安徽省淮北市西园中学2023-2024学年数学九年级上册期末监测模拟试题含解析

安徽省淮北市西园中学2023-2024学年数学九上期末监测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，是。的直径，BC1AB,垂足为点8,连接CO交。。于点。，延长CO交于点E,连接并

延长交8。于点尸.则下列结论：①NCBD=NCEB；②股=雙；③点/是8C的中点.其中正确的是（）

BEBC

A.①②B.①C.②③D.①②③

2.如图，函数必=4（。＞0"＞0）,必=23〉0,尤＞0）,的图像与平行于X轴的直线分别相交于AB两点，且点A在

XX

点6的右侧，点。在1轴上，且AABC的面积为L则（）

A.a—b=2B.a-b-\

C.a+b=2D.a+b=\

3.要使方程（a-3）f+S+i）x+c=0是关于*的一元二次方程，贝||（）

A.#0B.在3

C.中3且厚-1D.且厚-1且c邦

4.如图，在高2m,坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）

D.(4+273)m

5.对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）

抽取件数（件）501001502005008001000

合格频数4898144193489784981

A.12B.24C.1188D.1176

6.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的4处，则小明的影长为（）米.

A.4B.5C.6D.7

7.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4,2）,则tana的值是（）

—D.2

5

8.已知△ABCs/\DEF,NA=85°；ZF=50",那么cosB的值是（）

1

A.1B.-C.

2

9.如图，小明在A时测得某树的影长为2〃?，8时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高

度为（.

4时3时

A.2B.4C.6D.8

10.一副三角板（AABC与ADEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G,DF交BC于点H,且在滑

动过程中始终保持DG=DH,若AC=2,贝1UBDH面积的最大值是（

3

A.3B.3百C.一

2

AD1

11.如图，在△△8c中，DE//BC,---=—,DE=4cm,则8c的长为（）

BD2

12cmC.11cmD.10cm

12.抛物线丁=-1+41-4与坐标轴的交点个数为（

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球

的概率为

14.如图，在直角三角形ABC中，NC=9O°,。是AC边上一点，以BD为边,在上方作等腰直角三角形8DE,

使得NB£）E=90°,连接AE.若8c=4,AC=5,则AE的最小值是.

15.二次函数y=-Y+3x+3的图象与y轴的交点坐标是_.

16.在平面直角坐标系中，点P（5,-3）关于原点对称的点的坐标是.

17.如亂将AABC绕点A逆时针旋转140，得到AADE,这时点3,C,。恰好在同一直线上，则D3的度数为

18.如图，小正方形构成的网络中，半径为1的。O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为▲(结

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在AABC中，AB^AC,为8C边上的中线，DE丄AB于息E.

(1)求证：ABDE^ACAD；

(2)若AB=13,BC=10,求线段OE的长.

20.(8分)定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”.

(1)如图1,在4x4的正方形网格中，有一个网格放AA3C和两个网格四边形ABCO与ABCE,其中是被AC分

割成的“友好四边形”的是；

(2)如图2,将AABC绕点。逆时针旋转得到AA'B'C,点B'落在边AC,过点A作4D//A'B'交C4'的延长线

于点。，求证：四边形A3CD是“友好四边形”；

(3)如图3,在AABC中，AB^BC,ZABC=60.AA8C的面积为6百，点。是NA3C的平分线上一点，连

接AO,CD.若四边形ABC。是被加D分割成的“友好四边形”，求8。的长.

21.(8分)现有四张正面分别印有A、F、N和。四种图案，并且其余完全相同的卡片，现将印有图案的一面朝下,

并打乱摆放顺序，请用列表或画树状图的方法解决下列问题：

闪旧回叵

(1)现从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图

形的概率；

(2)现从中随机抽取-张，记下图案后不放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对

称图形的概率.

22.(10分)因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客

已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价

为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，毎降低1元，则平均每天

能够多销售30碗.为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时,

店家才能实现每天盈利6300元？

23.(10分)如图，四边形ABCE内接于AB是)0的直径，点。在AB的延长线上，延长4E交8C的延长

线于点F,点C是BF的中点，ZBCD=ZCAE.

(1)求证：。。是。的切线；

(2)求证：AC印是等腰三角形；

(3)若BD=1,CD=2,求cosNCBA的值及£尸的长.

2

24.(10分)解方程：X+3X-4=0

25.(12分)有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d,若主持人

随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.

26.如图，抛物线y=o?+Zu+c(arO)与x轴交于两点，与＞轴交于点C(0,3),且。B=OC.直线y=x+l与

抛物线交于4。两点，与y轴交于点E,点。是抛物线的顶点,设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m.

(1)求该抛物线的解析式及顶点。的坐标.

