为1,在（1,田）内

B./（力的零点个数为2,分别在内

C.的零点个数为3,分别在18,-£|,60），（1，E）内

D.〃x）的零点个数为3,分别在卜,-；）,（0,1）,（1,2）内

【答案】D

【分析】利用导数判断原函数单调性，结合零点存在性定理分析判断.

【详解】由题意可得：,（x）=-6/+4x+2,

令r（x）<0,解得x<-g或x>l；令解得

则在’8,-g）,（l,+8）上单调递减，在宿,1）上单调递增，

K/（-l）=l>0,/Mk-||<0,7（l）=l>0,/（2）=-5<0,又因为函数图象连续不间断,

所以“X)的零点个数为3,分别在1-1,-；),(0,1),(1,2)rt.

故选：D.

7.某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路.有思路的题目每

道做对的概率为0.8,没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25.若从这4道题中

任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为()

A.0.34B.0.37C.0.42D.0.43

【答案】C

【分析】根据排列组合以及概率的乘法公式即可求解.

【详解】设事件A表示“两道题全做对”，

「2

若两个题目都有思路，则［=#X0.82=0.32,

C'C1

若两个题目中一个有思路一个没有思路，则巴=7?XQ8X0.25=0.1,

LA

故尸(A)=£+£=0.32+0.1=0.42,

故选：C

8.己知为R上的奇函数，"2)=2,若对V王，^€(0,+0)),当王>超时，都有

)

A.(—3,1)B.(-3,-(-1,1)

C.(-1,1)D.(-OO,-3)O(1,-K»)

【答案】B

【分析】设g(x)=4(x)，由题意得到g(x)为偶函数且在(0,+8)上单调递减，由8出=8(-2)=4将

原不等式转化为g(x+l)>g⑵和g(x+1)>g(-2),函数g(x)的单调性解不等式即可.

【详解】由(西一々)［上㈤-上㈤」<0,得

X?%X\X?

因为用一々>0,xtx2>0,所以三/(三)<0,

即(巧)，设g(x)=#(x),

则g(x)在(0,+8)上单调递减，

而g(x+l)=(x+l)/(x+l)>4=2〃2)=g(2),

则0<x+l<2,解得：-1<X<1；

因为/(x)为R上的奇函数，所以,

则g(x)为R上的偶函数，故g(x)在(-8,0)上单调递增，

g(x+l)=(x+l)/(x+l)>4=g(-2),

则一2<x+l<0,解得：-3<x<-l；

综上，原不等式的解集为(-3,-1)(-1,1).

故选：B.

二、多选题

9.已知全集。={闻》<10"€4},A=BjU,A也B)={1,9},4c6={3},

(楙)i(/)={4,6,7},则下列选项正确的为()

A.8eBB.A的不同子集的个数为8

C.{9}cAD.7任B)

【答案】ABC

【分析】根据题意利用韦恩图逐项分析判断.

【详解】由题意可知：U={X|X<10,X€N'}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,3,9},8={2,3,5,8},

所以8w8,故A正确；

集合4有3个元素，所以A的不同子集的个数为23=8,故B正确；

{9}=A,故C正确；

因为早(AU3)=(uA)I&3)={4,6,7},所以7e电(AU8),故D错误;

故选：ABC.

10.甲、乙、丙、丁、戊、己六名学生站成一排照相，则下列选项正确的为()

A.若甲和乙站在两端，则不同站法的种数为48

B.若甲不站排头，乙不站排尾，则不同站法的种数为480

C.若甲不站两端，乙和丙相邻，丁和戊相邻，则不同站法的种数为48

D.若甲、乙、丙三名学生两两不相邻，且丁、戊、己三名学生也两两不相邻，则不同站法的种

数为72

【答案】ACD

【分析】利用分步乘法原理，结合捆绑法、间接法与插空法对选项逐一分析判断即可.

