广西柳州市柳江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

广西柳州市柳江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风

格独特，深受国内外人士的喜爱.下列窗花作品为轴对称图形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,6,10

3.（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）

A.全等形B.稳定性C.灵活性D.对称性

4.（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的

玻璃，那么最省事方法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去

5.（3分）下面四个图形中，线段是aABC的高的是（）

A

6.（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出Z40b=NAOB的依据是（）

7.（3分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则

电子表的实际时刻是（）

I5：DI

A.15：01B.10：51C.10：21D.12：01

8.（3分）如图，在△ABC中，。是延长线上一点，/8=40°,ZACD=120°,则N

A等于（）

9.（3分）如图，在Rt/XABC中，NC=90°,A。平分N8AC,交BC于D,CD=4,则点

D到AB的距离是（）

A

10.（3分）如图，四边形ABCQ沿直线/对折后互相重合，如果AQ〃BC,有下列结论:

@AB//CD；②AB=C£）；®AB±BC；④AO=OC.其中正确的有（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）平面直角坐标系中，点4（1,3）关于x轴对称的点的坐标是.

12.（3分）在aABC中，N4=80°,NC=40°,则NB的度数是.

13.（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长是.

14.（3分）如图，ACLBC,BD1BC,垂足分别为C,B,要根据“/7L”证明RtAAfiC^

RtADCB,应添加的条件是.

15.（3分）如图，在AABC中，AB=AC,A。平分NBAC并交8c于点O,BD=5cm,则

BC=cm.

A

BDC

16.（3分）如图,在Rt△A8C中，C£）_LAB于点。，NA=30°,B。=2,则4。的长为

c

三、解答题(本大题共7小题，满分52分)

17.(6分)若一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？

18.(6分)上数学活动课时，小明为测量池塘两端A,8的距离，设计了如下方案：

如图，先在平地上取一个可直接到达A,B两端的点C,连接AC,BC,并分别延长AC

至D,BC至E,使。C=AC,EC=BC,最后测出的距离即为AB的长.为什么？请

结合解题过程，完成本题的证明.

证明：在△OEC和△ABC中，

6。

-0，

CE=()

ABC(SAS),

19.(6分)如图，AB^AC,ZA=30°,AC的垂直平分线MN交A8于点。，求/OC8的

度数.

20.(8分)如图，在直角坐标系中，A(-1,5),8(-3,0),C(-4,3).

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

(2)写出点Ci的坐标；

(3)求△4BC的面积.

21.（8分）如图，△ABC中，NB=60°,NC=45°.

（1）请用尺规作图法，作的角平分线8。交边AC于点。；（不要求写作法，保留作

图痕迹）

（2）如果48=6,求8。的长.

22.（8分）如图所示，已知BQ为aABC的角平分线，CQ为△ABC外角NACE的平分线,

且与8。交于点。；

（1）若/4BC=60°,ZDCE=70°,则/O=°；

（2）若NABC=70°,NA=80°,则NO=°；

（3）当NA8C和NACB在变化，而NA始终保持不变，则NO是否发生变化？为什么？

由此你能得出什么结论？（用含/A的式子表示

23.（10分）综合与实践

八年级二班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起探究吧.

【发现问题】他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1,AO是△ABC的中线，

若A8=5,AC=3,求AO的长的取值范围.

【探究方法】他们通过探究发现，延长A。至点E,使E3=AO,连接BE.可以证出4

ADC^^EDB,利用全等三角形的性质可将己知的边长与AO转化到AABE中，进而求

出A。的长的取值范围.

【方法小结】从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出

全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”.

(1)请你利用上面解答问题的思路方法，写出求解AQ的长的取值范围的过程.

【问题解决】

(2)如图2,C2是△AEC的中线，CZ)是△ABC的中线，S.AB=AC,下列有四个选项:

A.NACD=NBCD

B.CE=2CD

C.NBCD=NBCE

D.CD=CB

直接写出所有正确的选项：.

【问题拓展】

(3)如图3,在△AB。和△COO中，0A=08,0C=0D,NA08与/COO互补，连

接AC,BD,取8。的中点E,连接OE,求证：QE^AC-

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风

格独特，深受国内外人士的喜爱.下列窗花作品为轴对称图形的是（）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项B、C、。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项4能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以是轴对称图形，

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

2.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,6,10

【分析】根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边即可判断.

【解答】解：41+2=3,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、2+2=4,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、3+4>5,能组成三角形，故本选项符合题意；

D、3+6<10,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用.判断是否可以构成三角形，只要

判断两个较小的数的和大于最大的数即可.

3.（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（)

A.全等形B.稳定性C.灵活性D.对称性

【分析】根据三角形具有稳定性解答.

【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定

性.

故选：B.

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的

应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助

线转化为三角形而获得.

4.（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的

玻璃，那么最省事方法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去

【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全

等的判定方法，即可求解.

【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任

一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的

玻璃.应带③去.

故选：C.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识

运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法.