(2)连接CQ,直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系.

(3)连接以、PD,当加为何值时^

(4)在直线AO上是否存在一点H,使-PQ"为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请

说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据“同弧所对圆周角相等”以及“等角的余角相等”即可解决问题①，运用相似三角形的判定定理证明

△EBC^ABDC即可得到②，运用反证法来判定③即可.

【详解】证明：①•••!《：丄AB于点B,

:.ZCBD+ZABD=90°,

VAB为直径，

.\ZADB=90°,

AZBAD+ZABD=90°,

AZCBD=ZBAD,

VZBAD=ZCEB,

ZCEB=ZCBD,

故①正确；

②ZCEB=ZCBD,

.'.△EBC^ABDC,

.BDCD

••=,

BEBC

故②正确；

（3）VZADB=90°,

.,.ZBDF=90°,

VDE为直径，

二NEBD=90°,

.•.ZEBD=ZBDF,

，DF〃BE,

假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，

.♦.ED=DC,

「ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，

ADC不一定等于ED,

故③是错误的.

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆周角的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，知识涉及比较多，但不难,

熟练掌握基础的定理性质是解题的关键.

2、A

【解析】根据AABC的面积=；・AB・yA,先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式

即可求解.

【详解】设4yM网纟即），

mm

则：△ABC的面积=1・厶3・%=1/幺-2]-m=1,

22mJ

则a-b=l.

故选：A.

【点睛】

本题考査了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设

A、B两点的坐标是解题的关键.

3、B

【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项.

【详解】解：•.•一元二次方程二次项系数不能为零，

，a—3H0,即aw3.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义.

4、B

【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC,

•.•在AABC中，ZACB=90°,NBAC=30°,BC=2m,

二AB=2BC=4m,

•*,AC=J42—2?—2A/3，

，AC+BC=4+2百(m).

故选B.

点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与AC重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以

与BC重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为AC+BC.

5、B

【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98,于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的

概率为0.98,从而得出结论.

【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98,次品的概率为0.02,

出售1200件衬衣，其中次品大约有1200X0.02=24(件)，

故选：B.

【点睛】

此题考査了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.

6、B

【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故卬=丝，进而得出AM的长即可得出答案.

ABAM

【详解】解：由题意可得:

OC/7AB,

则厶MBA^AMCO,

.COOM

''AB-AM

820+AM

即an——=

1.6AM

解得：AM=1.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBAs^MCO是解题关键.

7、A

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题.

【详解】如图：

过点（4,2）作直线CD丄x轴交OA于点C,交x轴于点D,

•在平面直角坐标系中，直线OA过点（4,2）,

/.OD=4,CD=2,

CD21

.".tana=-----=—

。。42

故选A.

【点睛】

本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.

8、C

【分析】由题意首先根据相似三角形求得NB的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可.

【详解】解：AABC^ADEF,NA=85°,ZF=50°,

.*.ZC=ZF=50°,

/.ZB=180°-ZA-ZC=180°-85°-50°=45°,

5

.*.cosB=cos45°=-----

2

故选：C.

【点睛】

本题主要考査相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等.

9、B

r?r\

【解析】根据题意，画出示意图，易得：RtAEDC-RtAFDC,进而可得二-=——；即DC?=ED・FD,代入数据可

DCFD

得答案.

【详解】解：根据题意，作aEFC；

树高为CD,且NECF=90。，ED=2,FD=8；

,:ZE+ZECD=ZE+ZCFD=90°

.*.ZECD=ZCFD

/.RtAEDCsRtAFDC,

七EDDC,

有——=——；即anDC2=ED«FD,

DCFD

代入数据可得DC2=16,

DC=4；

故选：B.

【点睛】

本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用.

10、C

【分析】解直角三角形求得AB=2石，作丄A8于"，证得得出设AD=x,则

BD=26—x,根据三角形面积公式即可得到SABDH=；BDMH=；BD-AD=；x(26_x)=-J(x-省产+：,根

乙乙乙乙乙

据二次函数的性质即可求得.

【详解】如图，作丄45于

VAC=2,ZB=30°,

工AB=2日

VZEDF=90°,

・・・NADG+NMD"=90°.

VZADG+ZAGD=90°,

:.ZAGD=ZMDH.

♦：DG=DH,NA=NDM〃=90°,

:.△ADG^△AAS),

:.AD=HM9

设AO=x,贝!)7/M=x,BD=26-X,

S^BDH=—BD-MH=-BD*AD=x(2>/3-x)=-^-(x-73)2+—,

22222

一，,3

...△B。”面积的最大值是一.

2

【点睛】

本题考査了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x的二次函数是解

答本题的关键.