【详解】对于A,由于甲和乙站在两端，故有A；=2种站法，

再将其余四人全排列，有A：=24种站法，

所以一共有2x24=48种不同站法，故A正确；

对于B,六名学生全排列有A：=720种站法，

甲站排头有A；=12()种站法，乙站排尾A；=12()种站法，

甲站排头且乙站排尾有A：=24种站法，

所以甲不站排头，乙不站排尾有720-120-120+24=504种不同站法，故B错误；

对于C,乙和丙相邻，丁和戊相邻，将他们分别捆绑在一起，共有2A；=4种方法，

将他们看作两个元素，与甲、己进行排列，由于甲不站两端，故有A；A；=12种方法，

所以甲不站两端，乙和丙相邻，丁和戊相邻有4x12=48种不同站法，故C正确；

对于D,将甲、乙、丙全排列，有A；=6种站法，

将丁、戊、己全排列，也有A；=6种站法，

将甲、乙、丙插到丁、戊、己之间的空隙中，有2种方法，

所以甲、乙、丙三名学生两两不相邻，且丁、戊、己三名学生也两两不相邻有2x6x6=72种不同站

法，故D正确.

故选：ACD.

11.已知函数f(x)=用，若々>占>1,则下列选项中正确的为()

A.(%l-x2)[/(xl)-/(x2)]<0

B.|/(xl)-/(x2)|<-i

c.片〃玉)>考。芍)

D./(x1)-/(x2)<x2-xl

【答案】BD

【分析】利用导数说明〃x)的单调性，求出〃x)的最大值，即可判断A、B,令g(x)=Y/(x)=xlnx,

Ini*

利用导数说明单调性，即可判断C,令/M(X)=/(X)+X=?+X,利用导数说明单调性，即可判断

D.

【详解】因为〃x)=W，所以/'(*)=号上,所以当0<x<e时/")>0,当X>e时r(x)<0,

所以/(x)在(O,e)上单调递增，在(e,y)上单调递减，

所以〃x)m「/(e)W，且当x>l时/。)>0,当xfR时/(x)fO,

又吃>%>1,若-%)[/(内)-外电)]<0成立，即/(x)在(1,转)上单调递减，显然不符合题意，

故A错误；

因为々>不>1,所以故B正确：

令gGbxVabxlnx,则g(x)=lnx+l,当x>l时g'(x)=lnx+l>0,

所以g(x)在(l,+oo)上单调递增,因为％2>占>1,所以g(w)>g(3),即融/(5)<¥/(2)，故C

错误；

令岫)=/(x)+x=皿+X,贝叫,(力=上吧+1=王土皿，

XXX

1r_1

令/z(x)=x+lTnx,x€(l,+oo),则=l--—,所以当x>1时//(x)>0,

即/?(%)在(1,m)上单调递增，则A(x)>/?(l)=2>0,

所以加(力>0在(l,y)上恒成立，所以制x)在(1,田)上单调递增，

因为所以，"(马)>加(办)，即/(七)+马>/(玉)+不，即/(办)一/(七)<七一七，故D正

确；

故选：BD

12.已知函数/(x)=r2+ar+b(a,beR)的值域为(9,0],若关于x的不等式"x)>c—l的解集为

(帆—4,6+1),则下列选项正确的为()

A.a+4h=0B.m=a+3

i,21

C.b=——（2m—iYD.c=------

4V）4

【答案】CD

【分析】利用配方法求出函数/（x）值域可判断A；/（x）>c-l的解集为（〃L4,〃?+1）可判断B；利

用韦达定理可判断CD.

、222

（x-yj+^-+h<^-+h,

因为函数/（力=一/+5+/?（4,6€11）的值域为（-00,0],

所以《+b=o,即片+4/；=0,故A错误；

4

对于B,由f（x）>c-l得x,-or一匕+c-l<0,

因为的解集为（〃?一4,加+1）,所以。=仅一4+加+1=2加一3,故B错误；

对于C,由三+方=0、a=2m_3得6=_h=_（2叱3）,故c正确；

444

对于D,由〃=2加-3得力=交口，

2

因为/（力>。-1的解集为（加-4,6+1）,所以（，九一4）（加+1）=。一/?一1,

2

得nr—3m-4=c-b-\=c+———1,

4

所以等]—4=c+1—l,整理的°=一5，故D正确.

故选：CD.

三、填空题

13.函数y=]logo$（4K-3）的定义域为.