5.（3分）下面四个图形中，线段是△A8C的高的是（）

A

【分析】过A点作BC的垂线，垂足为D,则线段AD是△A8C的高，从而可对各选项

进行判断.

【解答】解：线段AZ）是AABC的高的是.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，正确理解三角形的角平分线、中线

和高的定义是解决此类问题的关键.

6.（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）

图1

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】利用基本作图得到OC=OO=O'C=O'D',CD=CD',则根据“SSS”

可判断△AO8'丝ZSAOB,然后根据全等三角形的性质得到NA0b=/A0B.

【解答】解：由作图痕迹得OC=OD=O'C=0'D',CD=CD',

所以△CO'。'之△COZ)(SSS),

所以NA'O'B'uNAOB.

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了全等三角形的判定与性质.

7.（3分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则

电子表的实际时刻是（）

I5：DI

A.15：01B.10：51C.10：21D.12：01

【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称.注意镜子的5实际

应为2.

【解答】解：电子表的实际时刻是10：21.

故选：C.

【点评】此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观.

8.（3分）如图，在AABC中，。是8C延长线上一点，NB=40°,ZACD=\20°,则N

A等于（）

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知NACD=NA+NB,

从而求出NA的度数.

【解答】解：VZACD^ZA+ZB,

：.ZA=ZACD-ZB=120°-40°=80°.

故选：C.

【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系.

9.（3分）如图，在RtZiABC中，NC=90°,平分NBAC,交2C于。，CD=4,则点

D到AB的距离是（)

A.4B.2C.3D.6

【分析】根据角平分线的性质定理得出CO=QE,代入求出即可.

【解答】解：如图，过。点作于点E,则。E即为所求，

VZC=90°,A0平分/B4C交BC于点O,

：.CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,

•.•8=4,

：.DE=4.

故选：A.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距

离相等.

10.（3分）如图，四边形ABCO沿直线/对折后互相重合，如果AO〃BC,有下列结论：

@AB//CD.®AB=CD；®ABLBC；④40=0C.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】此题考点是轴对•称的性质1和性质2,还要结合全等三角形和平行四边形的一些

性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析.

【解答】解：•••直线/是四边形ABCC的对称轴，AD//BC；

：.△AOD-BOC；

：.AD=BC=CD,OC=AO,且四边形ABC。为平行四边形.故②④正确；

又•••AO四边形ABCQ是平行四边形；

：.AB//CD.故①正确.

故选:B.

【点评】此题所包含的内容非常全面，也是平时测试中经常会遇到的.它包括了轴对称,

全等三角形和平行四边形几方面的知识.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）平面直角坐标系中，点A（1,3）关于x轴对称的点的坐标是（1,-3）.

【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

【解答】解：点A（1,3）关于x轴对称的点的坐标为（1,-3）,

故答案为：（1,-3）.

【点评】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律.

12.（3分）在△A8C中，NA=80°,ZC=40°,则NB的度数是60°.

【分析】根据三角形的内角和定理得/A+NB+NC=180。，从而可求NA的度数.

【解答】解：；/A=80°,NC=40°,

.,.NB=180°-ZA-ZC=60°.

故答案为：60°.

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为180。.

13.（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长是17.

【分析】因为边为3和7,没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.

【解答】解：分两种情况：

当3为底时，其它两边都为7,3、7、7可以构成三角形，周长为17；

当3为腰时，其它两边为3和7,3+3=6V7,所以不能构成三角形，故舍去，

所以等腰三角形的周长为17.

故答案为：17.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的

题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解

答，这点非常重要，也是解题的关犍.

14.（3分）如图，ACLBC,BDA.BC,垂足分别为C,B,要根据证明RtZVlBC四

RtADCB,应添加的条件是AB=DC.

【分析】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案.

【解答】证明：'：ACLBC,BDLBC,

：.ZACB=ZCBD=90°,

在Rt/\ABC和Rt/XDCB中，

[AB=DC,

1CB=BC'

ARtAABC^RtADCB(HL),

,应添加的条件是AB=DC.

故答案为：AB=DC.

【点评】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法：HL.

15.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,A。平分NBAC并交于点。，BD=5cm,则

BC=10cm.

A

BDC

【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，即可求出DB=DC=1CB,

2

AD±BC,从而求出BC的长.

【解答】解：；AB=AC,A。是/BAC的角平分线，

：.DB=DC=1.CB,

2

'：BD=5,

：.BC=2BD^10；

故答案为：10.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟知等腰三角形顶角的平分线、底边上的

高、底边的中线三线合一是解题的关键.

16.（3分）如图，在Rt/VLBC中，CZ）_LA8于点O,NA=30°,30=2,则的长为6

c

【分析】根据同角的余角相等求出/4=N8CD=30°,再根据30°角所对的直角边等

于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据计算即可得解.

【解答】解：•••NA=30°,CD1.AB,

...NBC£>+NB=90°,ZA+ZB=90°,

.•./A=/BC£>=30°,

,:BD=2,

：.BC=2BD=4,A8=28C=2X4=8,

：.AD=AB-BD=S-2=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角

相等的性质，熟记性质是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，满分52分)

17.(6分)若一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？

【分析】设这个多边形的边数为〃，由题意列得方程，解方程即可.