11、B

【分析】由平行可得空=",再由条件可求得处=丄，代入可求得8c

ABBCAB3

【详解】解：•••DE〃BC,

.AD_DE

,•耘一正’

••A_D__1

•——9

AB2

AD1

-3

.D£_1

且DE=4cm,

.4_1

解得：BC=12cm,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键.

12、C

(分析］先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程一/+4x-4=0得抛物线与X轴的

交点坐标，从而可对各选项进行判断.

【详解】当x=()时，y=_f+4x—4=-4,则抛物线与)’轴的交点坐标为(0,-4),

当y=0时，一£+4%一4=0,解得%=%2=2,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),

所以抛物线与坐标轴有2个交点.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ca2+bx+c(a,b,c是常数，。/0)与x轴的交点坐标问题转化为

解关于x的一元二次方程.

二、填空题(每题4分，共24分)

3

13、一

5

【解析】试题解析：画树状图得：

红红白

公/TV//V

红白白白红白白白红红白白红红白白红红白白

•.•共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，

123

•••取到的是一个红球、一个白球的概率为：—=T.

3

故答案为

14立

JL4、---

2

【分析】过点E作EH丄直线AC于点H,利用AAS定理证明aBCD纟设CD=x,利用勾股定理求AfS然

后利用配方法求其最小值，从而使问题得解.

【详解】解：过点E作EH丄直线AC于点H,

由题意可知：ZEDA+ZBDC=90°,ZBDC+ZDBC=90°

:.ZEDA=ZDBC

XVZC=ZEHD,BD=DE

.'.△BCD^ADEH

.,.HD=BC=4

设CD=x,贝!]EH=x

AH=|4+X-5|=|X-1|

.•.在RtAAEH中，AE1=AH2+EH2=x2+(x-l)2=2(x--)2+-

22

当x=g时，4庁有最小值为:

.•.AE的最小值为也

2

故答案为：显

2

【点睛】

本题考査全等三角形的判定，勾股定理及二次函数求最值，综合性较强，正确添加辅助线是本题的解题关键.

15、(0,3)

【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.

【详解】当x=0时，y=3,.•.图象与y轴的交点坐标是(0,3)

故答案为：(0,3).

【点睛】

此题考査二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0,与x轴交点的纵坐标等于0,依此列方

程求解即可.

16、(-5,3)

【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P(5,-3)关于原点对称的点的坐标是

(-5,3).

故答案为：(-5,3).

17、20°

【解析】先判断出NBAD=140。，AD=AB,再判断出ABAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论.

【详解】I•将AABC绕点A逆时针旋转140。，得到AADE,

.,.ZBAD=140°,AD=AB,

•.•点B,C,D恰好在同一直线上，

.,.△BAD是顶角为140。的等腰三角形，

.".ZB=ZBDA,

故答案为：20。

【点睛】

此题考査旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出ABAD是等腰三角形

7T

18、—.

4

【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出NABC+NBAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：

A

5c--------

VAABC是直角三角形，...ZABC+ZBAC=90°.

℃万X12TT

•.•两个阴影部分扇形的半径均为1,.\S阴影="u乃XI=工.

3604

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)DE=—

【分析】对于(D,由已知条件可以得到NB=NC,AABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD丄BC,

ZADC=90°；接下来不难得到NADC=NBED,至此问题不难证明；

对于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【详解】解：(1)证明：=

:./B=NC.

又••'AD为8C边上的中线，

AD1BC.

VDEA.AB,

：•NBED=NCDA=90°，

:,耶DEsbCAD.

(2)VBC=\Q,:.BD=5.

在RtAAB。中，根据勾股定理，得AD貝AB—BD。=12・

由(1)得^BDEc/~>^CAD>•*----=----»

CAAD

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

20、(1)四边形A8CE；(2)详见解析；(3)BD=2娓

【分析】(D根据三角形相似的判定定理，得AABC~AEAC,进而即可得到答案；

(2)由旋转的性质得，ZA'CB'=ZACB,ZCA'B'=ZCAB,结合得NOLB=ND,进而即可得到

结论；

(3)过点厶作厶“丄3C于得根据三角形的面积得BCxA3=24,结合

2

即可得到答案.

【详解】(1)由题意得：AB=2,BC=\,AC=布,AE=2瓜CE=5,

.AB_BCAC_也

"'~EA~~AC~~EC~~5'

AAABC-AEAC,

...被AC分割成的“友好四边形”的是：四边形/WCE,

故答案是：四边形ABCE；

(2)根据旋转的性质得，ZA'CB'=ZACB,ZCA'B'=ZCAB,

■:ADHA'B',

AZC4'B'=ZD,

:.NC4B=Z£>,

AAABC^ADAC,

二四边形ABC。是“友好四边形”；

(3)过点A作40丄BC于

二在A/AABA/中，AM=ABsin60o=走AB，

2

•；A48C的面积为6百，

A-BCx—AB=673,

22

5CxAB=24,

•.•四边形ABC。是被分割成的“友好四边形”，且

:.^ABDs\DBC,

ABBD

••___一__，

BDBC

:.BO?=ABxBC=24，

BD=276.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质，是解题的关键.