3

【答案】

4x-3>0

【分析】根据根式、对数的性质有陶式4一）2。求解集,即为函数的定义或

4x-3>03

【详解】由函数解析式知:'心-》。‘解得九E'

3

故答案为：{呜<E}.

9）的二项展开式中，各项的二项式系数之和为128,则展开式中『的系数为（用

14.在12/-

数字填写答案）；

【答案】280

【分析】依题意可得2"=128,即可求出〃，再写出展开式的通项，从而求出展开式中V的系数.

【详解】依题意可得2"=128,则〃=7,

?

所以（2/-七］展开式的通项为Tr+I=C；（2巧［-亡］=a（2广（-1）’（04厂47且reN）,

7

令21——r=7,解得，=4,

2

所以4=C；X23X（T））7=280X7,所以展开式中『的系数为280.

故答案为：280

15.已知随机变量J服从正态分布，且方程/+2*+彳=0有实数根的概率为0.5.若「（"2）=0.75,

则P（0"<2）=；

【答案】0.5/；

【分析】根据题意结合二次方程的判别式可得尸隽41）=05,进而结合正态分布的对称性运算求解.

【详解】若方程《+2》+€=0有实数根，则△=4-4420,解得441,

可得P（/41）=0.5,则J

所以P（O<《<2）=1—2口一尸（J42）］=O.5.

故答案为：0.5.

16.若函数/（x）=2，-ex?（”>0且awl）既有极大值又有极小值，则。的取值范围为.

【答案】一<a<e且"#1.

e

【分析】先求导/'（x）=2ea'（等一a），令8（力=等-§,由导数研究函数的图象，g（x）=0有

两个不相等的实数根则等价于/（x）既有极大值又有极小值，从而得解.

【详解】由题/'（x）=2优Ina-2ex=一.），

令g（x）=丁一则名⑺一3-优，

所以g(x)=O有两个不相等的实数根.

令g，(x)=。,则―

若。>1，则时g'(x)<°，g(x)在18，专)

单调递减,

则X■时g，(x)>0,

收单调递增,

X->-00,g(x)f+00；X-»-HX),g(X)-»>0,

所以g(x)min=g

elnae\na

故一lvlnavl=lvave,

若。<"1，贝时g'(x)>0，g(x)在单调递增,

则x>看时g®<0,g，用单调递减,

In。

-<0；X—>4-00,^(%)->-<»,

所以g(x)n»x=g

e\naeln。

故一l<lna<l或一<。<1,

e

所以，<〃<6且awl.

e

故答案为：一<o<e且a#l.

e

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围;

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决;

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的

图象，利用数形结合的方法求解

四、解答题

17.某单位文娱队中的每一位队员对于唱歌、跳舞都至少会一项，已知会唱歌的有4人，会跳舞的

有5人，现从中选出2人参与一次社会公益演出.设自为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且

尸(毁1)=算

(1)求该文娱队的队员人数;

（2）求随机变量4的分布列和数学期望£仔）.

【答案】⑴7

4

⑵分布列见解析，Eg三

【分析】（1）设该文娱队中既会唱歌又会跳舞的有〃，人，则文娱队共有（9-，〃）人，只会一项的是

（9—2㈤人，利用P（辟1）=苗，可得p（g=i）q,从而可求出结果，

（2）由题意可知J可能的取值为0,1,2,然后求出相应的概率，从而可求出随机变量J的分布列

和数学期望£（».

【详解】（1）设该文娱队中既会唱歌又会跳舞的有相人，则文娱队共有（9-m）人，只会一项的是

（9-2利）人.

C2

尸管=。）=岩~

^9-MJ

C211

•­P（&21）=l—P（4=0）=l-廿=五

c210（9一2加）（8—2加）10

即廿=五，化简得又，“wN,解得:"7=2,

。9-小21（9-m）（8—机）21

...该文娱队的队员人数为7；

（2）J可能的取值为0,1,2,

由（1）可知，该文娱队共有7人，既会唱歌又会跳舞的有2人，只会一项的是5人.

年=。吟吟P（J=1）=等10

21

2

P（g=2）=VC」1,

'7C；21

18.已知函数y=j4_f的定义域为A,Y+6x+8>0的解集为B,

C=|xGR|3-2/n<x<2+/n,/neR},函数y=l'(x>2)的值域为D.