【解答】解：设这个多边形的边数为〃，

由题意得(n-2)*180°=360°X4,

解得：77=10,

即这个多边形是十边形.

【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，结合已知条件列得方程是解题的关键.

18.(6分)上数学活动课时，小明为测量池塘两端A,B的距离，设计了如下方案：

如图，先在平地上取一个可直接到达A,B两端的点C,连接AC,BC,并分别延长AC

至。，BC至E,使£>C=AC,EC=BC,最后测出的距离即为AB的长.为什么？请

结合解题过程，完成本题的证明.

证明：在△£)£(?和△ABC中，

'CD=。

,0，

CE=()

：,/\DEC^/\ABC(SAS),

DE=AB

【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【解答】证明：在△£>£(7和△ABC中，

"CD=AC

-ZACB=ZDCE>

CE=BC

：./\DEC^/\ABC(SAS),

：.DE=AB.

故答案为：DE=AB.

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题

的关键.

19.(6分)如图，AB^AC,ZA=30°,AC的垂直平分线MN交A8于点。，求/OC8的

度数.

A

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB的度数，根据线段的垂

直平分线的性质得到OC=D4,由等腰三角形的性质得到NAC£>=/4,计算即可.

【解答】解：•；AB=AC,NA=30°,

；./ACB=/B=75°,

■:DE的线段AC的垂直平分线,

：.DC=DA,

：.ZACD=ZA=30°,

AZDCB^ZACB-ZACD=45°.

答：/OC8的度数是45°.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直

平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

20.(8分)如图，在直角坐标系中，A(-1,5),3(-3,0),C(-4,3).

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形।BiCi；

(2)写出点Ci的坐标;

一

一

：

：

：:

-I:

:

5.i

.

T.”

x上

34

iT

【分析】(1)、(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出Ai、Bi、。的坐标，然后描

点即可；

(3)用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算AABC的面积.

(2)点Ci的坐标为(4,3)；

（3）△A8C的面积=3X5-J1X3X1-JLX3><2-」X5X2=11.

2222

【点评】本题考查了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些

特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，

得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

21.（8分）如图，ZiABC中，ZB=60°,ZC=45°.

（1）请用尺规作图法，作NB的角平分线8。交边AC于点。；（不要求写作法，保留作

图痕迹）

（2）如果A8=6,求8。的长.

【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

（2）先根据三角形内角和定理求出/力=75°,再根据角平分线的定义求出NOBC=

30°,再根据三角形外角的性质求出/AZ）8=75°,即可证明/A=/A£>8,则8£>=AB

=6.

【解答】解：（1）如图所示，8。即为所求；

(2)在△ABC中，ZABC=60°,ZC=45°,

AZA=180°-60°-45°=75°,

,:BD是/ABC的角平分线，

AZDBC=yZABC=30°，

：・4ADB=4DBC+,

，ZA=ZADB,

：.BD=AB=6.

【点评】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，

三角形外角的性质，等腰三角形的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.

22.(8分)如图所示，已知8。为△ABC的角平分线，8为△ABC外角NACE的平分线,

且与BD交于点£＞；

(1)若NABC=60°,ZDCF=70°,则/。=40°；

(2)若NABC=70°,NA=80°,则NQ=40°；

(3)当/ABC和NACB在变化，而/A始终保持不变，则是否发生变化？为什么？

由此你能得出什么结论？(用含/A的式子表示

【分析】(1)根据三角形内角和定理和三角形外角的性质即可求得；

(2)根据三角形内角和定理和三角形外角的性质即可求得；

(3)根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出NO、NA的等式，推出/。=工

ZA,即可求得结论.

【解答】解：(1)8。为△ABC的角平分线，NABC=60°,

：.NDBC=30°,

:NDCE=10°,

：.ND=NDCE-NDBC=70°-30°=40°；

(2)VZABC=10°,ZA=80°,

：.ZACE=150°

,:BD为4ABC的角平分线，CD为AABC外角/ACE的平分线,

AZDBC=AzABC=35°,/OCE=2/ACE=75°,

22

；.ND=NDCE-NDBC=75°-35°=40°；

(3)不变化，

理由：'：NDCE=NDBC+ND,

ZD=lZACE-JLNA8d(ZA+ZABC)-^-ZABC^lzA.

22222

故答案为40；40.

【点评】此题考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质的综合运用，解此题的关键

是求出/£)=工/A.

2

23.(10分)综合与实践

八年级二班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起探究吧.

【发现问题】他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1,AD是aABC的中线，

若AB=5,AC=3,求A。的长的取值范围.

【探究方法】他们通过探究发现，延长A3至点E,使EO=A。，连接8E.可以证出4

ADC^^EDB,利用全等三角形的性质可将已知的边长与A£＞转化到aABE中，进而求

出A。的长的取值范围.

【方法小结】从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出

全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”.

(1)请你利用上面解答问题的思路方法，