21-.(1)—；(2)—.

46

【分析】(1)先判断出是轴对称图形的字母，再画出树状图，得出所有可能的情况数和两次摸出的都是轴对称图形的

字母的情况数，利用概率公式即可得答案；

(2)先判断出是中心对称图形的字母，再画出树状图，得出所有可能的情况数和两次摸出的都是中心对称图形的字母

的情况数，利用概率公式即可得答案.

【详解】(1)在A、F、N、O中，是轴对称图形的字母有A、O,

画树状图如下：

AFNOAFNOAFNOAFNO

由树状图可知，共有16种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两张卡片图案都是轴对称”的有4种情况,

分别为：(4A)(0、A)(40)(0、0),

41

两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为7=一.

164

(2)在A、F、N、O中，是中心对称图形的字母有N、O,

画树状图如下：

开始

A£N0

小/V/N小

FNOANOAFOAFN

由树状图可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两张卡片图案都是中心对称”的有2种情况,

分别为(0、N)(N、O),

21

两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形概率为不=:.

【点睛】

本题考查用列表法或树状图法求概率，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

22、当每碗售价定为2()元时，店家才能实现每天利润630().

【分析】可设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可.

【详解】设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有

(x-6)[300+30(25-x)]=6300,

解得玉=20,々=21,

每碗售价不得超过2()元，

x=20.

答：当每碗售价定为2()元时，店家才能实现每天利润630().

【点睛】

本题考査了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

23、(1)见解析；(2)见解析；(3)cosNCBA=旦,EF=-

55

【分析】(1)根据圆的切线的定义来证明，证NOCD=90。即可；

(2)根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；

(3)根据已知条件先证ACDBsZvkDC,由相似三角形的对应边成比例，求CB的值，然后求求cosNCBA的值；连结

BE,在RtAFEB和RtAAEB中，利用勾股定理来求EF即可.

【详解】解：(1)如图1,连结。C,

Q4?是的直径，丄8/，

又点。是BF的中点，AC=AC

/.AACBsAACT7.

ACAB^ACAE

OC=OA,ZCAB=ZOCA

又NBCD=NCAE

：2BCD=NOCA

ZOCD=ZOCB+ZBCD=ZOCB+ZOCA

=ZACB=90°

:.CD是。的切线

(2)四边形ABCE内接于

..ZFEC=ZCBA

AACB=AACF.

，NF=/FBA

：.NF=NFEC,

：.FC=EC

即ACM是等腰三角形

(3)如图2,连结M,

设OC=x,EF-y,

在RtAOCD中，OC2+CD2=OD2

x2+22=(x+l)2

.,.x=1.5,AB=3

由(1)可知NBCE>=NC4B,又ZD=ZD

AZMC,

BCBD\

,AC-CD-2

在RfAACB中，AC2+CB2AB2

BC=EC=FC=N,

./E_BC一亚

..cosNCBA-——,

AB5

QAB是。的直径，..BE丄AF,

：.AB2-AE2^BF2-EF2

即32-(3-庁=(,6)-y2

解得EE=y=g

【点睛】

本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长.

24、X]=4,X2

【分析】首先根据十字相乘法将原方程转化成两个多项式的积，然后进行解方程.

【详解】解：X2+3X-4=0

(x+4)(x—1)=0

解得：当=—4,x2=1.

【点睛】

本题考査解一元二次方程

25、概率为丄.

4

【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的

结果，利用概率公式求解即可.

【详解】依题意列表得：

孩子家

abcd

长

A(A,a)(A,b)(A,c)(A,d)

B(B,a)(B,b)(B,c)(B,d)

C(C,a)(C,b)(C,c)(C,d)

D(D,a)(D,b)(D,c)(D,d)

由上表可得，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4组：(A,a)、(B,b)、

(C,c)、(D,d)

41

故所求的概率为P=—=

164

【点睛】

本题考査了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.

26、(1)y=-x2+2x+3,点。的坐标为(1,4)(2)线段CQ与线段AE平行且相等⑶m=0或1(4)存在；点

夕的坐标为(0,3)或(1一0,2)

【分析】(D直线y=x+l与抛物线交于A点，可得点A和点E坐标，则点B、C的坐标分别为：(3,0)、(0,3),即

可求解;

(2)CQ=V2=AE,直线AQ和AE的倾斜角均为45。