⑴若"x"8”是“xeC”的充分条件，求，〃的取值范围：

(2)若BuC=R,且C=O,求〃?的取值范围.

【答案】(1)也之|

7

(2)-<«/<4

【分析】(1)根据题意求集合A,B,由充分条件可知(A8)aC,列式求解即可;

(2)先由8uC=R解得，”2；7,再求解集合。，结合子集关系运算求解.

【详解】⑴因为A={x|y=7Z二，■卜卜|4一/20}=卜2,2],

B=|x|x2+6x+8>0|=(-oo,-4)U(-2,+oo),

所以AB=(-2,2],

又因为“x"是"XEC”的充分条件，可得(AB)=C

3-2m<2+m

贝l卜3-2m<-2,解得m>—,

2+m>2?

所以〃，的取值范围为I，+8).

3-2/n<2+tn

7

(2)因为3DC=R,贝！］(3-2mK—4,解得相之一,

2

2+机2—2

617,3y+17

因为"可得公为

3-x

由“2可得：*>2,解得或

所以r>=(y,Y))u(—5,”),

可知2+机2—,3-2机4-4

2

又因为C[。，则3-2加>-5,解得m<4,

综上可知：〃，的取值范围|,4\

19.已知〃x)是定义在实数集R上的偶函数，当xWO时，〃x)=二

⑴求“X)在实数集R上的解析式；

⑵判断了(x)在(0,+8)上的单调性；

⑶设a=f(0.3°"),^=/[log21\c=/(T)*,4=/(-总，试比较“，h,c,d的大小，请

写出判断过程并按从大到小的顺序排起来，用“〉”连接.

【答案】(1)〃%)=^—,XGR

4+1

(2)f(x)在R上为减函数

(3)过程见解析，d>a>c>b

【分析】(1)利用/(x)的奇偶性求得x<0时的解析式，从而求得了(x)在实数集R上的解析式;

(2)利用导数法或定义法，结合指数函数的性质即可得解；

(3)利用指数函数与对数函数的性质判断得自变量的大小，从而利用/(x)的单调性即可得解.

【详解】(1)因为当xNO时，f(x)=^—,

v74X+1

/2r?r

所以当xvO时，-x>0,则/(一])=-----=-----,

v74一+14A+1

.fG)是定义在实数集R上的偶函数，

・'•〃T)=f(X),从而"了)=言了

又当短0时〃加日，

综上可知，对于xeR,f(x)=^—

4+1

(2)法一：导数法

因为当X«0,M)时，=

4+1

2*(4'+l)ln2-2J41n4211—4*)ln2

所以/'(x)=~―-一厂一一，

(41+1)(4'+1)

xe(0,+oo),A4V>1.从而1-4*<0,，/'(x)<0,

•­•/(X)在(0,+8)上为减函数.

法二：定义法

因为当xe（O,+8）时，=3

所以V%,/e（0,+oo）,且占<七,

^2』292''（4*+1）-2*2（4*+1）（2如一2%）（2"*一1）

有"'）-%-4为+1-4J1--（4"+1）（4%+1）--（4"+1）（4二+1），

XV|

\<x2,：.2'<2-，从而2独-2>0,

Xl+x

x,,^e（0,+oo）,x,+x2>0,从而2"计*>1，2--1>0>

又4*+1>0,40+1>0,

二/（石）-〃々）>0,从而”与）>/（々），

/（x）在（。,y）上为减函数.

（3）〃x）是定义在实数集R上的偶函数，

c=/（-0.4-）=/（0,4-）,d={1）=/（■

b=『（1叫讣（陶胃=/（Iog2g），

—<0.31<O,304<O.404<O.403<0.4°=1,

19

76

又log2->log,-=h

57

—<O.304<0.4°3<log,-,

193

由（2）可知，在（0,+的上为减函数，

「•d>a>c>b.

20.某疾病可分为A,3两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了

1800名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者人数的3，男性患A型疾病的人数为

男性患者人数的;,女性患A型疾病的人数是女性患者人数的3.

34

⑴根据所给信息完成下列2x2列联表：

疾病类型

性别-----1----------合计

A型B型

男

女

合计

⑵基于（1）中完成的2x2列联表，依据小概率值c=（）.（X）l的/独立性检验，分析所患疾病的类型

与性别是否有关？

（3）某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周

期接种3次，每次接种费用为9元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为如果第一个

周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期，记该试验中1人用于

接种疫苗的费用为3求E（4）.

附：上环选猊焉可

a0.1000.0500.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】（1）列联表见解析;

⑵有关；

（3）34.

【分析】（1）根据给定信息计算，完善列联表.

（2）求出/的观测值，与临界值表比对作答.

（3）求出4的可能值及各个值对应的概率，再求出期望作答.

【详解】（1）设男性患者人数为〃，，则女性患者人数为:，〃，由"+]"=1800可得：〃?=1200,

因此男性患者人数为1200,女性患者人数为60（）,

23

男性患4型疾病的人数为1200'7=800,女性患A型疾病的人数是600x7=450

34

2x2列联表如下:

疾病类型

性别合计

A型B型

男8004001200

女450150600

合计12505501800

(2)零假设H。：所患疾病的类型与性别无关,

根据列联表中的数据，经计算得到才=1800x(800x150-450x400)-=144,

1200x600x1250x55011

.144

由于*=斤“13.091>10.828=%刈，

依据小概率值a=0.001的/独立性检验，可以认为所患疾病的类型与性别有关.

(3)接种疫苗的费用4可能的取值为27,54,

尸©=27)=C；(-)2(l--)+(2)3=—,p(^=54)=l--=—,

333272727

则4的分布列为

207

期望为E⑷=27x者+54x药=34.

21.定义一种新的运算"㊉"：都有x㊉y=lg(10'+10)

⑴对于任意实数a,b,c,试判断(。㊉b)—c与(a-c)㊉0-c)的大小关系；

(2)若关于x的不等式(XT):>[(//)㊉(〃X2)]一吆2的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范

围；

(3)已知函数〃x)=lg{[x+4㊉(x+4)]-岳用-lg2},8(同=(侬可创一)，若对任意的“eR,

总存在工2©-|，+°°)，使得g(xj=lg|3m—2|+)(占)，求实数，〃的取值范围.

【答案】(1)(〃㊉。)-c=("c)㊉。一c)

34-43

(2)——<a<——或_4。<一

2332

482

【分析】(1)根据题意，由函数新定义运算即可得解；

(2)由函数新定义运算即可得解，再利用函数零点的概念解不等式即可;

(3)用换元法可判断出“x)21g2,先由ga)=lg|3加一2|+〃x)的值域为4=[咽3加—2|+lg2,+s),

可得出g(x)的值域为3=[lgl2,y)，再由B=A可解得实数m的取值范围.

【详解】(1)Vx,yeR,x㊉y=lg(10'+10，)

/.(“㊉6)-c=lg(10"+l(y)-c,

(a—c)㊉(匕_0)=怆(10什+101)=怆[10-。(10"+10")]

=lg(10"+10”)—c

(a©/?)-c=(a-c)©(Z?-c)

(2)(a2x2)©(a2x2)=lg(lOaV+10,,V)=lg(2xl0"")=a2x2+1g2

.,•原不等式可化为：(X-1)2>4J2X2,B|J(1-«2)X2-2X+I>0,

为满足题意，必有即。<一1或①

令〃(x)=(l-a2)x2_2x+l,

由于〃(0)=1>0,〃(1)=—结合①可得：〃⑴<0,

h(x)的一个零点在区间(0,1),另一个零点在区间[-3,-2),

2)2)

"(-3)40(l-a)x(-3-2x(-3+l<0

从而《A(-2)>0'即

(l-a2)x(-2)2-2x(-2)+l>0

3443

由①②可得：——<a<——或一"。<二

2332

(3)f(x)=lg(x+4-j2x-3),g(x)=lg(10'+l(T+10)

设/=x+4-,2x+3，xw-"|，+8)

令J2x+3=r，re[0,+<»),则尸-3),

g⑻)=Ig|3m_2|+/(x)的值域为A=[1g|3加一2|+1g2,+8)

10'+1(T*+1022J10'